關(guān)注多元表征,建立乘法模型

[摘" 要] 特級(jí)教師強(qiáng)震球在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課中將情境表征、言語(yǔ)表征、符號(hào)表征和模型表征等巧妙融入表內(nèi)乘法教學(xué)中，從生活情境中引出連加算式，在聽(tīng)寫(xiě)算式中體現(xiàn)乘法的簡(jiǎn)捷性，從而引導(dǎo)學(xué)生逐步建立乘法模型。

[關(guān)鍵詞] 多元表征;認(rèn)識(shí)乘法;模型思想

多元表征的分類(lèi)可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)和維度來(lái)進(jìn)行，按照表征的形式，可以分為情境表征、動(dòng)作表征、實(shí)物圖示表征、圖形表征、言語(yǔ)表征、文字表征、符號(hào)表征和模型表征等。這些不同類(lèi)型的表征在信息輸入、加工和輸出的過(guò)程中，能幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)對(duì)象與生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)背景等建立聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的理解和應(yīng)用。多元表征可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的多維度理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，提高學(xué)生思維能力和素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和社會(huì)交流等。

“乘法的初步認(rèn)識(shí)”主要內(nèi)容是連加算式的簡(jiǎn)便計(jì)算。在教學(xué)“表內(nèi)乘法（一）”時(shí)，特級(jí)教師強(qiáng)震球?qū)⑶榫潮碚鳌⒀哉Z(yǔ)表征、符號(hào)表征和模型表征等巧妙融入表內(nèi)乘法教學(xué)中，不僅讓學(xué)生感受乘法是對(duì)求幾個(gè)相同加法和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，還讓學(xué)生完整經(jīng)歷乘法模型的建構(gòu)過(guò)程。

一、片段一：在情境表征中引出連加算式

情境表征是指?jìng)€(gè)體在記憶中以事物發(fā)生、發(fā)展的具體時(shí)間和空間環(huán)境為依據(jù)，將事物發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，包括事件的前因后果、時(shí)間順序、空間結(jié)構(gòu)等，以圖式的形式儲(chǔ)存于記憶中的方式。情境表征教學(xué)時(shí)，教師通過(guò)將知識(shí)置于具體的時(shí)空背景中，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí)的意義和作用，從而增強(qiáng)記憶效果;將問(wèn)題置于具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和分析問(wèn)題，從而找到解決問(wèn)題的有效方法;將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

1. 看圖列式，列出加法算式

師：小朋友們，這里有三道題（如圖1），你們能列式解答嗎？打開(kāi)練習(xí)紙，請(qǐng)獨(dú)立思考第一道題，列式解答。

生1：第一道題，我先數(shù)出一共有4架小飛機(jī)，每架小飛機(jī)上都有2個(gè)人，然后計(jì)算2+2+2+2=8。

師：（邊說(shuō)邊圈）這位同學(xué)說(shuō)得太棒了，我們把掌聲送給他。既然大家都聽(tīng)懂了，我們一起來(lái)圈一圈。每架小飛機(jī)上有2個(gè)人，就用2個(gè)圓形來(lái)表示，一共有4架這樣的小飛機(jī)，就是有4個(gè)2。第二道題，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生2：第二道題，這里有3串葡萄，每串有5顆葡萄，列出算式是5+5+5=15。

師：（邊說(shuō)邊圈）這串葡萄有5顆，我們5顆5顆地圈，一起來(lái)數(shù)一數(shù)：1個(gè)5、2個(gè)5、3個(gè)5，算式列對(duì)了，掌聲送給這位同學(xué)。第三道題，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生3：左邊有4支筆，中間有1支筆，右邊有5支筆，所以一共有4+1+5=10。

師：小朋友們，剛才我們通過(guò)解決這三個(gè)問(wèn)題，得到了三個(gè)連加算式。請(qǐng)大家睜大眼睛仔細(xì)看，你們能把這三個(gè)算式分成兩類(lèi)嗎？

生4：我覺(jué)得把連加算式中數(shù)字都相同的兩個(gè)算式分成一組，即2+2+2+2=8和5+5+5=15在一組，把4+1+5=10分成另一組。

師：看來(lái)大家都關(guān)注到這個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)，真是會(huì)觀察和思考。今天這節(jié)課我們就來(lái)研究像這類(lèi)算式的連加算式，（指著2+2+2+2=8）這里的相同加數(shù)是2，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是4，有4個(gè)2相加。（指著5+5+5=15）這里的相同加數(shù)是幾？相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是幾？

生5：這里的相同加數(shù)是5，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是3。

2. 變換情境，豐富連加算式

師：小朋友們，學(xué)到這里，你們對(duì)像這樣幾個(gè)幾相加的算式有點(diǎn)感覺(jué)了嗎？那咱們用幾個(gè)幾相加來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（出示練習(xí)：左邊有4個(gè)小朋友，右邊有4個(gè)小朋友，一共有多少個(gè)小朋友？）小朋友們，請(qǐng)算一算。

生6：4+4=8。

師：這里有幾個(gè)幾相加呢？（出示練習(xí)：每串有2顆櫻桃，有這樣的6串櫻桃，一共有多少顆櫻桃？）小朋友們，請(qǐng)算一算。

生7：2+2+2+2+2+2=12，這里有6個(gè)2相加。

師：我們要列出像這樣幾個(gè)幾相加的算式不是那么容易的，這里面有什么值得注意的地方？

生8：要去掉一個(gè)再數(shù)下一個(gè)，這樣就可以數(shù)得更清楚，列算式的時(shí)候就不會(huì)漏了。

師：我們?cè)诹兴闶降臅r(shí)候要看清楚相同加數(shù)是幾，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是幾。

賞析：在這個(gè)教學(xué)片段中，教師先從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行情境表征，引出加數(shù)完全相同和加數(shù)不完全相同的連加算式，并讓學(xué)生根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)將這些連加算式分成兩類(lèi);然后，教師組織學(xué)生重點(diǎn)研究加數(shù)完全相同的連加算式，同時(shí)提供兩個(gè)生活情境中的連加算式，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系問(wèn)題情境從幾個(gè)相同加數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到初步認(rèn)識(shí)“幾個(gè)幾相加”，并知道“相同加數(shù)”和“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”。這個(gè)看似簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換是學(xué)生進(jìn)一步理解乘法的基礎(chǔ)，也是增長(zhǎng)新知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，能為學(xué)生進(jìn)一步抽象乘法算式的含義做好充分準(zhǔn)備。

二、片段二：在符號(hào)表征中認(rèn)識(shí)乘法

符號(hào)表征是指以語(yǔ)言或數(shù)理邏輯符號(hào)的形式存儲(chǔ)知識(shí)。這種表征方式具有高度的概括性和抽象性，能夠超越動(dòng)作達(dá)到的范圍，最大限度地反映對(duì)象的本質(zhì)特征。符號(hào)表征是一種抽象化的語(yǔ)言，可以用來(lái)儲(chǔ)存和傳播知識(shí)。通過(guò)符號(hào)表征，學(xué)生可以將自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)以書(shū)面或數(shù)字的形式記錄下來(lái)，傳遞給他人;可以進(jìn)行推理、證明、演繹等一系列復(fù)雜的思維活動(dòng)，從而深入探究事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。

1. 聽(tīng)寫(xiě)算式，感受連加不便

師：既然大家有了這么多的經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)，老師就來(lái)說(shuō)幾個(gè)幾相加，你們把算式寫(xiě)下來(lái)，比一比誰(shuí)寫(xiě)得又對(duì)又快。第一題是3個(gè)2相加，寫(xiě)好舉手。

生1：2+2+2=6。

師：第二題是4個(gè)8相加，寫(xiě)好舉手。

生2：8+8+8+8=32。

師：第三題是8個(gè)4相加，寫(xiě)好舉手。

生3：4+4+4+4+4+4+4+4=32。

師：小朋友們，請(qǐng)睜大眼睛看大屏幕，這里的“4個(gè)8相加”和“8個(gè)4相加”是一回事嗎？為什么這兩個(gè)算式寫(xiě)出來(lái)不一樣呢？

生4：因?yàn)椤?個(gè)8相加”，相同加數(shù)是8，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是4;“8個(gè)4相加”，相同加數(shù)是4，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是8。所以這兩個(gè)算式寫(xiě)出來(lái)不一樣。

師：咱們?cè)賮?lái)寫(xiě)一個(gè)算式，50個(gè)2相加。我看出你們的神情來(lái)了，要不我們一起寫(xiě)吧！有的同學(xué)說(shuō)不想往下寫(xiě)了，為什么不想往下寫(xiě)了？

生5：因?yàn)槎际?可以用省略號(hào)來(lái)代替。

師：我猜你們一定在想要把50個(gè)2都寫(xiě)出來(lái)太花時(shí)間了，寫(xiě)得太累了。你們有沒(méi)有什么辦法能夠?qū)懗鲆粋€(gè)新的算式，讓50個(gè)2相加變得簡(jiǎn)便一些呢？請(qǐng)寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上。

生6：50×2或者2×50。

師：太厲害啦！人們?yōu)榱俗寧讉€(gè)幾相加的算式變得簡(jiǎn)便，就想到了把加號(hào)斜過(guò)來(lái)變成乘號(hào)。

2. 溝通聯(lián)系，認(rèn)識(shí)乘法算式

師：乘號(hào)和加號(hào)、減號(hào)一樣都是運(yùn)算符號(hào)，我們一起來(lái)讀一讀這兩個(gè)乘法算式。這兩個(gè)數(shù)叫乘數(shù)，這個(gè)數(shù)叫積。剛才我們用加法表示50個(gè)2相加的算式感覺(jué)很麻煩，用乘法算式表示就方便多了。你們覺(jué)得這兩個(gè)乘數(shù)應(yīng)該具備什么特征？

生7：用兩個(gè)乘數(shù)就可表示幾個(gè)幾相加，一個(gè)是相同加數(shù)，另一個(gè)是相同加數(shù)的個(gè)數(shù)。

師：當(dāng)然不管是50×2，還是2×50，它們都表示50個(gè)2相加。你們能把剛才兩個(gè)連加算式寫(xiě)成乘法算式嗎？

生8：2+2+2+2=8可以寫(xiě)成乘法算式2×4=8或者4×2=8，5+5+5=15可以寫(xiě)成乘法算式3×5=15或者5×3=15。

3. 對(duì)比整理，豐富乘法含義

師：到這里，我們把學(xué)習(xí)的腳步停一停，回過(guò)頭來(lái)理一理，今天我們認(rèn)識(shí)了什么？你們覺(jué)得乘法和以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有聯(lián)系？

生9：乘法和加法有聯(lián)系。

師：乘法和加法之間有什么聯(lián)系呢？

生10：比如加法算式2+2+2+2=8，乘法算式是2×4=8或者4×2=8，都表示4個(gè)2相加。

師：看來(lái)要求幾個(gè)幾相加，用乘法算式計(jì)算更方便些。

賞析：在這個(gè)教學(xué)片段中，學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)“幾個(gè)幾相加”的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)了乘法的含義、乘法算式的寫(xiě)法和讀法、乘法算式中各部分的名稱(chēng)。教師先通過(guò)讓學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)“幾個(gè)幾相加”的算式，從一開(kāi)始的簡(jiǎn)單到后來(lái)的復(fù)雜，使學(xué)生深刻體會(huì)到用連加算式表示“幾個(gè)幾相加”的不便，由此聯(lián)想到用乘法算式可以表示“幾個(gè)幾相加”;然后，教師向?qū)W生介紹乘號(hào)和乘法算式中各部分的名稱(chēng)，以及乘法算式的寫(xiě)法和讀法，并把課前列出的連加算式改寫(xiě)成乘法算式;最后，教師引導(dǎo)學(xué)生溝通連加和乘法之間的關(guān)系，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)用符號(hào)表征乘法算式，還讓他們學(xué)會(huì)用文字表征乘法算式的含義。

三、片段三：在模型表征中鞏固練習(xí)

模型表征是一種通過(guò)構(gòu)建模型來(lái)描述和解釋現(xiàn)實(shí)世界中的事物、現(xiàn)象或過(guò)程的方法。通過(guò)構(gòu)建符合實(shí)際情況的乘法模型，學(xué)生可以深入探討問(wèn)題，深入理解問(wèn)題的本質(zhì)，并提出相應(yīng)的預(yù)測(cè)和猜想。學(xué)生可以運(yùn)用乘法模型表征將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情況轉(zhuǎn)化為可操作和可計(jì)算的形式，更好地理解和分析問(wèn)題。通過(guò)簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)情況，可以使學(xué)生更容易探索和解決復(fù)雜問(wèn)題。

師：（出示學(xué)習(xí)單第一題）小朋友們，請(qǐng)拿出學(xué)習(xí)單，完成學(xué)習(xí)單上的第一題，寫(xiě)一寫(xiě)幾個(gè)幾相加，再寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的加法算式和乘法算式。

生：如圖2，第一幅圖，每組氣球都是5個(gè)，有三組氣球，表示3個(gè)5相加，加法算式是5+5+5=15，乘法算式是5×3=15或者3×5=15;第二幅圖，每組氣球都是5個(gè)，有兩組氣球，表示2個(gè)5相加，加法算式是5+5=10，乘法算式是5×2=10或者2×5=10;第三幅圖，每組氣球都是5個(gè)，有一組氣球，表示1個(gè)5相加，加法算式是1+1+1+1+1=5，乘法算式是5×1=5或者1×5=5。

師：（如圖3，出示學(xué)習(xí)單第二題）剛才每個(gè)同學(xué)都完成得非常好，把掌聲送給自己。現(xiàn)在我們完成學(xué)習(xí)單的第二題，根據(jù)乘法算式的含義連一連。

賞析：在這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法模型解決生活問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化其對(duì)乘法含義的認(rèn)識(shí)。第一題是用實(shí)物圖片來(lái)表示幾個(gè)相同數(shù)的加法，要求學(xué)生必須先根據(jù)題意寫(xiě)出“幾個(gè)幾”，然后寫(xiě)出加法算式和乘法算式。第二題是讓學(xué)生根據(jù)乘法的含義尋找合適的乘法算式。

總之，乘法模型的建立要由具體到抽象，由特殊到一般，教師要引導(dǎo)學(xué)生在循序漸進(jìn)中多元表征乘法，讓學(xué)生更充分感知乘法算式的含義，認(rèn)識(shí)乘法算式各部分的名稱(chēng)，體會(huì)求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算的優(yōu)越性。

作者簡(jiǎn)介：姚懷宇（1990—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。