借助直觀模型,發展數數經驗

[摘" 要] 在教學“千以內數的認識”時，教師遵循由淺入深、由具體到抽象的原則，充分調動學生的多種感官參與學習，利用小棒、小正方體和計數器等直觀模型積累學生的數數經驗。

[關鍵詞] 數的認識;直觀模型;數數經驗

“千以內數的認識”是“認識萬以內的數”中的教學內容，主要涉及千以內數的意義和讀寫，先教學數數和數的組成，再教學數的讀寫。在學生學習了百以內數的認識、百以內的加減法口算和筆算、表內乘法和表內除法基礎上，教師開展本節課的教學，為學生繼續學習萬以內數的組成、讀法和寫法、大小比較，近似數的初步認識，用算盤表示萬以內的數，以及萬以內的四則運算和估算、多位數的認識、多位數的改寫及求近似數做好知識準備。

二年級學生年齡較小，在日常生活中接觸比較大的數目的機會較少，對較大數目的生活經驗積累不夠豐富。再加上萬以內數的概念比較抽象，學生理解起來具有一定的困難。因此，為了更好地幫助學生發展數數經驗，筆者在這節課上讓學生通過觀察、操作、數數等活動，理解千以內數的意義，了解千以內數的數位名稱及順序，知道千以內的計數單位及相鄰兩個單位間的進率;會認、讀、寫千以內的數。

一、片段一：復習數數，喚醒學生已有經驗

師：小朋友們，一年級的時候我們學過百以內的數，你們還記得百以內的數是怎么數的嗎？

生1：（出示小棒）我們可以一個一個地數，10個一是十;還可以十個十個地數，10個十是一百。

師：（出示一排小正方體）小朋友們，這里一共有多少個小正方體，你會數嗎？

生2：一列有10個小正方體，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，一共有100個小正方體。

師：你們已經發現了數數的奧秘，我們一起來驗證一下。先一個一個地數，1，2，3，4，…10;再十個十個地數，10，20，30，40，…100。

師：（出示計數器）如果讓你們在計數器上撥出100，你們會嗎？

生3：在百位上撥1顆珠子，就是100。

師：如果老師在十位上撥1顆珠子是多少？在個位上撥1顆珠子呢？

生4：在十位上撥1顆珠子表示1個十;在個位上撥1顆珠子表示1個一。

師：雖然都是1顆珠子，但是這顆珠子在不同的數位上，就能得到不同的計數單位。那你們在生活中見過比100大的數嗎？

（學生的反饋：在課本中見到過180頁，在體育課上1分鐘跳繩150下……）

教學思考：在這個教學片段中，教師充分體現了以學生為主體的教學理念，從學生的實際認知水平和已有知識經驗出發，運用小棒、小正方體以及計數器等直觀教具，幫助學生回顧并鞏固百以內數的認識，進一步加深學生對數位概念的理解。通過復習百以內數的組成等數學知識，教師成功激發了學生探索更大數目的心理需求，激發了他們內在的學習動機，使他們能夠在具體的動手實踐中自然地過渡到對較大數目的認識和理解上。

二、片段二：借助模型，認識千以內數的組成

師：小朋友們，你們真善于觀察生活中的數學。（出示：1盒牛奶凈含量500毫升，樂高顆粒數870粒，1只手表989元）小朋友們，這三個數你會讀嗎？

生（齊聲答）：1盒牛奶凈含量500毫升，樂高顆粒數870粒，1只手表989元。

師：小朋友們，現在請從這三個數中選擇一個數來研究，先用小正方體或者計數器擺一擺、撥一撥，然后說一說這個數的組成。

生1：我選的數是500。我是這樣擺小正方體的：1個百、2個百、3個百、4個百、5個百。

生2：我選的數也是500。我在計數器的百位上撥5顆珠子，表示五百。

生3：我選的數是870。我是這樣擺小正方體的：1個百、2個百、3個百、4個百、5個百、6個百、7個百、8個百，然后1個十、2個十、3個十、……7個十，合起來是870;也可以在計數器的百位上撥8顆珠子，表示8個百，在十位上撥7顆珠子，表示7個十。

生4：我選的數是989。我是這樣擺小正方體的：1個百、2個百、3個百、4個百、5個百、6個百、7個百、8個百、9個百，然后1個十、2個十、3個十、……8個十，最后一、二、三、四、……九，合起來是989;也可以在計數器的百位上撥9顆珠子表示9個百，然后在十位上撥8顆珠子表示8個十，最后在個位上撥9顆珠子表示9個一。

師：小朋友們，我們通過擺一擺、撥一撥等方式認識了這三個數的組成。如圖1，你們能用幾個百、幾個十、幾個一來介紹這些小正方體嗎？

生5：這個數表示234，是由2個百、3個十、4個一組成的。

師：小朋友們，如圖2，你們能像剛才那樣來介紹計數器上的數嗎？

生6：左邊的數表示460，由4個百和6個十組成;右邊的數表示406，由4個百和6個一組成。

師：為什么它們都是由4顆綠色珠子和6顆藍色珠子組成，卻表示了不同的數？

生7：因為6在不同數位上。

教學思考：在這個教學片段中，教師以貼近學生日常生活的實例為切入點，精心挑選了三個具有代表性的千以內的數，通過生動的生活情境將抽象的數學概念具象化。教師鼓勵學生運用小正方體或計數器這樣的實物模型，動手“擺一擺”“撥一撥”，將抽象的數字具體化為可感知、可操作的形式，從而使學生能夠更直觀地理解和掌握千以內數的組成。在具體的學習過程中，教師不僅引導學生借助直觀模型來表示這些較大數目的各個數位上的數值，還讓學生面對計數器上相同數量的珠子，通過不同的排列方式，反映出不同數位上的數值差異，從而形成對應的千以內的數。這一過程旨在讓學生深刻體會到因數位的不同，所表達的數值也會不同，進而揭示十進制計數法的位值原則。

三、片段三：利用數數，掌握千以內數的順序

師：小朋友們，數不僅要會認，還要會數，因為數是可以數出來的。請從500、870、989這三個數中選擇一個數來研究，想一想用哪些方法可以數到1000，并在計數器上撥一撥。

生1：我選的數是500，一個一個地數，501，502，503，504，505，…997， 998，999，1000;十個十個地數，510， 520，530，540，…970，980，990，1000;一百一百地數，600，700，800，900， 1000。

生2：我選的數是870，一個一個地數，871，872，873，874，…997，998， 999，1000;十個十個地數，880，890， 900，910，…970，980，990，1000。

生3：我選的數是870，先一百一百地數，數到900;然后十個十個地數，910，920，…990，1000。

生4：我選的數是989，一個一個地數，990，991，992，…997，998，999， 1000。

師：小朋友們，我們在數數過程中發現了10個一百是一千;從右邊起，第四位是千位。在數的過程中，個位滿十向十位進一，十位滿十向百位進一，百位滿十向千位進一。

教學思考：在這個教學片段中，教師設計了兩個層次的教學活動，以逐步引導學生深入理解和掌握千以內數的順序及其計數單位“千”。在第一層次的教學活動中，教師充分利用計數器這一直觀教具，讓學生通過動手操作來體驗數的形成與變化。首先，教師引導學生在計數器上一個一個地撥珠，從而直觀感受自然數從小到大的順序增長;然后，為了培養學生的數感，教師進一步指導學生十個十個地數數，并在計數器上進行對應的操作演示，使學生認識到“十個一是十”，進而理解并掌握十進制;最后，教師帶領學生一百一百地數數，并在計數器上進行模擬，讓學生能夠親身體驗“10個十是一百”的概念。在這一過程中，當學生數到“999”時，教師巧妙地設置懸念，提出“999添上1是多少”的問題，激發學生思考和探索的欲望，自然地引出新的計數單位“千”。

在第二層次的教學活動中，教師向學生介紹“千位”，并將計數器擴展至四位數，讓學生親手在千位上撥動珠子，由此直觀展示出“10個一百是一千”的數量關系。同時，教師鼓勵學生主動去發現這一規律，通過觀察、對比和總結，深化他們對計數單位間進率的理解，以及對千以內數序的認識。

四、片段四：憑借估計，感受1000有多大

師：小朋友們，我們在數數中感受了數學的魅力。這是一包500張的打印紙，2包紙就是1000張。你們感受一下這2包紙的重量。這是一個大紅包，是1000元。為什么都是紙做的，同樣是1000，重量相差那么大呢？

生1：2包紙的1000張是一張一張地數，大紅包的1000元是一百一百地數。

師：是的，雖然都是1000，但是它們數數的方式不同。我們可以用一顆神奇的珠子將其表示在計數器上，你們知道怎么表示嗎？

生2：在計數器的千位上撥1顆珠子。

師：看，如圖3，這是1000個圓片，請你們估計下紅色圓片有幾個？

（學生的猜測：我認為是500個、740個……）

師：到底有幾個紅色的圓片呢？我們一起來數一數。

生3：一列有10個;10，20，30，…，90，100，一個正方形是100個;有4個正方形，100，200，300，400;410， 420，430，440，…，一共有444個紅色圓片。

師：小朋友們，444這個數有3個“4”，它們的意思一樣嗎？

生4：不一樣，百位上的“4”表示4個百，十位上的“4”表示4個十，個位上的“4”表示4個一。

師：小朋友們，今天我們數著數著就認識了新朋友“千位”，知道了數與數之間的關系，就像古人說的，一而十，十而百，百而千，千而萬……

教學思考：在這個教學片段中，教師先通過創設生動的生活情境，引導學生對“一千”的實際大小和厚度形成直觀感受。比如，讓學生觀察生活中的一千張紙有多厚、一千粒米有多少等，從而在現實的參照物中建立對“一千”這一數量單位的具象認識，讓學生從生活經驗出發理解數學概念。然后，為了進一步深化學生對千以內數的認識與理解，教師巧妙地設計了估計活動，培養學生的估算能力。最后，教師引入具體的數數環節，進一步幫助學生理解不同數位上的數表示的含義。

總之，在整個教學過程中，教師遵循由淺入深、由具體到抽象的教學原則，充分調動學生的多種感官參與學習，利用小棒、小正方體和計數器等直觀模型，確保他們在親身體驗和實踐操作中深刻理解與掌握千以內數的組成、順序及含義，讓學生從本質上把握自然數的不斷累加與進位，為后續學習更復雜的數學知識奠定堅實的基礎。

作者簡介：唐國峰（1979—），本科學歷，小學高級（副高級）教師，從事小學數學教學與研究工作，曾獲全國優秀數學教師現場教學比賽一等獎、中山市小學數學教學比賽一等獎等榮譽，廣東省“百千萬人才培養工程”小學理科名教師培養對象，中山市學科帶頭人。