層合多孔結構的裂紋擴展規律研究

關鍵詞：層合多孔結構；三點彎曲實驗；裂紋擴展；聚乳酸材料

0 引言

近年來，隨著輕質結構的迅速發展，多孔結構因具有質量輕、滲透性好、比強度高等優點，從一系列輕質結構中脫穎而出，廣泛應用于工程與醫療領域［1-2］。

迄今為止，現有的研究主要集中于多孔結構的單層模型，大多由相同材料制成的周期性單元組成，許多學者已經使用實驗仿真［3］和理論［4-6］方法探究了其裂紋擴展模式。張欣茹等［7-8］基于有限元仿真和實驗研究了拓撲形狀、單元方向、孔隙率、預制裂紋參數和相對密度對平面多孔結構裂紋擴展的影響。GIBSON等［9］提出了一些經驗公式來描述多孔結構的斷裂韌性與其孔隙率、孔洞形狀和分布等結構參數之間的關系。也有學者探究梯度多孔結構的裂紋擴展模式［10-11］。SHU等［12］提出了在均勻蜂窩結構中改變支板厚度的概念，通過非均質設計提高均勻蜂窩結構的韌性。對多孔復合材料也有較多的研究［13］。LIU等［14］以Si3N4晶須為界面層制備了仿生ZrB2-SiC層狀陶瓷，研究其抗彎強度和斷裂韌性。也有對復合材料層合板的研究［15-16］。趙麗濱等［17］從試驗研究、理論分析和數值模擬3個方面介紹了單向復合材料層間斷裂韌性測試方法和原理，對多向層合板分層擴展行為進行了試驗研究。牟浩蕾等［18］對纖維增強復合材料層合試驗樣件進行拉伸、壓縮剪切試驗，分析其破壞模式。有學者將層合板理論引入多孔結構中，建立層合多孔結構。馬南芳［19］采用層合結構的方式提高蜂窩結構的能量吸收性能。賀璞等［20］研究了層合多孔圓柱殼在軸向壓縮載荷下的承載力性能和變形破壞模式。鮮有對多孔層合結構裂紋擴展的研究。本文在多孔結構的基礎上，以層合板理論為依托，建立層合多孔結構模型，探究了層間效應對多孔結構裂紋擴展規律的影響。

本文基于復合材料力學層合板理論，設計了層合多孔結構板，通過合理調整每層多孔結構板的孔的構型和鋪設方向獲取等效力學性能。利用SolidWorks軟件進行模型設計，導入仿真軟件進行模擬計算，并通過3D打印技術制備了實驗模型，通過實驗和仿真研究結果分析驗證設計和方法的合理性。為功能多孔結構的設計和制備提供了一種新的思路和方法。

1 層合多孔結構

采用復合材料層合板設計方法，以聚乳酸（PolylacticAcid，PLA）材料為基礎材料，設計了層合多孔結構板。多孔結構板的基本尺寸為140 mm×70 mm×10 mm（長×寬×厚），單層結構厚度為10 mm，雙層結構每層厚度為5 mm。本文引入了正六邊形和內凹形2種基本構型，并對構型進行旋轉操作，圖1為2種基本構型示意圖，其夾角α 分別為120°和60°，基本構型旋轉角度為β，其中，正六邊形旋轉角度分別為15°和30°，內凹形則包括了15°、30°、45°和90° 4種不同的旋轉角度，基本構型的幾何參數如表1所示。在雙層模型中，對所選取構型進行分層組合，模型及其簡稱如表2所示。為了分析裂紋的擴展規律，在下邊緣中部預置一個長11 mm、寬2 mm的三角形貫穿裂紋，如圖2所示。

2 實驗測試與有限元仿真

2. 1 實驗測試

采用3D打印機熔融絲進行模型制備，打印速度為30 mm/s，如圖3所示。通過三點彎曲測試層合多孔結構裂紋擴展規律，實驗裝置如圖4所示（以NAX-1C-0為例），使用微機控制電子萬能試驗機進行測試，加載速度為1 mm/min，如圖5所示。

2. 2 有限元仿真

使用Abaqus有限元仿真軟件對平面多孔結構板進行了準靜態三點彎曲模擬，并選用聚乳酸作為材料，材料參數如表3所示。實驗裝置底端兩支撐間距為120 mm。頂端壓頭及底端兩支撐與平面多孔結構板之間的接觸形式均為摩擦接觸，摩擦因數為0. 3。采用四面體網格對平面多孔結構板進行劃分，模型劃分網格單元尺寸為2 mm，網格劃分如圖6所示。設置底端兩支撐面固定端約束，并對頂端壓頭施加分步位移載荷直至50 mm。

3 結果分析

3. 1 破壞形式

六邊形模型的實驗結果和有限元仿真結果如表4所示。由表4可知，在六邊形模型中，LBX-1C-15裂紋擴展方向與豎直方向的夾角大約為15°，LBX-2C-0-15胞元15°鋪層的裂紋擴展方向相對于LBX-1C-15的裂紋擴展方向向豎直方向偏轉；LBX-1C-30的裂紋擴展方向大致為豎直方向，整個裂紋擴展路徑呈“S”形，LBX-2C-0-30胞元30°鋪層的裂紋擴展方向為豎直方向，相較于LBX-1C-30的裂紋擴展方向更靠近豎直方向。其他六邊形模型的裂紋擴展方向都大致為豎直方向。由于失穩現象，LBX-2C-0-15上方萌生了新裂紋，且每層新裂紋的擴展方向與預置裂紋擴展方向一致，其他六邊形模型均未出現此現象。

單層模型和雙層反對稱模型都在壓頭附近出現輕微致密化現象，LBX-2C-0-15和LBX-2C-0-30在壓頭與支座附近均出現明顯致密化現象；且由于失穩現象的出現，在LBX-2C-0-15中，壓頭附近的致密化現象只出現在胞元15°鋪層中，0°鋪層產生了較大變形但只在支座附近出現輕微致密化現象；在LBX-2C-0-30中，胞元30°鋪層的致密化現象較0°鋪層更為嚴重；LBX-2C-0-30在壓頭下方出現對稱“V”形致密化區域，其他六邊形模型均未出現此現象。

內凹形模型的實驗結果和有限元仿真結果如表5所示。由表5 可知，在內凹形模型中，NAX-1C-15、NAX-1C-30裂紋擴展方向與豎直方向的夾角同基本構型轉動的角度一致，分別為15°和30°；NAX-1C-45的裂紋擴展方向與豎直方向的夾角大約為20°。NAX-2C-0-15、NAX-2C-0-30和NAX-2C-0-45的非0°鋪層裂紋擴展方向相對于對應單層模型的裂紋擴展方向向豎直方向偏轉。其余模型的裂紋擴展方向都為豎直方向。由于失穩現象，NAX-2C-0-15上方萌生了新裂紋，且每層新裂紋的擴展方向與預置裂紋擴展方向一致，其他模型均未出現此現象。

在內凹形單層模型中，NAX-1C-90產生了較大變形，在壓頭兩側與支座附近出現了大面積致密化區域；NAX-1C-30和NAX-1C-45產生了輕微變形，在靠近壓頭處出現了輕微致密化現象。在內凹形雙層模型中，由于失穩現象，NAX-2C-0-15和NAX-2C-0-90的0°鋪層出現了較大變形，但未出現致密化區域，非0°鋪層則在壓頭附近產生了嚴重的致密化現象。

在所有模型中，反對稱結構裂紋擴展路徑大致為豎直方向，其余模型的非0°層相對于單層模型都發生了向豎直方向的偏轉。在雙層模型中，0°層總是先出現裂紋，由于層間黏結力的存在，非0°層受到0°層裂紋擴展力的影響，從而使其裂紋擴展方向向0°層裂紋擴展的方向發生偏轉。發生失穩現象的模型，均是朝0°層偏轉，導致非0°層產生嚴重致密化現象。這與雙層模型兩層的強度差有關，強度低的一側會發生更大的變形，從而導致模型向強度高的一側偏轉。

3. 2 承載力和變形

選取壓頭下壓距離和下壓過程中的峰值力為判斷指標，壓頭的下壓距離越大，則模型韌性越強；壓頭下壓過程中的峰值力越大，則模型的承載力越強；對于壓頭下壓至30 mm前產生嚴重失穩的模型，選取發生失穩時壓頭的下壓距離為判斷指標，發生失穩時壓頭的下壓距離越大，則結構穩定性越好。

在六邊形模型中，所有單層模型和LBX-2C-15-15均在壓頭下壓至30 mm之前發生了脆性斷裂，導致無法繼續加載。六邊形模型壓頭下壓距離和下壓過程中的峰值力如表6所示，載荷-位移曲線如圖7、圖8所示。

由表6、圖7和圖8可知，六邊形單層模型中，0°模型承載力和韌性最弱；30°模型承載力和韌性最強，相較于單層0°和15°，承載力分別提升了12. 2% 和0. 9%，韌性分別提升了33. 1%和20. 6%。六邊形雙層模型中，LBX-2C-0-15相較于單層0°和15°模型，承載力分別提升了21. 9%和9. 6%，韌性分別提升了236. 3%和204. 9%；LBX-2C-15-15的承載力和韌性最弱，承載力相較于單層15°模型下降了18. 3%，韌性相較于單層15°模型提升了9. 7%；LBX-2C-0-30 承載力和韌性最強，承載力相較于單層0°、30°，雙層15°/-15°和0°/15°模型分別提升了29. 2%、15. 2%、42. 2%和6%，韌性相較于單層0°、30°和雙層15°/-15°模型分別提升了236. 3%、204. 9%和178%。

在內凹形模型中，NAX-2C-0-15 和NAX-2C-0-90在壓頭下壓至30 mm前發生了嚴重失穩導致不能加載，單層90°模型和NAX-2C-45-45壓頭下壓至30 mm實驗停止，其余模型均在壓頭下壓至30 mm之前發生了脆性斷裂導致無法繼續加載。內凹形模型壓頭的下壓距離和下壓過程中的峰值力如表7所示，載荷-位移曲線如圖9、圖10所示。

由表7、圖9可知，內凹形單層模型中，0°模型的承載力和韌性最弱；90°模型的承載力和韌性遠大于其他模型，相較于單層0°、15°、30°和45°，承載力分別提升了99. 8%、98. 8%、44. 7% 和64. 5%，韌性分別提升了523. 7%、274. 1%、72. 8%和96. 7%。在內凹形雙層模型中，承載力最弱的模型為NAX-2C-15-15，韌性最弱的模型為NAX-2C-30-30；承載力最強的模型為NAX-2C-0-15，韌性最強的模型為NAX-2C-45-45。

由表7和圖10可知，內凹形雙層模型中，NAX-2C-0-15相較于單層0°和15°，承載力分別提升了59. 2%和58. 4%，韌性分別提升了365. 7% 和179. 3%；NAX-2C-0-30 相較于單層0°，承載力提升了34. 2%，韌性提升了120. 6%；NAX-2C-0-30 和NAX-2C-30-30 相較于單層30°，承載力分別降低了2. 8% 和17. 3%，韌性分別降低了38. 9% 和53. 1%；NAX-2C-0-45相較于單層0°和45°，承載力分別提升了38. 9%和14. 4%，韌性分別提升了222% 和1. 5%；NAX-2C-45-45 相較于單層45°，承載力提升了26. 9%，韌性提升了96. 7%。NAX-2C-0-90相較于單層0°，承載力提升了48%，韌性提升了383. 6%；相較于單層90°，承載力降低了25. 9%，韌性降低了22. 5%。

3. 3 誤差分析

圖11～圖14所示分別為六邊形單層、六邊形雙層、六邊形0°/15°單雙層對比和六邊形0°/30°單雙層對比模型擬合載荷-位移曲線。本文有限元仿真僅考慮了彈塑性的本構關系，未考慮材料和結構的斷裂屬性和損傷規律。由圖11～圖14可知，彈性階段的實驗和仿真結果較吻合，且規律類似，彈性階段之后的仿真結果相較于實驗結果偏大（圖11～14中，T為實驗結果，S為仿真結果）。

4 結論

基于六邊形和內凹形兩種基本構型研究了單元方向、角度組合多孔結構的破壞形式、承載力和變形的影響，經實驗測試與有限元分析得到以下主要結論：

1）由于層間黏結力的存在，雙層模型的裂紋擴展路徑會向裂紋擴展抑制能力較差層的裂紋擴展路徑偏轉。

2）在雙層模型中，強度低的一側會發生更大的變形，從而導致模型向強度高的一側偏轉，發生失穩現象，進而會導致兩側模型發生不同程度的致密化現象。

3）六邊形單層模型中，胞元30°鋪層模型承載力和韌性最強；六邊形雙層模型中，0°與30°層合模型的承載力和韌性最強；內凹形單層模型中，胞元90°鋪層模型的承載力和韌性最強；內凹形雙層模型中，承載力最強的模型為0°與15°層合模型，韌性最強的模型為45°與-45°層合模型。

4）在一些角度組合下，雙層模型承載力和韌性相較于對應的單層模型有明顯提升，六邊形0°與30°層合模型承載力和韌性提升幅度均最大，內凹形0°與15°層合模型承載力提升幅度最大，內凹形0°與90°層合模型韌性提升幅度最大。