著眼全局 聚焦能力 提升素養(yǎng)

[摘" 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得知識(shí)，還要讓學(xué)生獲得持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)中，教師要從整體視角出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題打通知識(shí)的前后聯(lián)系，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成過程，提升其關(guān)鍵能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 整體;聯(lián)系;關(guān)鍵能力

眾所周知，課堂是學(xué)生的主戰(zhàn)場。教學(xué)中，教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生操作、思考、交流、抽象，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂上生根、生長。筆者以“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”教學(xué)為例，探討如何借助環(huán)環(huán)相扣的問題激發(fā)學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、教學(xué)分析

1. 教材分析

“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”一課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生將物體平均分成幾份，用“幾分之一”表示之中的1份。在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)理解并掌握一個(gè)物體（圖形）的幾分之一和幾分之幾，本課內(nèi)容是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上的一次拓展與延伸。通過學(xué)習(xí)本課內(nèi)容，學(xué)生可以進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，為后續(xù)解決“一個(gè)整體的幾分之一是多少個(gè)物體”的實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）從學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助具體情境讓學(xué)生理解一個(gè)整體的幾分之一;

（2）通過類比，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，理解整體與局部之間的關(guān)系;

（3）通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生充分體會(huì)分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步建構(gòu)分?jǐn)?shù)“幾分之一”的實(shí)際概念，培養(yǎng)數(shù)感、符號(hào)意識(shí)等素養(yǎng)。

二、教學(xué)過程

1. 激活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)不一樣的“1”

師：今天我們研究的課題是“一個(gè)整體的幾分之一”。看到這一課題你們有什么想法？（教師板書：一個(gè)整體的幾分之一）

生1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾分之一，為什么還要再學(xué)習(xí)呢？

生2：以前我們研究的是一個(gè)物體的幾分之一，今天研究的是一個(gè)整體的幾分之一，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

師：非常好，大家提出的問題就是我們本節(jié)課要重點(diǎn)研究的問題。接下來，我們先回顧一下以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

教師動(dòng)畫展示猴媽媽將一個(gè)桃子分給2只小猴子，然后提出問題：請(qǐng)用自己的語言描述這一過程，并說一說每只小猴能夠分得多少個(gè)桃子。

生3：猴媽媽將一個(gè)桃子平均分成2份，每只小猴分得其中1份，可以用表示，也就是說每只小猴可以分得個(gè)桃子。

師：很好，你們還能列舉一些其他例子嗎？

生4：可以將一個(gè)長方形平均分成2份，其中1份用表示。

生5：還可以是一塊蛋糕、一個(gè)蘋果。

師：很好，可見生活中到處有。現(xiàn)在出現(xiàn)一個(gè)新問題：猴媽媽有一盒桃子，它要把一盒桃子分給2只小猴子，猴媽媽該怎么分？是否需要將每個(gè)桃子分成2份，每只猴子分1份呢？

生6：如果按照原來的方法分太麻煩了，應(yīng)該有其他方法。

師：一個(gè)桃子和一盒桃子都是“1”，兩者有何區(qū)別呢？

生7：雖然都是“1”，但是前者是一個(gè)，后者是一盒，一盒中可能有8個(gè)，可能有12個(gè)，可見平均分的數(shù)量發(fā)生了變化。

師：很好，分析得非常有道理，今天我們研究的不是一個(gè)物體，而是一些物體，物體的數(shù)量變化了。我們將一些物體放到一個(gè)盒子里，此時(shí)一些物體就變成了一個(gè)整體。如果從“整體”的視角看，我們能夠得到什么？比如我們將一盒桃子平均分給2只小猴，每只小猴分得多少呢？

生8：半盒，可以用表示。

生9：每個(gè)盒子中，物體的數(shù)量可能是不相等的，都能用表示嗎？難道與數(shù)量沒有關(guān)系嗎？

師：非常好的問題，接下來我們帶著問題來研究不一樣的。

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，教師從學(xué)生已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過舊知回顧讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師引導(dǎo)學(xué)生將“一個(gè)”與“一盒”進(jìn)行對(duì)比，有效打通新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過對(duì)不一樣的“1”的理解，逐步抽象“一個(gè)整體”這一核心要素，為學(xué)生后續(xù)新知的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在以上教學(xué)活動(dòng)中，教師以學(xué)生為中心，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的所想、所惑，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)對(duì)比辨析，以此發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為新知學(xué)習(xí)積累有意義的學(xué)習(xí)素材。

2. 引導(dǎo)遷移，認(rèn)識(shí)不一樣的“”

師：現(xiàn)在我們來分一盒桃子。

（教師動(dòng)態(tài)演示將一盒桃子平均分成2份的過程）

師：大家數(shù)一數(shù)，一盒中共有幾個(gè)桃子？

生（齊聲答）：6個(gè)。

師：平均分后，所得桃子的數(shù)量用哪個(gè)數(shù)表示？

生（齊聲答）：3。

師：前面我們將一個(gè)桃子平均分成2份，所得桃子的數(shù)量用什么表示？

生（齊聲答）：。

師：很好，此時(shí)重新思考這兩個(gè)“”，你們有哪些新的理解呢？剛才一盒桃子是6個(gè)，如果一盒桃子的數(shù)量發(fā)生變化，比如一盒中有4個(gè)、8個(gè)，請(qǐng)大家分一分、說一說。

（這一問題是研究該課題的核心，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考、交流）

師：我們先來分一分?jǐn)?shù)量是4個(gè)的這盒桃子，談?wù)勀銈兊陌l(fā)現(xiàn)。

生10：將一盒看成一個(gè)整體，將整體平均分成2份，1份就是整體的，其中每份有2個(gè)桃子。

師：8個(gè)的呢？有何異同？

生11：8個(gè)一盒也是同樣的道理。相同之處在于將一盒看成一個(gè)整體，將整體分成2份，其中部分和整體的關(guān)系可以用表示;不同之處在于每1份的數(shù)量不同。

師：很好，這里都出現(xiàn)了，那么表示什么呢？

生（齊聲答）：部分和整體的關(guān)系。

師：結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及以上討論，我們重新認(rèn)識(shí)了。結(jié)合這一新認(rèn)識(shí)，你們能聯(lián)想到哪些新的分?jǐn)?shù)？

生12：可以將整體分成其他份數(shù)，這樣還可以得到如、、等分?jǐn)?shù)。

師：真好，現(xiàn)在我們以為例，請(qǐng)大家分一分、說一說。（教師展示6個(gè)一盒的桃子，讓學(xué)生觀察、思考、表達(dá)）

師：誰來說一說，你是怎樣分的？該如何表達(dá)呢？（教師點(diǎn)名讓不愛表達(dá)的學(xué)生回答）

生13：把一盒桃子平均分成3份，其中1份就是這盒桃子的，每份2個(gè)桃子。這里表示1份與整體的關(guān)系。

師：非常好，如果是9個(gè)一盒或12個(gè)一盒，又該如何表達(dá)呢？

教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口說，以此通過說理讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)新知的理解，逐漸理解知識(shí)的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生探討分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)教師一改“師講生聽”的教學(xué)模式，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生通過“畫、分、說”等活動(dòng)探尋問題的本質(zhì)，提升學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)能力。在以上的探究過程中，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將原來的“”與新的“”作比較，凸顯新舊知識(shí)前后的縱橫聯(lián)系，逐步揭示知識(shí)的本質(zhì)。學(xué)生理解并掌握的真正內(nèi)涵后，教師啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想其他分?jǐn)?shù)，以此通過類比遷移逐漸由“”過渡到“幾分之一”，提高學(xué)生自主探究能力。在以上環(huán)節(jié)中，教師以問題為導(dǎo)向，通過創(chuàng)設(shè)“分一分”“說一說”等任務(wù)讓學(xué)生自主探究，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，讓每個(gè)學(xué)生都能有所發(fā)展、有所提升。

3. 靈活運(yùn)用，在應(yīng)用中完成建構(gòu)

師：通過大家的共同努力，我們已經(jīng)理解并掌握了“幾分之一”。現(xiàn)在請(qǐng)大家結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)說一說如何用分?jǐn)?shù)表示涂色部分呢？（教師出示圖1）

問題給出后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后匯報(bào)交流。

師：誰來說一說，圖1中的第1幅圖和第2幅圖分別可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？

生14：第1幅圖用表示;第2幅圖用表示。

師：你們贊成生14的說法嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭表示贊成）

師：這兩幅圖中，涂色部分都是1個(gè)，為什么用不同分?jǐn)?shù)表示呢？

生14：因?yàn)樗鼈兎殖傻姆輸?shù)不同，第1幅圖分成4份，第2幅圖分成7份。

師：分析得很有道理。下面兩幅圖分別用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示呢？

生15：第3幅圖用表示，第4幅圖用表示。

師：哦，它們明明都是8個(gè)立方體，為什么會(huì)用不同的分?jǐn)?shù)表示呢？

生15：因?yàn)榈?幅圖是將8個(gè)立方體平均分成了4份，而第4幅圖是將8個(gè)立方體平均分成了2份。

師：對(duì)比第1幅圖和第3幅圖，為什么它們都可以用表示呢？

生16：雖然上面涂上部分是1個(gè)，下面是2個(gè)，但都是將整體分成4個(gè)部分，部分與整體的關(guān)系是。

師：太棒了，這樣認(rèn)清了部分與整體的關(guān)系，問題自然迎刃而解。

師：圖2中，哪幅圖可以用表示呢？（教師繼續(xù)給出圖片，讓學(xué)生觀察、分析）

問題給出后，學(xué)生很快給出正確答案。在學(xué)生充分互動(dòng)交流后，教師繼續(xù)提問：現(xiàn)有12朵小紅花，除了剛剛的和，你還能表示幾分之一？

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生畫一畫、說一說，引導(dǎo)學(xué)生說出_______、_____、_____。

師：以上我們所探索的問題都是“部分與整體的關(guān)系”，如果換個(gè)方向，看看我們有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢？如圖3，請(qǐng)分別從部分與整體和整體與部分兩個(gè)角度說一說，它們有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生用表示部分與整體的關(guān)系，用3表示整體與部分的關(guān)系，由此通過橫向延伸將“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”與“倍數(shù)的認(rèn)識(shí)”建立聯(lián)系，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是檢測和鞏固學(xué)生已學(xué)知識(shí)的重要途徑，是教師課堂教學(xué)中必不可少的一環(huán)。從以上教學(xué)過程來看，與結(jié)果相比，教師更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)比分析，通過多角度探究凸顯概念內(nèi)涵。在此過程中，教師根據(jù)教學(xué)反饋適時(shí)提出問題，組織學(xué)生互動(dòng)交流，逐漸讓學(xué)生明晰問題的本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。此外，在運(yùn)用階段，教師關(guān)注知識(shí)的前后聯(lián)系，在學(xué)生理解并掌握“幾分之一”的基礎(chǔ)上，將問題進(jìn)一步拓展延伸，以此將“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”和“倍數(shù)的認(rèn)識(shí)”聯(lián)系起來，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生的整體觀。

4. 課堂小結(jié)，在反思中實(shí)現(xiàn)內(nèi)化

師：通過學(xué)習(xí)本課內(nèi)容，你們有哪些收獲？還有哪些問題？

此環(huán)節(jié)教師讓學(xué)生先自主歸納總結(jié)，然后進(jìn)行組內(nèi)交流，最后呈現(xiàn)學(xué)生的交流結(jié)果。交流中，學(xué)生提出許多精彩的問題，如除了幾分之一，還有幾分之幾嗎？這里的幾分之幾和之前的幾分之幾有何異同？知道一些物體的是幾個(gè)，能夠求一些物體的數(shù)量嗎？

設(shè)計(jì)意圖：教師讓學(xué)生歸納總結(jié)，以加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，完善認(rèn)知體系。在此過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的問題，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展和聯(lián)系的眼光看待問題。

三、教學(xué)思考

在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，聚焦培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從整體視角出發(fā)，采用橫向拓展和縱向延伸的方式將相關(guān)知識(shí)、方法等建立聯(lián)系，逐步優(yōu)化個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的自主探究能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中茁壯成長。

在本課教學(xué)中，教師從學(xué)生已學(xué)的“一個(gè)物體（圖形）的幾分之一”出發(fā)，通過縱向延伸，讓學(xué)生理解“一些物體的幾分之一”，實(shí)現(xiàn)新知與舊知的前后融通。在應(yīng)用階段，教師讓學(xué)生從不同角度思考“部分”與“整體”的關(guān)系，以此將“分?jǐn)?shù)”與“倍數(shù)”建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)橫向拓展。教師通過橫縱聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考和解決問題，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

此外，教學(xué)過程中，教師重視激發(fā)學(xué)生的主體性，通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律且具有探究性的問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作交流，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下理解知識(shí)，獲得方法，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。在此過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的所思、所想，從而讓學(xué)生的思維活起來。

總之，在課堂教學(xué)中，教師要著眼于全局，通過問題將相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來，以此讓學(xué)生提升類比遷移能力，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。教師要堅(jiān)守“以生為本”的教學(xué)理念，著重打造和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，讓學(xué)生在參與的過程中理解知識(shí)，提升能力。

作者簡介：顧春曉（1995—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。