沒(méi)盡頭的環(huán)和裝不滿(mǎn)的瓶

在一個(gè)陽(yáng)光明媚的下午，幾個(gè)小朋友在公園里玩耍時(shí)撿到一條奇怪的彩帶——這條彩帶似乎沒(méi)有頭尾。想象一下，如果在這樣的彩帶上騎自行車(chē)，你能一直騎，永遠(yuǎn)騎不到盡頭。更神奇的是，不管你從哪里開(kāi)始騎，你都能回到自己標(biāo)記的起點(diǎn)。

只有一面

這條彩帶就是莫比烏斯環(huán)！它看起來(lái)簡(jiǎn)單，卻藏著十分奇妙的秘密。

現(xiàn)在請(qǐng)你取一張紙條，先把它的一端扭轉(zhuǎn)180°，然后把紙條的兩端粘在一起。這樣，你就得到了一個(gè)莫比烏斯環(huán)！有趣的是，雖然它看起來(lái)有兩個(gè)面（正面和反面），但是如果你在上面畫(huà)一條線(xiàn)的話(huà)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這條線(xiàn)會(huì)從一個(gè)面畫(huà)到另一個(gè)面，最后又回到起點(diǎn)，實(shí)際上它只有一個(gè)面。莫比烏斯環(huán)就是如此神奇，因?yàn)樗鼪](méi)有“邊”！這個(gè)神奇的單側(cè)曲面是由德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁在1858年發(fā)現(xiàn)的。莫比烏斯環(huán)的發(fā)現(xiàn)引起了許多科學(xué)家的研究興趣，并在實(shí)際的生產(chǎn)生活中得到了一些應(yīng)用。比如人們把傳送帶的皮帶、打印機(jī)上的色帶做成莫比烏斯環(huán)的形狀，從而大大增加了皮帶和色帶的可消耗面積，進(jìn)而延長(zhǎng)了這些耗材的使用壽命。2022年，有科學(xué)家宣布首次合成了一種帶狀分子納米碳，它具有扭曲的莫比烏斯環(huán)結(jié)構(gòu)，即莫比烏斯碳納米帶。

沒(méi)有內(nèi)外

經(jīng)常與莫比烏斯環(huán)一起被提起的，還有一種神奇的形狀——克萊因瓶。它最早是由著名數(shù)學(xué)家菲立克斯·克萊因提出來(lái)的，但是克萊因的本意是“克萊因平面”，沒(méi)有內(nèi)部、外部之分，只是后來(lái)被傳成了“克萊因瓶”。

通常，容器都是有內(nèi)部和外部的。但是克萊因瓶顛覆了這個(gè)想法，它也沒(méi)有“邊”，它的表面不會(huì)終結(jié)。因?yàn)榭巳R因瓶是一個(gè)四維空間的概念，而我們生活的世界是個(gè)三維空間，所以實(shí)際上我們無(wú)法造出一個(gè)真正的克萊因瓶，對(duì)它的理解只能借助想象。

既然沒(méi)有“邊”的莫比烏斯環(huán)沒(méi)有正面和反面，那沒(méi)有“邊”的克萊因瓶也沒(méi)有內(nèi)部和外部。假如你在克萊因瓶的一個(gè)點(diǎn)倒入水，水就會(huì)順著表面一直流動(dòng)，永遠(yuǎn)也無(wú)法裝滿(mǎn)它。更有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)切下去，你會(huì)得到兩個(gè)莫比烏斯環(huán)。

跨界“合作”

以莫比烏斯環(huán)和克萊因瓶為靈感，建筑師們?cè)O(shè)計(jì)出許多狀和概念的建筑。這些設(shè)計(jì)展現(xiàn)了莫比烏斯環(huán)和克萊因瓶的幾何特性，豐富了建筑的表達(dá)和空間體驗(yàn)。

比如在荷蘭的阿姆斯特丹，有一座“莫比烏斯環(huán)橋”，其特殊的形狀使得橋面沒(méi)有明顯的上下分界，行人能夠獲得獨(dú)特的步行體驗(yàn)。上海臨港新片區(qū)的“莫比烏斯環(huán)公園商業(yè)項(xiàng)目”也獨(dú)創(chuàng)性地通過(guò)跨河造橋，巧妙地串聯(lián)兩岸的功能空間，借助單體建筑形成對(duì)各個(gè)空間的圍合之態(tài)，將自然景觀與建筑形體緊密結(jié)合，完成從人工向自然的滲透，形成完整的莫比烏斯環(huán)概念。

澳大利亞有一個(gè)富有創(chuàng)意的住宅——克萊因瓶屋，它的屋內(nèi)空間打破了傳統(tǒng)房間的界限，呈現(xiàn)出一個(gè)沒(méi)有明顯“內(nèi)外”的結(jié)構(gòu)。美國(guó)新澤西州的“克萊因瓶花園”以植物和環(huán)境的獨(dú)特布局吸引游客，展示了自然與幾何形狀的和諧共融。

除了建筑和設(shè)計(jì)外，作家們也常常會(huì)借助莫比烏斯環(huán)和克萊因瓶的概念來(lái)創(chuàng)作科幻故事，以此激發(fā)讀者的想象。

總之，在“無(wú)邊無(wú)際”的莫比烏斯環(huán)和克萊因瓶的激發(fā)下，人類(lèi)的想象力也變得擁有無(wú)限可能！