合理分項 破解一類數(shù)列問題

等差數(shù)列與等比數(shù)列有明確的定義，同時有具體的通項公式及求和公式。但是，數(shù)列中有一類問題，其奇數(shù)項與偶數(shù)項的特征不統(tǒng)一，主要有四種形式：遞推式是分段函數(shù)的形式;遞推式是“跳躍式”，即anan+1 =f（n），an +an+1 =f （n）型;遞推式中含有（-1）n 的形式;遞推式中含有三角函數(shù)。這類問題蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想等，解決此類問題的關(guān)鍵在于分類討論，利用奇偶分項策略，根據(jù)n 的不同取值，尋找相鄰幾項之間的規(guī)律，從而推導(dǎo)出奇數(shù)項和偶數(shù)項的遞推關(guān)系，確定解題的方向。