考慮殘余應力和硬度影響的齒輪彎曲疲勞壽命預估

關鍵詞：20MnCrS5 滲碳齒輪；彎曲疲勞；復合小徑噴丸；壽命預估；最大主應變準則

0 引言

齒輪作為機械傳動系統中的重要零部件，在服役環境中承受循環載荷作用，在運轉過程中會發生接觸疲勞失效或彎曲疲勞失效。接觸疲勞失效在整個失效問題中占比達到74%［1］，彎曲疲勞失效占比較低。然而，不斷的循環應力作用使裂紋在齒輪內部形成和擴展，在很短時間內就會導致輪齒的斷裂，齒輪傳動系統立刻失效，造成災難性的后果。因此，在高載荷和輕量化的發展趨勢下，對齒輪的彎曲疲勞強度提出更高的要求，對齒輪彎曲疲勞壽命進行精確預測也至關重要。

齒輪彎曲疲勞性能的主要影響因素為幾何結構［2］、材料［3］以及表面完整性因素［4］等。熱處理、精加工、噴丸等處理后會在材料表面形成殘余壓應力層［5］，這一應力層的殘余壓應力對提高其抵抗裂紋萌生和擴展的能力具有積極的作用。齒輪在經過滲碳處理后，由表及里形成具有較高硬度和殘余壓應力的硬化層，可以顯著提高齒輪等機械零部件的力學性能和疲勞強度［6-8］。噴丸強化等工藝可以為齒輪引入較高的硬度和殘余壓應力，從而有效抑制裂紋的產生和擴展［9］。高殘余應力可以顯著提升齒輪彎曲疲勞性能已成為共識。針對殘余應力對齒輪彎曲疲勞性能的影響已有許多學者進行了研究。楊慶祥等［10］對滲碳及滲碳噴丸復合處理的齒輪進行了彎曲疲勞極限的定量分析，發現噴丸可以使齒輪的彎曲疲勞極限提高約38%，其主要原因為噴丸引入了較高的殘余壓應力。李明睿等［11］以噴丸強化后DD6單晶合金圓棒試件為研究對象，開展低周疲勞試驗，研究結果表明，噴丸可以引入殘余應力，從而有效提高DD6低周疲勞壽命，建立的低周疲勞壽命預測模型具有較好的準確性。陳海寬等［12］針對噴丸對18CrNiMo7-6鋼硬度的影響進行了有限元分析，發現噴丸覆蓋率增大，材料硬度逐漸增大，丸粒半徑和速度增加，材料的硬化層深度逐漸增加。WINKLER等［13］對不同模數滲碳齒輪和噴丸齒輪的齒根彎曲疲勞強度和疲勞斷裂特性進行了深入研究，通過脈動型試驗和運轉型試驗研究發現，噴丸可以提高齒輪的彎曲疲勞強度，且對裂紋萌生的誘發因素進行了深入分析。

齒輪彎曲疲勞性能體現為某一極限載荷下具有無限壽命。載荷在齒輪齒根處表現為彎曲應力。因此，精確計算齒根彎曲應力是進行疲勞性能分析的首要條件。目前齒根彎曲應力計算方法主要依據懸臂梁理論，即將齒輪看做懸臂梁進行求解。由此衍生出多種計算標準并得到廣泛應用［14］［15］7-23。進行彎曲疲勞試驗來分析齒輪彎曲疲勞性能是最準確的方法，但一個完整的彎曲疲勞試驗需要消耗很大的財力和物力。因此，許多學者探求有限元模擬的方法進行齒輪彎曲疲勞性能分析。張云超等［16］基于漸開線直齒輪建立裂紋擴展有限元模型，計算了裂紋擴展不同階段的裂紋尖端應力強度因子，運用Paris公式構建裂紋擴展速率模型，實現了含有齒根裂紋的齒輪彎曲疲勞壽命預測。熊勛等［17］使用Franc3D 和Abaqus 軟件進行帶預制裂紋的Q235 鋼的CT 試樣裂紋擴展及壽命預估，設計相應的CT試樣裂紋擴展試驗，結果表明仿真值與試驗值較為接近。何龍龍等［18］對含中心穿透斜裂紋平板和帶初始裂紋的加筋翼梁典型結構進行疲勞裂紋擴展路徑及壽命預測，并進行試驗驗證，發現預測的裂紋擴展路徑和試驗結果具有較強的一致性。王建明等［19］建立含有噴丸后殘余應力場的四點彎曲有限元模型，并且建立考慮裂紋閉合效應的有限元模型，發現殘余壓應力對提高彎曲疲勞壽命起著主導作用。高云等［20］采用有限元法對漸開線圓柱齒輪齒根疲勞裂紋擴展進行數值模擬，分析了載荷大小和初始裂紋長度對齒輪剩余壽命的影響。

目前噴丸工藝大多采用大直徑丸粒（丸粒直徑為0. 6～0. 8 mm）進行噴涂，在引入高硬度和殘余壓應力的同時不可避免地會增大材料表面粗糙度，進而降低了表面質量［21-22］。復合小徑噴丸作為一種特殊的噴丸工藝，采用直徑為0. 2～0. 25 mm的彈丸進行第一次噴涂，可以在材料表面引入高硬度和高殘余壓應力。采用直徑為0. 1～0. 15 mm的彈丸進行第二次噴涂，進一步引入殘余壓應力和硬度的同時產生較小的表面粗糙度，從而減緩了表面疲勞裂紋的產生，為齒輪等零部件表面強化提供了新方法。許任宗等［23］發現復合小徑噴丸處理可以提高齒輪表層硬度和殘余壓應力，降低齒面粗糙度，且彈丸沖擊坑具有明顯的儲油、潤滑功能，從而顯著提高齒輪的接觸疲勞性能。但有關復合小徑噴丸對齒輪彎曲疲勞性能的影響研究尚有不足。目前，針對殘余應力與硬度對齒輪彎曲疲勞性能的影響研究大多采用試驗方法。試驗裝置主要為旋轉式和脈動式彎曲疲勞試驗機。盡管脈動式彎曲疲勞試驗機可以快速形成齒輪彎曲疲勞S-N 曲線，但往往也是以月為單位。同時，同種處理方式的齒輪彎曲疲勞研究結果很難與其他同材料、不同處理工藝的齒輪形成聯系。

本文對齒輪與傳動系統研究中心（FZG）標準齒輪進行復合小徑噴丸處理，探究其對齒輪彎曲疲勞性能的提升效果。同時，利用Abaqus軟件進行齒根彎曲應力和應變模擬。以最大主應變準則為基礎，引入硬度和殘余應力影響項，形成考慮硬度和殘余應力的壽命預測模型。結合齒輪彎曲疲勞試驗數據得到最優影響系數，對不同硬度和殘余應力狀態的齒輪進行高精度的疲勞壽命預測，為齒輪類零件的表面強化和壽命預測提供參考。

1 試驗齒輪制備與試驗方法

1. 1 材料及試件加工

本文選用20MnCrS5低碳合金鋼作為試驗齒輪的制造材料，該材料具有高強度和高韌性的特點，廣泛應用于汽車、工程機械的傳動部件。材料的力學性能如表1所示。

試驗齒輪的齒數z=24，齒寬B=14 mm，模數mn=4. 5 mm，均由同一批次鍛造的20MnCrS5 毛坯加工制造。

采用的熱處理工藝路線如圖1所示，使用與氮氣混合的甲醇和丙烷作為滲碳劑。所有試驗齒輪均同爐進行熱處理，處理后表面硬度為58～62 HRC，理論有效硬化層深可以達到0. 7～0. 9 mm。

將滲碳后的齒輪進行復合小徑噴丸處理。進而實現齒輪硬度及殘余應力差異。第1次噴涂時丸粒直徑為0. 2～0. 25 mm，噴丸強度為0. 16 mmA。第2次噴涂時丸粒直徑為0. 1～0. 15 mm，噴丸強度為0. 21 mmN。兩次噴丸的噴射角度均為90°，表面覆蓋率均為200%。兩次噴涂所用鋼丸材質相同，硬度為58～64 HRC。

1. 2 彎曲疲勞試驗方法

完整的齒輪彎曲疲勞測試包括疲勞極限確定以及基于疲勞極限的S-N 曲線繪制。詳細的試驗過程可參見GB/T 14230—2021［24］11-13。嚴格按照標準規定的試驗方法進行試驗。

采用圖2（a）所示的Letry M6311 型高頻疲勞試驗機進行齒輪彎曲疲勞試驗。加載方式為單齒脈動加載。試驗機穩定工作頻率約為85 Hz。裝夾位置如圖2（c）所示，為保證下部夾具在上下往復沖擊時不會觸碰非試驗齒，基于齒輪參數，采用跨4齒加載方法。上部夾具連接傳感器。對下部夾具進行上、下往復的高頻沖擊。所用的夾具嚴格按照齒輪的參數進行設計制造，確保齒輪可以被牢固地固定在夾具上，且輪齒不影響沖頭的行程，輪齒所受負載方向與基圓相切。

試驗過程中出現下列兩種情況之一均判斷為齒輪疲勞失效：

1）輪齒齒根出現可見疲勞裂紋或輪齒沿齒根斷齒。

2）因齒根出現疲勞裂紋而引起載荷值或加載頻率下降5%～10%（失載）。

使用便攜式殘余應力檢測儀進行殘余應力的檢測。檢測時采用X射線衍射法，并用電解腐蝕的方法進行剝層，進而實現不同深度的測量。檢測位置如圖3（a）所示，測試現場如圖3（b）所示。檢測位置為齒根處，在同一檢測點進行重復5次的測量，均值視為該位置殘余應力。共設置7 個檢測點，檢測深度為80 μm，前5個點的深度間隔為10 μm，后2個點的深度間隔為20 μm。殘余應力檢測結果如圖4所示，取殘余應力最大值作為齒輪初始殘余應力。

使用HMV-G-XY-S型顯微維氏硬度計測量試驗齒的硬度。測試位置如圖3（c）所示，測試現場如圖3（d）所示。檢測位置為齒根處，試驗力為9. 807 N，保荷時間為10 s，檢測方向為垂直齒根過渡圓切線。在同一檢測點進行重復5次的測量，均值視為該位置硬度。設置10個檢測點，總計檢測深度為1 mm，檢測點間隔為0. 1 mm。硬度檢測結果如圖5所示，取硬度最大值為齒輪初始硬度值。

1. 3 齒根彎曲應力計算

基于GB/T 14230—2021［24］11-13 計算不同載荷下的齒根彎曲應力，計算式為

2 彎曲疲勞仿真

2. 1 齒輪彎曲疲勞有限元模型

嚴格按照齒輪參數建立試驗齒輪的有限元模型。根據夾頭位置及形狀建立的齒輪有限元模型如圖6（a）所示。輪齒部分采用細化網格，最小尺寸為0. 01 mm。同時，為增加運算效率，夾具、齒輪輪緣區域采用尺寸較大的漸疏網格。單元類型均為C3D8R，總體的網格數量為250 348。本文采用跨4齒的對稱式加載方法，加載位置如圖6（b）所示，加載點半徑rE 為56. 25 mm。

2. 2 考慮殘余應力與硬度的壽命預測準則

常見的齒輪彎曲疲勞壽命預測準則主要包括最大主應變準則、Smith-Watson-Topper準則、等效主應變準則等。何海風等［25］研究發現最大主應變準則在進行齒輪彎曲疲勞壽命預測時的精度較高。因此，本文采用考慮Morrow平均應力修正的最大主應變準則來進行疲勞壽命預測。

最大主應變準則認為決定齒根疲勞壽命的因素為齒根處的最大主應變。最大主應變準則計算式為

式中，Δε1 為齒根處最大主應變；Rmean 為單載荷循環中的平均應力；R′f 為疲勞強度系數；b 為強度指數；ε′f 為疲勞延性系數；c 為延性指數；Nf 為疲勞壽命。根據Seeger理論可計算式中的各項參數，計算式為

齒輪在經過熱處理、磨削等加工后不可避免地會引入殘余應力。同時，提高殘余應力也是噴丸處理最主要的目的。上述準則在預測壽命時并沒有考慮殘余應力這一因素。并且鮮有文獻將殘余應力參量引入齒輪疲勞壽命預測中。為了在壽命預測中增加材料自身殘余應力要素，對上述準則進行殘余應力修正。引入殘余應力影響系數mr，形成的疲勞壽命預測模型如下：

3 結果與討論

3. 1 殘余應力及硬度修正系數確定

本文使用Abaqus軟件進行了齒根彎曲應力與應變仿真。同時根據式（2）進行了齒根彎曲應力計算。計算值與模擬值對比結果如圖7所示，計算值均比仿真值要小。隨著載荷逐漸增加，兩者的誤差出現不同程度的增加，但是誤差值很小，因此在進行有限元仿真時忽略不計。

載荷為8、13 kN時，齒根彎曲應力云圖與應變云圖對比結果如表2所示。不同載荷下齒根區域最大彎曲應力與最大應變的位置均相同，證明了仿真的準確性，可以使用此有限元模型進行最大主應變的求解。

不考慮殘余應力和硬度時的最大主應變準則預測結果（Sample 1）和試驗結果對比如圖8所示。當載荷為13、14 kN時，兩者表現出較好的一致性。當載荷小于13 kN時，隨著載荷逐漸降低，兩者的差異逐步增大。這是因為最大主應力準則預測模型并沒有考慮材料自身的硬度和殘余應力因素。但是，硬度和殘余壓應力可以明顯提升齒輪的高周疲勞壽命。在低周疲勞階段，較高的載荷使齒輪的齒根區域在高載荷作用下極易發生塑性變形，從而產生應力松弛。因此，硬度和殘余應力對齒輪的低周疲勞壽命影響程度較低。進而使最大主應變準則預測模型在齒輪高周疲勞階段的預測值與試驗值相似。

基于最大主應變準則，結合應變模擬結果和彎曲疲勞試驗結果計算最優擬合參數?？紤]殘余應力因素，mr=0. 09 時表現出最高的精度。圖8 展示了mr=0. 09時單一考慮殘余應力的模型預測壽命（Sample 2）與試驗壽命結果對比。單一考慮殘余應力影響，當載荷為13、14 kN 時，預測壽命偏高，誤差值分別為25. 8%、26. 2%。但是，當載荷小于13 kN時，預測模型表現出極高的預測精度。當載荷為12 kN時，擬合曲線對應的壽命為48 382次，模型預測值為49 125次，相對誤差僅為1. 54%，可以忽略不計。

添加硬度影響因素后，β=0. 04時顯示出最高的精度。圖8展示了β=0. 04時同時考慮殘余應力和硬度的模型預測結果與試驗壽命結果對比（Sample 3）。同時考慮殘余應力和硬度影響，模型在載荷為13、14 kN的預測值明顯減小，更加接近于試驗曲線值。同時高周疲勞區的預測壽命有較小程度的降低。但降低幅度很小，可以忽略不計。由此可見，同時考慮殘余應力和硬度的預測模型精度更高。

圖9、圖10分別為單一考慮殘余應力的仿真壽命與試驗壽命分散帶圖和同時考慮殘余應力和硬度的仿真壽命與試驗壽命分散帶圖。由圖9、圖10可知，預測結果和試驗結果均在三倍分散帶以內，證明了殘余應力影響系數和修正系數取值的合理性和準確性。

3. 2 修正系數驗證

前文已經確定，mr=0. 09，β=0. 04兩種情況的最大主應變疲勞壽命預測準則具有較好的精度。

但是，前文的結果只是基于噴丸材料的試驗數據。相同材料但是不同殘余應力、硬度的齒輪應同時適用于這一準則，進而需要對修正系數進行準確性驗證。為此，使用未噴丸的齒輪進行彎曲疲勞試驗，實現相同材料的齒輪具有不同的硬度和殘余應力狀態。試驗載荷選取6、7、9、13 kN。表3所示為未噴丸齒輪的彎曲疲勞壽命試驗結果。

單一考慮殘余應力的模型預測結果和試驗結果對比如圖11所示，同時考慮殘余應力和硬度的模型預測結果和試驗結果對比如圖12所示。由圖11、圖12可知，預測壽命和試驗壽命的結果均在三倍分散帶以內，進一步證明了殘余應力影響系數和修正系數取值的準確性。值得注意的是，在最大主應變準則中直接進行影響項的加減并不具有物理意義。因此，本文展現的添加修正系數所得的預測模型僅為經驗公式。

根據式（6）、式（7），齒根彎曲應力最大的位置即為疲勞裂紋的萌生位置。有限元模擬與實際輪齒斷裂位置對比如圖13所示。圖13（a）所示為典型的裂紋擴展路徑，圖13（b）所示為不同載荷下裂紋初始萌生位置。不同載荷下的輪齒斷裂路徑基本相同，初始裂紋萌生位置略有不同，但均分布在齒根切線方向29. 5°～30. 2°范圍內。如圖13（c）所示，依據GB/T3480. 3—2021標準［15］7-23，齒根最大彎曲應力為齒根切線方向30°處，此區域即為裂紋萌生位置。圖13（d）為有限元模擬裂紋擴展云圖。模擬結果的初始裂紋出現位置為齒根切線方向30. 1°。國家標準經驗結果、有限元模擬結果和實際斷裂結果高度吻合，這進一步驗證了有限元模擬的準確性。

4 結論

通過試驗與有限元模擬相結合的方式研究了殘余應力和硬度對20MnCrS5滲碳齒輪彎曲疲勞性能的影響。以最大主應變準則為基礎，分別引入殘余應力影響項和殘余應力-硬度耦合影響項，基于復合小徑噴丸齒輪的彎曲疲勞試驗數據，確定了殘余應力影響系數以及耦合修正系數。并使用未噴丸齒輪驗證參數選取的準確性。主要結論如下：

1）單一考慮殘余應力影響時，殘余應力影響系數的最優取值為0. 09。針對不同殘余應力狀態的齒輪均可實現較高精度的彎曲疲勞壽命預測，當載荷為12 kN時，擬合曲線對應的壽命為48 382次，模型預測值為49 125次，相對誤差僅為1. 54%，可以忽略不計，且預測壽命均在三倍分散帶內。

2）在單一考慮殘余應力的模型基礎上耦合添加硬度影響項進行修正，耦合修正系數的最優取值為0. 04。相比單一考慮殘余應力的模型展現出更高的預測精度，預測結果更加接近壽命擬合曲線，且預測壽命均在三倍分散帶內。

3）使用未噴丸齒輪進行修正系數驗證，預測壽命結果均在三倍分散帶內，驗證了系數取值的準確性。

本文所提出的預測模型僅需要仿真齒輪的最大主應變，以及測量齒輪的硬度和殘余應力，即可實現較高精度的齒輪彎曲疲勞壽命預測。但尚有不足之處，所得的修正系數僅適用于20MnCrS5 材料的FZG標準齒輪，是否適用于其他材料、不同處理工藝的齒輪需要進一步驗證。