基于休止角標定不同含水率木粉離散元參數

摘要：在利用EDEM軟件對木質板材生產過程中不同含水率的木粉混勻情況進行研究時，木粉顆粒離散元參數設置以及模型的選擇直接影響仿真結果的可靠性。為確定不同含水率木粉的離散元物性參數，以松木木粉為研究對象，以休止角為響應值，針對不同含水率的木粉進行試驗，構建了含水率與休止角之間的數學模型。基于Hertz-Mindlin JKR 接觸模型，構建2 種形狀不同的離散元顆粒模型進行仿真模擬；通過Plackett-Burman 試驗，在與木粉顆粒相關的10個初始參數中篩選出了顆粒間碰撞恢復系數、顆粒間滾動摩擦系數和JKR表面能這3個對休止角影響顯著的參數，結合爬坡試驗、Box-Behnken試驗建立了休止角與顯著參數的數學模型，其P 值為0.000 1，相對誤差N≤4.07%。同時，通過含水率-休止角模型與休止角-離散元參數模型的推導，建立了含水率-離散元參數模型，并采用圓筒提升法進行試驗驗證，相對誤差N≤4.34%。試驗結果表明，可以通過含水率來推導木粉的離散元參數，為攪拌設備與木粉仿真中離散元接觸參數的確定提供了方法，為進一步優化板材制備工藝以及設計高效的攪拌設備提供了參考。

關鍵詞：木粉；含水率；休止角；離散元參數；標定

doi：10.13304/j.nykjdb.2023.0617

中圖分類號：S126

文獻標志碼：A

文章編號：1008?0864（2025）01?0118?11

木質板材是一種由木粉、纖維以及膠合劑等混合制成的建筑和家居裝飾材料，原材料的類型、含水率、顆粒大小和分布等特性對木制板材的性能和質量具有直接影響。木粉作為主要原材料之一，在混勻過程中，其粒子之間的相互作用直接影響板材的結構和性能，由于此過程中存在大量非線性變化，傳統的解析方法難以滿足需求，隨著計算機技術的進步，離散元法（discrete element method，DEM）已經成為一種用于研究顆粒狀物料與機械設備相互作用的有力工具，并得到了廣泛應用[1-4]。

在不同含水率下，木粉的物性參數對制備工藝的影響至關重要，為了確保離散元仿真結果的準確性，必需建立正確的木粉顆粒離散元模型并設置準確的物性參數[5-7]，包括密度、泊松比、彈性模量、含水率以及顆粒與顆粒和顆粒與攪拌設備的接觸參數，如碰撞恢復系數、靜摩擦系數、滾動摩擦系數等[8-10]。然而，由于木粉顆粒與機械設備之間的接觸參數難以直接測量，通常需要通過虛擬實驗進行標定[11]。已經開展了一些顆粒狀物料離散元仿真分析參數標定的相關研究。曾智偉等[12]通過分析和總結離散元法在農業機械模擬中的應用和參數標定，指出通用參數標定方法缺失和模型過度簡化是離散元法進一步發展的制約因素。Deshpande等[13]將計算流體力學模型與離散元相結合進行模擬分析，發現粒徑大小、顆粒形狀、孔隙率等參數在各種流體作用下存在復雜的相互依存關系。休止角作為顆粒狀物料的關鍵物性參數之一，其離散元模型的建立與仿真精度密切相關。萬里鵬程等[14]采用EEPA接觸模型模擬土壤特性，探究顆粒球型對土壤離散元模型仿真精度及計算效率的影響，得到了耕作休止角模擬時虛擬土槽宜采用四球或多球混合填充方式建立。劉凡一等[15]以小麥顆粒的休止角作為響應值，標定小麥離散元仿真中所需的參數。基于Hertz-Mindlin with JKR接觸模型，羅帥等[16]提出了通過測定蚯蚓糞不同含水率下的休止角，建立了休止角與含水率之間的關系模型。王黎明等[17]在不同含水率下測定了豬糞的休止角，成功標定了豬糞的接觸參數，并建立了含水率與休止角之間的數學模型。相關研究在顆粒狀物料離散元仿真參數標定方面已經取得了一些進展[18-20]，但在木質板材制備工藝中，尤其是對不同含水率、具有黏性固態性質材料（如木粉等）的參數標定仍然相對匱乏。

因此，本文采用Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型對不同含水率木粉顆粒的形狀、彈性性質以及顆粒之間的黏結效應進行離散元標定，通過漏斗法測量不同含水率下木粉顆粒的靜態休止角并以其為目標響應值，建立含水率與休止角的數學模型，依次通過篩選試驗、爬坡試驗、響應面試驗建立木粉休止角與離散元參數的數學模型，經過推導建立含水率與離散元參數數學模型，并以圓筒提升法進行試驗驗證，以期為板材制備過程中木粉離散元仿真提供一定的依據和參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗中所用松樹木粉材料取自貴州某建材有限公司，使用40目振動篩過篩，木粉初始含水率15.46%，密度為600 kg·m-3。根據后期木質板材性能要求，木粉顆粒在攪拌過程中木粉含水率范圍為15%～25%[21]，通過烘干和添加純凈水的方式配置了5 個不同含水率梯度的木粉顆粒樣本[22]。

ms = （m0 ／1 - ω1）（ω1 - ω0 ） （1）

式中，ms為純凈水質量，kg；m0為樣品初始質量，kg；ω0 為樣本初始含水率，%；ω1 為目標樣本含水率，%。

每次進行休止角測量時，同時取一定量的木粉樣本，使用絕干法測量木粉的含水率后，得到5個用于休止角試驗的含水率分別為：15.32%、17.45%、19.21%、21.42%和23.56%。

1.2 木粉休止角測定

采用漏斗法測量木粉休止角[23-25，15]，測量裝置如圖1所示。在測量過程中，將木粉樣本倒入漏斗中，待下方圓柱底盤木粉顆粒堆積高度不再發生變化時，拍照采集木粉堆積圖像，通過MATLAB軟件對圖像進行灰度化、二值化處理及邊緣檢測，對圖像邊界進行線性擬合，得到擬合方程及方程斜率k，休止角（θ）計算如下[14]。

θ = arctan | | k × 180°／π （2）

每種含水率的試驗重復5次取平均值。測量過程見圖2。

1.3 木粉顆粒離散元模型構建

1.3.1 顆粒形狀及其本征參數

由于模擬條件及時間限制，根據實際木粉形狀建立木粉顆粒模型，在仿真中木粉顆粒以球形、長條形顆粒代替，顆粒模型如圖3所示。木粉顆粒與亞克力板的本征參數如表1所示。

1.3.2 接觸模型與參數

在15%～25%含水率范圍內，由于木粉顆粒之間存在黏附力并且具有較差的流動性，采用Hertz Mindlin with JKR 接觸模型[29]進行仿真，其簡化模型如圖4所示。

在前期預仿真試驗的基礎上，結合EDEM通用顆粒材料數據庫（GEMM數據庫）以及木粉和亞克力板的本征參數，參考已有研究的推薦值[15 ，22，30]，選擇接觸參數和JKR模型參數的取值范圍，如表2所示。

1.4 木粉顆粒靜態休止角仿真

根據休止角試驗裝置，按1：1建立仿真模型，仿真過程與物理試驗一致，漏斗與圓柱底盤材料定義為亞克力材料，漏斗頂部直徑為90 mm，底部內徑為10 mm，漏斗總長度為120 mm，漏斗下端到圓柱底盤的距離為60 mm。木粉顆粒由漏斗頂部顆粒工廠按照比例動態生成，生成速率為2 000個·s-1，生成數量不限，仿真時間設置為10 s，等圓柱底盤接收的顆粒不再變化時，將顆粒工廠粒子生成速度設為0個·s-1，繼續仿真，待漏斗中顆粒完全落完，仿真過程中，設置雷利時步長為20%，網格尺寸取2.5倍最小顆粒單元半徑。使用EDEM的后處理模塊設置Clipping Planes Group截面，在Tools模塊中使用量角器Protractor，從而獲取休止角的數值。

1.5 參數標定試驗方法

1.5.1 Plackett-Burman試驗

以木粉休止角為指標，從木粉的泊松比、密度、剪切模量以及表3所示的參數中篩選出對休止角影響顯著的參數，利用Design-Expert 軟件設計Plackett-Burman（PB）試驗，各參數如表3所示。

1.5.2 最陡爬坡試驗

PB試驗后，為了迅速且最少次數地確定參數的最佳范圍，針對顯著性參數設計爬坡試驗，從PB試驗中心點開始，根據PB試驗所得的回歸系數確定爬坡步長，對休止角影響較小的參數可以選擇取中間水平的值，對于顯著性參數根據設計的步長逐漸增加。

通過對仿真休止角與中間水平含水率（19.21%）木粉休止角的相對誤差進行比較，在誤差最小時，將對應的參數值作為顯著性參數的中間水平值來確定最優區間。相對誤差（N）計算公式如下。

式中，σ 為仿真試驗休止角。

1.5.3 Box-Behnken 試驗

基于爬坡試驗確定的最優參數區間進行Box-Behnken 試驗，設置3個中心點進行誤差估計，共15組試驗，每組試驗重復5次，取休止角平均值作為試驗結果。應用Design-Expert 13.0建立木粉休止角與顆粒離散元參數模型，非顯著性參數與爬坡試驗保持一致水平。

2 結果與分析

2.1 含水率-休止角模型分析

通過漏斗法試驗可知，不同含水率下木粉的休止角不同，隨著木粉含水率增大，木粉之間的黏附性和摩擦增大，其休止角也隨之增大，如表4所示。

通過對木粉樣本的含水率與休止角進行多項式擬合，得到含水率-休止角模型。

R1 = 0.007 95x3 - 0.385 1x2+6.670 73x - 3.798 75 （4）

式中，R1 為木粉休止角，（°）；x 為木粉含水率，%。

模型相關系數為0.984 8，擬合曲線如圖5所示。由于木粉屬于散體材料，在含水率為15%～25%的范圍內，含水率越高，木粉顆粒間的黏性增大，流動性減弱，因此休止角增大。

2.2 Plackett-Burman 試驗結果分析

基于Design-Expert 13.0 軟件對參數進行篩選，實驗結果與顯著性分析結果如表5和表6所示。

木粉-木粉碰撞恢復系數（X4）、木粉-木粉滾動摩擦系數（X6）的P 值小于0.05，對木粉休止角的影響顯著；JKR 表面能（X10）的P 值小于0.01，對木粉顆粒的休止角影響極其顯著；而其余參數的P 值大于0.05，對木粉休止角的影響極小。

2.3 爬坡試驗結果分析

爬坡試驗結果如表7所示，隨著木粉顆粒間碰撞恢復系數逐漸減小，木粉顆粒間滾動摩擦系數、JKR表面能逐漸增大，仿真休止角與物理試驗休止角（38.63°）的相對誤差先減小后增大。其中最小誤差為5.82%，最大誤差則達到75.8%。而第3組參數組合下得到的休止角相對誤差最小，因此分別選擇木粉-木粉碰撞恢復系數為0.06，木粉-木粉滾動摩擦系數為0.07，JKR 表面能為0.13 J·m-2時作為后續的Box-Behnken試驗的中間參數水平，第2組與第4組的參數組合分別為低水平和高水平。

2.4 休止角-離散元參數模型構建

2.4.1 Box-Behnken試驗結果分析

根據爬坡試結果，試驗中顯著性參數取爬坡試驗優化后的低、中、高3個水平，以-1、0、1表示，木粉-木粉碰撞恢復系數（A）分別為0.04、0.06、0.08，木粉-木粉滾動摩擦系數（B）分別為0.06、0.07、0.08，JKR表面能（C）分別為0.09、0.13、0.17 J·m-2。Box-Behnken 試驗方案與結果如表8所示。

應用Design-Expert 13.0建立木粉休止角與顆粒離散元參數模型（式5）。

R1 = 39.84 - 8.23A + 4.19B - 4.13C - 4.06AB-3.76AC - 0.5575BC - 4.48A2+7.80B2 + 1.27C2（5）

由該模型方差分析結果（表9）可知，木粉顆粒間恢復系數（A）、顆粒間滾動摩擦系數（B）及JKR表面能（C）對木粉顆粒休止角的影響極顯著；該數學模型的P值為0.000 6，表明因變量與所有自變量之間的關系極其顯著；失擬項的P 值為0.389 1，大于0.05，表明該方程的擬合效果良好；決定系數R2=0.983 5，以及校正決定系數R2adj=0.953 7，兩者都接近1，說明所建立的數學模型具有高度的可信度；精密度為23.21，說明該模型的預測精度較高。

在確保模型的顯著性和失擬項的不顯著性的前提下，剔除對結果影響不顯著的項，對數學模型進行優化（式6）。

R1 = 39.84 - 8.23A + 4.19B - 4.13C-4.06AB - 3.76AC - 4.48A2+7.80B2 + 1.27C2（6）

優化后模型的方差結果如表10所示，可以看出，經過優化后，模型的變異系數降至4.58，這表明試驗的可靠性進一步提高；決定系數R2=0.982 5以及校正決定系數R2adj=0.959 1，兩者都接近1，顯示出所得數學模型的高可信度；精密度為26.05，較優化前有所提高，因此該模型可以用于預測顆粒休止角。

2.4.2 休止角-離散元參數模型驗證

以5個不同含水率下的物理試驗休止角為驗證目標，在試驗參數范圍內對模型求解尋優，分別得到5組仿真參數的最優組合，以最優值進行仿真模擬試驗，結果如表11所示。

據表11可知，在確定了3個顯著性離散元參數的最優組合后，對于5組不同含水率的木粉樣本，仿真休止角與實際休止角的相對誤差為1.52%～4.07%。這表明所建立的模型可以有效用于離散元參數的確定。

2.5 含水率-離散元參數模型構建及驗證

利用含水率-休止角模型以及休止角-離散元參數模型，可以推導含水率（M）與離散元參數之間的數學模型，即含水率-離散元參數模型。

M = 39.84 - 8.23A + 4.19B - 4.13C - 4.06AB-3.76AC - 4.48A2 + 7.80B2 + 1.27C2= 0.007 95x3 - 0.385 1x2 + 6.670 73x-3.798 75（7）

由式（7）可通過含水率數值得到仿真過程中各離散元參數的數值組合。為進一步驗證所得模型有效性，基于該數學模型獲得3組不同含水率的木粉參數組合，通過圓筒提升法進行了物理試驗和仿真試驗，結果如圖6和表12所示。

可以看出，物理試驗值與仿真實驗值的相對誤差在3 組試驗中均小于等于4.34%，表明建立的模型可靠；采用圓筒提升法可以近一步地驗證模型的可靠性，2種模型的誤差均表現出較小的范圍，這說明用于預測離散元參數的可靠性。

3 討論

針對不同含水率下的木粉顆粒，本研究使用漏斗法進行物理試驗，在含水率15.32%～23.56%內，建立了木粉含水率與休止角之間的數學模型，其相關系數達到0.984 8，表明含水率與休止角之間存在著顯著的關聯。此外，采用JKR接觸模型和離散元法對木粉顆粒進行仿真模擬，通過試驗選出對休止角影響顯著的參數為顆粒間碰撞恢復系數、顆粒間滾動摩擦系數、JKR表面能。結合爬坡試驗、Box-Behnken試驗建立并優化休止角與這3個參數之間的數學模型，相對誤差控制在4.07%以下。通過進一步推導，結合含水率-休止角模型和休止角-離散元參數模型，成功建立含水率與離散元參數之間的數學模型。運用圓筒提升法驗證了這一模型的可靠性。在實際生產中，由于測量含水率更加易于操作，故建立含水率-離散元參數模更具實用性。該模型使得在板材制備過程中確定木粉離散元仿真的接觸參數變得更加便捷和可行，對不同含水率下的木粉參數標定具有廣泛的適用性。通過含水率來推導木粉的離散元參數，不僅為工程實踐提供了實用的方法，而且為進一步優化板材制備工藝和提高產品質量提供了新的可能性。

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基金項目：貴州省科技計劃項目（黔科合支撐〔2020〕2Y067號）；貴陽市花溪區旭云科技特種木材產業園項目（K22-0108-007）。