基于低秩加權稀疏分解的紅外小目標檢測

摘要： 紅外小目標檢測在夜視監控、導彈防御、環境監測等遙感領域發揮著重要作用。基于此，研究人員提出了眾多檢測算法，其中，低秩稀疏分解模型憑借其優異的性能成為主流方法。然而，現有的方法存在對干擾雜波抑制能力弱、對各種復雜場景的魯棒性差等問題。為了解決以上難題，本研究提出了一種局部目標先驗的方法：首先，通過提取圖像幾何特征并將其納入優化函數來減少背景殘差。同時，利用全變分正則項更好地抑制圖像中的噪聲干擾。最后，基于交替方向乘子法（ADMM）優化求解該模型。通過改進的基于低秩加權稀疏分解的檢測算法，實現了對復雜場景下紅外小目標檢測的高效處理。基于在多個復雜場景下的實驗驗證，該研究方法顯著提高了算法的檢測性能和背景抑制性能，為實際應用中的紅外小目標檢測提供了強有力的支撐。

關鍵詞 ：紅外小目標檢測；低秩稀疏分解；局部目標先驗

一、引言

紅外技術不僅可以實現隱蔽的被動成像，而且能在全天時條件下進行工作，不受晝夜變化或電磁干擾的影響，確保了對目標的持續、準確追蹤[1]。該系統擁有遠距離偵測和高效捕捉輻射特征細節等優點。由于紅外成像的優越性，紅外小目標檢測在航空航天技術、安全監控和森林防火等軍事和民用應用中發揮著重要作用。然而，由于探測距離較長，紅外目標通常只占據圖像的幾個像素，缺乏形狀和紋理特征。再加上復雜場景中的紅外圖像往往包含各種干擾（如嚴重雜波和可疑目標），導致信噪比較低。因此，紅外小目標檢測仍然是一個具有挑戰性的任務，并引起了廣泛關注。

最近幾年，紅外小目標檢測技術取得了顯著的進步，國內外學者先后提出了眾多創新的檢測算法。其中，基于低秩和稀疏分解的方法取得了巨大成功，可以有效地分離紅外圖像中的低秩背景和稀疏目標。通過分析紅外圖像特征并利用滑動窗口遍歷整張圖像。該方法利用了紅外圖像中背景的低秩特性和目標的稀疏特性，將檢測問題轉化為一個優化問題進行求解。然而，最小化核范數求解問題使用相同的閾值來收縮奇異值，在處理復雜場景時，可能會導致過度收縮問題，從而造成目標信息的丟失。同時，除了目標，背景中的邊緣和角點也會被視為稀疏成分，從而導致誤檢。為了解決上述問題，文獻[2]采用張量結構，提出了重加權的紅外塊張量模型，利用張量復雜的多線性結構更好地表征紅外圖像特征，并對稀疏目標添加非負約束，更好地限制了紅外圖像中的雜波干擾。隨后，基于低秩和稀疏張量分解模型得到的啟發，眾多研究者對該模型進行了改進，使得該算法取得了出色的檢測性能。

在當前的研究和應用中，算法的檢測性能受到紅外圖像質量的影響，其中包括噪聲、虛警源和其他類型的干擾，這些因素都可能對檢測結果的準確性產生不良影響。研究和開發高效的雜波和噪聲抑制技術，不僅可以提高紅外目標檢測的性能，還可以擴大其在各個領域的應用范圍。因此，如何有效地抑制這些干擾成了提升紅外小目標檢測技術性能的關鍵。

背景中的強邊緣和角點通常比較稀疏，且具有與目標相似的特征，因此，僅憑全局稀疏特征很難將其與目標區分開來。幸運的是，稀疏目標權重可以幫助模型更加有效地區分目標和背景雜波。在深入處理和分析紅外圖像的過程中發現，提取圖像局部結構先驗成了一個至關重要的步驟。這不僅有助于工作人員更加準確地理解圖像質量的實際狀況，也為改進基于低秩和稀疏分解的紅外目標檢測算法提供了重要的依據。基于這一目標，本文設計了一種局部目標先驗的方法。該方法的核心在于它能夠根據圖像中的實際情況動態調整處理策略，有效地平衡目標，增強其與背景抑制之間的關系，從而緩解了這兩者之間可能出現的不平衡現象。

綜上所述，抑制紅外圖像中的噪聲和雜波干擾是一個復雜且至關重要的任務。因此，本文針對此問題，提出了一種新的解決方案：通過將局部目標先驗和全變分引入基于低秩和稀疏分解的優化模型，不僅能夠有效地抑制圖像中的雜波和噪聲，還能夠在不犧牲檢測性能的前提下，顯著提升目標的辨識度。該技術方案無疑為紅外圖像的目標檢測與識別領域帶來重要改進，為其未來在各種場景中的廣泛應用奠定了堅實的基礎。

二、局部結構先驗

在紅外圖像中，背景中的強邊緣和角點表現出與目標相似的稀疏性，這使得僅依靠全局稀疏特征很難將它們與目標完全區分開來。因此，需要提取局部先驗特征并將其納入優化函數，以此減少背景殘差。為此，使用結構張量來描述紅外圖像的局部幾何結構。對于原始紅外圖像，經典的線性結構張量的計算為：

其中，Kρ表示方差為ρ的高斯核函數，*表示卷積操作，表示梯度，表示Kronecker乘積。基于J11、J12、J21和J22，可以計算圖像的幾何結構信息權值：

其中，λ1和λ2之間的差值反映了像素所屬的圖像區域：當像素屬于平面區域時，λ1≈λ2≈0；當像素屬于角點區域時，λ1≥λ2≥0；當像素屬于邊緣區域時，λ1≥λ2≈0。因此，利用兩者差值計算局部先驗信息：

圖1顯示了精確提取的背景先驗信息，可以用來更好地區分目標和背景。

三、全變分正則化

在實際應用的紅外場景中，嚴重的噪聲可能會造成嚴重干擾，導致目標檢測性能迅速退化。幸運的是，全變分模型能有效降低圖像噪聲，同時保持空間的平滑性。全變分正則化可以區分邊緣和紋理等變化明顯的區域和噪聲較大的平滑區域。全變分正則化的數學表達式如下：

總變分正則化方法，不僅在抑制噪聲方面擁有顯著優勢，在維持圖像中的關鍵細節方面也表現出色。通過對圖像中的空間特征進行細致的分析，其能夠在減少噪聲的同時，保留圖像中的紋理和邊緣信息，從而避免了過度平滑處理帶來的細節丟失問題。在具體應用中，總變分正則化不僅適用于靜態圖像的噪聲抑制，也同樣適用于對圖像序列的處理，使其能夠有效地去除隨機噪聲，同時保證動態場景的連續性。因此，通過對總變分正則化進行調整，可以進一步優化處理檢測結果，實現對不同類型和強度噪聲的抑制，同時最大程度地保留圖像的紋理和結構信息。

四、基于低秩加權稀疏分解的紅外目標檢測

根據紅外圖像的統計分析，原始紅外圖像可以被線性建模為：

其中，fD、fB和fT分別表示紅外圖像、背景圖像和目標圖像。如圖2所示，通過從左上角向右下角滑動窗口來構建三維圖像塊張量模型：

D=B+T

對于該優化問題，一般認為背景成分是緩慢過渡的，且圖像的多個局部和非局部塊總是高度相關的。因此，假定背景張量是低秩的。此外，由于目標只占據圖像的幾個像素，因此，可以認為目標張量是稀疏的。最后，基于上述分析，得到了可以分離低秩張量和稀疏張量的張量魯棒主成分分析模型：

基于交替方向乘子法，該優化模型的增廣拉格朗日函數表達式為：

其中，λ1是正則化參數，用于平衡目標張量與背景張量；Y為拉格朗日乘子；μ為正懲罰參數。通過以下步驟，可以求解該優化模型：

1.更新X

基于交替方向乘子法，可以通過固定其他成分，對X進行更新：

該式可以通過奇異值閾值算子進行求解。

2.更新B

基于交替方向乘子法，可以通過固定其他成分，對B進行更新：

該式可以通過求導求解。

3.更新T

基于交替方向乘子法，可以通過固定其他成分，對T進行更新：

該式可以通過軟收縮算子進行求解。

4.更新Z

基于交替方向乘子法，可以通過固定其他成分，對Z進行更新：

該式可以通過軟收縮算子進行求解。

如圖3所示，該算法在各種復雜場景下取得了很好的目標檢測和背景抑制性能。

五、結束語

綜上所述，本文提出的基于低秩加權稀疏分解的紅外小目標檢測算法在檢測目標的同時，有效抑制了背景雜波干擾，對于實際應用具有重要的現實意義。

作者單位：張桂宇 呂群波 中國科學院空天信息創新研究院 中國科學院大學光電學院

參考文獻

[1]Xiao， S.; Peng， Z.; Li， F. Infrared Cirrus Detection Using Non-Convex Rank Surrogates for Spatial-Temporal Tensor. Remote Sensing 2023， 15， 2334.

[2] Dai Y， Wu Y .Reweighted Infrared Patch-Tensor Model With Both Non-Local and Local Priors for Single-Frame Small Target Detection.2017[2024-11-24].