等級型城市群應急物資儲備庫網絡優化模型

摘要：構建具有等級性、 多目標特征的應急物資儲備庫網絡， 對于城市群應急物資儲備庫的良性互動和城市群應急物資儲備庫網絡的協同發展具有重要現實意義。 結合城市群實際情況， 對傳統的等級設施選址模型加以改進， 以實現城市群內受災點民眾接受應急物資配置總滿意度最大、 應急物資儲備庫之間總關聯度最高和應急物資儲備建設與儲存成本最小為目標， 構建了適用于城市群應急物資儲備庫網絡優化的等級型設施選址模型。 針對所構建模型的等級性、 多目標特點， 對傳統兩階段啟發式算法進行拓展， 設計了三階段啟發式算法加以求解。 以京津冀城市群為例進行實證， 優化結果表明： 所構建模型穩健性較強， 所設計算法能實現對模型的有效求解。 京津冀城市群內應設立北京市、 天津市、 石家莊市等6個區域級應急物資儲備庫， 且進一步形成由區域級、 市級、 縣（市、 區）級3個等級構成的應急物資儲備庫網絡協作區。

關"鍵"詞：應急物資儲備庫網絡； 等級多目標設施選址； 三階段啟發式算法； 京津冀城市群

中圖分類號：

TP18； F224.3

文獻標志碼：A

文章編號：16739868（2025）01022613

Hierarchical Optimization Model and Empirical Study on"Metropolitan Emergency Material Depository Network

——A Case Study of Beijing-Tianjin-Hebei Metropolitan

LU Xianglin1，"YU Feng2，"ZHAO Ning1

1."College of Economics and Management， Shijiazhuang University， Shijiazhuang 050035， China；

2."School of Business， Linyi University， Linyi Shandong 276005， China

Abstract：Constructing an emergency material depository network with hierarchical and multi-objective characteristics is of great practical significance for the positive interaction of urban emergency material depository and the coordinated development of urban emergency material depository network． Based on the actual situation of metropolitan， the traditional hierarchical facility location model was improved． To achieve the goals of maximum total satisfaction of the people in disaster-affected location for receiving the allocation of emergency materials， the highest total correlation degree among the emergency material depositories， and the minimum cost of the construction and storage of emergency materials， the hierarchical facility location optimization model of the emergency material depository network of metropolitan was constructed． According to the hierarchical and multi-objective characteristics of the constructed model， the traditional two-stage heuristic algorithm was extended and a three-stage heuristic algorithm was designed． Taking the Beijing-Tianjin-Hebei Metropolitan as an empirical region， the optimization results showed that the constructed model was robust and the designed algorithm could solve the model effectively． Six region-level emergency material depositories such as Beijing， Tianjin and Shijiazhuang should be constructed， and a three-level network structure of emergency material depositories， including region-level emergency material depositories， municipal emergency material depositories， and county （city， district） emergency material depositories， should be further formed．

Key words：emergency material depository network； hierarchical multi-objective facility location； three-stage heuristic algorithm； Beijing-Tianjin-Hebei Metropolitan

災害種類多、 發生頻率高、 分布地域廣、 受災損失重是我國的基本國情之一［1］。 隨著我國城市群建設的快速推進， 重特大安全風險呈逐年增加趨勢。 在重特大安全風險轉化為災害過程中， 除災害本身直接造成損失外， 缺乏有效、 恰當的應對策略也是造成損失的重要原因［2］， 例如： 應急物資調度因層級間和層級內協作缺乏優化而應急響應效率低下， 災害管理社會目標因應急資源分配不公而難以實現等。 應急物資在突發事件應對中極其重要， 我國政府高度重視應急物資儲備保障工作， 目前已經形成了中央、 省、 市、 縣、 鄉鎮5級政府應急物資儲備體系。 然而， “新冠”疫情表明， 應急物資儲備不足、 調配效率偏低、 儲備庫網絡協同水平不佳仍是應急物資保障的突出問題。 2014年， 京津冀協同發展作為重大國家戰略被提上日程， 完善各項安全監管措施， 健全各種應急救援手段， 構建城市應急物資儲備庫網絡， 成為京津冀城市群綜合競爭力提升和發展的重要保障。

1"城市群應急物資儲備庫網絡等級性問題的提出

城市群應急物資儲備庫網絡是由城市群內應急物資儲備庫以及應急物資調配通道共同構成的網絡狀結構， 常常表現出等級性特征。 表1描述了一個3等級的城市群應急物資儲備庫網絡。

城市群應急物資儲備庫網絡等級優化問題本質上屬于設施選址問題中的等級設施選址問題。 設施選址問題是有關一系列設施（如基礎設施、 交通站點等）如何做出合理位置選擇的問題［3］。 等級設施選址問題是設施選址問題研究中極具復雜性、 挑戰性， 且與現實聯系密切的一個領域［4-5］， 對于公共設施網絡優化有重要指導意義［6-8］。 學者們從等級設施網絡優化中的單流與多流模式劃分［9］、 服務可用性考察中的嵌套和非嵌套特征［10］、 空間優化中的同調性和非同調性結構［11］， 以及整體優化中的單目標與多目標實現［12］等維度展開了研究。 陳志宗［13］探索了城市防災減災設施的等級網絡優化問題； 楊珺等［14］構建了碳排放政策影響的多容量等級設施選址模型； 陸相林等［15］基于等級設施選址模型， 對北京房山應急物資儲備庫網絡優化問題進行了實證研究； 常征等［16］對內陸港等級選址問題展開研究； Yavari等［17］提出了考慮不確定性、 覆蓋半徑擴展和容量受限的重構型等級設施選址問題， 并設計啟發式算法求解； Chouksey等［18］基于印度產婦保健設施可獲得性有限的困境， 從用戶和政府角度規劃所需的產婦保健設施， 構建了容量受限的等級設施選址配置模型， 并設計了序貫算法加以求解； 霍非舟等［19］構建了考慮需求等級與距離損失的消防站選址模型。

在應急物資儲備庫優化模型方面， 項寅［20］構建了社會環境以及需求特征限制型應急物資儲備模型； 胡建華等［21］、 羅振敏等［22］綜述了我國應急物資儲備研究主要領域及趨勢； 常征等［23］基于引力模型原理改進最大覆蓋模型， 構建了多目標海上應急物資儲備庫等級選址模型， 設計了蝙蝠算法進行求解。

等級設施選址和應急物資儲備庫優化模型相關研究已經取得了豐碩成果， 但是對應急物資儲備庫網絡中的等級多目標優化問題缺乏充分關注， 實證中鮮有定量探討城市群應急物資儲備庫網絡等級配置合理性的成果。 基于上述考慮， 本研究構建了綜合體現城市群縱向“府際合作”等級性、 實現城市群內受災點民眾接受應急物資配置總滿意度最大、 使得應急物資儲備庫之間總關聯度最高和應急物資儲備庫建設與儲存成本最小的應急物資儲備庫網絡等級型多目標優化模型， 并以京津冀城市群為例進行實證， 具體研究思路如圖1所示。

2"等級型城市群應急物資儲備庫網絡模型構建

2.1"方法選取的適用性分析

網絡由節點和線組成。 城市群應急物資儲備庫網絡作為網絡設施中的一種類型， 其節點通常劃分為2種類型。 其中， 接受應急物資服務的點定義為應急物資需求點， 又稱為潛在受災點； 具有應急物資儲存以及供給功能的點， 定義為應急物資儲備庫。 對于等級型應急物資儲備庫網絡而言， 進一步考慮了應急物資儲備庫的等級性（亦稱為層級性， 或者多水平性等）特征。 城市群應急物資儲備庫網絡中的線， 可以表現為實際的交通線， 也可根據優化需要抽象為歐氏距離、 交通時間等， 本質體現了城市群應急物資儲備庫網絡中各點之間的供需聯系。

城市群應急物資儲備庫網絡本質上等同于設施選址問題中的設施點與需求點所形成的等級網絡， 圖2顯示了等級設施選址問題與城市群應急物資儲備庫網絡等級優化問題的相似之處。 由圖2可知， 城市群應急物資儲備庫網絡等級優化問題本質上等同于等級設施選址問題。 因此可以初步判斷， 選用等級設施選址模型解決城市群應急物資儲備庫網絡等級優化問題是合適的。

2.2"模型假設

本研究的假設如下： ① 依據文獻［15］的方法， 假設城市群應急物資儲備庫、 潛在受災點在網絡優化分析中表現為點狀特征， 交通線（運輸線）在網絡中表現為線狀特征， 其中潛在受災點的實體形態設定為縣（市、 區）， 應急物資儲備庫的實體形態設定為地市級以及京津2個直轄市。 ② 依據文獻［16］的方法， 假設將城市群應急物資儲備庫設定為高低2個等級， 低級應急物資儲備庫標號為第一等級（在實證中對應市級應急物資儲備庫）； 高級應急物資儲備庫標號為第二等級（在實證中對應區域級應急物資儲備庫）； 把潛在受災點標號為第0等級。 ③ 依據文獻［15、 19］的方法， 用交通距離遠近體現應急物資儲備庫與潛在受災點的空間聯系密切程度。 ④ 基于成本節約原理， 城市群應急物資儲備庫數量不能無限制增加， 故假設城市群應急物資儲備庫總數量有限。 ⑤ 依據文獻［15］的方法， 假設1個潛在受災點最多接受1個應急物資儲備庫的應急物資調撥服務即能滿足其需求； 限定城市群應急物資儲備庫選址位于各地級市以及京津2個直轄市市域內， 其功能包括： 應急物資儲存、 調撥以及響應區域級乃至國家級城市群應急物資儲備庫的指示與指導。 ⑥ 考慮到城市群內城市、 縣（市、 區）人口眾多， 需要建設多個應急物資儲備庫才能夠滿足應急物資需求， 故假設城市群應急物資儲備庫在多個城市內分布， 以保證其應急物資調撥服務可用性的空間均衡性。 ⑦ 依據文獻［15］的方法， 假設城市群潛在受災點接受應急救助滿意度遵循距離（時間）衰減規律， 即接受應急救助距離越遠（所需救助時間越長）， 其滿意度越低。 ⑧ 依據文獻［16， 19］的方法， 假設城市群高等級應急物資儲備庫具有嵌套性特征， 除了具備低級應急物資儲備庫服務可用性之外， 還具備其他應急服務救助功能。

2.3"符號定義

為了方便分析， 本研究進行如下符號的定義。

2.3.1"模型集合符號

i表示城市群潛在受災點， I表示全部城市群潛在受災點， 故存在i∈I； j表示低級城市群應急物資儲備庫（即第一等級應急物資儲備庫， 也即實證中的市級應急物資儲備庫）， J表示低級城市群應急物資儲備庫的全體， 故存在j∈J； k表示高級城市群應急物資儲備庫（即第二等級應急物資儲備庫， 也即實證中的區域級應急物資儲備庫）， K表示高級城市群應急物資儲備庫的全體， 故存在k∈K。

2.3.2"模型參數符號

pl表示低級城市群應急物資儲備庫的建設總量； ph表示高級城市群應急物資儲備庫的建設總量； VAi表示城市群潛在受災點i的受災人口數量； mj表示第j個城市下轄的縣（市、 區）個數； Rij表示潛在受災點i至低級城市群應急物資儲備庫j的交通距離； Rjk表示低級城市群應急物資儲備庫j至高級應急物資儲備庫k的交通距離； Rijk表示城市群潛在受災點i至低級應急物資儲備庫j， 然后再至高級應急物資儲備庫k的總交通距離； Ei表示受災點i接受應急物資支援的緊急程度， 取值范圍設定為［0， 1］， 越接于1， 需要得到應急物資支援的緊急程度越高， 反之則越低； Cjk表示k等級應急物資儲備庫j的建設成本； Qjk表示k等級應急物資儲備庫j的應急物資儲備量； Fjk表示k等級應急物資儲備庫j的單位存儲成本。

Gi表示受災點i交通通達狀況的參數， 取值范圍設定為［0， 1］； ci表示受災點i的平均擁堵延時指數。 Gi的計算公式如下：

Gi=1-ci-min（ci）max（ci）-min（ci）=max（ci）-cimax（ci）-min（ci）（1）

SDij表示潛在受災點i由低等級應急物資儲備庫j服務時的需求滿意度， 用下式計算：

SDij=1-Rij-min（Rij）max（Rij）-min（Rij）=max（Rij）-Rijmax（Rij）-min（Rij）（2）

SDjk表示高級應急物資儲備庫k調撥應急物資至低級應急物資儲備庫j時的應急救助滿意度， 用下式計算：

SDjk=1-Rjk-min（Rjk）max（Rjk）-min（Rjk）=max（Rjk）-Rjkmax（Rjk）-min（Rjk）（3）

SDijk表示高級應急物資儲備庫k調撥應急物資至其責任區內的低級應急物資儲備庫j并使潛在受災點i的居民獲得的應急救助滿意度， 用下式計算：

SDijk=1-Rijk-min（Rijk）max（Rijk）-min（Rijk）=max（Rijk）-Rijkmax（Rijk）-min（Rijk）（4）

TCjk表示k級應急物資儲備庫中第j個儲備庫的對外關聯指數， 用下式計算：

TCjk=GZj·ZkRjk（5）

式中： G為引力常數； Zj、 Zk為應急物資儲備庫保障能力， 其評價指標體系及計算方法參見文獻［24］。

2.3.3"模型決策變量符號

xijk表示潛在受災點變量， 當潛在受災點i被高級應急物資儲備庫k職責范圍內的低級應急物資儲備庫j提供應急物資調撥服務時， 令其值為1， 反之取值為0； yjk表示城市群應急物資儲備庫指派變量， 當低級應急物資儲備庫j接受高級應急物資儲備庫k應急物資調撥時， 令其值為1， 反之取值為0； wj表示低級城市群應急物資儲備庫選址變量， 低級應急物資儲備庫選址于j點時， 令其值為1， 反之取值為0； zk表示高級城市群應急物資儲備庫選址變量， 高級應急物資儲備庫選址于k點時， 令其值為1， 反之取值為0。

2.4"模型構建

2.4.1"目標函數

在文獻［24］的目標函數基礎上， 進一步考慮了受災人口、 受災點接受應急物資支援的緊急程度、 受災點交通通達狀況對災民應急救助整體滿意度最大化的影響， 得目標函數f1：

f1=max∑i∈I∑j∈J∑k∈KVAi·Ei·Gi·SDijk·xijk（6）

借鑒文獻［23］、 ［25］的做法， 得目標函數f2和f3：

f2=min（∑j∈J∑k∈KCjk·yjk+∑j∈J∑k∈KFjk·Qjk·yjk）（7）

f3=max∑j∈J∑k∈KTCjk·yjk（8）

上述目標函數中， 式（6）用于最大化評價潛在受災點居民接受應急物資調撥所獲得的整體滿意度f1； 式（7）用于實現應急物資儲備庫建設和存儲成本f2的最小化； 式（8）用于最優化城市群各應急物資儲備庫之間， 以及城市群各應急物資儲備庫至潛在受災點的空間聯系f3。

2.4.2"約束條件

約束條件仍選用文獻［24］模型中的約束條件， 具體如下：

s.t."∑j∈J∑k∈Kxijk≤1， i（9）

xijk≤yjk， i， j， k（10）

yjk≤zk， j， k（11）

yjk≤wj， j， k（12）

∑k∈Kyjk≤1， j（13）

∑j∈Jwj=pl（14）

∑k∈Kzk=ph（15）

yjj=zj， j（16）

xijk， wj， zk， yjk=0， 1， i， j， k（17）

約束條件中， 式（9）實現了任何1個潛在受災點最多僅可由1個應急物資儲備庫提供應急物資調撥服務； 式（10）表示潛在受災點只有接受某低級城市群各應急物資儲備庫應急物資調撥時， 才取值為1， 否則取值為0； 式（11）、 式（12）用于限定低級城市群各應急物資儲備庫j只有接受其高級應急物資儲備庫k應急物資調撥指派時， 才能取值為1， 否則取值為0； 式（13）表示低級應急物資儲備庫j最多只能接受1個高級應急物資儲備庫k的應急物資調撥指派； 式（14）、 式（15）依次限定了低級、 高級城市群各應急物資儲備庫的預定建設數量； 式（16）實現了高級城市群各應急物資儲備庫對其職責內低級城市群各應急物資儲備庫指派關系的同調性； 式（17）保證了xijk， wj， zk， yjk取值為0或1。

3"算法設計

等級型城市群應急物資儲備庫網絡模型優化問題屬于分層整數規劃的范疇， 其求解類屬于NP-hard問題［26-27］， 只能通過啟發式算法（近似算法等）來完成近似求解。 本研究的啟發式算法設計分為3個階段， 包括總目標函數加權求解階段、 分目標函數求解優化階段和分目標函數值迭代階段。

3.1"總目標函數加權求解階段

此階段完成對等級型城市群應急物資儲備庫網絡模型總目標函數的加權求解。 參考文獻［28］的方法， 賦予目標函數f1、 f2、 f3權重， 對三者的值進行加權處理， 即有目標函數總值f=∑3i=1φi·fi， 其中φi是第i個目標函數值的權重。 由于目標函數f1、 f2、 f3有不同計量單位， 故對原始數據進行歸一化處理。 其中f1、 f3為正目標， 處理公式為： x′ij=x″ij-x″min（j）x″max（j）-x″min（j）； f2為負向目標， 處理公式為： x′ij=x″max（j）-x″ijx″max（j）-x″min（j）。 式中： x′ij是無量綱化后的新數據； x″ij是原始數據； x″min（j）為第j個評價指標所有取值中的最小值； x″max（j）為第j個評價指標所有取值中的最大值。

3.2"分目標函數求解優化階段

本階段基于Berman等［29］提出的有關分層整數規劃的求解思路， 利用目標函數公式計算f1、 f2、 f3的值并選定應急物資儲備庫， 具體步驟如下：

步驟1"模型參數初始化設置。

對VAi、 Ei、 Gi、 Cjk、 Fjk、 Qjk賦初值， 并利用極差標準化對數據進行歸一化處理； 根據所測得的受災點至應急物資儲備庫距離矩陣， 求得SDijk值。

步驟2"各分目標函數值優化求解。

① 對于目標函數值f1， 通過以下過程求解： 對任一潛在受災點i， 計算其接受各應急物資儲備庫應急物資調撥服務時所有可能的VAi·Ei·Gi·SDijk取值， 并由大到小降序排列。 選取其最大值對應的應急物資儲備庫（設為j）， 驗證是否滿足模型約束條件， 如果滿足則賦值xijk=1， 否則選取VAi·Ei·Gi·SDijk值排序中位列第2的應急物資儲備庫（設為j′）。 同樣驗證是否滿足約束條件， 如果滿足則賦值xij′k=1， 否則選取VAi·Ei·Gi·SDijk值排序中位列第3的應急物資儲備庫， 依次完成類似操作直至目標函數值f1在滿足模型約束條件下達到最優。 ② 對于目標函數值f2， 通過以下過程求解： 對任一應急物資儲備庫j， 計算其所有可能的（Cjk+Fjk·Qjk）取值， 并由小到大升序排列。 選取其最小值對應的應急物資儲備庫（設為j）， 驗證是否滿足模型約束條件， 如果滿足則賦值yj′k=1， 否則選取（Cjk+Fjk·Qjk）值排序中位列第2小的應急物資儲備庫（設為j′）。 同樣驗證是否滿足約束條件， 如果滿足則賦值yj′k=1， 否則選取（Cjk+Fjk·Qjk）值排序中位列第3小的應急物資儲備庫， 依次完成類似操作直至目標函數值f2在滿足模型約束條件下達到最優。 ③ 對于目標函數值f3， 通過以下過程求解： 對任一應急物資儲備庫j， 計算其所有可能的TCjk取值， 并由大到小降序排列。 選取其最大值對應的應急物資儲備庫（設為j）， 驗證是否滿足模型約束條件， 如果滿足則賦值yjk=1， 否則選取TCjk值排序中位列第2的應急物資儲備庫（設為j′）。 同樣驗證是否滿足約束條件， 如果滿足則賦值yj′k=1， 否則依次完成類似操作直至目標函數值f3在滿足模型約束條件下達到最優。

步驟3"重復執行步驟2， 直至所有的城市群潛在受災點和應急物資儲備庫都完成選定。 需要說明的是， 本階段的計算結果是總目標函數加權求解階段求解的基礎。

3.3"分目標函數值迭代階段

考慮到模擬退火算法具有參數少、 魯棒性強、 適用于求解復雜整數規劃問題的優點， 因此本階段選擇模擬退火算法作為核心算法對目標函數f1、 f2、 f3的取值進行迭代優化， 確定城市群應急物資儲備庫選址點集合P。 模擬退火算法基本步驟如下［24，30-31］：

步驟1"在候選新建應急物資儲備庫點中隨機選擇p個新建應急物資儲備庫點， 構成集合P， 利用Vogel配置算法， 配置各潛在受災點， 計算目標函數值F（P）， 作為當前最優解。 設置初始點溫度T=T0， 初始迭代次數為0。

步驟2"在P中隨機選一應急物資儲備庫點j， j∈P， 同時在集合P選擇一應急物資儲備庫點j′， j′P， 移出j并移入j′， 構成集合定義為P′。

步驟3"通過前面設計的配置啟發式算法， 計算目標函數F（P′）的值。

步驟4"當F（P′）≥F（P）時， 使P=P′， 接受本次移動（move） ， 轉至步驟6。

步驟5"當F（P′）＜F（P）時， 計算δ=（F（P）-F（P′））/T， 若有δ≥e-δ， 則接受移動， 令P=P′， 轉向步驟6； 如不接受移動， 則保持原有P， 轉向步驟7。

步驟6"把當前解代入F（P′）， 如有必要， 更新最優解。

步驟7"逐一增加迭代次數， 用T乘以f。 如果迭代次數超過L， 迭代終止， 以最優解作為算法的解， 否則返回步驟2。

整個算法求解過程取n≤300， T0=0.1， N=250np， f=1-5/N。 需要說明的是， 本階段的計算結果是分目標函數求解優化階段運算求解的基礎。

通過啟發式算法3個階段的聯合操作， 即可得到城市群應急物資儲備庫等級優化后的xijk和yjk值， 明確城市群應急物資儲備庫應急物資調撥服務范圍內的潛在受災點與服務半徑， 也即得到了等級型城市群應急物資儲備庫網絡的優化結果。 需要說明的是， 傳統單目標等級設施選址優化問題只需考慮整數規劃特征和等級特征即可完成啟發式算法設計， 故采用兩階段啟發式算法（兩階段分別對應整數規劃特征和等級特征）即可求解， 如文獻［29］即采用了兩階段啟發式算法， 文獻［25］利用MATLAB的YALMIP工具箱進行求解。 由于本研究屬于等級多目標設施選址優化問題， 需要在傳統兩階段算法基礎上進一步考慮模型的多目標特征（即需要增加一個階段）， 故設計了三階段啟發式算法（三階段分別對應整數規劃特征、 等級特征和多目標特征）進行求解。

4"京津冀城市群應急物資儲備庫網絡等級優化

4.1"研究區域概況

本研究選擇京津冀城市群為例進行實證， 該城市群由北京市、 天津市2個直轄市和河北省的11個地級市所構成， 總面積約占全國的2.3%。 受快速城市化進程以及地緣相接的特殊地理環境影響， 京津冀一直面臨地震、 極端天氣、 大氣污染、 消防等各種突發事件威脅， 且各類突發事件具有整體連鎖效應。 2016年至今京津冀三地相繼簽署了《北京市天津市河北省應急救援協作框架協議》《京津冀救災物資協同保障聯席會議制度（試行）》《京津冀救災物資協同應急保障預案》《京津冀毗鄰地區救災和物資保障互助合作指南》等重要合作文件， 旨在有效整合京津冀三地應急資源， 進一步提高協同處置自然災害和事故災難能力， 提出建立三地救災物資協同保障組織運行機制， 為京津冀協同發展保駕護航。 當前， 京津冀城市群尚無應急物資儲備庫網絡的整體協同規劃， 由“重文件”合作到“重落實”構建高效的應急物資儲備庫網絡仍有很長的路要走。 因此， 選取京津冀為實證區域， 探索在京津冀城市群內建立若干應急物資協作區， 統籌優化城市群內應急物資儲備， 實現城市群內區域級、 市級應急物資高效低費用聯動調配具有重要現實意義。

4.2"數據收集與區域級應急物資儲備庫數量確定

通過收集京津冀三地統計部門的數據得到2021年度13個城市常住人口、 各類災害損失情況、 發生頻率等信息， 從而確定各城市可能受災人口數量； 查詢13個城市建安成本作為應急物資儲備庫單位建設成本； 通過高德地圖網站的測距功能得到京津冀城市群13個城市兩兩之間的交通距離； 受災點的平均擁堵延時指數由高德地圖城市交通中的城市詳情查詢得到， 然后計算得到受災點交通通達狀況指數； 利用式（5）計算得到應急物資儲備庫的對外關聯指數。 如前所述， 京津冀城市群應急物資儲備庫劃分為區域級應急物資儲備庫和市級應急物資儲備庫2類。 其中， 區域級應急物資儲備庫是城市群應急物資儲備庫網絡的核心節點， 其數量要有所限定以提高建設效率， 依據優化模型多次測算和專家咨詢意見確定為6個。

4.3"優化結果

利用MATLAB R2014a軟件編寫三階段啟發式算法程序， 運行求得優化結果（表2）。

由表2第1列可知， 京津冀城市群6個區域級應急物資儲備庫的選址點分別為： 北京市、 天津市、 石家莊市、 邯鄲市、 張家口市、 承德市， 即此6個城市應當成為京津冀城市群應急物資儲備庫網絡整體優化的關鍵節點， 是實現京津冀城市群內潛在受災點民眾接受應急物資配置總滿意度最大、 應急物資儲備庫之間總關聯度最高和應急物資儲備建設與儲存成本最小的關鍵節點。

由表2第2列可知， 與6個區域級應急物資儲備庫形成協作的市級應急物資儲備庫分別為： 北京市的協作城市為廊坊市、 滄州市； 天津市的協作城市為唐山市、 秦皇島市； 石家莊市的協作城市為保定市、 衡水市； 邯鄲市的協作城市為邢臺市； 而張家口市和承德市則作為獨立區域級應急物資儲備庫服務自身所在區域。

由表2第3列可知， 京津冀城市群各城市下轄縣（市、 區）的應急物資儲備庫優化配置情況為： ① 北京市作為區域級應急物資儲備庫所在地， 為廊坊市、 滄州市提供高等級應急物資調配服務， 與2市形成“京廊滄”應急物資調配協作區； 而且， 北京市除了服務于廊坊市、 滄州市外， 也服務于其自身下轄16個縣（市、 區）， 最大服務半徑為96 km， 對應縣（市、 區）為延慶區。 ② 天津市作為區域級應急物資儲備庫所在地， 為唐山市、 秦皇島市提供高等級應急物資調配服務， 與2市形成“津唐秦”應急物資調配協作區； 而且， 天津市除了服務于唐山市、 秦皇島市外， 也服務于其自身下轄16個縣（市、 區）， 最大服務半徑為120 km， 對應縣（市、 區）為薊州區。 ③ 石家莊市作為區域級應急物資儲備庫所在地， 為保定市、 衡水市提供高等級應急物資調配服務， 與2市形成“石保衡”應急物資調配協作區； 而且， 石家莊市除了服務于保定市、 衡水市外， 也服務于其自身下轄22個縣（市、 區）， 最大服務半徑為84 km， 對應縣（市、 區）為深澤縣。 ④ 邯鄲市作為區域級應急物資儲備庫所在地， 為邢臺市提供高等級應急物資調配服務， 二者形成“邯邢”應急物資調配協作區； 而且， 邯鄲市除了服務于邢臺市外， 也服務于其自身下轄18個縣（市、 區）， 最大服務半徑為105 km， 對應縣（市、 區）為涉縣。 ⑤ 張家口市作為獨立區域級應急物資儲備庫服務自身所轄縣（市、 區）， 最大服務半徑為156 km， 對應縣（市、 區）為沽源縣。 ⑥ 承德市作為獨立區域級應急物資儲備庫服務自身所轄縣（市、 區）， 最大服務半徑為171 km， 對應縣（市、 區）為豐寧滿族自治縣。

4.4"模型穩健性檢驗

將模型中2021年度的實證數據， 替換為2019年度和2020年度的數據， 得到優化結果如表3所示。

由表3對比可知， 替換為其他年度數據后， 2020年度中秦皇島市取代承德市成為區域級應急物資儲備庫選址點， 被取代的承德市成為天津市的協作城市， 其他城市及優化結果無變化； 2019年度的模型優化結果均未產生變化， 故模型健性較強。

4.5"京津冀城市群應急物資儲備庫網絡等級優化示意圖與優化建議

4.5.1"等級優化示意圖

為了更為直觀地體現優化結果， 利用ArcGIS 10.2軟件繪制京津冀城市群應急物資儲備庫網絡等級優化示意圖（圖3）。 由圖3可知， 本研究所構建的優化模型可以較好地實現京津冀城市群應急物資儲備庫網絡的空間結構優化， 形成了以北京市、 天津市、 石家莊市、 邯鄲市、 張家口市、 承德市為區域級應急物資儲備庫， 以唐山市、 保定市、 廊坊市、 衡水市、 秦皇島市、 邢臺市、 滄州市為市級應急物資儲備庫， 以京津冀城市群所有縣（市、 區）為外圍的6大應急物資調配協作區。 該結構可以實現京津冀城市群整體應急物資調配滿意度的最大化、 建設與存儲成本的最小化和空間聯系的最大化， 保證京津冀城市群應急物資儲備庫調配網絡的高效運行。

4.5.2"等級優化建議

① 成立京津冀城市群應急物資儲備庫網絡統一管理協調機構， 要明確北京市、 天津市、 石家莊市、 邯鄲市、 張家口市、 承德市作為區域級應急物資儲備庫的核心地位， 以6個區域級應急物資儲備庫為核心節點， 構建分等級、 多中心協同發展網絡。 ② 以“京廊滄”“津唐秦”“石保衡”“邯邢”合作為重點， 實現區域級應急物資儲備庫協作區內部的密切聯合。 ③ 以應急物資調配互動、 共享為抓手， 優化區域級應急物資儲備庫—市級應急物資儲備庫—受災點的鏈接（如交通線路）， 進一步強化京津冀城市群應急物資儲備庫網絡等級優化的效果。

5"結論

由區域級、 市級、 縣（市、 區）級應急物資儲備庫組成， 具有等級性特征的城市群應急物資儲備庫網絡體系， 對于實現城市群應急物資調配的良性互動， 以及城市群公共安全與協同發展具有重要現實意義。 本研究立足于解決城市群應急物資儲備庫網絡優化問題， 基于等級設施選址理論， 以受災點民眾接受應急物資配置總滿意度最大、 應急物資儲備庫之間總關聯度最高和應急物資儲備建設與儲存成本最小為目標， 對傳統的等級設施選址模型加以改進， 構建了適用于城市群應急物資儲備庫網絡優化的等級型設施選址模型， 設計了三階段啟發式算法加以求解， 并以京津冀城市群為例進行實證， 確定了京津冀城市群內6個區域級應急物資儲備庫的選址點， 優化了由區域級、 市級、 縣（市、 區）級3個等級構成的應急物資儲備庫網絡結構， 繪制了優化示意圖， 提出了協同發展的對策建議。

本研究只考慮了靜態特征下的城市群應急物資儲備庫網絡等級優化問題， 今后可以考慮應急物資存在動態需求、 應急物資儲備庫建設與運營受時間的動態影響、 受災點與應急物資儲備庫之間聯系表現為不確定性、 應急物資儲備庫庫容量限制等復雜情景的等級設施選址問題， 并且可以用于驗證本研究模型實證結果的合理性。 同時， 相較于傳統的NP-hard問題， 本研究所構建模型的求解過程更為復雜， 今后還可以探索更優的啟發式算法。

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責任編輯"柳劍

崔玉潔

DOI： 10.13718/j.cnki.xdzk.2025.01.019

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收稿日期：20240105

基金項目：河北省自然科學基金項目（D2019106020）； 國家社會科學基金項目（21BGL150）。

作者簡介：陸相林， 教授， 碩士研究生導師， 主要從事管理系統優化與物流管理研究。

通信作者： 于峰， 副教授， 碩士研究生導師。