基于改進蜣螂算法的電動汽車有序充電研究

摘" 要： 為了解決大規模的電動汽車無序充電給電網帶來的壓力，提出一種改進蜣螂算法（LBDBO）的電動汽車有序充電方法。首先，建立一個以電網負荷峰谷差和用戶費用最小化的目標函數；其次，針對傳統蜣螂算法存在的收斂精度不足和易陷入局部最優解的問題，利用Logistic混沌映射對種群進行初始化，使蜣螂群體分布更均勻；然后，引入魚鷹優化算法、透鏡成像反向學習策略和局部搜索策略來更新蜣螂的位置，避免在迭代過程中陷入局部最優，同時提高尋優精度；最后，通過與標準蜣螂算法（DBO）、灰狼優化算法（GWO）、北方蒼鷹優化算法（NGO）、鯨魚優化算法（WOA）和基于減法平均的優化器算法（SABO）在基準測試函數中進行性能評估對比，驗證策略改進的有效性。將LBDBO算法應用于電動汽車有序充電問題求解上，結果表明，改進算法可以顯著降低峰谷差和充電成本，進一步驗證了該算法的優越性和實用性。

關鍵詞： 電動汽車； 有序充電； 改進蜣螂算法； Logistic混沌映射； 電網負荷； 充電費用

中圖分類號： TN929.5?34； TM73" " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）02?0115?09

Research on electric vehicles orderly charging based on LBDBO

DU Zhijian1， LIAO Daozheng1， CHENG Jun2， XI Lei1

（1. College of Electrical Engineering and New Energy， China Three Gorges University， Yichang 443002， China;

2. Qiansheng Academy， Beijing 101111， China）

Abstract： A dung beetle optimizer based on Logistic chaotic mapping and backward learning （LBDBO） for orderly charging of electric vehicles is proposed to solve the pressure brought by large?scale disorderly charging of electric vehicles on the power grid. An objective function is established to minimize the peak?to?valley difference in grid load and user costs. In allusion to the problems of insufficient convergence accuracy and susceptibility to local optima in the traditional dung beetle algorithm， Logistic chaotic mapping is used to initialize the population， making the distribution of the dung beetle population more uniform. The osprey optimization algorithm， lens imaging reverse learning strategy， and local search strategy are introduced to update the dung beetle positions， avoiding local optima during iterations and impraing the optimization accuracy. The effectiveness of the strategy improvement was verified by comparing the performance of the standard dung beetle optimizer （DBO）， grey wolf optimization （GWO） algorithm， northern goater optimization （NGO） algorithm， whale optimization algorithm （WOA） and subtraction average based optimizer （SABO） in the benchmark testing function. The LBDBO is used to solve the orderly charging problem of electric vehicles. The results indicate that the LBDBO can significantly reduce the peak?to?valley difference and charging costs， further validating the superiority and practicality of the algorithm.

Keywords： electric vehicles; orderly charging; LBDBO; Logistic chaotic mapping; power grid load; charging cost

0" 引" 言

隨著全球人口增長、工業化和城市化的加速，對能源的需求不斷增加，特別是我國石油嚴重依賴進口，成為國家能源安全的隱患，發展新能源汽車技術成為有效緩解化石能源緊缺的主要途徑之一[1]。同時新能源汽車因其零排放特性，成為減少空氣污染和應對氣候變化的有效手段，逐漸成為汽車行業發展的一種趨勢。大規模的電動汽車入網增加了電力系統的負荷，尤其是在充電高峰時段，可能導致電力系統負荷波動增加，嚴重時導致系統癱瘓，因而如何制定有效策略實現電動汽車的優化調度，成為研究的熱點。

近些年來，隨著電動汽車的逐漸普及，面對電動汽車有序充電問題，眾多學者通過制定有效充電策略和利用啟發式算法對該問題進行了研究。常用的算法有粒子群算法[2]、遺傳算法[3]、灰狼算法[4]、鯨魚算法[5]、布谷鳥算法[6]等。文獻[7?8]提出了一種基于博弈論的電動汽車有序充電實時充電策略，在一定程度上有效改善了電網側負荷水平，同時兼顧了雙方利益。文獻[9]在傳統貪婪隨機自適應搜索算法基礎上，融入路徑重連搜索機制，克服了傳統算法的缺陷，提高了計算效率，有效解決了電動汽車有序充電問題。文獻[10]針對以往研究中單目標模型進行改進，將總負荷方差最小和調度成本最小作為模型的優化目標，利用多目標粒子群算法進行求解，減少了電動汽車并網對電網的不利影響。文獻[11]根據電動汽車用戶的出行習慣、充電特點以及配電變壓器的容量約束，提出利用改進的粒子群算法來建立以用戶充電成本最低為目標的數學模型，但該研究并未考慮到電網側利益。文獻[12]以電動汽車為研究對象，在車?網模式下分析不同數量的電動汽車對微電網實時調度的影響，并采用一種量子自適應麻雀搜索算法求解，與電網之間的互動取得良好的效果。文獻[13]充分考慮配電網運行安全和用戶充電需求，構建了一種以分時電價為基礎、以降低負荷波動率和提升運營商經濟效益為目標的多目標充電模型，通過采用多種群遺傳算法求解，在減少負荷波動率、提高運營商效益方面的作用明顯，但該策略未考慮用戶側利益。

基于以上研究，本文提出一種改進的蜣螂算法，綜合考慮電網側和用戶側雙方利益，以電網負荷峰谷差和用戶充電費用最小為目標，利用改進的蜣螂算法進行求解，最后通過實驗對比，證明了LBDBO算法能夠同時兼顧雙方利益，并且對比其他算法具有更快的收斂速度和更強的全局搜索能力。

1" 電動汽車充電負荷模型

1.1" 電動汽車出行特性

用戶的駕駛習慣和電動汽車（EV）的特性是影響電動汽車充電的主要因素，本文以私家車為研究對象，假設用戶回家立即充電，建立私家車回家充電模型。根據美國交通部對全美私家車進行數據統計[14]得到私家車的出行規律，發現私家車用戶每日返程回家時間近似滿足正態分布[15]，其概率密度函數公式如下：

[fs（x）=1σs2πexp-（x-μs）22σ2s，" " " " "μs-12lt;x≤241σs2πexp-（x+24-μs）22σ2s， 0lt;x≤μs-12] （1）

式中：[σs=3.4]為電動汽車行駛時返回時間的標準差；[μs=17.6]為電動汽車行駛時返回時間的平均值。

電動汽車用戶充電開始時刻概率密度分布圖如圖1所示。

電動汽車日行駛里程是反映其日耗電量的重要指標，決定了電動汽車用戶的充電需求。通過考慮電池容量，從而根據電動汽車的日行駛里程來計算日耗電量，進而推導出電動汽車的充電時間。電動汽車行駛里程與充電時間之間呈正相關，即行駛里程越多，充電時間越長。EV用戶日行駛里程概率密度函數公式如下：

[fd（s）=1sσd2πexp-（lns-μd）22σ2d] " "（2）

式中：[s]表示電動汽車的日行駛距離；[μd]表示日行駛距離的均值，[μd=3.20]；[σd]表示日行駛距離的標準差，[σd=0.88]。

用戶日行駛里程概率密度分布圖如圖2所示。

1.2" 電動汽車初始電量及充電時長

根據用戶電動汽車的日行駛里程，進而可以得到電動汽車的初始電量，公式如下：

[SOCin=SOCex-sW100100E] （3）

式中：[SOCex]為電動汽車車主設定的電池預期充電電量；E為電動汽車電池容量；[W100]為電動汽車每行駛100 km所消耗的電量。

電動汽車的充電時間取決于電池容量和初始電量，其表達式如下：

[Tn=（SOCex-SOCin）·EPnη] （4）

式中：[Tn]為電動汽車的充電時間；[Pn]為電動汽車的充電功率；[η]為電動汽車的充電效率，一般取0.9。

1.3" 目標函數

本文綜合考慮用戶側和電網側雙方利益，以用戶充電費用最小和配電網負荷峰谷差最小為目標函數，建立數學模型。

1） 用戶充電費用最小

通過設置分時電價充電價格，用戶在考慮成本時傾向于在電價較低的平時段或谷時段進行充電，這種選擇一方面有利于降低用戶充電成本，另一方面有利于將負荷從高峰時段轉移到非高峰時段，從而緩解電網的負擔。其目標函數公式如下所示：

[minf1=n=1Nt′=1T′（Ck，t′PnXn，t′Δt′）] （5）

式中：[Ck，t′]表示電動汽車在t′時間段內的充電價格；[Xn，t′]表示第n輛電動汽車在t′時刻的充電狀態；[Xn，t′=1]表示第n輛電動汽車在t′時間段內進行充電；[Xn，t′=0]表示第n輛電動汽車在t′時間段內不進行充電；[Δt′]表示每一個時間段內的時間長度。

2） 配電網負荷峰谷差最小

負荷峰谷值的大小直接影響著配電網的安全運行，當負荷峰谷值過高時，可能導致電網過載，對變壓器造成損害。因此，考慮以最小化配電網負荷峰谷差為目標函數，其表達式如下所示：

[minf2=maxPt′-minPt′Pt′=P0，t′，d+n=1N（Pn?Xn，t′）]" " " " " （6）

式中：[P0，t′，d]表示居民區的基礎負荷；[Pt′]表示居民區[t′]時刻的電網負荷。

為了實現用戶充電費用最小化和配電網負荷峰谷差最小的雙重目標，通過采用線性加權法對多目標函數進行歸一化處理，將其轉化為單目標優化問題，旨在綜合考慮兩個目標的權衡，使其在優化過程中達到平衡。

[minF=α1f1+α2f2" " " " " α1+α2=1]" " " " " " "（7）

式中：[α1]和[α2]表示權重系數。通過設置權重系數來表示兩個目標函數的權重大小。本文側重考慮電網側方面，將[α1]設置為0.4，[α2]設置為0.6。

1.4" 約束條件

1） 為防止電動汽車充電過度對電池造成損害，需要對電動汽車電池電量進行約束。

[SOCmin≤SOCn，t′≤SOCmax] （8）

式中：[SOCn，t′]表示第n輛車在t′時刻的電池荷電狀態值；[SOCmin]、[SOCmax]表示電池負荷下上限，分別設定為0.2和1。

2） 電動汽車充電功率約束。

[0≤Pn，t′≤Pmax]" " " " " " （9）

3） 電動汽車充電時間不宜過長，需要對其進行時長約束。

[0≤Tn≤（SOCex-SOCin）·EPnη]" " " " （10）

4） 在每一個充電時刻，居民區的全天負荷都應該小于居民區配電網所能承受的最大負荷值，配電網負荷安全約束為：

[P0，t′，d+n=1N（Pn?Xn，t′）lt;Pmax] （11）

式中[Pmax]為居民區配電網的負荷上限。

2" 蜣螂優化算法

2.1" 原始蜣螂算法

蜣螂優化算法（DBO）[16]是一種新型的群體智能優化算法，其靈感來源于蜣螂的滾球、跳舞、繁殖、覓食、偷竊等行為。該算法具有尋優能力強、收斂速度快等特點，在處理一些問題中具有較好的效果[17?18]。該算法具體可以分為以下幾個階段。

1） 滾球行為

蜣螂在滾動過程中分為無障礙模式和有障礙模式，在無障礙模式下，蜣螂利用自然線索如太陽等天體進行導航，使其沿著直線方向滾動，此模式下光源的強度也會對蜣螂的路徑產生影響；而在有障礙模式下，蜣螂會通過跳舞的方式更新自身位置并重新規劃路徑。兩種模式下位置更新公式如下所示：[xi（t+1）=xi（t）+α·k·xi（t-1）+bΔx" " " " " " " "Δx=xi（t）-XW]" "（12）

[xi（t+1）=xi（t）+tanθxi（t）-xi（t-1）] （13）

式中：[xi（t）]表示第[i]只蜣螂第[t]次迭代時的位置；[α]是自然系數，隨機取1或-1；[k∈（0，0.2]]表示偏轉系數；[b]是（0，1）之間的一個常值；[XW]表示全局最差的位置；[θ∈[0，π]]，當[θ=0]、[π2]、[π]時，蜣螂的位置不會更新。

2） 繁殖行為

蜣螂為了繁殖會將糞球藏匿到合適的位置，以確保為后代提供一個安全的產卵區域。產卵區域的邊界如式（14）所示。由公式可知，此產卵區域是動態變化的，因此卵球的孵化位置也呈現出動態的特性，具體表達如式（15）所示。

[Lb*=max（X*·（1-R），Lb）Ub*=min（X*·（1+R），Ub）]" " " "（14）

[Bi（t+1）=X*+b1·（Bi（t）-Lb*）+b2·（Bi（t）-Ub*）]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " （15）

式中：[Lb*]和[Ub*]為產卵區域的下上界；[R=1-tT]，[T]為最大迭代次數；[Lb]和[Ub]表示優化問題的下上界；[X*]表示當前局部最優位置；[Bi（t）]表示第[t]次迭代時第[i]個卵球的位置；[b1]和[b2]表示[1×D]的兩個獨立隨機向量。

3） 覓食行為

卵球孵化完成后，小蜣螂將開始覓食，其覓食區域呈現出動態變化，最佳覓食區域的邊界定義為式（16），小蜣螂位置更新如式（17）所示。

[Lbb=max（Xb·（1-R），Lb）Ubb=min（Xb·（1+R），Ub）]" " " " （16）

[xi（t+1）=xi（t）+C1·（xi（t）-Lbb）+C2·（xi（t）-Ubb）]" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （17）

式中：[Lbb]和[Ubb]分別表示最佳覓食區域的下上界；[Xb]表示全局最優解；[C1]表示一個服從正態分布的隨機數；[C2]表示屬于（0，1）的隨機向量。

4） 偷竊行為

當最優食物源出現時，蜣螂會進行偷竊，稱之為小偷蜣螂，其偷竊蜣螂的位置更新公式如下：

[xi（t+1）=Xb+S·g·xi（t）-X*+xi（t）-Xb] （18）

式中：[S]表示一個常數；[g]是一個大小為[1×D]維的隨機向量，服從正態分布。

2.2" 改進蜣螂算法

1） Logistic混沌映射

原始的蜣螂算法在種群初期可能分布不均勻，導致種群的多樣性降低，容易使算法陷入局部最優解。引入Logistic混沌映射[19]來替代蜣螂算法的隨機初始化，有利于提高初始種群在搜索空間上的分布質量，使種群的粒子分布更加均勻，搜索空間變大，加強全局的搜索能力，從而提高算法的求解精度。映射公式如式（19）所示，引入混沌映射初始化蜣螂種群公式如式（20）所示。

[Xt+1=r·Xt（1-Xt）]" " " " " " "（19）

[X=Lb+Xt+1（Ub-Lb）]" " " " " （20）

式中[r∈（0，4]]為控制參數，當[3.569 9lt;r≤4]時，系統為混沌狀態。

2） 融合魚鷹優化算法

蜣螂優化算法在滾球行為當中的位置更新比較依賴于全局最差值，將會導致無法及時與其他蜣螂進行交流，且存在參數較多的弊端。因此，引入魚鷹優化算法[20]，其第一階段的全局勘探能力很好地彌補了這一缺點。這一策略使蜣螂個體的位置更具有全局搜索性，使得尋找到更好的個體；同時有助于跳出局部最優解，以實現對解空間的探索和優化。此時無障礙模式下滾球蜣螂個體位置更新公式如下：

[xp1i，j=xi，j+ri，j?（SFi，j-Ii，j?xi，j）]" " " " （21）

[xp1i，j=xp1i，j，" Lbj≤xp1i，j≤UbjLbj，" xp1i，jlt;LbjUbj，" xp1i，jgt;Ubj]" " " " （22）

[Xi=Xp1i，" Fp1ilt;FiXi，" " else]" " " " " " " （23）

式中：[SFi，j]為[0，1]之間的隨機數；[Ii，j]為集合中的隨機數；[Fp1i]是其對應的適應度值。

3） 透鏡成像反向學習策略

透鏡成像反向學習策略的核心思想是通過模擬凸透鏡成像原理，以當前坐標為中心生成一個反向位置[21]。這種方法的優勢在于動態地生成小蜣螂在覓食行為中的反向解，在覓食過程中既能夠跳出局部最優，又可以擴大覓食的搜索范圍，從而有效增強了小蜣螂對全局搜索空間的覆蓋能力，并提高了種群的多樣性。

透鏡成像反向學習原理圖如圖3所示。圖中，[y]軸表示是凸透鏡，[[a，b]]為搜索空間范圍，物體[i]的投影高度為[h]，在[x]軸上的映射點為[Xi]，通過凸透鏡倒立成像點為[X*i]，高度為[h*]。根據凸透鏡成像原理有：

[（a+b）2-xix*i-（a+b）2=hh*]nbsp; " " " " " "（24）

令[hh*=k]，稱為縮放因子，將公式推廣到[D]維變換得到：

[x*i=ai+bi2+ai+bi2k-xik]" " " " " （25）

[k]值的大小與粒子生成反向解相關，通過動態地調整[k]值可以進一步增加種群的多樣性，以便尋求更優的個體，其表達式如下：

[k=1+2tT0.54] （26）

4） 局部搜索策略

由公式（18）可知，小偷蜣螂主要是圍繞食物局部最優和全局最優位置進行自己的位置更新，可能有一定的概率陷入局部最優或者跳出全局最優，因此引入一種步長因子，如公式（27）所示，使蜣螂在迭代初期，搜索空間中的步長較長，有利于全局的搜索，能夠更快地搜索到可能的全局最優解。隨著迭代的進行，后期步長逐漸縮小，有助于在搜索空間中精細調節，提高局部搜索的精度，偷竊蜣螂位置更新如式（28）所示。

[w1=1-tT+12·e-3π（tT）] （27）

[xtk=Xb+w1·xti-X*+xti-Xb]" " "（28）

同時，在偷竊行為后提出一種局部搜索策略，這個過程的目的是在偷竊操作后，通過引入局部搜索增加全局搜索的多樣性，有助于在搜索空間中更廣泛地尋找全局最優解。每次生成一個局部搜索步長，并使用該步長更新當前蜣螂的位置，得到新的位置如式（30）所示。

[xtr=w2·xti-X*+xti-Xb]" " " （29）

[xtnew=xtr+xtk]" " " " " " " " （30）

式中：[w2]表示[1×D]的隨機向量，服從正態分布；[xtnew]為蜣螂進行局部搜索之后的新位置。

通過引入局部搜索得到的新位置不一定比加入步長因子更新的位置適應度好，因此加入貪婪規則[22]來保留更好的個體，不僅可以更好地平衡全局搜索和局部搜索的需求，還使得算法更具有魯棒性和適應性，其表達式為：

[xtb=xtk，" f（xtk）lt;f（xtnew）xtnew，" f（xtk）≥f（xtnew）]" " " "（31）

3" LBDBO算法求解流程

使用改進的DBO算法來求解電動汽車有序充電的流程如圖4所示。

4" 仿真實驗與分析

4.1" 測試函數仿真分析

為了驗證蜣螂算法改進后的尋優性能，本文將改進的DBO算法與標準蜣螂優化算法（DBO）、灰狼優化算法（GWO）[23]、北方蒼鷹優化算法（NGO）[24]、鯨魚優化算法（WOA）[25]和近年來較新的基于減法平均的優化器算法（SABO）[26]在測試函數中進行尋優對比。實驗函數選取6種基準測試函數，如表1所示。表中：F1～F4是單峰基準測試函數；F5、F6為多峰基準測試函數。

為了公平測試算法的性能，統一將所有算法的種群個數和維度設置為50，最大迭代次數設置為500，且將每種算法獨立運行30次，繪制出適應度收斂曲線對比圖，如圖5所示，并統計出各算法運行后的函數最優值（Best）、平均值（Mean）和標準差（Std）。其中平均值反映了算法在解搜索空間的整體表現，標準差衡量了算法的穩定性[27]。運行后的結果如表2所示。

從表2中可以看出，在單峰基準測試函數（F1～F4）中，LBDBO算法在測試基準函數中的Best、Mean、Std數值表現上均達到了理論最優值，對比其他算法效果明顯，說明LBDBO算法的局部搜索能力和收斂精度均強于其他算法。與單峰測試函數不同，由于多峰函數（F5、F6）通常具有復雜的全局結構，更能考驗測試函數在尋找全局最優解的能力，且算法需要具有足夠的魯棒性，從而避免陷入局部最優解，并且找到全局最優解。從實驗結果可以看出，LBDBO算法在測試多峰函數性能上均高于其他算法，說明LBDBO算法不管在尋優精度還是全局探索能力上都比其他算法更好；且從收斂曲線上來看，在測試函數（F1～F6）中，LBDBO算法不僅收斂速度更快，而且在相同迭代次數的條件下，其尋優精度也更高，意味著LBDBO算法能夠更快速地收斂到問題的最優解。總體來說，相較于DBO、GWO、WOA、NGO、SABO等算法，LBDBO算法無論是在局部搜索還是全局尋優方面，性能均優于其他對比算法，證明了本文所提策略的有效性。

4.2" 電動汽車有序充電實例仿真分析

為了驗證改進的蜣螂算法在實際中的運用效果，本文針對電動汽車有序充電調度問題進行研究，運用LBDBO算法進行實例分析，通過改進的算法與原始算法進行對比來測試效果。以某區域配電網為例，設定配電網接入的汽車數量為300輛，電池最大容量為50 kW·h，充電功率為7 kW，電動汽車每100 km行駛的耗電量設定為15 kW·h，用戶充電期望值為90%。

針對電動汽車用戶充電費用問題，參考北京某一地區的分時電價，其中統一電價設定為0.8元/kW·h，而分時電價如表3所示。本文采用LBDBO算法來實現大規模的電動汽車有序充電，為了體現改進算法在工程上的有效性，采用DBO算法進行對比，算法設置的種群規模統一為100，最大迭代次數為500，并將其與無序充電方式進行對比分析。無序充電和有序充電仿真結果如圖6所示。由圖6可知：無序充電負荷高峰時段集中在18：00—21：00，此時段內充電需求顯著增加，而低谷段主要集中在夜間；LBDBO有序充電后，將電動汽車的負荷高峰推遲至凌晨2：00—5：00，即電力負荷的低谷期。與DBO算法相比，LBDBO算法的效果明顯更好。

為了驗證LBDBO有序充電對抑制總負荷波動的效果，在有序充電和無序充電的基礎上增加基礎負荷，得到電動汽車接入該區域電網總負荷曲線，如圖7所示。

由圖7可知，DBO算法和LBDBO算法均實現了對電網的“削峰填谷”，但是對比之下，LBDBO算法的效果明顯優于DBO算法，證明了改進策略在解決工程問題上的有效性。

電網負荷峰谷差和用戶充電費用參數對比如表4所示。

從圖中和表中可知：電動汽車無序充電負荷峰值比有序充電負荷峰值增加了約668 kW；在DBO和LBDBO有序充電方式下，峰谷差分別為603 kW和547 kW，與無序充電方式相比，電網負荷峰谷差分別減少了67.5%和70.5%，峰谷差明顯減小，且采用LBDBO有序充電在“削峰填谷”方面優化效果要優于DBO。同時，從表中可以看出，DBO和LBDBO相較于無序充電費用分別降低4 859元和5 669元，證明了LBDBO算法的有序充電可以更好地節約用戶充電費用。總體而言，無論是在電網削峰填谷方面，還是在節約用戶充電費用方面，LBDBO算法的求解結果均優于標準DBO，說明LBDBO算法能夠更好地兼顧雙方利益。

為了說明改進算法在實際問題上的求解速度和精度，做50次獨立實驗驗證，每次迭代500次，將DBO和LBDBO算法的迭代曲線進行對比，如圖8所示。

由圖8可以看出，LBDBO算法在第113次時完成迭代尋優。與原算法相比，改進的算法具有更好的收斂速度和尋優性能，說明LBDBO算法更有利于電動汽車的優化調度。

5" 結" 語

本文采用一種改進的蜣螂算法對電動汽車有序充電問題進行了研究。針對傳統蜣螂算法存在的不足，對算法進行了改進，通過測試函數仿真實驗對比多種算法，驗證了LBDBO算法具有更快的收斂速度以及更高的尋優精度。使用LBDBO算法在解決電動汽車有序充電問題時，同時考慮了電網側和用戶側雙方效益。仿真結果表明，采用LBDBO算法能夠更好地平衡用戶充電需求和電網負荷波動，驗證了該算法在處理有序充電問題中的可行性和高效性。未來的研究可以進一步探討不同場景下算法的性能，為推動電動汽車充電策略的實際應用提供更為深入的理論支持。

參考文獻

[1] 王震坡，黎小慧，孫逢春.產業融合背景下的新能源汽車技術發展趨勢[J].北京理工大學學報，2020，40（1）：1?10.

[2] DU W， MA J， YIN W. Orderly charging strategy of electric vehicle based on improved PSO algorithm [J]. Energy， 2023， 271： 127088.

[3] HAN X， WEI Z， HONG Z， et al. Ordered charge control considering the uncertainty of charging load of electric vehicles based on Markov chain [J]. Renewable energy， 2020， 161： 419?434.

[4] JAVIDSHARIFI M， NIKNAM T， AGHAEI J， et al. Multi?objective day?ahead scheduling of microgrids using modified grey wolf optimizer algorithm [J]. Journal of intelligent amp; fuzzy systems， 2019， 36（3）： 2857?2870.

[5] ZHANG H， TANG L， YANG C， et al. Locating electric vehicle charging stations with service capacity using the improved whale optimization algorithm [J]. Advanced engineering informatics， 2019， 41： 100901.

[6] 黃敏麗，于艾清.基于改進布谷鳥算法的電動汽車換電站有序充電策略研究[J].中國電機工程學報，2018，38（4）：1075?1083.

[7] 徐文法，王育飛，薛花，等.基于博弈論的電動汽車充電實時定價策略研究[J].電測與儀表，2021，58（7）：36?43.

[8] 史一煒，馮冬涵，ZHOU Ella，等.基于主從博弈的充電服務商充電引導方法及其定價策略[J].電工技術學報，2019，34（z2）：742?751.

[9] 周步祥，劉治凡，黃河，等.基于GRASP?PR混合算法的電動汽車有序充電優化[J].電測與儀表，2020，57（2）：7?13.

[10] WANG N，LI B，DUAN Y，et al.A multi?energy scheduling strategy for orderly charging and discharging of electric vehicles based on multi?objective particle swarm optimization [J]. Sustainable energy technologies and assessments， 2021， 44： 101037.

[11] DU W， MA J， YIN W. Orderly charging strategy of electric vehicle based on improved PSO algorithm [J]. Energy， 2023， 271： 127088.

[12] LI B， WANG H， WANG X， et al. Tri?stage optimal scheduling for an islanded microgrid based on a quantum adaptive sparrow search algorithm [J]. Energy conversion and management， 2022， 261： 115639.

[13] 陳奎，馬子龍，周思宇，等.電動汽車兩階段多目標有序充電策略研究[J].電力系統保護與控制，2020，48（1）：65?72.

[14] HADLEY S W， TSVETKOVA A A. Potential impacts of plug?in hybrid electric vehicles on regional power generation [J]. The electricity journal， 2009， 22（10）： 56?68.

[15] REN L， YUAN M， JIAO X. Electric vehicle charging and discharging scheduling strategy based on dynamic electricity price [J]. Engineering applications of artificial intelligence， 2023， 123： 106320.

[16] XUE J， SHEN B. Dung beetle optimizer： a new meta?heuristic algorithm for global optimization [J]. The journal of supercomputing， 2023， 79（7）： 7305?7336.

[17] ZHU F， LI G， TANG H， et al. Dung beetle optimization algorithm based onquantum computing and multi?strategy fusion for solving engineering problems [J]. Expert systems with applications， 2024， 236： 121219.

[18] LI Y， SUN K， YAO Q， et al. A dual?optimization wind speed forecasting model based on deep learning and improved dung beetle optimization algorithm [J]. Energy， 2024， 286： 129604.

[19] DEMIR F B， TUNCER T， KOCAMAZ A F. A chaotic optimization method based on logistic?sine map for numerical function optimization [J]. Neural computing and applications， 2020， 32： 14227?14239.

[20] DEHGHANI M， TROJOVSKY P. Osprey optimization algori?thm： a new bio?inspired metaheuristic algorithm for solving engineering optimization problems [J]. Frontiers in mechanical engineering， 2023， 8： 1126450.

[21] WEN L， WU T， TANG M， et al. Gray wolf optimization algorithm based on lens imaging learning strategy [J]. Acta automatica sinica， 2020， 46（10）： 2148?2164.

[22] ZHOU Z， LI F， ZHU H， et al. An improved genetic algorithm using greedy strategy toward task scheduling optimization in cloud environments [J]. Neural computing and applications， 2020， 32： 1531?1541.

[23] MIRJALILI S， MIRJALILI S M， LEWIS A. Grey wolf optimizer [J]. Advances in engineering software， 2014， 69： 46?61.

[24] DEHGHANI M， HHBALOVSK Y S， TROJOVSK Y P. Northern goshawk optimization： a new swarm?based algorithm for solving optimization problems [J].IEEE access， 2021， 9： 162059?162080.

[25] MIRJALILI S， LEWIS A. The whale optimization algorithm [J]. Ad?vances in engineering software， 2016， 95： 51?67.

[26] TROJOVSKY P， DEHGHANI M. Subtraction?average?based optimizer： a new swarm?inspired metaheuristic algorithm for solving optimization problems [J]. Biomimetics， 2023， 8（2）： 149.

[27] 徐煥增，徐文倩，孔政敏.基于Tent混沌序列改進的蜉蝣算法及其應用[J].控制工程，2022，29（3）：435?440.