小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)探析

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。”然而，在實(shí)踐中，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)往往出現(xiàn)研究意義和價(jià)值模糊、學(xué)習(xí)內(nèi)容和素材簡(jiǎn)單拼湊等問(wèn)題。教師如何避免這些問(wèn)題，更好地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)呢？

一、整合課內(nèi)外資源，讓探究?jī)?nèi)容結(jié)構(gòu)化

教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，首先要找到課內(nèi)外資源的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，重組與拓展課程內(nèi)容，使之結(jié)構(gòu)化，更好地服務(wù)于課程的綜合化實(shí)施，凸顯其實(shí)踐導(dǎo)向。

六年級(jí)的“圓”單元教材提供了豐富的現(xiàn)實(shí)素材，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的特征，探究圓的周長(zhǎng)和面積。學(xué)生要想深入研究車輪、井蓋、蒙古包底面等為什么做成圓形的核心問(wèn)題，提升綜合素養(yǎng)，不能僅憑課內(nèi)資源和課堂教學(xué)時(shí)間，而要依靠豐富的課外資源和活動(dòng)。為此，教師基于“圓”單元內(nèi)容設(shè)計(jì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)以下4個(gè)子項(xiàng)目結(jié)構(gòu)化地組織課程內(nèi)容，有機(jī)融合課內(nèi)知識(shí)學(xué)習(xí)與課外拓展實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式探究實(shí)際問(wèn)題，提升思維品質(zhì)、文化素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力。

在“‘圓’滿生活”子項(xiàng)目中，教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察教材中的天眼、摩天輪等圖片的基礎(chǔ)上聯(lián)想生活中的圓，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；在將石子投入池塘蕩起漣漪中感受同心圓的動(dòng)態(tài)美；在觀察古色古香的圓形拱門中品味圓的文化美；在線上學(xué)習(xí)天眼功能及其在世界天文領(lǐng)域的地位中體悟圓的科技美；在坐摩天輪的模擬體驗(yàn)中探尋直徑最長(zhǎng)等圓的特點(diǎn)，體會(huì)圓的數(shù)學(xué)美。

在“‘圓’字演繹”子項(xiàng)目中，教師引導(dǎo)學(xué)生化身漢字研究員，探索“圓”字的演變歷程；寫出帶“圓”字的詩(shī)句，體會(huì)其文化內(nèi)涵；聯(lián)系生活談圓，了解其功能與價(jià)值。

在“‘圓’來(lái)如此”子項(xiàng)目中，教師引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量車輪軸心與地面、車座與地面之間的距離，發(fā)現(xiàn)車輪做成圓形、車軸安裝在圓心處能使車行駛穩(wěn)定，運(yùn)用了圓中半徑相等的原理；用繞繩法測(cè)量木樁、車輪的周長(zhǎng)，探究圓的周長(zhǎng)公式；通過(guò)切割圓片狀火腿，利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)圓的面積公式；將長(zhǎng)度相等的繩子分別在釘子板上圍成正三角形、四邊形、五邊形等多邊形，直至接近圓，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等的多邊形中圓面積最大，進(jìn)而理解蒙古包做成圓底能使居住面積最大化。這樣教學(xué)，學(xué)生再解決教材中的繩子“怎樣圍面積最大？”“為什么絕大多數(shù)植物的根和莖的橫截面是圓形的？”等問(wèn)題便水到渠成。

在“‘圓’滿設(shè)計(jì)”子項(xiàng)目中，教師整合尺規(guī)作圖內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生以圓為基本圖形，綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等設(shè)計(jì)精美圖案，發(fā)展空間觀念，提高審美情趣。

此外，教師讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖系統(tǒng)梳理所學(xué)知識(shí)、所獲經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

二、創(chuàng)設(shè)大單元任務(wù)，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)階梯化

在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，教師要從大單元視角出發(fā)，先建立知識(shí)框架、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，再創(chuàng)設(shè)大單元任務(wù)并將其細(xì)化為若干小任務(wù)，形成階梯化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)他們逐步達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

1.關(guān)注知識(shí)整體性，構(gòu)建大單元任務(wù)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)具有整體性，但為了遵循兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教材編寫者往往將一個(gè)大單元的課程內(nèi)容分散編排到不同年級(jí)教材中。教師要立足大單元梳理知識(shí)間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，構(gòu)建項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的大任務(wù)。

立體圖形課程內(nèi)容分三個(gè)年級(jí)編排。一年級(jí)上冊(cè)教材編排初步認(rèn)識(shí)、直觀感知長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等立體圖形特征的內(nèi)容，旨在通過(guò)觀察、操作、分類等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力、動(dòng)手能力、抽象思維能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。五年級(jí)下冊(cè)教材編排深入探究長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積、體積等內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)公式的推導(dǎo)過(guò)程，增強(qiáng)空間觀念和推理能力，并通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。六年級(jí)下冊(cè)教材編排圓柱和圓錐的特征、表面積、體積等內(nèi)容，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

在針對(duì)六年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)立體圖形項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師可以構(gòu)建探究小學(xué)階段所學(xué)立體圖形共性特征的大任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積、體積公式推導(dǎo)過(guò)程，從中找出共性規(guī)律，進(jìn)而將不同年級(jí)所學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)立體圖形知識(shí)的整體建構(gòu)。具體來(lái)說(shuō)，教師可以通過(guò)相同物體的層層累加，引導(dǎo)學(xué)生觀察“面動(dòng)成體”的過(guò)程，歸納出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積公式本質(zhì)上都是“[V=Sh]”，并通過(guò)追問(wèn)“生活中還有這樣的物體嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)蜂窩煤、通風(fēng)管、三棱柱等具有同樣的特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這些圖形的共性——上下兩個(gè)底面平行且全等，側(cè)面是若干相同矩形（圓柱側(cè)面展開圖是矩形），最終在教師點(diǎn)撥下明確這類圖形叫作直柱體，其體積公式是“[V=Sh]”。這樣設(shè)計(jì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生就能從教材中幾種基本立體圖形的特征拓展認(rèn)識(shí)生活中具有同樣特征的物體，進(jìn)而借助實(shí)物建模，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過(guò)程，最終整體認(rèn)識(shí)直柱體特征，整體建構(gòu)直柱體體積公式，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)高層次的數(shù)學(xué)理解。

2.基于真實(shí)情境提問(wèn)，形成階梯化活動(dòng)

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展要基于學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)他們喜聞樂(lè)見的真實(shí)情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，使之自主提出真實(shí)問(wèn)題。教師可以基于不同層次學(xué)生提出的問(wèn)題設(shè)計(jì)若干前后關(guān)聯(lián)的小任務(wù)，讓學(xué)生在逐步完成不同層次和難度的任務(wù)中獲得學(xué)習(xí)效能感，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。

在立體圖形項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，為幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和空間觀念，教師先出示一段圓柱形狀的木材，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“圓柱與圓錐”單元知識(shí)提出有創(chuàng)意的實(shí)際問(wèn)題，然后層次化地梳理有價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能和思想方法逐層解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

實(shí)際教學(xué)中，一部分學(xué)生模仿教材習(xí)題，提出“給這段木材刷油漆，需要多少油漆”的問(wèn)題。教師順勢(shì)引導(dǎo)：“生活中，這段木材可能被用在哪里？你準(zhǔn)備刷它的哪些面呢？”這個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考：如果是給這段木材刷漆，就得刷整個(gè)表面；如果這段木材是一所房屋的立柱，就只刷側(cè)面；如果這段木材是立于地面的木樁，就要刷側(cè)面和上面。無(wú)論怎么刷，計(jì)算刷油漆的面積都要靈活運(yùn)用圓柱的表面積知識(shí)。教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)思考并解決問(wèn)題，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)的變與不變，感悟全面思考問(wèn)題的重要性，深化學(xué)習(xí)的廣度和深度。

另一部分學(xué)生提出“用這段木材制作一個(gè)木桶，挖去的木材體積和圓柱有什么關(guān)系”的問(wèn)題。教師引導(dǎo)學(xué)生從單元基礎(chǔ)知識(shí)展開思考，學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)挖去的木材體積就是圓柱的容積，因?yàn)橥诔傻哪就坝幸欢ǖ暮穸龋云淙莘e比圓柱的體積小一些。這樣的探究能讓學(xué)生根據(jù)物體特征在大腦中抽象出幾何圖形，想象挖前、挖后木材形態(tài)結(jié)構(gòu)的變與不變，增強(qiáng)空間觀念和幾何直觀。

還有部分具有高階思維能力的學(xué)生提出問(wèn)題：平行于這段木材底面將它對(duì)半橫切，增加的表面積如何計(jì)算？沿著這段木材底面直徑向下豎切，增加的表面積又如何計(jì)算？?jī)煞N切割方式搭建起平面圖形和立體圖形溝通的橋梁，有助于學(xué)生先透過(guò)看得見的體想象看不見的切面，再通過(guò)切割圓柱模型進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)橫切增加的表面積等于圓柱兩個(gè)底面面積之和，豎切增加的表面積等于兩個(gè)長(zhǎng)方形切面的面積之和，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高、寬等于圓柱的底面直徑。這個(gè)任務(wù)讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證—推理—計(jì)算”的過(guò)程，建立了二維與三維的聯(lián)結(jié)，發(fā)展了推理意識(shí)和空間觀念。

具有系統(tǒng)思維的學(xué)生想把這段木材鋸成最大的長(zhǎng)方體、正方體或圓錐，探究長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，正方體的棱長(zhǎng)，圓錐的底面直徑、高等與這段木材相關(guān)數(shù)據(jù)的關(guān)系。

在大任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)下，基于學(xué)生自主提問(wèn)設(shè)計(jì)的一系列小任務(wù)幫助學(xué)生體驗(yàn)了把碎片化知識(shí)穿成線、連成片的過(guò)程，拾級(jí)而上地學(xué)習(xí)，理清了知識(shí)的來(lái)龍去脈，提高了認(rèn)知層次，豐富了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、融入跨學(xué)科視角，讓素養(yǎng)培養(yǎng)多元化

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出：“原則上，各門課程用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。” 小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)跨學(xué)科元素，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓知識(shí)的獲得過(guò)程和獲得的知識(shí)有意義、有價(jià)值。

跨學(xué)科的數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)與常規(guī)教學(xué)相比，更強(qiáng)調(diào)真實(shí)問(wèn)題的解決，更重視活動(dòng)方式的轉(zhuǎn)變，更關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，更注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。從核心目標(biāo)看，它要變知識(shí)學(xué)習(xí)為問(wèn)題解決；從知識(shí)獲取方式看，它要變直接灌輸為體驗(yàn)習(xí)得；從學(xué)習(xí)形式看，它要變單學(xué)科獨(dú)立探究為多學(xué)科綜合探究。

以“認(rèn)識(shí)人民幣”跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)為例。由于掃碼付費(fèi)方式的廣泛應(yīng)用，學(xué)生缺乏使用紙幣的生活經(jīng)驗(yàn)。為此，教師結(jié)合信息科技、美術(shù)、道德與法治以及歷史、地理等學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)“認(rèn)識(shí)人民幣”跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，以豐富學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)知，幫助學(xué)生了解貨幣的價(jià)值，拓展國(guó)際視野，增強(qiáng)民族自豪感。

在數(shù)學(xué)與信息科技融合方面，教師用小視頻直觀生動(dòng)地向?qū)W生介紹人民幣上的人物、景點(diǎn)、花卉等圖案，以及每個(gè)圖案特定的意義和豐富的文化背景。運(yùn)用信息技術(shù)手段，教師引導(dǎo)學(xué)生利用多感官學(xué)習(xí)，觀察不同面值人民幣的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從國(guó)徽、頭像、發(fā)行機(jī)構(gòu)、編碼、圖案、盲文和防偽線等方面認(rèn)識(shí)人民幣，了解通過(guò)防偽線辨別真假人民幣的方法等。

在數(shù)學(xué)與歷史融合方面，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖書館或網(wǎng)絡(luò)查閱資料，了解中華民族統(tǒng)一貨幣的歷程、不同時(shí)期貨幣的文化元素，形成愛惜人民幣的情感，體會(huì)我國(guó)貨幣文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)和博大精深，進(jìn)而堅(jiān)定文化自信，增強(qiáng)民族自豪感。

在數(shù)學(xué)與地理融合方面，教師先引導(dǎo)學(xué)生自主了解處于地球不同位置的世界上各個(gè)國(guó)家使用的不同貨幣，以及人民幣與其他國(guó)家貨幣（美元、盧布、法郎、韓元、越南幣等）之間的匯率，向他們滲透金融意識(shí)。然后，教師結(jié)合出國(guó)旅游的情境，引導(dǎo)學(xué)生了解出國(guó)前一般要提前到銀行兌換貨幣，并讓學(xué)生根據(jù)匯率進(jìn)行計(jì)算，提升運(yùn)算能力。

在數(shù)學(xué)與美術(shù)融合方面，教師引導(dǎo)學(xué)生從藝術(shù)視角觀察、欣賞不同年代、不同面額人民幣的色彩美、圖案美、文化美，并發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力自主設(shè)計(jì)一套貨幣，提升遷移運(yùn)用人民幣單位換算知識(shí)的能力，以及創(chuàng)意表現(xiàn)能力和審美能力。

在數(shù)學(xué)與道德與法治融合方面，教師引導(dǎo)學(xué)生查閱打擊假人民幣相關(guān)學(xué)習(xí)材料，明確遇到假幣可以撥打110報(bào)警、銀行發(fā)現(xiàn)假幣會(huì)登記沒(méi)收等；了解人民幣是特殊物品，由國(guó)家專門機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、印刷和發(fā)行。教師還結(jié)合超市購(gòu)物情境，引導(dǎo)學(xué)生了解商品價(jià)格，鞏固人民幣單位間的換算，掌握實(shí)付錢數(shù)、應(yīng)付錢數(shù)、找回錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)運(yùn)算能力、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。商場(chǎng)打折的問(wèn)題情境涉及教材中的成本、折扣、利潤(rùn)等知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)模擬活動(dòng)鞏固知識(shí)，樹立理性消費(fèi)意識(shí)，涵養(yǎng)勤儉節(jié)約美德。

學(xué)生在一系列活動(dòng)中從多學(xué)科視角觀察、思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，自主運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題，為成長(zhǎng)為創(chuàng)新型、復(fù)合型人才打下基礎(chǔ)。

（作者單位：付密，廣水市應(yīng)山街道辦事處第五完全小學(xué)；姜玉華，隨州市曾都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

付密，楚天名師、湖北省教研名師、湖北網(wǎng)絡(luò)教研先進(jìn)個(gè)人，隨州市小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室主持人、學(xué)科帶頭人，曾獲全國(guó)錄像課、說(shuō)課一等獎(jiǎng)及多項(xiàng)省級(jí)賽課一等獎(jiǎng)，先后主持6項(xiàng)課題，其中1項(xiàng)被評(píng)為湖北省基礎(chǔ)教育優(yōu)秀教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，提出的“疑趣數(shù)學(xué)”教學(xué)主張?jiān)陔S州市推廣。近兩年，工作室聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施展開研究，開發(fā)出多個(gè)實(shí)踐案例。