考慮軸頸同步渦動的轉子-軸承系統熱效應分析

摘要：為揭示轉子-軸承系統在不同渦動狀態下的產熱機理，明確不同渦動狀態下的軸頸溫度分布特性，提出了一種考慮軸頸同步渦動的轉子-軸承系統熱效應分析方法。以熱效應分析模型為基礎，借助C++語言編寫用戶自定義函數（UDF）引入了溫度-黏性模型，采用基于結構化網格的非定常動網格更新方法，實現了同步渦動時軸頸中心的自動迭代。通過算例驗證并與Kucinschi實驗結果對比，證明了提出的數學模型和求解方法的有效性，探究了軸頸在3種渦動軌跡下，偏心率、同步渦動頻率、渦動幅值對軸頸周向溫度及壓力分布特性的影響。結果表明：當軸頸偏心率固定為0.5、同步渦動頻率從50Hz增大至200Hz時，直線軌跡下周向溫差最大，其與圓軌跡和橢圓軌跡下周向溫差的最大相對偏差分別達到了11.51%和14.01%；當軸頸渦動頻率固定為159.17Hz、偏心率從0.1升至0.5時，直線軌跡下的周向溫差最大，其與圓軌跡和橢圓軌跡的周向溫差的相對偏差均在10%～25%之間；軸頸周向溫度分布與油膜黏性剪切力分布具有相位差。研究可為抑制轉子熱致同步振動失穩提供理論參考。

關鍵詞：產熱機理；渦動軌跡；溫度分布；壓力分布

中圖分類號：TK263.6 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202502010 文章編號：0253-987X（2025）02-0095-11

Thermal Effect of Rotor-Bearing System Considering Synchronous Whirling of Journal

YU Chengzhi1，2， LIU Yang1，2， YUAN Qi1，2， WANG Long3， JI Dawei3

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. Impeller Machinery and Power Equipment Engineering Laboratory of Shaanxi Province， Xi’an 710049， China;

3. Technology Development Branch， Turbine Company， Shanghai Electric Power Station Equipment Co.， Ltd.， Shanghai 200240， China）

Abstract：To suppress the heat generation mechanisms in rotor-bearing systems and clarify the temperature distribution characteristics of the journal under different whirl conditions， a method to analyze thermal effect of rotor-bearing system considering synchronous whirling of journal was proposed in this paper. Based on the thermal effect analysis model， a user-defined function was developed in C++ to incorporate the temperature-viscosity model. The unsteady dynamic mesh updating approach based on structured grids was used， enabling automatic iteration of the journal center during synchronous whirling. The effectiveness of the proposed mathematical model and solution method were verified by validation through case studies and comparison with Kucinschi’s experimental results. The influence of eccentricity， synchronous whirl frequency， and whirl amplitude on the circumferential temperature and pressure distribution characteristics of the journal was studied under three different whirling orbits. The results show that with a fixed eccentricity of 0.5 and an increase in synchronous whirl frequency from 50Hz to 200Hz， the maximum circumferential temperature difference was observed under a straight-line orbit， with the maximum relative deviations from the circular and elliptical orbits reaching 11.51% and 14.01%， respectively and that with a fixed synchronous whirl frequency of 159.17Hz and an increase in the eccentricity from 0.1 to 0.5， the maximum circumferential temperature difference was again observed under the straight-line orbit， with relative deviations from the circular and elliptical orbits ranging from 10% to 25%. A phase difference was observed between the circumferential temperature distribution and the oil film viscous shear force distribution of the journal. This study can provide a theoretical reference for suppressing rotor thermal-induced synchronous vibration instability.

Keywords：heat generation mechanism; whirling orbit; temperature distribution; pressure distribution

轉子-軸承系統是汽輪機、燃氣輪機等高速旋轉機械的重要組成部分，保證了轉子系統的安全穩定運行。以往研究認為，滑動軸承處的轉子軸頸周向溫度分布均勻［1］，但越來越多的研究表明軸頸周向存在溫差［2-3］。Larsson［4-5］指出，軸頸表面周向溫度分布不均，轉子產生熱彎曲，導致轉子振動失穩。具體而言，在同步渦動下，軸頸上存在一點，產生的黏滯熱最多，導致的熱彎曲進一步加劇了轉子的振動［6］。這種由非均勻加熱引起的熱致振動失穩現象稱為莫頓效應［7-8］。一旦莫頓效應發生，將會急劇提升機組振動水平，可能導致嚴重安全事故，甚至機毀人亡［9］。非均勻黏性剪切作用是產生莫頓效應的根本原因，且隨著機組轉速提高，軸頸渦動狀態愈發復雜。因此，研究轉子-軸承系統中軸頸在不同渦動狀態下滑動軸承的產熱機理，對于抑制可能的轉子熱致同步振動失穩，提升高速旋轉機械的運行穩定性，具有重要意義。

國內外學者對轉子-軸承系統的熱效應和動力特性進行了大量深入的研究。在實驗研究方面，Tong和Palazzolo［10］通過在可傾瓦軸承試驗臺上施加軸頸同步渦動，證實了軸頸周向存在溫差，且軸頸溫差增大，同步振動增強。Kucinschi等［11-12］通過實驗測定了滑動軸承在啟動及穩定工況下的內部溫度分布，指出摩擦力矩在啟動時迅速增加，隨后緩慢下降至與黏度相對應的穩定值。付豪等［13］針對轉子軸頸同步渦動，研究了轉速、渦動幅度和靜偏心率對轉子-軸承系統軸頸截面溫差的影響。何文強等［14］的實驗表明，轉子振動與軸頸溫差的增大趨勢近似，說明轉子振動會受到軸頸溫差的顯著影響。張勝倫等［15］建立了考慮軸瓦彈性變形的滑動軸承動力學求解模型，指出軸承的彈性變形能影響油膜厚度、壓力分布以及軸承承載能力。盛明輝等［16］在穩定無渦動條件下進行了研究，發現相比于定黏假設，考慮溫度-黏性（后文簡稱溫-黏）效應時的油膜壓力、溫度、承載力以及空穴體積分數均有所降低。Suh和Palazzolo通過耦合變黏度雷諾方程和三維能量方程，建立了非線性轉子-軸承系統的莫頓效應預測模型［17］。隨著有限元商業軟件的開發，計算流體動力學（CFD）方法越來越廣泛地應用于滑動軸承的性能研究。Yang等［18］采用CFD方法建立了滑動軸承模型，消除了雷諾方程方法中不確定混合系數的使用，大大提升了滑動軸承性能預測的準確性。王麗麗等［19］研究了溫-黏效應對動壓滑動軸承承載力和壓力等方面的影響，發現引入溫-黏效應后，靜壓力和承載力均有所減小。孫丹等［20］構建了軸頸渦動的滑動軸承動力特性分析模型。研究表明，滑動軸承的動力特性受到同步渦動頻率和渦動軌跡影響明顯，且隨著偏心率的增加，動力特性系數也會增大。李強等［21-23］通過一種新型動網格技術，建立了非線性轉子-軸承系統的弱耦合模型，分析了各擾動條件下的線性油膜力和瞬態油膜力，并提出了一種基于瞬態流場考慮空穴效應的滑動軸承靜平衡位置求解方法。Guo等［24］利用CFD方法，研究了各種幾何形狀的靜/動壓軸承、混合軸承和擠壓油膜阻尼器的靜/動力特性。林祿生等［25］建立了轉子-軸承系統的流固耦合求解模型，開展了非線性動力學特性研究。趙資恒等［26］通過建立超高速動靜壓滑動軸承的油膜-軸瓦流固耦合模型，驗證了在考慮溫-黏效應以及流固耦合下，軸承承載力、油膜壓力和軸瓦彈性變形量隨轉速增大而增長的關系。

上述文獻的研究重點主要集中在簡單橢圓渦動軌跡下的轉子-軸承系統性能分析上，而轉子在實際運行過程中受到轉速、負載、轉子不平衡量和流體潤滑狀態等因素的影響，不再是簡單的橢圓渦動軌跡。因此，為了揭示轉子-軸承系統在不同渦動狀態下的產熱機理，本文建立了非定常動網格轉子-軸承系統瞬態流體動力學求解模型，探究了軸頸在3種不同渦動軌跡（橢圓軌跡、圓軌跡和直線軌跡）下的偏心率、同步渦動頻率和渦動幅值對滑動軸承軸頸周向溫度分布特性的影響，拓展了對滑動軸承同步渦動集中于橢圓渦動軌跡的研究范圍，分析了軸頸溫度和壓力分布特性的關鍵影響因素，為后續類似的轉子熱致同步失穩現象分析和轉子-軸承系統設計提供了理論依據。

式中：ρ1為油膜密度，kg·m－3；c1為比熱容，J·kg－1·K－1；k1為熱導率，W·m－1·K－1。

轉子運動時，由于黏性剪切力的作用導致黏性耗散，從而使潤滑油的黏度下降。因此，必須考慮溫度對滑動軸承中油膜潤滑性能的影響。通過解釋型用戶自定義函數嵌入溫-黏模型，本文選取Reylonds溫-黏模型

μ=μ0eαt（T－T0）（7）

式中：T0為溫度為供油溫度，K；μ0為潤滑油的初始動力黏度，Pa·s；αt為溫-黏指數。

通過求解油膜溫度分布方程，可以獲得轉子-軸承系統中的油膜溫度分布。在忽略導熱時間的前提下，可以認為軸頸表面的溫度分布與油膜的溫度分布相一致［27］。

2 計算模型及方法

2.1 物理模型及邊界條件

本文采用徑向滑動軸承，供油方向為徑向，軸向兩端泄油。滑動軸承軸頸間隙很小，當偏心率較大時，高階離散容易導致網格為負體積。為此，本文采用非定常動網格技術，以避免負體積網格的產生。本文采用基于壓力的數值計算方法，并結合壓力與速度耦合方法，選擇SIMPLEC算法提高計算效率。滑動軸承模型如圖2所示。滑動軸承的結構尺寸、潤滑介質和運行參數如表1所示。

目前，主要通過計算局部雷諾數來判定滑動軸承中的潤滑油流動狀態。當同步渦動頻率f=200Hz時，軸頸表面沿圓周方向的切向速度最大，計算可得緊貼軸頸外表面的油膜區域的雷諾數為110，流動狀態為層流。油槽區域的雷諾數為2202，流動狀態為湍流。如果采用層流模型，無法得到準確結果。為此，本文采用了SST k-ω湍流模型，該模型在層流和湍流區域均能提供準確的預測，能夠有效處理油槽區域的湍流特性，同時保持軸頸油膜區域的計算精度。進油總壓為103kPa，出油表壓為0。選用無滑移邊界條件。使用DEFINE_PROPERTY宏借助C++語言編寫溫-黏方程，再通過解釋型用戶自定義函數（user-defined function，UDF）將溫-黏方程導入Fluent。

2.2 幾何模型建立及網格劃分

通過SolidWorks創建油膜的三維幾何模型，軸承參數如表1所示。將模型導入ANSYS軟件中的Mesh單元進行網格劃分，將進油區域與油膜的網格重疊面設置為Interface，油膜區域采用Sweep方法建立六面體網格，油膜出油口區域徑向設置5層網格，經后面網格無關性驗證，最終確定網格數量為36萬。

2.3 非定常動網格更新方法

在軸頸渦動時，由于滑動軸承潤滑流場徑向尺寸小且軸頸周向速度大，傳統的動網格更新方式容易產生較大的畸變。因此，本文在轉子-軸承系統的流固耦合計算中，采用了一種新型的非定常結構化動網格技術。該技術基于結構化網格，軸頸移動時，網格間的拓撲關系保持不變，從而維持良好的網格質量。圖3展示了瞬態轉子-軸承系統的計算流程圖。

首先，從瞬態流場計算中獲取油膜壓力的積分，以確定施加在軸頸上的油膜力。其次，將瞬態油膜力與轉子參數代入滑動軸承的運動方程，求解出當前時間步內軸頸中心在水平和垂直方向的加速度。通過加速度，進一步計算出軸頸中心的速度和位移，并將這些數據保存到文件中。在此基礎上，Fluent利用UDF讀取相關邊界條件，完成軸承油膜區域的動態網格更新以及軸頸表面旋轉速度的設置。隨后，系統進入下一個時間步的計算，循環這一過程，直至完成整個計算。整個流程確保能夠準確分析轉子-軸承系統在不同渦動狀態下的動態特性，并通過非定常動網格技術保證計算的高效性和準確性。

3 模型驗證

3.1 網格無關性驗證

為了保證計算結果的準確性，計算前必須對網格數量進行無關性驗證，以驗證計算結果不受網格數量的影響。考慮溫-黏效應，按照相同的邊界條件，在5種不同網格數量下求解得到的油膜最大壓力和油膜承載力結果如表2所示。由表2可以看出，在網格數量為360 058下進行計算，既能夠保證結果的準確性，也能夠保證實際計算過程中的效率。

3.2 時間步長無關性驗證

在瞬態計算中，時間步長需要足夠小，才能保證與時間相關的特征量接近真實解。通常一個周期內，至少需要10～20個時間步長才能捕捉到真實解的特征。本文在考慮溫-黏效應的情況下，使用相同的邊界條件，計算了5種不同時間步長下的承載力，結果如表3所示。通過對比驗證，本文所選時間步長為0.3ms，既保證了非定常動網格求解中的準確性和有效性，也提高了計算的效率。

3.3 軸承溫度分布求解模型

為驗證本文溫度求解模型的準確性，結合Kucinschi等［11］實驗參數及邊界條件，在考慮溫-黏效應條件下，靜載荷為4kN，利用本文建模及計算方法，與實驗結果進行對比，結果如圖4所示。

由圖4可以看出，利用本文模型得到的軸頸周向溫度分布與Kucinschi等［11］實驗結果顯示出較高的吻合度，且變化趨勢大致相同，周向溫差相差不大。由于本文未考慮空穴效應的影響，因此與實際溫度分布具有一定差別，但基本一致。因此，文中所使用的建模方法和溫度求解模型具有較高的可靠性。

4 計算結果分析

4.1 定黏與變黏情況下軸頸溫度分布特性分析

本節計算物理模型及邊界條件與2.1節所述一致，滑動軸承的基本參數見表1。在考慮軸頸渦動時，分析在定黏與考慮溫-黏效應下的軸頸溫度分布，結果如圖5所示。可以看出，隨著軸頸間隙在圓周方向逐漸減小，溫度逐漸升高。由于油槽結構的影響，在軸頸高速旋轉過程中，溫度較低的潤滑油不斷從油槽供給到軸頸間隙內，因此軸頸軸向中心區域（即靠近油槽區域）的溫度略低于外側區域。軸頸溫度沿著主軸旋轉方向呈梯度分布，最高溫度集中在軸頸中心的平衡位置區域，靠近油膜收斂區域。

低溫區域對應油膜負壓區。實際情況下，油膜的厚度在周向分布不均勻，負壓區域的油膜在離心力作用下破裂黏性較大，影響了油膜流動性和熱量交換。考慮溫-黏效應時：軸頸最高溫度為362K，較定黏情況下的371K減小2.4%；最低溫度為298K，較定黏情況下的300K減小0.67%。隨著溫度升高，潤滑油的黏度呈指數型下降，因此溫度越高的軸頸區域，定黏與變黏情況下的溫度分布差異越大。

4.2 軸頸溫度分布特性的影響因素分析

軸頸渦動方程可用復數形式表示［27］，通過解耦可以將橢圓軸頸渦動方程表示為

為了滿足小擾動位移的條件［21］，軸頸渦動振幅必須小于軸頸間隙c的10%，因此本文計算中：a=2.5μm，b=5μm。同理可得，a=b≠0表示圓渦動軌跡；a≠b=0或b≠a=0表示直線渦動軌跡。

不同同步渦動頻率下溫-黏與定黏模型的軸頸軸向溫度分布如圖6所示。可以看出，軸向溫度分布并不均勻。因此，在軸頸表面的周向溫度分布計算中，需要對軸頸表面的軸向溫度分布進行加權平均。求解得到的軸頸周向溫度分布如下：在無渦動狀態下，軸頸周向溫差為2.32K，而在橢圓軌跡、圓軌跡和直線軌跡下，軸頸周向溫差分別達到了5.81、6.32、5.33K。這是由于相較于無渦動條件，渦動下油膜的最大厚度與最小厚度差值更大。

同渦動幅值下的軸頸周向溫差如圖7所示。可以看出，隨著軸頸渦動幅值的增加，軸頸的周向溫差也隨之增大。這是因為渦動幅值增加導致軸頸周向油膜厚度差值增大，從而增強了黏性剪切力和油膜擠壓程度，最終導致軸頸周向溫差增大。此外，隨著軸頸渦動幅值的增加，軸頸周向的最高溫度和最低溫度同時升高。

圖8給出了軸頸偏心率對軸頸周向溫度分布的影響規律。可以看出，隨著靜偏心率的增加，軸頸周向的最高溫度和最低溫度均有所升高，各渦動軌跡下軸頸周向溫差均增大。這是由于偏心率的增加導致軸頸周向油膜厚度分布發生劇烈變化，油膜受擠壓程度增大，油膜黏性剪切作用增加，但增加的程度不同，進一步導致軸頸周向溫差的變化。偏心率增大至0.2及以上時， 直線軌跡下軸頸最高溫度和周向溫差最大。渦動幅值增大會導致周向油膜厚度不均勻，最高溫度和周向溫差增大，熱效應增強。偏心

率從0.1增大至0.5時，橢圓軌跡周向溫差增大12.44K，圓軌跡周向溫差增大12.25K，直線軌跡周向溫差增大17.63K。直線軌跡與橢圓軌跡下周向溫差的相對偏差均在10%～30%之間，相差較大。在定黏情況下，軸頸周向溫差高于考慮溫-黏效應時的溫差，這是由于實際情況下溫度和黏性相互影響的結果。圓渦動軌跡下油膜周向溫度分布差異大，這種現象在小偏心率條件下尤為明顯。隨著偏心率的增加，軸頸周向溫度顯著增加，形成一個明顯的峰值，即軸頸同步渦動下的“熱點”。在軸頸同步渦動時，軸頸中心以與其軸頸自轉頻率相同的頻率沿一定渦動軌跡進行同步渦動。

圖9給出了在不同同步渦動頻率下，軸頸周向溫度分布的變化規律。可以看出，隨著同步渦動頻率的增加，周向最高溫度和最低溫度均有所上升。這是因為同步渦動頻率的增加導致軸頸與油膜之間的相對運動速度增加，從而增加了摩擦力和熱量的耗散。同時，由于油膜中積聚的熱量無法及時通過導熱和對流的排出，熱量積聚在油膜中，導致軸頸表面溫度升高。

在較高同步渦動頻率（100Hz及以上）時，直線軌跡下軸頸最高溫度及周向溫差最大，橢圓軌跡下最小。隨偏心率增加，各渦動軌跡下軸頸平均溫度和周向溫差增大。同步渦動頻率從50Hz增大至200Hz時，橢圓軌跡周向溫差增大12.65K，圓軌跡周向溫差增大12.62K，直線軌跡周向溫差增大14.22K；圓渦動軌跡與橢圓渦動軌跡下軸頸周向溫差的最大相對偏差為16.80%，直線渦動軌跡與橢圓渦動軌跡下軸頸周向溫差的最大相對偏差為12.02%。在相同的同步渦動頻率下，考慮溫-黏效應的3種渦動軌跡下的軸頸周向溫差高于定黏情況。由圖8和圖9可以看出，不同渦動軌跡對應的最高溫度相位基本一致。這是由于同步渦動頻率和偏心率的變化導致了流體剪切應力和速度場的變化，但熱傳導的時間尺度遠遠大于流體動力變化的時間尺度，因此溫度分布的響應較慢。同時，油膜內熱傳導的過程相對較慢，溫度分布主要受潤滑油的黏性加熱和熱傳導過程的影響。

4.3 軸頸壓力分布特性的影響因素分析

本文在Sommerfeild、Gumbel和Reynold邊界條件下計算了油膜壓力分布，3種邊界條件下的油膜承載區域壓力分布大致相同，而由于本文主要關注油膜承載區域的壓力分布，并且Sommerfeild邊界條件計算效率高，因此本文選用Sommerfeild邊界條件。實際情況下油膜發散區域壓力為0。圖10展示了溫-黏與定黏模型下的軸頸周向壓力分布。可以看出，3種渦動軌跡下軸頸最大壓力具有相位差。這是由于不同渦動軌跡下油膜的壓力分布相位與渦動軌跡的變化幅度以及同步渦動頻率有關。3種渦動軌跡下的軸頸最大壓力隨偏心率增加的趨勢基本一致。當同步渦動頻率高于100Hz時，直線渦動軌跡下油膜最大壓力增加尤為顯著。

圖11給出了不同渦動軌跡下，軸頸所受最大壓力隨同步渦動頻率和偏心率的變化情況。可以看出：

隨著同步渦動頻率和偏心率升高， 最大壓力增大； 當同步渦動頻率增長至150Hz以上時，直線渦動軌跡下的軸頸表面最大壓力隨同步渦動頻率增長的增速最快。

圖12給出了不同渦動軌跡下，黏性剪切應力最大差值隨同步渦動頻率和偏心率的變化情況。可以看出，黏性剪切應力隨同步渦動頻率和偏心率的增大而增大。

圖13給出了橢圓同步渦動軌跡下x方向和y方向渦動位移與油膜力的時域圖。可以看出，擾動位移呈正弦變化，導致油膜力也呈正弦規律變化。油膜力與渦動位移之間存在相位差，油膜力的變化滯后于軸頸渦動位移。

圖14給出了同步渦動頻率f=83.33Hz、偏心率ε=0.5、橢圓渦動軌跡時，周向上軸頸溫度分布與油膜黏性剪切應力分布。可以看出，軸頸溫度最高點與油膜黏性剪切應力最大點存在相位差，即存在“熱滯后”的現象，與實際情況相符［13］。

5 結 論

本文基于計算流體動力學的非定常動網格技術，建立了考慮同步渦動的轉子-軸承系統軸頸溫度及壓力分布模型，探究了不同渦動軌跡下，同步渦動頻率、靜偏心率以及渦動幅值對軸頸溫度及壓力分布特性的影響。本文結論如下。

（1）隨同步渦動頻率增加，各渦動軌跡下軸頸周向溫差均增大。50Hz時，圓渦動軌跡下周向溫差最大，橢圓軌跡下最小；100Hz及以上時，直線軌跡下軸頸最高溫度及周向溫差最大，橢圓軌跡下最小。油膜力隨頻率升高而增大，油膜力與渦動位移存在相位滯后。

（2）隨偏心率增加，各渦動軌跡下軸頸平均溫度和周向溫差增大。偏心率為0.1時，圓渦動軌跡下最高溫度和周向溫差最大；偏心率增大至0.2及以上時，直線軌跡下軸頸最高溫度和周向溫差最大。直線軌跡下，溫度和周向溫差隨渦動頻率和偏心率增加而增加尤為顯著。

（3）渦動幅值增大會導致周向油膜厚度不均勻，最高溫度和周向溫差增大，熱效應增強。周向溫差增長速率隨渦動幅值增加而提高。油膜黏性剪切力與溫度分布存在相位差，即存在“熱滯后”現象。這為理解熱致同步失穩機制，并進一步通過調節相位差來抑制振動失穩提供了理論基礎。

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（編輯 陶晴）