基于并行混合模型的滾動軸承剩余壽命預測

準確地跟蹤和預測滾動軸承剩余使用壽命，對于保障工業設備的安全性和可靠性具有重要的現實意義。針對現有模型在變工況下滾動軸承剩余壽命預測精度低、魯棒性差的問題，提出一種基于并行混合模型的滾動軸承剩余壽命預測方法。引入添加SENet的多尺度卷積神經網絡，提取滾動軸承退化階段的深層特征；通過變分模態分解將所提特征分解為趨勢項和隨機項，分別輸入到相關向量機和添加時序模式注意力機制的長短時記憶網絡中進行預測，并選用瞪羚優化算法對預測模型的未知參數尋優；將所建模型應用于滾動軸承加速退化試驗數據集。研究結果表明，相較于傳統模型，該方法具有更高的預測精度和魯棒性。研究結果可為滾動軸承的剩余壽命預測提供一種新的有效途徑。

滾動軸承；剩余壽命預測；瞪羚算法；時序模式注意力機制；長短時記憶網絡；相關向量機

TE832

A

DOI： 10.12473/CPM.202401022

RUL Prediction of Rolling Bearing Based on Parallel Hybrid Model

Tang Youfu" Li Ao" Liu Ruifeng" Jiang Peichen" Ding Han

（School of Mechanical Science and Engineering， Northeast Petroleum University）

Accurately tracking and predicting the remaining useful life （RUL） of rolling bearings is of great practical significance for ensuring the safety and reliability of industrial equipment. The existing models demonstrate low accuracy and poor robustness in predicting the RUL of rolling bearings under variable operating conditions. This paper presents a rolling bearing RUL prediction method based on parallel hybrid model. First， a multi-scale convolutional neural network （MSCNN） with SENet was introduced to extract the deep features of rolling bearing at degradation stage. Second， the proposed features were decomposed into trend terms and random terms by variational mode decomposition （VMD）， and input into a related vector machine （RVM） and a long short-term memory network （LSTM） with temporal pattern attention mechanism （TPA） for prediction. Third， the gazelle optimization algorithm （GOA） was used to optimize the unknown parameters of the prediction model. Finally， the built model was applied to the accelerated degradation test data set of rolling bearings. The research results show that compared with conventional models， this method has higher prediction accuracy and robustness. The research results provide an effective way for the RUL prediction of rolling bearings.

rolling bearing;RUL prediction;GOA;TPA;LSTM;RVM

基金項目：東北石油大學青年科學基金項目“齒輪齒條鉆機起升系統與受壓鉆柱非線性耦合動力機理研究”（2018QNL-28）。

0" 引" 言

滾動軸承作為高鐵、汽輪機、航空發動機等高速、重載裝備的關鍵承載部件，服役的工況尤為惡劣，極易產生磨損、裂紋、點蝕等缺陷，進而引發機械系統整體工作性能和結構的危害，帶來嚴重的經濟損失，甚至危及人員安全。因此，亟需對滾動軸承進行全生命周期的實時狀態監測，并對其剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）進行精準預測，為設備的預測性維護提供可靠依據。

在如今大數據背景下滾動軸承監測數據多呈現非線性、多樣性以及多維度的特點，如何從龐大的數據中挖掘有用信息是滾動軸承RUL預測的關鍵。深度學習算法擁有強大的特征提取能力、非線性擬合能力，能更好地處理多元化的滾動軸承性能衰退數據，大量深度神經網絡被開發并應用于滾動軸承RUL預測。聶磊等［1］從時域、頻域、時頻域等不同層面提取滾動軸承退化特征組建特征集，并經過特征篩選與主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）融合，將融合特征輸入到卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）中進行預測，試驗結果表明，該方法具有較高的預測精度，但是上述過程人工干預性強，效率較低。莫仁鵬等［2］將殘差網絡用于滾動軸承的RUL預測，緩解了CNN深度過大引發的梯度彌散以及網絡退化現象。滾動軸承退化數據中蘊含了大量的時序信息，CNN雖然擁有強大的高維特征提取能力，但對時序信息的記憶能力較弱。H.HOTAIT等［3］將長短時記憶網絡（Long Short-Term Memory Network，LSTM）用于滾動軸承RUL預測，結果表明，該模型相較于傳統回歸模型更適用于非線性時間序列的預測。M.MAREI等［4］結合CNN和LSTM用于刀具的RUL預測，試驗驗證該方法相較于單一的LSTM具有更高的泛化能力。

目前，對于較長時序數據的預測，LSTM容易丟失重要序列信息。在變工況下，LSTM的預測精度和魯棒性還有待提升。同時基于深度學習的RUL預測方法得到的結果通常僅為點估計，而設備性能退化受到環境、負載等多重隨機因素影響， 導致RUL預測結果不可避免地具有不確定性，因此無法直接應用于后續的維修決策。針對上述問題，本文提出一種基于并行混合模型的滾動軸承RUL預測方法。首先，提取滾動軸承振動信號12個時域特征、3個頻域特征以及8個3層小波包節點能量組成特征集，通過由單調性、時序相關性以及魯棒性加權組成的綜合指標對特征集篩選；其次，在RMS指標上利用自上而下（Top-Down，TPD）的方法找到退化起始點與失效點，將滾動軸承全壽命周期劃分為健康階段、退化階段、失效階段；再次，將退化階段特征集數據輸入到添加SENet的多尺度卷積神經網絡（Multi-Scale Convolutional Neural Network，MSCNN）中進行深度特征提取，得到多尺度、深層次的表征滾動軸承衰退規律的退化因子；從次，使用變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）將退化因子分成趨勢項與隨機項，將趨勢項輸入到相關向量機（Relevance Vector Machine，RVM）中預測，將隨機項輸入到添加時序模式注意力機制（Temporal Pattern Attention Mechanism，TPA）的LSTM中預測，并選用瞪羚優化算法（Gazelle Optimization Algorithm，GOA）對預測模型未知參數尋優；最后，在預測模型的基礎上融合分位數回歸，從而獲得不同分位數下的滾動軸承RUL預測組成預測區間，實現滾動軸承RUL區間概率預測。

唐友福，等：基于并行混合模型的滾動軸承剩余壽命預測

1" 滾動軸承RUL預測模型理論分析

不同工況、不同型號的滾動軸承呈現顯著的退化趨勢差異。滾動軸承衰退曲線在全局具有長期關聯性，在局部表現為隨機波動性。長期關聯性是指滾動軸承退化數據在較長的時間段內存在數值關聯；隨機波動性是指其局部波動具有非線性的特點，并且隨著時間推移，波動更為劇烈。這些特性極大地增加了預測難度。針對該問題，提出一種基于并行混合模型的滾動軸承RUL預測方法，該方法的整體流程如圖1所示。

1.1" MSCNN基礎理論

CNN是一種通過卷積運算處理多維數據的深度神經網絡，因其強大的特征提取能力被廣泛應用于故障診斷和壽命預測［1］等領域。傳統的CNN包括卷積層、池化層、全連接層3個主要部分。首先通過卷積層提取輸入數據中的顯著特征，然后利用池化層降低特征的空間維度，最后借助全連接層將特征展平成一維序列。文獻［5］指出，增加CNN的深度可以提取滾動軸承的全局時序退化特征。對此，建立MSCNN模型結構如圖2所示，模型參數設置如表1所示。

通過卷積層1～3提取輸入特征的全局退化信息，通過卷積層4提取輸入特征的局部波動信息，使用合并層將2種特征融合，并將其輸入到全連接層中鋪平，從而得到深層次的反映滾動軸承衰退信息的退化因子。由于池化層操作會造成時序信息的丟失，所以該模型去除了典型CNN中的池化層。

1.2" LSTM基礎理論

LSTM的提出是為了解決循環神經網絡長期依賴問題，即在對時間序列建模時，經過若干次的迭代計算，較早的時間序列特征會被新的特征所覆蓋，導致新的特征包含信息減少，從而使模型喪失對長期信息的學習能力［6］。為了解決長期依賴問題，LSTM引入了門控的概念，通過多個門控制特征的流通與遺失。其單元結構如圖3所示。

圖3中：ft、it、ot分別表示LSTM單元t時刻的遺忘門、輸入門和輸出門。

遺忘門決定上一時刻狀態信息保留度，其計算公式為：

ft=σWfht-1+Ufxt+bf（1）

輸入門決定該單元的狀態是否更新，計算公式為：

it=σWiht-1+Uixt+bi（2）

at=tanhWaht-1+Uaxt+ba（3）

Ct=ftCt-1+itat（4）

輸出門決定單元的最終輸出值，計算公式為：

ot=σWoht-1+Uoxt+bo（5）

ht=ottanhCt（6）

式中：W、U為權重系數，b為偏置系數，σ·為sigmoid激活函數，tanh·為tanh激活函數，xt為t時刻輸入，ht為t時刻隱藏狀態，Ct為t時刻內部狀態。

1.3" RVM基礎理論

由于個體差異性，不同軸承從退化初期進入加速退化階段呈現漸進式或突發式等不同的形式，這嚴重影響了單一LSTM預測精度。RVM是一種將Bayesian理論與支持向量機（SVM）相結合的機器學習算法，可以更加靈活地構建核函數，具有良好的稀疏性和泛化能力［7］。使用RVM來擬合滾動軸承全局退化趨勢，能夠彌補單一LSTM處理滾動軸承不同退化階段、不同退化分布形式方面能力不足的問題。

對于非線性回歸問題，給定1個包括輸入-目標的數據集xn，ynNn=1 ，RVM模型可定義為：

yx|ω=∑Ni=1ωiKx，xi+ω0+εn（7）

式中：ωi為權重系數，K·為核函數，ω0為偏置系數，εn為服從N0，σ2ε的高斯噪聲。

由于yn獨立分布，于是數據集的似然函數可以寫成：

pyn|ω，σ2=2πσ2-N/2exp

-12σ2yn-Φω2（8）

式中：Φ=Kx，xiNi=1，為N×N維的核函數矩陣。

根據Bayesian定理，ω的后驗概率分布為：

pω|yn，αi，σ2=2π-（N+1）/2∑-1/2×

exp-ω-μT∑-1ω-μ/2

（9）

∑=σ2ΦTΦ+A-1（10）

μ=σ-2∑ΦTyn（11）

式中：αi為超參數向量，∑為后驗協方差矩陣，A=diagα1，α2，…，αN，μ為模型均值。

利用最大似然估計求得超參數α和σ2的估計值α︿和σ︿2，并通過不斷迭代確定超參數的最優解：

α︿i=1-αi∑iiμ2i（12）

σ︿2=yn-Φμ2N-∑Ni=01-αi∑ii（13）

式中：∑ii為∑的第i個對角元素。

1.4" 特征提取

1.4.1" SENet基礎理論

不同特征隱含的退化信息存在差異性。為了使MSCNN能夠自適應分配各特征的權重，抑制冗余特征和噪聲對后續預測過程的干擾，添加了SENet。

SENet能夠提取特征信息的重要程度并增加重要特征對輸出值的貢獻率，降低次要特征的權重，減小模型的計算量。其主要包括擠壓、激勵和權重重構3部分操作［8］，模塊結構如圖4所示。

擠壓操作：通過全局平均池化將每個通道的特征壓縮成一個權重因子，進而量化特征的重要性。

激勵操作：首先通過第1個全連接層將通道數降為原來的1/2，然后使用ReLu函數非線性激活，最后通過第2個全連接層恢復到初始通道數。該操作使得權重因子更具非線性，從而提高模塊的泛化能力。

權重重構：利用Sigmoid函數對權重因子歸一化，然后與輸入加權相乘，從而起到強化重要特征的作用。

1.4.2" TPA基礎理論

TPA首先使用多個一維卷積核從LSTM輸出的隱藏狀態ht中提取時序特征，然后通過評分函數確定當前時刻ht與以往時刻ht-w的權值，最后根據權值計算當前時刻最終的隱藏狀態h′t［9］。TPA增強了LSTM對關鍵時刻輸入值的敏感性，進而強化其對關鍵時序特征的記憶能力。TPA結構框圖如圖5所示。

CNN提取時序特征矩陣HCi，j：

HCi，j=∑wi=1Hi，t-w-1+l×Cj，T-w+l（14）

計算時序模式權重向量vt：

fHCi，ht=HCiTWaht（15）

αi=σfHCi，ht（16）

vt=∑mi=1αiHCi（17）

計算當前時刻隱藏狀態h′t：

h′t=Wh′Whht+Wvvt（18）

式中：Hi，t+w-1+l=ht-w，ht-w+1，…，ht-1；w為關注的時間序列長度；Cj，T-w+l為卷積核；T表示卷積核尺寸；Wi，h′，h，v為權重的矩陣。

1.5" GOA算法優化過程

GOA算法是受瞪羚逃避捕食者行為的啟發而提出的一種新型全局智能尋優算法［10］。相比于其他優化算法，GOA具有更高效的尋優效率以及更強大的收斂功能。GOA的基本建模步驟如下：

（1）種群隨機初始化。

X=x1，1" …" x1，2" …" x1，d

x2，1" …" x2，2" …" x2，d

xn，1" …" xn，2" …" xn，d

（19）

式中：n表示瞪羚種群數目；d表示待優化問題維度；xi，j=r·Uj-Lj+Lj；r為［0，1］之間的隨機數；Uj和Lj分別為待優化參數的上界和下界。

（2）全局搜索。

當瞪羚沒有發現捕食者時采取自由放牧，此時瞪羚做布朗運動，其位置更新如下：

yi+1=yi+v·R·RB·Xi-RB·yi（20）

式中：yi+1為第i+1次迭代的解；y為第i次迭代的解；v表示瞪羚的移動速度；R為［0，1］之間的隨機數組成的向量；RB為布朗運動的隨機數向量。

（3）局部搜索。

當瞪羚發現捕食者后逃跑動作分為2個階段。

第1階段為瞪羚發現捕食者的前期，采取Levy飛行，其位置更新如下：

yi+1=yi+v·R·RB·Xi-RB·yi（21）

式中：RL為Levy分布的隨機數向量，即Levyα=0.05ab-1a，a=N0，σ2a，σa=Γ1+αsinπα/2Γ1+α/2α2α-1/21α，b=N0，σ2b，σb=1 ，α=1.5 。

第2階段為羚羊發現捕食者的后期，采取布朗運動，其位置更新如下：

yi+1=yi+v·μ·CF·RB·Xi-RL·yi（22）

式中：μ為-1或1，表示2種運動方向；CF=1-i/imax2i/imax，表示捕食者的累計效應。

（4）瞪羚逃生。

捕食者的狩獵成功率為34%，則瞪羚逃生過程數學模型如下：

yi+1=yi+CFL+R·U-L·d" r≤0.34

yi+0.34·1-r+ryr1-yr2r＞0.34

（23）

式中：d=0" r＜0.341" r=0.34；r1和r2為［imin，imax］之間的隨機整數。

GOA算法優化流程如圖6所示。

2" 試驗研究

2.1" 數據集介紹

數據源自XJTU-SY滾動軸承加速壽命試驗數據集［11］，數據采集試驗臺如圖7所示。由2個單向加速度傳感器分別測得橫向和縱向2類振動信號，采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時長為1.28 s。該數據集包括3個工況下共15個軸承的全壽命振動加速度數據。由于試驗施加的力為徑向力，所以水平方向的振動信號包含更多的軸承退化信息［12］。這里選用水平方向數據作為研究對象。

2.2" 滾動軸承初步特征提取及篩選

為了多層次的量化滾動軸承退化趨勢，提取滾動軸承振動信號12個時域特征{平均值、標準差、偏度、峭度、最大值、最小值、峰峰值、均方根、振幅因子、波形因子、沖擊因子、裕度因子}、3個頻域特征{重心頻域、平均頻域、頻域均方根}以及8個小波包節點能量共23個特征構建特征集，記作F1～F23。為了削弱短期隨機波動和噪聲對特征的影響，突出特征的長期趨勢，對滾動軸承所有特征進行滑動平均處理（Moving Average，MA），滑動窗口取30。最后對特征集歸一化處理。

特征集中存在無法表征滾動軸承衰退規律和受噪聲污染嚴重的特征，本文選用由單調性、時序相關性和魯棒性加權組成的綜合指標對原始特征集篩選［13］。其中單調性越高，表示特征值隨時間持續增長或下降的趨勢越大；時序相關性越高，表示特征序列與時間序列之間相關程度越強；魯棒性越高，表示特征序列對異常值的容忍度越高。分別求得23個特征的單調性、時序相關性和魯棒性指標。由于3個性能指標均為相對量，所以要先將其最大-最小縮放到［0，1］之間，再求綜合指標。鑒于單調性更能反映滾動軸承隨著時間推移退化速率逐漸升高的規律，3個指標的權重取0.5、0.3、0.2。將綜合指標小于閾值的特征篩掉，篩選閾值由3σ準則確定。Bearing1_3特征集中23個特征的3個指標及綜合指標如圖8所示。

2.3" 基于TPD的滾動軸承階段劃分

滾動軸承健康階段攜帶極少的退化信息，失效階段失去了維修的意義，所以僅對退化階段進行預測。目前常用的階段劃分方法為3σ準則，但該方法對突變點較為敏感，當滾動軸承健康狀態曲線具有較大的隨機波動，使用該方法極可能較早地誤判退化監測點。對此，在RMS指標上使用TPD找到退化起始點與失效點［14］，該方法流程如圖9所示。

圖9中，Max_error為循環停止閾值，本文取3.12×10-4。通過cal_error（T［a， b］）求得T在［a， b］區間的線性擬合誤差，Vert_dis（T， i）=cal_error（T［1， i］）+cal_ error（T［i， end］）。利用TPD算法得到一系列分段點，選取第一個分段點為滾動軸承退化起始點，選取RMS最大值前一個分段點為滾動軸承失效點。圖10為Bearing 1_3基于TPD算法的分段結果。

由圖10可知，經過TPD分段，滾動軸承不同階段的衰退速率存在明顯差異，證明該方法可有效應用于滾動軸承階段劃分。

2.4" 基于SENet-MSCNN滾動軸承深度特征提取

將滾動軸承退化階段特征集歸一化后輸入到SENet-MSCNN模型中進行深度特征提取［15-16］。圖11為Bearing 1_3的退化因子。

為了進一步驗證該方法的有效性，將該方法與PCA、核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）、MSCNN進行對比，同時選取平均單調性、耗時、累計解釋方差作為評價指標，記作I1、I2、I3。其中累計解釋方差越大，特征信息損失量越少，計算公式為100%×降維后特征總方差/降維前特征總方差。表2為Bearing 1_3的融合特征指標得分。

由表2可知：PCA和KPCA在降維過程中具有較少的信息損失，但無法保證融合特征的單調性；基于MSCNN提取的退化因子雖具有較高單調性，但特征信息損失較為嚴重；而基于SENet-MSCNN提取的退化因子具有較高的平均單調性和累計解釋方差，表明SENet可以增強MSCNN的特征提取能力，并為后續模型的穩定預測提供有力支持。

2.5" 滾動軸承RUL預測結果及討論

2.5.1" 模型參數設置

為了驗證本文所提并行混合預測模型的有效性，將該方法與RVM、CNN、LSTM、TCN、TPA-LSTM模型預測結果進行對比，記作M0～M5。其中：并行混合模型結構如圖1所示；對照模型RVM與本文RVM模塊結構一致；CNN由2層卷積層和1層全連接層組成；LSTM由1層LSTM層、1層遺忘層和1層全連接層組成；TCN模型結構見文獻［17］；對照模型TPA-LSTM與本文TPA-LSTM模塊結構一致；所有模型未知參數均使用GOA尋優。訓練集與測試集劃分如表3所示。

VMD可將信號按照頻率由低到高分解成n個準正交的模態分量，而滾動軸承全局退化信息多集中于低頻段，隨機波動信息多集中于高頻段，因此VMD可將滾動軸承退化因子分解為趨勢項和隨機項。根據對VMD參數多次嘗試尋優，設定模態分解數為6，懲罰因子為1 500，對滾動軸承退化因子進行模態分解。將前2項低頻模態分量作為趨勢項輸入到RVM中進行預測，將后4項高頻模態分量作為隨機項輸入到TPA-LSTM中進行預測。

選取高斯核函數和多項式核函數加權組合成的混合核函數作為RVM的核函數，公式如下：

s.t." 0＜λ＜1" λ∈R

Kxi，xj=λK1xi，xj+1-λK2xi，xj（24）

K1xi，xj=exp-xi-xj22σ2（25）

K2xi，xj=xi，xj+1n（26）

TPA-LSTM模型設定輸入層通道數為3，損失函數為均方誤差，選用Adam對損失函數優化，TPA關注序列長度為50，標簽表達式如下：

yi=N-iN" i∈1，N（27）

GOA算法設定種群數為20，最大迭代次數為15，適應度值為真實值與預測值的均方誤差。待優化參數包括式（24）、式（25）、式（26）中的λ、σ、n，TPA-LSTM的單元數、最大迭代次數、初始學習率、L2正則化參數。為了驗證GOA參數尋優的有效性，將該方法與粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）［16］、鯨魚優化（Whale Optimization Algorithm，WOA）［17］、麻雀優化（Sparrow Search Algorithm，SSA）［18］算法進行對比，各優化算法參數設置一致。圖12為數據A1的4種優化算法對TPA-LSTM預測模型的優化過程適應度曲線。由圖12可知，PSO、WOA、SSA分別在迭代11次、9次、8次后趨于平穩，而GOA在迭代6次后趨于平穩，并且在各算法迭代結束后，GOA的適應度值最小，證明GOA擁有更高效的尋優效果。表4為基于GOA的待優化參數尋優結果。

four optimization algorithms of Data A1

使用均方根誤差（ERMS）和決定系數（R2）作為預測結果的評價指標。計算方法如下：

ERMS=101T∑Ti=1yi-y︿12（28）

R2=1-∑Ti=1yi-y︿12∑Ti=1yi-y—12（29）

2.5.2" 預測結果及討論

通過計算，得到6種預測模型下4類數據測試集的預測結果，如表5所示，預測曲線如圖13所示。

結合表5和圖13可知，當數據中存在隨機波動時，RVM的預測結果不穩定。單一的LSTM模型的預測精度要高于單一的CNN模型。添加TPA的LSTM預測精度相對于傳統LSTM得到大幅度提升。對比數據A3和數據A4的預測結果可知，對于變工況下的滾動軸承RUL預測，TPA-LSTM和TCN模型的預測結果不穩定，而本文所提并行混合模型在4種數據集下的ERMS均集中在0.55附近，證明本文該模型在變工況下具有較高的魯棒性以及預測精度。

為了量化模型的預測不確定性，進一步探究本文方法的有效性，將分位數回歸與并行混合模型融合，從而得到不同分位數下的滾動軸承RUL預測，組成預測區間。融合后預測模型的目標函數如下：

Lqyi，yqi=∑ni=1qyqi-yi+q-1yqi-yi（30）

式中：yi為真實值，yqi為分位數q下的預測值。

為了得到模型預測的90%置信區間，q取值為［0.1∶0.1∶0.9］，共9條預測曲線組成置信區間。并行混合模型預測殘差及預測區間如圖14所示。

由圖14可知，并行混合模型對數據A2具有較高的預測水平，對另外3個數據集的預測效果相對較差，且殘差多集中于隨機波動較為劇烈的時間段，表明隨機波動是影響并行混合模型預測準確率的重要因素之一。數據A1、A3、A4的置信區間在中后期變窄，但此處時間段的殘差反而增大，表明模型在此處存在過擬合現象，從而降低模型預測精度。

3" 結" 論

（1）引入添加SENet的MSCNN模型進行滾動軸承退化因子的提取，彌補了傳統構建滾動軸承健康曲線時人工干預性強、特征提取不夠充分的缺陷，使得滾動軸承RUL預測更為智能化、高效化。

（2）使用并行混合模型對滾動軸承RUL預測緩解了單一模型在變工況下預測魯棒性不足的問題，同時添加TPA的LSTM機制，強化了對關鍵時序信息的識別和記憶能力，提高了模型的預測精度。

（3）引入分位數回歸用于滾動軸承RUL區間預測，量化了模型預測不確定性，對后續維修決策起到積極作用。通過分析預測區間發現，并行混合模型預測曲線隨機波動較大并且在預測中后期存在過擬合的風險，有助于后續模型的改進。

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第一唐友福，教授，博士研究生導師，生于1981年，2013年畢業于上海大學機械電子工程專業，現從事設備智能運維與健康管理的研究工作。地址：（163318）黑龍江省大慶市。email：tang_youfu210@163.com。

通信作者：李澳。email：2975262616@qq.com。