基于非平穩GEV模型的城市化進程對極端降水事件的影響

摘 要：近年來城市極端降水事件頻發，極大阻礙了城市發展。為探究城市化與極端降水的關系，以深圳市為例，將城市化指標以4種參數擴展方法納入廣義極值分布（Generalized Extreme Value，GEV）模型中，經2次篩選獲得最優模型，獲得非平穩降水強度-持續時間-頻率（Intensity Duration Frequency，IDF）曲線，對非平穩性進行定量分析。結果表明：①基于城市化指標的非平穩GEV模型性能均優于平穩模型，平穩模型適用性降低；②平穩的IDF曲線低估了所有極端降水事件的降水強度約6. 3%，并高估了不及制概率；③城市化對短歷時降水的影響顯著，對長歷時降水的影響相對較小。隨著重現期的增加，城市化對降水的影響逐漸增強，每增加1 a重現期，降水強度的影響增加約0. 13 mm/h。城市化影響下的非平穩性探究可以為城市應對極端降水事件提供科學依據，對城市防汛抗洪工作具有重要意義。

關鍵詞：城市化；極端降水；非平穩；GEV模型；IDF曲線

中圖分類號：TV125 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2025）01-0023-09

Impact of Urbanization Process on Extreme Precipitation Events Based on Non-Stationary"GEV Model

WU Haoran1，2， LAN Tian1，3，4*， CHEN Yongqin5， WU Yanrui6， QIAO Tianling7， LI Minglin1

（1. School of Water and Environment， Chang′an University， Xi′an 710054， China; 2. School of Information Engineering， Chang′an

University， Xi′an 710054， China; 3. Key Laboratory of Subsurface Hydrology and Ecological Effect in Arid Region of the Ministry of

Education， Chang′an University， Xi′an 710054， China; 4. Key Laboratory of Eco-Hydrology and Water Security in Arid and Semi-Arid

Regions of Ministry of Water Resources， Chang′an University， Xi′an 710054， China; 5. The Chinese University of Hong Kong，

Shenzhen 518172， China; 6. Shandong Survey and Design Institute of Water Conservancy Co.， Ltd， Ji′nan 250013， China;

7. Tai′an Water Resources Bureau， Tai′an 271000， China）

Abstract： In recent years， the increase in extreme precipitation events has significantly impeded urban development. To explore the relationship between urbanization and extreme precipitation events， Shenzhen City was investigated in this study. Urbanization indicators were integrated into the generalized extreme value （GEV） distribution model by using four parameter extension methods. After two screenings， the optimal model was obtained， and the non-stationary precipitation intensity-duration-frequency （IDF） curve"was obtained. The non-stationarity was quantitatively analyzed. The results show that： ① Non-stationary GEV models incorporating urbanization indicators are superior to the stationary models. The applicability of the stationary GEV models is reduced. ② The stationary IDF curves underestimate the precipitation intensity of all extreme precipitation events by approximately 6. 3% and overestimate the non-exceedance probability. ③ Urbanization significantly impacts short-duration precipitation events， with a relatively smaller effect on long-duration precipitation events. As the return period increases， the influence of urbanization on precipitation intensifies; for each additional year of the return period， its impact on precipitation intensity increases by approximately 0. 13 mm/h. Exploring non-stationarity under the influence of urbanization can provide a scientific basis for urban responses to extreme precipitation events. This is of great significance for urban flood control.

Keywords： urbanization; extreme precipitation; non-stationary; GEV model; IDF curves

由于人類活動和氣候變化的影響，1880—2012年，全球平均氣溫上升了0. 85℃［1］。根據Clausius-Calpeyron方程［2］，氣溫升高導致空氣中的水蒸氣容量與大氣濕度增加，從而引發年最大降水量的上升［3-4］。自1950年以來，極端天氣事件的發生頻率顯著增加，極端天氣氣候事件造成的損失在區域和全球層面上均大幅增加［5-7］。這些事件不僅對人員安全和社會穩定造成巨大沖擊，還直接或間接導致了極高的經濟損失。近年來，隨著中國城市化進程的加快，城市人口不斷集中，不透水表面積增加，城市下墊面條件發生了深刻變化［8-9］。深圳市作為中國的經濟特區，經過40余年的快速發展，已成為全國性的經濟中心和國際化大都市。隨著城市化水平的不斷提高，深圳市的氣候條件也發生了顯著變化。根據氣象站點觀測資料表明，深圳市1979—2013年氣溫上升速率達到0. 338 ℃/10a［10］，1961—2011年的降水量、降水時間、降水強度等特征值呈現出顯著增大的趨勢，這種趨勢與該地區的快速城市化息息相關［11-12］。基于此，本研究中利用人口密度（Population Density， POP）和不透水率（Impervious Surface Ratio， ISR）遙感數據以表征深圳市城市化進程，以探究城市化進程對極端降水事件的驅動情況。

IDF（Intensity-Duration-Frequency）曲線，作為雨水設計和其他工程設計的工具之一，是極值理論在水文學中的主要應用之一。傳統的IDF曲線主要以“穩態”假設為基礎進行開發，認為極端降水事件的概率隨著時間的推移保持相對恒定。然而，在氣候變化和人類活動擾動、城市化進程不斷加快的綜合影響下，各種大氣物理過程隨著時間的推移，改變了極端降水的強度、持續時間和發生頻率，平穩性的假設可能不再成立，具體表現為極端降水事件發生的時間間隔可能會更短，且嚴重程度更高［13］。因此，亟待對IDF曲線進行二次開發，以適應高度非平穩、非線性的城市化背景。本文基于廣義極值分布（Generalized Extreme Value， GEV）理論，引入具有城市化特征的物理協變量（POP、ISR），建立非平穩GEV模型，進而開發非平穩IDF曲線，使其更適應于氣候變化和人類活動影響下的環境。基于極值理論（Extreme Value Theory， EVT）的最新理論進展，Cheng和AghaKouchak通過將時間作為協變量，在GEV模型的位置參數中加入了線性趨勢，開發了非平穩IDF曲線［14］。Yilmaz和Perera應用時間序列作為協變量，結合GEV模型的位置和尺度參數的線性趨勢，研究澳大利亞墨爾本IDF曲線的非平穩性特征［15］。Agilan和Umamahesh對氣候變化影響下的降水非平穩性特征進行廣義極值分布建模，對城市化、局部溫度變化、全球變暖、ENSO（El Ni?o-Southern Oscillation）循環和IOD（Indian Ocean Dipole）5個物理協變量進行比較，以確定開發非平穩IDF曲線的最佳協變量［16］。

基于上述研究，本文以深圳市為研究區，將城市化指標（不透水率遙感數據和人口密度遙感數據）作為非平穩GEV模型的物理協變量，根據分位數評分（Quantile Score， QS）和貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion， BIC）2種算法，為不同重現期和不同降水持續時間的降水情景選擇最優的GEV模型，確定不同持續時間內的最優協變量及最優參數擴展方法。此外，基于最優非平穩GEV模型，開發深圳市城市化進程影響下的非平穩IDF曲線，對照分析平穩GEV模型所計算的IDF曲線，實現城市化進程對IDF曲線影響的定量分析，以滿足變化環境下城市防洪除澇建設、水資源綜合管理新需求，為未來市政基礎設施設計等提供數據基礎。

1 資料與方法

1. 1 資料

深圳市地處廣東省中南部沿海地區，珠江三角洲東岸，位于113°43′～114°38′E和22°24′～22°52′N，土地面積為1 996. 85 km2。其屬亞熱帶海洋性氣候，雨量充沛但時空分布極不均勻，汛期與非汛期降雨差別明顯。深圳市4—9月為雨季，降雨局部差異大，易出現局部性洪澇災害和短時雷雨大風天氣［9］。

降水數據來源于中國氣象數據網，選取深圳市國家基本氣象站1954—2020年的小時尺度的降水數據，站點位置見圖1。深圳市國家基本氣象站位于北緯22. 57°，東經114. 06°，高程為79. 2 m，位于深圳市福田區的市中心區域，周邊已高度城市化，建筑密集，人口密度大，交通網絡發達。深圳國家基本氣象站的數據具有高度代表性，能夠反映城市化背景下深圳市極端降水事件的變化趨勢，較為全面地代表整個深圳地區的降水模式變化［17］。深圳市地區人口密度遙感數據（2000—2020年）來源于南安普頓大學提供的Worldpop全球人口數據集（https：//www. worldpop. org/geodata/listing？id=16），其空間分辨率為100 m。不透水率遙感數據（1985—2018年）來源于清華大學在2019年發布的全球人造不透水面數據（Gloabal Artificial Impervious Area， GAIA）（http：//data. ess. tsinghua.edu. cn）。該數據集基于30 m空間分辨率的Landsat數據繪制，并利用夜間燈光遙感數據和Sentinel-1合成孔徑雷達數據等輔助數據集進行評估，平均總體精度高于90%［18］。通過選取動態的時間序列數據，捕捉物理協變量隨時間推移的變化趨勢，確保在模型中準確反映城市化進程對極端降水事件的影響。

1. 2 方法

在極值理論體系下，廣義極值分布被廣泛應用于極端事件模擬之中，其結合了Weibull分布、Gumbel分布和Fréchet分布理論，可以實現同時對降水序列強度和頻率進行模擬。因此，基于非平穩GEV模型概念，選擇城市化指標（不透水率和人口密度數據）作為物理協變量，引入多種趨勢，將GEV模型的位置參數和尺度參數轉換為與物理協變量相關的函數，并代入GEV模型分布函數之中，構建非平穩GEV模型。利用最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation， MLE）計算非平穩GEV模型的參數，得到非平穩GEV模型中降水持續時間、降水強度和重現期的關系。篩選對應持續時間和不及制概率的最佳模型，確定最佳模型的最優參數擴展方法。基于此，建立深圳市非平穩IDF曲線，將其與平穩IDF曲線進行對比，以實現城市化影響下極端降水偏移程度的量化分析。

1. 2. 1 廣義極值分布模型

廣義極值分布是一種概率分布函數，可用于對特定降水持續時間d的年最大降水量進行建模，其分布函數見式（1）［16］

式中：μ、σ和ξ分別為GEV模型的位置參數、尺度參數和形狀參數。假設降水持續時間d內的年最大降水量XT的重現期為T，那么對于任意給定的年份，超過該特定降水時間的降水事件發生概率為P（xgt;XT） = 1/T，而任一年都不會發生超過該降水強度的降水事件的概率即為P（x≤XT） = 1 - 1/T，即為不及制概率F（x）。

極值分布的擬合參數（位置參數、尺度參數、形狀參數）反映了極端降水事件的重要特征［16］。GEV模型的位置參數μ描述了極值分布的中心，尺度參數σ刻畫了極值分布的擴展程度，形狀參數ξ為正值、零和負值時，分別對應于GEV模型中的重尾分布、無界輕尾分布和有界上尾分布［15-16］。由于準確估計形狀參數較為困難，將城市化引發的非平穩性概念引入形狀參數是不適合的［15］。

表1指出保留原參數的平穩形式和4種將協變量納入GEV模型位置參數和尺度參數的函數形式。平穩GEV模型的位置參數和尺度參數未對其進行協變量演變，在表1（I）列出。非平穩GEV模型的位置參數和尺度參數的設置形式位于表1（II）至表1（V），通過不同的參數擴展方法，將城市化指標作為物理協變量引入極端降水的計算中。其中，非平穩GEV模型的線性變化形式在表1（II）中給出，該線性變化形式將GEV的位置參數和尺度參數轉換為城市化指標的線性函數。非平穩性特征的第二種設置方式是通過將城市化指標處理為e的指數，以表示更高影響的趨勢［14］，具體設置見表1（III）。在表1（IV）中，將GEV的位置參數和尺度參數轉換為城市化指標的冪函數形式，該模型綜合了線性模型和二次模型，在描述觀測數據變化方面比線性模型和二次模型更準確。在表1（V）中，基于經驗公式將城市化指標加入位置參數和尺度參數中，從而構建相應的非平穩GEV模型。

表1中的s為物理協變量，即表示城市化進程的不透水率和人口密度。斜率參數μ和μ表示在01協變量影響下，函數的位置參數變化趨勢。斜率參數σ0和σ1表示在協變量影響下，函數的尺度參數變化趨勢。η為物理協變量指數。

1. 2. 2 參數估計

本研究基于最大似然估計以實現GEV模型參數估計計算。設X=x1， x2，…， xn為研究年份的最大降水強度，所推導的對數似然函數見式（2）。

式中：μ、σ和ξ分別為GEV模型的位置參數、尺度參數和形狀參數；lgL（x）為函數的對數似然函數值；x為極端降水序列；xi為樣本第i年的最大降水強度。對于非平穩GEV模型，上述公式中的位置和尺度參數根據非平穩參數的設置被替換為表1中的函數表達形式。根據參數μ、σ和ξ對式（2）進行最大化，可以得到GEV模型的最大似然估計。

1. 2. 3 模型評價

分位數評分（Quantile Score， QS）：基于GEV模型的參數，通過選擇不及制概率p（或重現期T，其中T= 1/（1 -p）），利用式（3）預測分位數q。基于QS算法，給定不及制概率p，對相應的分位數q是否代表數據極值進行定量驗證，以實現對模型的初步評價，見式（3）［16］：

式中：zn為第n個樣本的實測降水強度；q為分位數；p為不及制概率；N為樣本數量；QS（p）為模型的QS值；ρp為檢驗函數；u為中間變量，u=zn-q，QS值越低的GEV模型表現越優。

貝葉斯信息準則（Bayesian Information Criterion， BIC）。通常情況下，樣本數據的復雜度過高、參數個數過多時，可能會造成過擬合現象，故引入BIC算法，對非平穩GEV模型進行二次篩選。參數個數過多時，BIC值增大，反之，BIC值減小。其函數定義為式（5）：

BIC = -2lnL（mMAP） +MlnN（5）式中：L（mMAP）為非平穩GEV模型的最大似然函數值；M為模型中參數的個數；N為樣本容量。此外，在BIC算法的基礎上，將GEV模型的BIC值進行形式轉換并排序［16］，具體形式為式（6）：

Δi= BIC - min（BIC）（6）式中：min（BIC）為選擇出的所有模型中的最小BIC值，對應的GEV模型的Δi定義為零值，其余Δi ≤ 2的GEV模型被認為是較優模型。

2 結果分析

2. 1 模型初步篩選

首先，基于QS算法對不同參數擴展方法下的GEV模型性能進行評估，篩選出表現較好的GEV模型。圖2、3展示了小時分辨率降水數據下各GEV模型的QS值。在圖中，橫坐標表示基于不同參數擴展方法建立的GEV模型。例如，在GEVPOP-4-1模型中，位置參數通過表1（IV）的變化進行調整。協變量以冪函數的形式加入位置參數中，而尺度參數保持不變，人口密度被用作協變量；在GEVISR-5-5模型中，位置參數和尺度參數都根據表1（V）的變化進行調整。協變量以經驗公式的形式加入位置參數和尺度參數中，不透水率被用作協變量。縱坐標表示不同不及制概率及降水持續時間的組合，每行代表一個降水持續時間和不及制概率組合下的降水情景。

圖形顏色的不透明度和圓形大小表示模型的優劣度。顏色越深、圓形半徑越大的位置，QS值越靠近于0，意味著非平穩GEV模型在該降水持續時間和不及制概率下表現越優。在圖2、3中，基于QS算法對降水持續時間（1、2、4、8、16 h）和與重現期為2、5、10、20、50、100、200 a相關的不及制概率p∈｛0. 5，0. 8，0. 9，0. 95，0. 98，0. 99，0. 995｝的各種降水情景下模型性能進行評價。從圖2可以看出，基于城市化指標的非平穩GEV模型具有較優的表現，以不透水率作為協變量的GEVISR-4-4模型在擬合多個不及制概率和降水持續時間的降水情景下，都具有較小的QS值，在不及制概率p=0. 5，即重現期為2 a的降水情景，其不同降水持續時間下的QS值分別為0. 011、0. 008、0. 010、0. 009和0. 007。

2. 2 模型二次篩選

從圖2、3中不難看出，復雜模型通常具有較低的QS值。因此，在模型選擇時，應綜合考慮模型的準確度和復雜度，協調模型復雜度和模擬性能二者之間的關系。以p=0. 995，d=1 h的降雨場景為例，Δi值排序見表2。經過2次篩選后，不同持續時間下最優GEV模型計算結果見表3。

經2次篩選可知：①在各種降水情景下，基于城市化指標的非平穩GEV模型表現均優于平穩GEV模型，平穩GEV模型在變化環境和城市化背景下適用性降低；②以不透水率為協變量的非平穩GEV模型普遍比以人口密度為協變量的非平穩GEV模型表現更優；③在高不及制概率降水情景下，非平穩GEV模型表現更佳；④采用冪函數或經驗公式引入協變量的非平穩模型優于采用線性函數方式引入協變量的非平穩模型。在21個不及制概率和降水持續時間的降水情景下，GEV4-4和GEV4-1均為最佳模型，最佳非平穩GEV模型均以冪函數的形式將協變量納入模型計算中；⑤以不透水率作為協變量的GEVISR-4-4模型與分別以不透水率和人口密度作為協變量的GEV4-1模型在更廣泛降水情景下具有較優的表現。其中，以不透水率作為協變量的GEVISR-4-1模型用于后期非平穩IDF曲線的開發，與平穩GEV模型開發繪制的IDF曲線進行對比分析。

2. 3 非平穩IDF曲線

本文進一步基于所選擇的最優非平穩GEV4-1模型，開發繪制重現期分別為2、5、10、20、50、100 a的IDF曲線。深圳市2～100 a重現期的IDF曲線分別繪制在圖4a—4f中。

由圖4可以發現，平穩GEV模型開發繪制出的IDF曲線低估了所有極端降水事件的降水強度。這就意味著，根據平穩IDF曲線設計的排水系統，在未來城市化持續推進的背景下，其很難應對和抵御設計重現期的極端降水災害，難以達到設計預期，使城市遭受社會經濟損失的風險上升［15-16］。

由圖4可知，在1 h持續時間下，基于非平穩IDF曲線，50年一遇重現期下降水強度值為840. 21 mm/h，而基于平穩IDF曲線，100年一遇重現期下降水強度值為827. 79 mm/h。非平穩IDF曲線50年一遇降水強度已高于平穩IDF曲線100年一遇降水強度，深圳市降水重現期在城市化影響下趨于降低，基于平穩模型的設計降水重現期將被高估。重現期縮短會導致極端降水集中程度更高，深圳市低風險的區域因極端降水集中程度的提高而導致未來降水的極端性增強。

同時，非平穩IDF曲線的偏移隨降水持續時間上升整體呈現出逐漸下降的趨勢，即城市化影響下降水強度的上升幅度隨降水持續時間的增加而不斷縮小。長歷時降水對城市化影響的抵御效果更明顯，在該時間尺度下，平穩模型與非平穩模型具有相似的模擬效果；城市化對短歷時降水強度影響更劇烈，即城市化驅動短時強降水峰值抬升，致災風險大大提高［16］。除此之外，同一降水持續時間下，非平穩IDF曲線的偏移隨重現期的增加而增加，即城市化的影響隨重現期的增長同向上升，城市化影響重點作用于高重現期，對于低重現期，這種擾動作用則趨于穩定。

3 討論

由圖4可以看出，由平穩GEV模型推導出的IDF曲線低估了所有極端降水事件的強度，基于其進行建設的工程，其可靠性在未來將受到極大考驗，在城市化的劇烈驅動下，平穩GEV模型的計算方式不再適用。由圖2、3可以看出，基于城市化指標的非平穩GEV模型表現均優于平穩GEV模型，對于更大不及制概率下的降水，非平穩GEV模型的擬合程度會更高。其中，從物理協變量角度，以不透水率為物理協變量的引入方式較以人口密度為物理協變量的引入方式更優，普遍具有更好的表現。在城市化的影響下，短歷時降水強度會顯著增大，降水的時程分配會更加集中，極端降水在城市化的影響下不斷趨向于集中發生，突發、頻發、多發的極端降水事件將會更進一步地誘發城市洪澇災害問題，給城市防洪除澇造成了更大的壓力［19］。基于此，應根據“上蓄下泄、蓄泄結合”的原則，建設大壩、水庫、防洪墻等洪水調控設施，逐步完善蓄滯洪區、水土保持和雨水就地消納等城市排水系統［19-20］。除此之外，在同一降水持續時間下，非平穩IDF曲線的偏移隨重現期的增加而增加，即降水強度的上升幅度在城市化的影響下隨重現期的增加而不斷增大。高重現期極端降水事件的降水強度進一步增大，容易促發超標準大暴雨事件的產生，城市災害風險抬升，直接威脅城市安全。在工程設計過程中，應考慮極端降水事件對水利工程的影響，提高工程設計標準。加強實時雨情監測與分析，提升水利信息化水平，加速水利工程安全監測信息化建設［20］。然而，本文提出的方法也存在一定的局限性。首先，計算過程較為繁瑣，引入多種物理協變量和參數擴展方法時增加了計算工作量。此外，物理協變量的類型較為有限，可能會限制模型在其他城市或區域中的適用性。在觀測資料短缺地區，方法的準確性可能會受到影響。

4 結論

在城市化影響的大背景下，探究城市化對極端天氣氣候事件的影響成為當下重要的現實問題。基于此，以深圳市為研究區，將城市化指標以不同的參數擴展方法納入GEV模型，繪制非平穩IDF曲線，以探究深圳城市化進程對極端降水事件的影響。主要結論如下。

a））在模型篩選時，基于城市化指標協變量的非平穩GEV模型模擬性能優于平穩GEV模型，以不透水率作為協變量的GEVISR-4-4模型和分別以不透水率和人口密度作為協變量的GEV4-1模型在大部分情境下表現較優。將不透水率作為協變量納入位置參數或尺度參數中，比以人口密度作為協變量的非平穩GEV模型表現更好。利用冪函數參數擴展方法，將城市化指標作為物理協變量納入位置參數和尺度參數計算的非平穩GEV模型普遍表現更優。

b））平穩GEV模型繪制的IDF曲線低估了所有重現期和降水持續時間下的極端降水強度，高估了極端降水事件的不及制概率值。

c））在相同重現期下，隨著降水持續時間的增加，城市化對極端降水事件的影響程度減小，而在同一降水持續時間下，城市化對極端降水事件的影響隨著重現期的增加而增大，表明城市化對短歷時和較高重現期的降水影響更顯著，對長歷時和較低重現期的降水影響則較為微弱。

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（責任編輯：程茜）