巧用直觀操作教學“破十法”

[摘" 要] 教師可以通過圈圓圈、擺小棒、畫格子等直觀操作法，潛移默化地滲透“破十法”的核心技巧。教師應重視學生的實際操作和直觀體驗，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和問題解決能力。

[關鍵詞] 直觀;實踐;圈圓圈;擺小棒;畫格子

“破十法”是一種簡便的計算策略，適合學生在學習退位減法時使用。教師可以采用“破十法”幫助學生理解“十幾減9”的問題，為學生提供一種新穎而易于掌握的方法。“破十法”不僅有助于學生快速準確地進行計算，而且能夠增強他們對數(shù)學概念的理解，提高其數(shù)學思維能力。

一、在操作活動中初步感知“破十法”

教師為每名學生分發(fā)2張練習紙（分別印有圓圈圖和格子圖）和18 根小棒（其中10根捆成1捆）。

在教學過程中，如圖1，教師呈現(xiàn)了教材情境問題：“原來有15個氣球，送出9個，還剩幾個氣球？”為了讓學生更直觀地理解減法的運算過程，教師提出了一個要求：“請想辦法表示從15個氣球中拿走9個的過程，可以用桌面上的學具幫忙。”學生在教師的引導下，通過實際操作，展示了多種不同的呈現(xiàn)方式。

1. 圈圓圈

有的學生在左邊的10個圓圈中圈出9個，表示拿走9個氣球，剩下的1個圓圈與右邊的5個圓圈相加，得到6個圓圈（如圖2，圈圓圈表示法）。

在“圈圓圈”的活動中，學生將數(shù)學問題具象化，并將“15個氣球”這類數(shù)量概念具象化為10個圓圈和5個圓圈的組合。通過直觀地從10個圓圈中移除9個，學生能夠清晰理解“破十法”的運算步驟，并能在類似的問題中靈活應用此方法。

這種教學方式不僅符合《義務教育教學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）提倡的學生活動和實踐導向，而且契合學生的認知發(fā)展需求。通過操作活動，學生能夠在實踐中深化對數(shù)學知識點的理解，并在解決實際問題中提升數(shù)學技能。

2. 擺小棒

有的學生選擇使用小棒來進行操作，從1捆（10根）小棒中抽取9根，剩下的1根小棒與另外5根小棒相加，得到6根小棒（如圖3，擺小棒表示法）。

“擺小棒”教學方法是一種體驗性的操作活動，在協(xié)助學生理解“破十法”的計算步驟方面成效顯著。通過實施“擺小棒”的策略，學生能夠直觀模擬氣球數(shù)量的動態(tài)變化，進而深化對減法運算概念的理解。在“擺小棒”的過程中，學生首先從象征“10”的1捆小棒中抽取9根，以此來模擬拿走9個氣球的動作。這種直觀的模擬操作能有效幫助學生將抽象數(shù)學問題轉化為具體的視覺體驗，從而促進他們對數(shù)學運算過程的直觀感知。在擺放和抽取小棒的過程中，學生不僅能提升動手操作的技能，而且能通過實際操作加深對“破十法”運算機制的理解。通過“擺小棒”的實踐活動，學生能夠?qū)ⅰ捌剖ā钡倪\算過程與具體情境相結合，進而更全面地領悟數(shù)學概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。

3. 畫格子

有的學生選擇用畫格子的方式來表示這個過程，他們先在上方畫10個格子，然后涂掉其中的9個，表示拿走9個氣球，剩下的1個格子與下方的5個格子相加，得到6個格子（如圖4，畫格子表示法）。

采用“畫格子”的方法，學生能夠直觀經(jīng)歷氣球數(shù)量變化的過程，從而深刻理解減法的實質(zhì)。在“畫格子”的活動中，學生首先繪制代表“10”的10個格子，隨后遮蓋9個格子以模擬拿走9個氣球的行為。這種直觀的操作方式能極大地幫助學生將抽象的數(shù)學問題轉化為具體形象的表現(xiàn)形式，使學生直觀感知數(shù)學運算的全過程。

“畫格子”作為一種高效的直觀教學方法，在輔助學生理解“破十法”方面表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢，它能夠幫助學生將抽象的數(shù)學問題轉化為直觀形象的表現(xiàn)形式。不同于先前的圓片示意圖，增加了“格子間”后，外面的方格可以看作是一種原始的數(shù)學符號，這是在學生原有的形象思維基礎上進行一定程度的抽象化、符號化處理，讓學生從對事物的質(zhì)感漸變?yōu)閷?shù)字的量感，為進一步數(shù)據(jù)化做好鋪墊。

本次教學實踐通過多樣化的活動設計，成功地促進學生對“破十法”的理解和應用，提升他們的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。這些方法不僅符合新課程標準的要求，而且充分考慮了學生的認知發(fā)展規(guī)律。在未來的教學中，教師應繼續(xù)探索和應用多樣化的教學策略，鼓勵學生在實踐中學習和掌握數(shù)學知識，并為學生提供必要的個性化支持，以確保每位學生都能在數(shù)學學習上取得進步。

在本次教學案例中，教師精心設置了一個核心教學步驟，即在學生呈現(xiàn)各自的氣球減法解決方案后，引導他們進行觀察和討論。這個環(huán)節(jié)對于學生理解“破十法”的共性原理至關重要。通過展示多樣化的解決方案，學生初步實踐“破十法”，并在教師的引導下，通過互動討論發(fā)現(xiàn)各種方法的共同特征。這一過程不僅加深了學生對“破十法”運算過程的理解，還鍛煉了他們的觀察、分析和溝通協(xié)作能力。教師鼓勵學生采用不同的方法來表示從15個氣球中移除9個的過程，通過“圈圓圈”“擺小棒”和“畫格子”等多種直觀活動，能加深他們對數(shù)學概念的理解。

二、在練習應用中深入理解“破十法”

1. 拿一拿

在這一環(huán)節(jié)中，教師通過呈現(xiàn)實物卡片，如鉛筆或小球等，引導學生多次經(jīng)歷具體的操作過程：先把表示“十幾”的物品分成“10”和“幾”兩部分，然后從代表10的部分中拿出要減去的數(shù)量，最后將剩下的物品與另一部分合起來，以此得到最終結果。

比如：“小朋友拿鉛筆，從12支鉛筆中拿走9支，還剩幾支？”學生通過操作實物，回答：“12支鉛筆，我們先從代表10的這1捆中拿走9支，剩下1支，再將剩下的1支鉛筆與另外的2支鉛筆合起來，共有3支，所以12減9等于3。”通過這樣的實際操作，學生能夠直觀感受“破十法”的運算過程。

數(shù)學新課標強調(diào)學生的實際操作和直觀體驗，提倡通過實踐活動幫助學生理解數(shù)學概念和運算方法。在“拿一拿”這一教學環(huán)節(jié)中，教師充分利用實物卡片，如鉛筆或小球等，讓學生通過具體的操作活動來感受和理解“破十法”。教師通過呈現(xiàn)實物卡片，可以將抽象的數(shù)學問題具象化。比如，通過12支鉛筆這一具體物品，將“12減9”這一抽象的數(shù)學問題具象化，讓學生能夠直觀看到問題和答案之間的關系。在這個過程中，學生要先把表示“十幾”的物品分成“10”和“幾”兩部分，然后從代表10的部分中拿出要減去的數(shù)量，最后將剩下的物品與另一部分合起來，以此得到最終結果。這種實際操作不僅有助于學生理解“破十法”的運算原理，而且能夠培養(yǎng)他們的動手能力和解決問題的能力。

2. 說一說

教師引導學生逐步脫離直觀操作的層面，鼓勵學生口頭敘述計算的過程，并概括出無論采用何種方式拿取，都是先從10這部分中拿出要減去的數(shù)量，再把剩下的與另一部分的數(shù)量合起來。

為了記錄學生的敘述，教師采用符號表征的方式，用數(shù)字和簡單的圖形來表示學生的計算過程（如圖5）。這樣的做法不僅鍛煉了學生的口頭表達能力，還能幫助他們抽象理解“破十法”的計算步驟。

通過口頭敘述計算過程，學生能夠從直觀操作的層面逐步提升到抽象思維的層面，這對于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和問題解決能力具有重要意義。口頭敘述能夠幫助學生清晰表達他們的思考過程，這對于數(shù)學學習至關重要。通過“說一說”的活動，學生不僅能夠鞏固自己的理解，還能夠通過語言表述來檢驗自己的理解是否正確，加深對“破十法”的理解。通過使用數(shù)字和簡單的圖形來表示學生的計算過程，教師能幫助學生將具體的操作抽象化，使他們看到計算的本質(zhì)。在“說一說”環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學生進行交流和討論，讓學生通過分享自己的想法和解題方法，從同伴那里學習到新的觀點和方法，這對于拓寬他們的視野和增強他們的數(shù)學能力具有積極作用。

3. 想一想

教師呈現(xiàn)了一系列習題（如圖6），并邀請學生獨立解決問題，然后引導他們深入思考發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

學生通過解決問題后發(fā)現(xiàn)：13-9=3+1，15-9=5+1，16-9=6+1，在十幾減9的情況下，得數(shù)都等于“被減數(shù)個位上的數(shù)加上1”。教師進一步追問：“為什么我們要加這個1？這個1是從哪兒來的？”通過這樣的引導，讓學生明白：這個1實際上是原來十位數(shù)上的10減去9之后剩下的1。

“想一想”這一教學環(huán)節(jié)教師鼓勵學生通過獨立解決問題和深入思考來發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，從而讓學生加深對數(shù)學概念的理解。通過解決一系列習題，學生發(fā)現(xiàn)“十幾減9的結果等于被減數(shù)個位上的數(shù)加上1”的規(guī)律，從而體驗數(shù)學運算的規(guī)律性和一致性。

“想一想”的活動促使學生進行自主探究，這是培養(yǎng)學生主動學習和探究精神的絕佳機會。學生通過觀察和分析發(fā)現(xiàn)，在“十幾減9”的情況下，結果總是等于“被減數(shù)個位上的數(shù)加上1”。這一發(fā)現(xiàn)不僅加深了學生對“破十法”的理解，還為他們提供了一個有用的計算策略。教師通過進一步的追問，引導學生理解這個1的來源和意義。這個1實際上是表示原來十位數(shù)上的10減去9之后剩下的1。

總之，教師通過直觀操作、條理表達和深度思考三個層次，層層遞進地引導學生深入理解并掌握“破十法”。學生在“拿一拿”中直觀感受數(shù)學運算的過程，在“說一說”中學習條理化的表達，在“想一想”中學會如何歸納和應用數(shù)學規(guī)律。這樣的教學方法有助于學生更好地理解數(shù)學概念和掌握計算技能。

作者簡介：黃岳（1992—），本科學歷，中學二級教師，從事小學數(shù)學教學與研究工作。