混合彈流潤滑下等相對曲率齒輪黏著磨損分析

摘要：【目的】當等相對曲率（Constant Relative Curvature， CRC）齒輪傳動處于混合彈流潤滑狀態時，磨損系數不是常數，傳統的Achard黏著磨損模型已不適用，有必要對混合彈流潤滑下的CRC齒輪進行黏著磨損分析。【方法】在混合彈流潤滑狀態下，建立考慮時變摩擦力的齒輪動力學模型與修正的Achard黏著磨損模型，對等相對曲率齒輪進行了齒面磨損深度計算；與試驗數據進行對比，驗證了時變摩擦因數模型的適用性；通過算例，探討了模數、輸入轉矩、轉速等參數對磨損的影響。【結果】結果表明，主、從動輪齒根部位的磨損深度要大于齒頂部位，節點處磨損深度最小，最大磨損深度出現在齒根部位或單對齒嚙合區界點位置；增大模數、齒寬、輸入轉速與減小輸入轉矩均能有效減小磨損；在一定條件下增大傳動比或減小等相對曲率值能夠減小磨損。

關鍵詞：等相對曲率（CRC）齒輪；混合彈流潤滑；黏著磨損；時變摩擦因數

中圖分類號：TH132.4 DOI：10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 01. 013

0 引言

為提高齒輪的磨損、承載性能，LIU等[1]提出了一種基于嚙合齒廓相對曲率控制的齒廓設計方法，利用該方法建立了等相對曲率齒輪（Gear with Con?stant Relative Curvature， CRC齒輪）的數學模型，其以滑動系數、最小油膜厚度和齒面接觸強度為評價標準，對相同參數的CRC齒輪和漸開線齒輪的磨損與承載性能進行了初步評估，結果顯示，與漸開線齒輪相比，CRC齒輪具有更小的滑動系數、更大的油膜厚度和更高的接觸強度。倪佳樂等[2]運用傳統的Achard黏著磨損模型對準靜態下CRC齒輪的磨損性能進行研究，得出了與文獻[1]相同的結論。但是，當齒輪傳動處于混合彈流潤滑狀態時，接觸載荷由齒面微凸體和油膜共同承擔，且微凸體接觸表面存在吸附的油膜分子[3]25-26，此時磨損系數不是常數，傳統的Achard黏著磨損模型已不適用。因此，有必要對混合彈流潤滑下的CRC齒輪進行黏著磨損分析。

基于修正的雷諾方程，KHONSARI等[4]6-7考慮材料表面微凸體的彈塑性變形，推導出線接觸混合彈流潤滑狀態下的中心膜厚、最小膜厚和微凸體負載比的預測公式，并借助這些公式提出了一種快速估算粗糙表面彈流潤滑中牽引系數和磨損率的工程方法[5]185-187。

為了預測混合彈流潤滑下的齒面磨損，YIN等[6]基于齒面磨損、嚙合特性和潤滑特性之間的耦合關系，提出了一種考慮磨損影響的雙漸開線齒輪的潤滑特性數值計算方法，并結合改進的Archard磨損模型和混合彈流潤滑模型，建立了雙漸開線齒輪的黏著磨損模型。MASJEDI等[7]12-17 應用粗糙彈流理論對直齒輪穩態磨損率進行了預測。ZHOU等[8]提出了一種考慮接觸溫度的混合彈流潤滑直齒輪磨損模型。周長江等[9]基于修正的Achard模型對混合彈流潤滑下的斜齒輪進行黏著磨損計算，但是在求解嚙合力的過程中忽略了摩擦因數的時變性。

本文通過耦合時變摩擦因數模型與齒輪動力學模型求解嚙合力，引用Masjedi關于混合彈流的相關成果修正廣義的Achard通式，建立混合彈流潤滑下的CRC齒輪黏著磨損模型，并通過相關算例分析了部分參數對CRC齒輪齒面磨損深度的影響。

1 CRC 齒輪動力學模型

1. 1 動力學方程

建立考慮摩擦的6自由度線性時變動力學模型，如圖1 所示。圖中，xOy 為節點位置處的全局坐標系，O 為節點；r 為嚙合點M 到O 點的極距；α 為極距與x 軸正方向的夾角；r1 與r2 分別為主、從動輪節圓半徑；m1 與m2 分別為主、從動輪質量；J1 與J2 分別為主、從動輪繞其旋轉軸的轉動慣量；T1與T2分別為輸入轉矩與阻力矩；kix、kiy 與cix、ciy（i=1，2）均為支撐系統的支承剛度與阻尼系數；km與cm分別為時變綜合嚙合剛度與嚙合阻尼；ξc 為齒輪的嚙合阻尼比。