高考數(shù)學備考幾點建議

數(shù)學，如同一道道迷宮，使我們常常陷入“山重水復疑無路”的困境。然而，掌握科學的備考方法，猶獲一盞指路明燈，便能撥開迷霧，找到“柳暗花明又一村”的解題捷徑。本文將結合高考真題，為大家提供精準定位、突破瓶頸、決勝高考的“錦囊妙計”，助力大家在數(shù)學學習中乘風破浪，最終在考試中取得理想成績。

一、破局：精準定位，避開解題陷阱

（一） 陷阱一：盲目刷題，忽視基礎

在學習數(shù)學的過程中，我們常陷入“題海戰(zhàn)術”之中，忽視了對基礎知識的理解和掌握。事實上，高考數(shù)學強調對基礎知識的靈活運用，例如三角函數(shù)的誘導公式、等差等比數(shù)列的求和公式等，它們雖然是基礎知識點，卻都是解題的根基。只有夯實基礎，才能在面對復雜問題時，準確提取信息，找到解題的突破口。

（二） 陷阱二：顧此失彼，缺乏全局觀

數(shù)學的各個模塊之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，僅僅關注單個模塊，容易造成“偏科”現(xiàn)象。例如，立體幾何的學習需要借助向量工具，而解析幾何的學習則需要運用函數(shù)與方程的思想。因此，在備考過程中，要注重構建完整的知識體系，將各個模塊融會貫通，才能在考場上游刃有余。

（三） 陷阱三：心態(tài)失衡，臨場發(fā)揮欠佳

在考前過度焦慮，或者在考試過程中遇到難題就輕易放棄，也是最終可能導致考試失利的因素。要明白，考試時保持積極的心態(tài)至關重要。考前要進行適當?shù)哪M訓練，熟悉考試節(jié)奏，增強自信心。在考試過程中，若遇到難題要冷靜分析，盡力爭取步驟分，切忌輕言放棄。

二、突圍：掌握方法，找到解題密鑰

（一） 密鑰一：構建知識網絡，夯實基礎

數(shù)學概念和公式并非孤立存在的，需要將其融入到知識網絡中，才能更好地理解和運用。例如，學習三角函數(shù)時，要將“奇變偶不變，符號看象限”的口訣與具體的函數(shù)圖像聯(lián)系起來，并結合單位圓深入理解誘導公式的推導過程。

（二） 密鑰二：總結解題思路，掌握方法技巧

針對不同類型的題目，學生要善于總結解題思路和方法技巧。例如，證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列時，要明確最終結論的表述規(guī)范，即“該數(shù)列是以什么為首項，什么為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列”；證明不等式時，可以根據(jù)不等式兩邊的特征選擇合適的方法：若一端是常數(shù)，另一端是含n的式子，可以考慮利用放縮法；若兩端都是含n的式子，則可以考慮使用數(shù)學歸納法；在應用數(shù)學歸納法時，要注意在n=k+1的推導步驟中，必須利用到n=k的假設，才能保證邏輯的嚴謹性；解決立體幾何問題時，可以嘗試通過建立空間直角坐標系，將幾何關系轉化為向量關系，利用向量運算簡化求解過程。

三、實戰(zhàn)演練：真題剖析，領悟數(shù)學錦囊妙計精髓

下面以2022年新高考Ⅰ卷第七題為例，題目要求比較以下三個數(shù)的大小：

。

首先，我們設來對單調性進行思考，

因為，所以當時，，

當時，，

所以函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，

所以，所以，求解即得，

所以，所以，求解即得，故，

除此之外，設，則，

令，，

當時，，函數(shù)單調遞減，

當時，，函數(shù)單調遞增，

又因為，所以當時，，

因此，即函數(shù)單調遞增，

所以，即，所以。

因此，最后的答案為：。

本題的解題關鍵在于根據(jù)題目條件構造合適的輔助函數(shù)，并利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，進行大小比較。這體現(xiàn)了將函數(shù)、導數(shù)和不等式等知識點融會貫通，在這個過程中靈活運用了“構建知識網絡，總結解題思路”這一“錦囊妙計”。