基于鄰域點集稠密度的古陶瓷碎片輪廓線提取算法

摘要 古陶瓷碎片輪廓線特征作為文物數字化修復的主要依據之一，能夠直接影響文物原真性復原的質量和效率。針對古陶瓷碎片胎體較薄、形狀不規則且點云數據量大而導致輪廓線提取的精度低、耗時長等問題，提出了一種基于鄰域點集稠密度的古陶瓷碎片輪廓線提取算法。首先，采用有向包圍盒（OBB）中心平面平行切平面方式，將碎片進行切片處理，實現對點云的分層處理和數據簡化；其次，根據輪廓點和非輪廓點處鄰域點集稠密度不同這個規律，將鄰域點集稠密度特征與隨機采樣一致性（RANSAC）算法相結合，實現對碎片輪廓線的精確和快速提?。蛔詈螅瑯嬙炜臻g分類平面，并依據空間位置的約束關系，實現對碎片斷裂面和非斷裂面輪廓線的分類。實驗結果表明，在百萬級數據規模的古陶瓷碎片輪廓線提取方面，算法運行時間可控制在15～25 s，并且輪廓線提取的準確性可達78.3%，具有較高的準確性和完整性，能夠為古陶瓷文物數字化修復提供技術依據。

關鍵詞 古陶瓷碎片輪廓線；點云切片；鄰域點集稠密度；隨機采樣一致性算法

中圖分類號：TP391" DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2025-01-010

Contour extraction algorithm of ancient ceramic fragmentsbased on the density of neighborhood point set

WANG Ying1，2， LIU Penghuan3， CHEN Yaxin3， WANG Xucan3， LI Wei3， ZHOU Qiang3， LUO Hongjie4

（1.School of Materials Science and Engineering （School of Conservation Science ＆ Technologyfor Cultural Heritage）， Shaanxi University of Science ＆ Technology， Xi’an 710021， China;

2.Key Laboratory of Materials ＆ Technology for Underground Cultural Heritage Conservation，Ministry of Education， Shaanxi University of Science ＆ Technology， Xi’an 710021， China;

3.School of Electrical and Control Engineering， Shaanxi University of Science ＆ Technology， Xi’an 710021， China;

4.Key Laboratory of Silicate Cultural Relics Conservation， Ministry of Education， Shanghai University， Shanghai 200444， China）

Abstract The contour features of ancient ceramic fragments can directly affect the quality and efficiency of the restoration of cultural relics. In order to solve the problems of low precision and time-consuming in contour extraction due to the thin body， irregular shape and large amount of point cloud data of ancient ceramic fragments， a contour extraction algorithm of ancient ceramic fragments based on the density of neighborhood point set is proposed. Firstly， the Oriented Bounding Box （OBB） center plane parallel cutting plane is used to slice the fragments for realizing the layered processing and data simplification of the point cloud. Secondly， according to the law that the density of neighborhood points at contour points and non-contour points is different， the density feature of neighborhood point set is combined with the Random Sampling Consensus （RANSAC） algorithm to achieve accurate and fast extraction of fragment contours. Finally， construct the space classification plane and classify the fracture surface and non-fracture surface contours based on spatial positional constraints. The experimental results show that the running time of the algorithm can be controlled within 15～25 seconds， and the accuracy of contour extraction can reach 78.3％， with high accuracy and integrity， which can provide technical basis for digital restoration of ancient ceramic cultural relics.

Keywords contours of ancient ceramic fragments； point cloud slices； the density of neighborhood point set； random sample consensus algorithm

古陶瓷文物是人類文明和世界文化寶庫的重要組成部分，其歷經萬年而不變其性，重現于世又因其脆性而難全其型，尤其是窯址出土的大量殘片和遭受盜擾的墓葬，造成了修復工作量大、耗時長、難度高等問題［1］。隨著計算機技術的發展，利用數字化手段實現文物碎片的自動拼接和虛擬修復，進而為文物實體修復的“最小干預性”和“可逆性”提供技術支持，已經成為了文物修復領域的研究熱點［2］。當前，文物數字化修復根據文物的厚度特征可以分為兩大類：一類是針對兵馬俑、石碑等非薄壁類文物的修復，主要以其斷裂面、輪廓線和表面紋理等特征為依據進行修復［3-4］;另一類是針對陶器、瓷器和壁畫等薄壁類文物的修復，主要以其輪廓線，特別是斷裂面輪廓線作為修復依據［5-6］。因此，文物輪廓線作為數字化修復的主要依據之一，能夠直接影響文物原真性復原的質量和效率，尤其對于古陶瓷這類胎體較薄、形狀隨機且大小不一的陶瓷類文物修復來說，輪廓線顯得更為重要。

輪廓線作為物體的幾何特征，能直接反映物體的形狀和大小。其提取方法主要可分為3類：基于曲面擬合的方法、基于二維圖像邊緣檢測的方法和基于點云特征的方法。

基于曲面擬合的方法是根據三維曲線可視為兩個三維平面交線這個原理來獲取輪廓線［7］。Moghadam等從點云中通過平面相交來提取三維線段，并與其對應的二維線段相結合來獲取輪廓線［8］。曲面擬合法一般適用于數據量少、形狀規則或直線段較多的物體中，但由于古陶瓷碎片的點云數據量較大且形狀大小不一，導致該方法的曲面擬合難度大，擬合效率與精度都難以滿足修復要求。

基于二維圖像邊緣檢測的方法將點云數據投影為二維圖像，利用邊緣檢測算法在圖像上提取二維線段，再將其重新投影到三維點云上，得到最終的輪廓線［9-11］。劉建興等先對已分類的建筑物點云進行柵格化得到二值圖，再對二值圖進行膨脹和腐蝕操作，最后利用直線段檢測算法獲取規則的輪廓線［12］。二維圖像邊緣檢測法使用高效且簡便，但由于多次投影，導致該方法提取到的輪廓線誤差較大。

基于點云特征的方法是通過設計特征分類器， 利用設計好的特征分類器來區分輪廓點和非輪廓點， 進而得到輪廓線［13-16］。 惠振陽等采用隨機采樣一致性（random sample consensus， RANSAC）算法篩選由Alpha-shapes算法提取的初始輪廓點，再用道格拉斯普克（Douglas-Pucker，DP）算法確定關鍵輪廓點，最后通過強制正交優化提取準確的輪廓線［17］。李帥等利用法線估計獲取候選輪廓點，再通過三維DP算法進行抽稀，然后利用主成分分析選取基面，最后通過點到基面的距離來判斷輪廓點［18］。韓玉川等通過計算種子點鄰域內點的邊緣系數來選擇新的種子邊緣點，并通過搜索視角來控制點云搜索的方向，最終提取出閉合的點云輪廓［19］。楊振清等將每個截面數據中非連續特征曲線點集分割為若干個連續特征曲線點集，隨后利用點云密度作為閾值對不同的連續特征曲線點集進行二次分割，從而獲取點云輪廓線［20］。點云特征法在特征分類器設計良好的情況下，輪廓線提取效果好。

因此，針對古陶瓷碎片胎體較薄、形狀不規則且點云數據量大而導致的輪廓線提取算法精度低、耗時長等問題，本研究在點云特征法的基礎上加以改進，以百萬級規模的古陶瓷碎片點云數據作為研究對象，提出了一種基于切片鄰域點集稠密度的古陶瓷碎片輪廓線提取算法，旨在精確且快速地實現古陶瓷碎片輪廓線的提取與分類。

1 本研究方法的思路

為了實現對古陶瓷碎片輪廓線快速且精確的提取和分類，本研究算法分為點云切片、輪廓線提取和輪廓線分類3個部分，其總體結構框圖如圖1所示。

1）點云切片。采用基于OBB（Oriented Bounding Box）中心平面平行切平面的方式，將古陶瓷碎片點云進行切片處理，提高后續輪廓線提取的效率。

2）輪廓線提取。根據輪廓點和非輪廓點處的鄰域點集稠密度不同這個規律，使用基于鄰域點集稠密度的點云輪廓線提取方法，將鄰域點集稠密度特征與RANSAC算法相結合，實現對切片輪廓點和非輪廓點的分類和快速提取，進而得到整個古陶瓷碎片的輪廓線。

3）輪廓線分類。通過基于空間位置約束的點云輪廓線分類方法，根據空間位置約束，構造用于區分斷裂面輪廓線和非斷裂面輪廓線的空間分類平面，計算輪廓點與分類平面的有符號距離，實現對古陶瓷碎片斷裂面和非斷裂面輪廓線的分類，進而實現對碎片中不同部分之間關系的精確描述，為進一步的數字化修復提供更加準確的數據支撐。

2 古陶瓷碎片輪廓線提取算法

2.1 點云切片

采用基于OBB中心平面平行切平面的方法，通過計算古陶瓷碎片點云的OBB最小外接矩形和中心平面平行切平面，實現對碎片點云的切片處理，有效減少后續輪廓線提取的數據量，進而提高算法的效率。

2.1.1 OBB最小外接矩形

為了獲取古陶瓷碎片點云的OBB盒，即OBB最小外接矩形［21］，首先，計算碎片點云的協方差矩陣及其協方差矩陣的特征值和特征向量，實現對點云形狀特征的提?。黄浯危x擇最小特征值對應的特征向量所在方向作為OBB盒的主軸方向，再計算點云的均值作為矩形的中心；最后，計算矩形的寬度和高度，得到OBB最小外接矩形。

2.1.2 切片參數選取

首先，選取OBB最小外接矩形的長（L）、寬（b）、高（h）3個參數中長的方向作為切片方向SDirection，確保切片方向與碎片點云的主軸方向一致;其次，通過OBB的L來確定切片數量（2n）和切平面數量（2n+1），得到切片間隔即SInterval=L／2n，從而靈活地控制切片的密度和數量。同時，切片間隔（SInterval）、點云密度（ρ）必須滿足如下公式，確保切片周圍存在點云：

SIntervalgt;ρ。（1）

其中，點云密度ρ的計算方法如下：在原始點云中隨機選取nr個點，對每一個點gi（i=0，1，…，nr）在點云內找出與其距離最小的m個點，計算出這些點與點gi的距離Di，對所有Di求平均值得到點云密度ρ。

2.1.3 點云切片

在選取切片參數后，提出一種基于OBB中心平面平行切平面的古陶瓷碎片點云切片算法，實現對整個點云的切片操作［22］（見圖2）。首先，通過OBB的中心和切片方向SDirection確定中心平面位置，為后續的中心平面平行切平面提供基準平面。其次，利用切平面數量和切片間隔來確定中心平面的平行切平面，實現對碎片點數據云的劃分。最后，提取到平行切平面距離小于且等于d的點云作為切片點云，將碎片點云分割為多個切片，從而提高后續輪廓線提取的效率。

2.2 輪廓線提取

采用基于鄰域點集稠密度的古陶瓷碎片點云輪廓線提取方法，將鄰域點集稠密度特征與RANSAC算法相結合，可以有效且快速地識別出碎片點云的輪廓線，為后續的形狀分析和輪廓線分類提供重要依據［23］。

2.2.1 鄰域點集稠密度

通過對古陶瓷碎片點云數據進行深入研究和分析，發現其具有以下規律：如圖3所示，任意選取古陶瓷碎片點云中某一點作為目標點，并以該點為中心建立半徑為r的鄰域空間，得到該點的鄰域點集，以輪廓點為目標點和以非輪廓點為目標點處的鄰域點集稠密度是不同的。若目標點為非輪廓點，則該鄰域空間內點云分布較為均勻，該點的鄰域點集較為稠密;當使用某一空間平面對該鄰域空間內的點進行擬合時，擬合點較多。若目標點為輪廓點，則該鄰域空間內點云分布相對不均勻，該點的鄰域點集較為稀疏;當使用同一空間平面對該鄰域空間內的點進行擬合時，擬合點較少。通過這一規律可以區分出輪廓點和非輪廓點，為后續的輪廓線提取提供了重要的理論依據。

2.2.2 點云輪廓線提取

根據上述鄰域點集稠密度規律，提出一種基于鄰域點集稠密度的古陶瓷碎片點云輪廓線提取算法，將鄰域點集稠密度特征和RANSAC算法相結合，實現對點云局部特征的分析和全局形狀信息的提取，能夠有效地識別出古陶瓷碎片點云中的輪廓線。同時，通過對RANSAC算法的應用，既能保證擬合精度，又能提高算法的魯棒性和效率。該算法的流程如圖4所示。

1）RANSAC平面擬合初始化：設定距離閾值DThreshold，最小采樣集大小nRANSAC。

2）鄰域點集搜索：對切片內的任一目標點執行k近鄰搜索，將鄰域半徑r內的所有點作為鄰域點集G，且鄰域點集個數LGgt;3。

3）RANSAC平面擬合：對鄰域點集G進行RANSAC平面擬合，識別出切片內的空間平面結構。

4）統計內點個數：計算擬合平面內點的個數，即內點個數LRANSAC。

5）輪廓點判斷：設定百分比閾值PThreshold，通過判斷內點個數是否滿足預設的百分比閾值PThreshold來確定切片的輪廓點，其公式為：

f（LRANSAC）=" True，LRANSAClt;PThreshold×LGFalse，LRANSACgt;=PThreshold×LG （2）

式中：f（LRANSAC）表示目標點是否為輪廓點，若f（LRANSAC）為True，則目標點為輪廓點;若f（LRANSAC）為False，則目標點為非輪廓點。

若內點個數小于閾值，則認為該點為輪廓點;否則認為該點為非輪廓點。

6）切片輪廓點提?。罕闅v整個切片點云，重復上述步驟，得到切片的輪廓點。

7）點云輪廓線提?。禾崛∷星衅狞c云輪廓點，得到碎片點云的輪廓線。

2.3 輪廓線分類

提出一種基于空間位置約束的古陶瓷碎片點云輪廓線分類方法，通過獲取輪廓點到空間平面的有符號距離［24］，能夠有效且快速地實現對斷裂面輪廓線和非斷裂面輪廓線的準確分類［25］。同時，可以利用不同類別輪廓線進行古陶瓷文物的拼接修復，既可以減少特征匹配的數據量，又能增加修復的約束條件，從而提高修復效率和精度。

2.3.1 空間分類平面構造

為了實現輪廓線的分類，需要獲取用于區分斷裂面輪廓線和非斷裂面輪廓線的空間分類平面。首先，獲取OOB盒的8個頂點、8個中點和碎片到OBB盒6個平面的最鄰近點。其次，采用3個點確定一個平面的方法構造空間平面。最后，通過去掉3個點全屬于頂點或中點的情況進行篩選，去除錯誤的分類平面，進而得到可能的空間分類平面。

2.3.2 空間位置約束

采用點到平面的有符號距離來作為空間位置約束，即輪廓點相對于空間分類平面的距離，該距離具有方向性，可以是正值、負值或零，取決于點相對于平面的位置。

設某一輪廓點為P0（x0，y0，z0），空間分類平面Π方程為：Ax+By+Cz+D=0，則點P0到平面Π的有符號距離公式為

dSigned=Ax0+By0+Cz0+D[]A2+B2+C2（3）

由于輪廓線分類結果只與dSigned的正負有關，因此，為提高計算機運算效率，將公式（3）簡化為

dSigned=Ax0+By0+Cz0+D（4）

式中，dSigned為輪廓點P0到空間分類平面Π的有符號距離。若dSigned為正值，則表示點在平面的上方;若dSigned為負值，則表示點在平面的下方;若dSigned為零，則表示點在平面上。

2.3.3 點云輪廓線分類

在2.3.1和2.3.2小節的基礎上，提出一種基于空間位置約束的古陶瓷碎片點云輪廓線分類算法：首先，根據頂點、中點和最鄰近點構造多個空間分類平面；其次，對于2.2節提取到的點云輪廓線，根據空間位置約束關系，實現輪廓線的2分類；最后，采用點集長度相似度條件，通過對2分類輪廓線的數據量大小進行度量，實現對斷裂面和非斷裂面輪廓線的分類。該算法的實現步驟如下。

1）可能的空間分類平面構造。任意選取頂點、中點和最鄰近點中的3個點，并除去全屬于頂點或中點的情況，通過3點確定平面法構造可能的空間分類平面。

2）輪廓線2分類。對于每個可能的空間分類平面，遍歷整個點云輪廓線，計算每個點Pi到空間分類平面的有符號距離，形成有符號距離集合GSigned。對于每一個有符號距離集合，從有符號距離集合GSigned中選取所有有符號距離大于且等于零的點，組成正類輪廓線集合G+Signed;選取所有有符號距離小于且等于零的點，組成負類輪廓線G-Signed。

3）相似度度量。根據使用Cloud Compare軟件標注好的斷裂面和非斷裂面輪廓線，采用如下公式所示的點集長度相似度條件，對多組正類輪廓線集合和負類輪廓線集合進行度量，最終選取相似度最高的2分類輪廓線作為斷裂面和非斷裂面輪廓線。

l=min｛|l+i-l+0 |+|l-i-l-0 |｝（5）

式中：i表示正反組，取1或0;當i=1時，表示正組，即l+i為正類輪廓線集合長度且l-i為負類輪廓線集合長度;當i=0時，表示負組，即l+i為負類輪廓線集合長度且l-i為正類輪廓線集合長度;l+0為標注的斷裂面輪廓線長度;l-0為標注的非斷裂面輪廓線長度;l為點集長度相似度值，值越小相似度越高。

4）斷裂面和非斷裂面輪廓線區分。根據非斷裂面輪廓線一般為圓弧這一特點，將相似度最高的2分類輪廓線分為斷裂面和非斷裂面輪廓線。

3 實驗仿真及結果分析

本實驗在Windows 10環境和Pycharm 2022開發平臺下，使用Python語言結合Open3d庫進行實現。實驗設備為一臺標準PC，具有CPU Inter Core i7 2.70 GHz處理器和8 GiB內存。選取了通過EinScan-SP 3D掃描儀獲取的一組古陶瓷碎片作為實驗數據，其樣式和數據量分別如圖5和表1所示。通過對圖5中的4個古陶瓷碎片進行實驗仿真，對本算法的性能進行充分評估和分析，從而驗證本算法在古陶瓷碎片輪廓線提取中的實際效果和可行性。

3.1 實驗仿真

3.1.1 點云切片實驗

在點云切片實驗中，不同碎片的切片參數選取分別如表2和表3所示。圖6為當選取切平面數量為L／5時，點云切片步驟的實驗結果。從圖6可以發現，通過點云切片步驟可以對整個古陶瓷碎片進行切片，已經實現了對碎片點云的分層處理和數據簡化。

3.1.2 輪廓線提取實驗

在輪廓線提取實驗中，輪廓線提取實驗參數選取和實驗結果分別如表4和圖7所示。從圖7可以發現，該步驟可以有效地識別出碎片點云的輪廓線，且具有較高的準確性和完整性。

3.1.3 輪廓線分類實驗

在輪廓線分類實驗中，不同碎片的輪廓線分類實驗結果如圖8所示。從圖8可以發現，該步驟可以有效且快速地實現對斷裂面和非斷裂面輪廓線的分類。

3.2 實驗結果分析

3.2.1 算法運行時間

本算法針對古陶瓷碎片的運行時間如表5所示。其中，T為本算法運行總時間，包括點云切片時間T1、輪廓線提取和分類時間T2兩個部分。

3.2.2 算法效果分析

為了研究切平面數量對本算法的影響，在實驗環境、實驗對象恒定的條件下，保持除切平面數量以外的實驗參數不變，只改變切平面數量，分別取切平面數量為L／5、L／2、L／1和L／0.5，探究切平面數量對輪廓線提取效果和算法運行時間的影響，其實驗結果分別如表6、表7、表8和表9所示。

實驗結果表明，隨著切平面數量的增加，輪廓線提取效果逐漸增強，但算法運行時間也相應增加。當切平面數量設置為長度的1/5時，切片數量過少，雖然算法運行時間較短，但輪廓線提取效果較差;當切平面數量設置為長度的全長或全長的兩倍時，切片數量太多，雖然輪廓線提取效果顯著改善，但算法運行時間過長；僅當切平面數量設置為長度的1/2時，切片數量適中，輪廓線提取效果和算法運行時間均達到較為理想的平衡點。

為了進一步量化評估本算法的輪廓線提取精度，對提取到的古陶瓷碎片輪廓線進行定量評價，使用CloudCompare軟件的標記工具，標記出了碎片點云的輪廓線，并對真實點云輪廓線數據進行保存。采用精確率（Precision）、召回率（Recall）、F1分數（F1 Score）作為評價指標定量分析提取結果，其公式分別為：

P=TP[]TP+FP，（6）

R=TP[]TP+FN，（7）

F1=2×P×R[]P+R=2TP[]2TP+FP+FN，（8）

式中，TP為識別正確的輪廓點個數;FP為識別錯誤的輪廓點個數;FN為漏計的輪廓點個數;P為精確率，表示輪廓線提取的正確性;R為召回率，表示輪廓線提取的完備性;F1為F1 Score，表示同時考慮正確性和完備性。

同時，將本文算法與文獻［13］、文獻［18］、文獻［19］中的算法進行比較，其對比結果如表10所示。

經過分析發現：文獻［13］的算法，由于采用多次投影造成數據丟失而導致算法精度較低;文獻［18］的算法，由于采用傳統法線估計方法而導致精度不足;文獻［19］的算法，由于古陶瓷碎片邊緣不完全尖銳而導致算法精度不理想;本算法可以避免上述問題進而改善算法性能。

同時，實驗結果表明，本算法在古陶瓷碎片輪廓線提取方面取得了較好的效果，其準確率、召回率和F1分數分別為78.3％，76.7％和77.5％。與文獻［13］、［18］、［19］的算法相比，本算法的準確率提高了18.64％，14.14％和9.97％，召回率提高了23.51％，19.10％和16.04％，F1分數提高了21.09％，16.72％和12.97％，具有更優的古陶瓷碎片輪廓線提取效果。

4 結語

本研究針對古陶瓷碎片胎體較薄、形狀不規則且點云數據量大而導致其輪廓線提取精度較差、時間過長等問題，提出了一種基于切片鄰域點集稠密度的古陶瓷碎片輪廓線提取算法，解決了古陶瓷碎片輪廓線的精確和快速提取及分類問題。實驗結果表明，在百萬級點云數量的古陶瓷碎片輪廓線提取方面，本算法運行時間可控制在15～25 s，并且所提取到的輪廓線的準確性可達78.3％，具有較高的準確性和完整性，可以為后續古陶瓷數字化修復工作提供依據。在后續的工作中，進一步提高輪廓線分類算法的精度將是一個重要的研究方向。

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（編 輯 雷雁林）

基金項目：國家自然科學基金（201012279）；硅酸鹽質文物保護教育部重點實驗室（上海大學）開放課題（SCRC2024KF04TS）；陜西省地下文物保護利用協同創新中心項目（22JY008）。

第一作者：王瑩，女，副教授，從事文物數字化保護與修復研究，wangying@sust.edu.cn。

通信作者：劉鵬歡，男，從事文物數字化保護研究，liu13484509947@163.com。