讓學生親歷“數學化”過程

[摘" 要] 文章以“數圖形的學問”一課的教學為例，在教學中教師通過精心設計教學過程，引導學生在問題情境與抽象生成中完成“橫向數學化”，在自主探究與類比遷移中完成“縱向數學化”，發展學生數學思維和培養學生數學素養。

[關鍵詞] 數學化;數圖形的學問;課堂教學

學生的數學學習雖然不再需要重復人類創造數學的歷程，但是可以借助“數學化”的活動經歷數學知識的提煉過程?！皵祵W化”是指學生運用數學的方法觀察現實世界和分析各種具體現象，并通過深入研究發現規律的過程。從根本上來說，“數學化”是數學地組織現實世界，可以分為橫向與縱向兩個層面，簡單地說就是由生活到數學和由數學到數學。那么，教師如何在教學中引導學生親歷“數學化”過程呢？

一、教學過程

1. 激情導入，引出問題

問題1：觀看了《鼴鼠打地洞》的動畫片，觀察圖1，你們得到了什么信息？（教師在動畫播放后繼續呈現主題情境圖）

學生仔細地觀察后獲得了如下信息：①圖中有4個洞;②鼴鼠想任選一個洞口鉆進去，向前走，再任選一個洞口鉆出來。

問題2：你們能讀出鼴鼠想要表達的關鍵詞是什么嗎？

學生再次回顧主題圖，很快發現了關鍵詞“向前走”，并闡釋其意為“不可以往后走”。

問題3：鼴鼠該如何“任意選擇”？誰愿意舉例說明？

學生邊解說邊比畫，比如從第1個洞口進去，再從第2個洞口鉆出……

問題4：你們能根據圖1提出一個數學問題嗎？

根據主題圖提出問題是學生喜聞樂見的，學生很快提出教師的預設問題。比如，它有幾種不同的鉆洞方法？

問題5：你們能不能想一個簡捷的方法來表示這4個洞口以及每個洞口間的距離？請大家試著動手畫一畫。

有的學生陷入沉思，有的學生動筆畫圖，有的學生小聲討論，很快呈現了幾種示意圖（如圖2）。教師讓學生一一指出每個圖上的洞口位置以及洞口之間的距離。

問題6：你們有沒有看懂這三種示意圖？你們覺得哪一種最好？

學生一致認為③最好，因為它可以清楚區分4個不同的洞口。

教學思考：教師創設的問題情境具有一定的趣味性，激發了學生原有認知經驗，讓學生提出問題后畫出清晰的示意圖。教師引導學生把新知與現實生活進行整合，找到知識與生活的契合點切入教學，能助力學生的自主探究，促使學生在原有知識基礎與經驗水平之上進行新知建構，從而發展學生的幾何直觀能力。

2. 探索模型，建構新知

問題1：圖2中③的示意圖有幾條不同路線？

學生投入探究活動中，教師發現有的學生畫了5條路線，有的學生畫了6條路線。

在教師追問“究竟是幾條”并展示兩種示意圖作品后，學生通過觀察、辨析后一致認為是6條，并能一一數出6條路線。

問題2：你們是如何分類去數的？

學生紛紛闡述自己的分法，認為可以按照不同出發點分類去數，還可以根據線段數的不同分類去數，并在教師的要求下分別舉例闡述分類數的方法。

問題3：在這道“鼴鼠鉆洞”問題中，你發現了什么？

學生有了如下發現：①盡管解決問題的方法不同，但是可以得到相同的結果;②在解決問題的過程中，盡管數的方法不同，但都是有序地數的;③這樣數不會遺漏和重復。

教學思考：這樣的教學活動與學生的已有認知經驗有一定沖突，學生通過主動探究生成不同的方法，并在交流互動中比較和發現方法間的異同點。學生充分經歷由生活經驗過渡到數學化認知的思維歷程，培養有序思維的同時發展幾何直觀。

3. 遷移應用，發現規律

問題1：如圖3，你們能從圖中找尋到哪些信息？

問題2：既然信息已經羅列清楚，請獨立畫圖解決后同桌兩人一組進行探討。

問題3：通過探索知道5個站點需要10種不同車票，那6個站點呢？單程需要準備多少種不同的車票？7個呢？8個呢？

問題4：你們從中能發現什么規律？

教學思考：學生在獲得數的策略之后，教師創設數車票的問題情境來進一步豐富學生的認知。在這一化簡中，教師以問題串為載體，引導學生親歷數圖形的過程，發展學生有序思考的能力，并讓學生自主發現問題中隱藏的數學規律，獲得對知識本質的理解。

4. 梳理總結，深化認識

問題1：本課我們探索了“數圖形的學問”，在今天的學習中你們收獲了什么？

通過學生的描述可以發現，學生不僅知曉想要不遺漏和重復就要有序地數，還感受到數學的有趣和生動。

最后，教師進行總結：在本課的學習中，我們通過畫圖法解決問題，體驗了數學的趣味性、價值性和規律性。老師非常欣慰，也很欣賞你們在課堂中的觀察能力、思考能力和交流能力。

教學思考：好的總結可以幫助學生更好地梳理整合知識，從而將所學納入原有認知結構，完善知識體系。在這一環節中，教師通過問題引導學生回顧梳理，在反思回顧的過程中重組經驗，以建構更加完善的知識體系。

二、幾點感悟

1. 在問題情境與抽象生成中完成“橫向數學化”

數學知識和數學活動與現實生活息息相關，想要在數學課堂完成“橫向數學化”，就要溝通好數學與生活間的聯系，將生活引向符號，讓學生感受數學的價值。本課中，教師通過鼴鼠鉆洞的有趣情境，充分調動學生的學習積極性，讓學生在觀察中發現和提出問題，產生用圖描述、分析、解決問題的欲望。教師引導學生進行獨立思考、合作交流和自主表達，生成各種各樣的示意圖，實現新知的再建構。就這樣，學生將生活中的現實問題抽象成數圖形的數學問題，既體驗了數學的簡潔美，又完成了“橫向數學化”，發展了幾何直觀能力。

2. 在自主探究與類比遷移中完成“縱向數學化”

生成符號、重塑符號和使用符號的過程是“縱向數學化”的過程。本課中，教師在導入環節精心創設“鼴鼠鉆洞”的情境，并充分地“讓學引思”，為學生留足思考與探究的時空，讓學生親歷數形結合的活動過程，培養其有序思維的品質。教師創設的“數車票”的問題情境為學生的類比遷移提供了載體，讓學生在類比鼴鼠鉆洞中發現數圖形的規律。整節課中，在數學問題和數學活動的引導下，學生親歷“數學化”，借助各種畫圖策略分析和解決問題，積累豐富的活動經驗，培養推理能力和數學思維。

總之，在數學教學中，教師要引導學生親歷“數學化”過程，促成其對知識獨特的認識與理解，使其形成積極的學習態度和科學的探究精神，培養其思維能力，發展其數學素養，真正意義上體現“以生為本”的現代化教學理念。

作者簡介：徐菲菲（1996—），本科學歷，小學數學二級教師，從事小學數學教學工作。