不同庫水模型對面板堆石壩動力特性和地震響應的影響

摘要：面板堆石壩目前已成為水利工程中的主要壩型之一，研究不同庫水模型對其動力特性和地震響應的影響具有重要的實際意義。以某混凝土面板堆石壩為例，主要探討了不同庫水模型對面板堆石壩自振特性的影響，并對庫水可壓縮性、不同庫水位對面板堆石壩動水壓力分布規律及動力響應的影響進行了分析。結果表明：壩體蓄水后堆石料的彈性模量增大，使面板堆石壩滿庫時的基頻高于空庫時的基頻;與不考慮動水壓力相比，考慮動水壓力作用會降低壩體基頻，但總體上不同庫水模型對面板堆石壩基頻的影響并不顯著;庫水可壓縮性對面板堆石壩的動力特性和地震響應的影響不顯著;當水位較高時，不考慮動水壓力計算出的壩體動力響應會產生較大誤差，且隨著庫水位的升高，動水壓力對面板堆石壩動力響應的影響越來越明顯。

關鍵詞：面板堆石壩;動水壓力;動力響應;流固耦合;庫水模型

中圖分類號：TV314文獻標識碼：A文章編號：2096-6792（2025）01-0115-09

混凝土面板堆石壩是一種以堆石料為主體的壩型，具有施工效率高、經濟適用性好、結構穩定性好、施工導流與度汛方便以及抗震性能優越等優點，已成為水利水電工程建設的主流壩型之一。在我國西南部強震地區，有一大批已建或擬建的面板堆石壩［1-3］。強烈地震會給大壩造成嚴重破壞［4-6］，目前對于混凝土壩地震響應的研究已經非常豐富，但是對地震作用下面板壩壩前庫水與壩體的相互作用影響的研究還不充分，探究面板堆石壩壩體-庫水系統流固耦合地震響應分析有著十分重要的現實意義和理論價值。

目前許多學者對混凝土壩體-庫水相互作用進行研究［7］。KUO J等［8］考慮不可壓縮庫水，并給出了計算動水壓力的數學模型。遲世春等［9］研究了庫水是否可壓縮對地震作用下面板壩動水壓力的影響，并得出了采用可壓縮庫水模型計算面板壩流固耦合更為合理的結論。趙蘭浩等［10］研究了庫水可壓縮性對拱壩動力特性的影響，得出了庫水可壓縮性對拱壩動力特性影響較大的結論，應該考慮庫水可壓縮性對工程實際的影響。CHAKRABARTI P等［11］和CHOPRA A K等［12］通過研究發現，不考慮庫水可壓縮性既有可能使壩體的動應力偏大，也有可能使壩體的動應力偏低。杜修力等［13-14］提出了一種精度較高的時域動水壓力計算公式，并將此公式應用在具有直立迎水壩面和半無限長深度可壓縮庫水-壩體-地基系統的流固耦合分析中，計算結果與解析解高度契合。岑威鈞等［15］研究了庫水對高面板堆石壩動力響應的影響，并認為動水壓力對高面板堆石壩的動力響應有較大影響。王銘明等［16-17］將振動臺上壩體-庫水系統的試驗結果與數值模擬結果對比，驗證了附加質量法會夸大庫水對壩體的動力響應的結論。NARIMAN N A等［18］分析了重力壩壩體-庫水-地基系統流固耦合情況下，庫水位對大壩動力響應的影響。FU Z Z等［19］研究了壩庫耦合系統下庫水可壓縮性對不同壩高面板壩地震響應的影響，發現隨著壩高的增加庫水可壓縮性對地震響應的影響越來越明顯。

上述研究分別用了不同方法研究壩體和庫水耦合系統的動力特性，但是總體而言，多數研究是以重力壩或拱壩為研究對象進行的，對混凝土面板堆石壩的研究相對較少，考慮地震作用下混凝土面板堆石壩壩體與庫水相互作用影響因素的研究更少。為進一步擴展對面板堆石壩的研究，在前人研究的基礎上，基于流固耦合問題的有限元計算方法，從壩體庫水耦合的角度，對混凝土面板堆石壩壩體與庫水動力耦合特性進行分析，并對主要影響因素進行敏感性分析。

1數學模型

1.1面板堆石壩與庫水的動力相互作用

1.1.1可壓縮庫水求解模型

在小擾動、無黏無旋理想流體假設的前提下，流體的控制方程只與動水壓力P有關：

2P－1c2P¨=0。（1）

式中：P¨為動水壓力向量P對時間的二階導數;c為水中聲波波速，滿足c=K/ρ;K和ρ分別為水的體積彈性模量和密度。

伽遼金法是一種常見的邊界方程離散方法。采用該方法對控制方程進行有限元離散，并將固體有限元動力方程代入，從而得出壩庫耦合系統的方程組［10］：

Mu¨+Cu·+Ku－1ρSTP+Fe=0，（2）

GP¨+HP·+QP+Su¨+Su¨g=0，（3）

G=1g∫NTfNfdΓ1+1c2∫NTfNfdΩ，

H=1c∫NTfNfdΓ3+A∫NTfNfdΓ4，

A=1-ac（1+a），

Q=∫ΔNTfNfdΩ，

S=ρ∫NTfLNSdΓ2。

式中：a為反射系數，取值范圍為0～1（a=0表示全吸收，a=1表示全反射）;u、u·、u¨分別為位移向量、速度向量和加速度向量;M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Nf、NS分別為流體和固體的插值函數矩陣;Fe為外荷載，包括地震荷載;u¨g為地面運動加速度;L為壩面法向向量，正向為指向大壩內部;Γ1、Γ2、Γ3、Γ4分別為自由表面邊界、流固耦合邊界、庫尾放射邊界和庫底吸收邊界（如圖1所示）。

基于Newmark-β法，對方程和進行時間離散：

1.0+αβΔtM+ββ1Δt+β2Δt2K－1ρβ2Δt2STSG+β1ΔtH+β2Δt2Q·

Δu¨nΔP¨n=Ru，n+1Rp，n+1。（4）

式中：Ru，n+1、Rp，n+1分別為廣義結構向量和流體荷載向量。

當不考慮阻尼和外荷載時，式（2）（3）可改寫為如下形式：

Mu¨+Ku－1ρSTP=0，（5）

GP¨+QP+Su¨=0，（6）

整理式（5）（6）可得：

M-δ¨+K-δ=0。（7）

其中，M-=M+ρSTQ-1SSTQ-1G

GQ－1SGQ－1G/ρ，

K-=K00G/ρ，

δ=uP。

采用濾頻法即可求解出考慮庫水可壓縮性的壩體自振特性。

1.1.2不可壓縮庫水求解模型

在假設庫水為不可壓縮的前提下，壩庫耦合系統的有限元動力方程可以化簡為：

M+MPu¨+Cu·+Ku+MPu¨g+Fe=0。（8）

式中，MP為動水壓力引起的附加質量矩陣。

不考慮阻尼和外荷載，式（8）變為：

M+MPu¨+Ku=0。（9）

利用濾頻法求解式（9），可得到不考慮庫水可壓縮性的壩體動力特性。

1.1.3廣義附加質量公式的壩體動力反應

當迎水面為傾斜的面板壩時，節點i的附加質量可表示為［20］：

mwi=φ9078ρwhyiAi。（10）

式中，φ為上游迎水面壩坡與水平面的夾角。

1.2堆石壩動力計算原理

目前在分析土體動力反應中應用比較廣泛的模型是等效線性黏彈性模型［21］，該模型建立在線性黏彈性模型理論之上，考慮了土體的非線性特性和滯后性。因此，該模型在面板堆石壩動力反應的計算中也得到了廣泛應用。等效線性黏彈性模型的基本原理為地震作用下土體的應力由黏性阻尼力和彈性恢復力組成［22］。本文采用沈珠江等效黏彈性模型［23］進行面板堆石壩動力反應的計算，計算公式如下：

Geq=Gmax1+k1γd，（11）

λeq=λmaxk1γd1+k1γd，（12）

Gmax=k2paσ′mpan，（13）

γd=0.65γdmaxσ′mpan-1。（14）

式中：Geq為動剪模量;λeq為阻尼比;γd為動剪應變;σ′m為圍壓，滿足σ′m=（σ1+σ2+σ3）/3;k1、k2、n為可以通過試驗確定的材料參數;pa為大氣壓強。

2工程應用

本文研究工程主體為混凝土面板堆石壩，壩頂高程884 m，最大壩高156 m，正常蓄水位為148 m，

上、下游壩坡分別為1∶1.4和1∶1.5。面板厚度為δ=

0.3+0.003 5H（H為面板上某點到壩頂的距離，單位為m）。

2.1計算模型及初始條件

有限元模型如圖2所示，包含面板、堆石料、地基和庫水。上下游壩基長度取壩高的4倍。當庫水位為150 m時，模型節點總數為2 736 個，單元

總數為2 734 個。地基邊界條件為側邊法向約

束，底部兩向固端約束，動力計算時考慮無質量地基模型。

堆石料的動力響應在很大程度上取決于動力荷載加載之前的靜應力狀態［24］。因此能夠計算得到準確的初始靜應力是后續地震響應分析的重要前提。面板、壩基和庫水的材料參數見表1，波在水中的傳播速度為1 438 m/s;堆石料靜、動力本構模型的計算參數見表2。將靜力計算結果作為動力計算時的初始條件。

靜力情況下，壩體蓄水后的水平位移和沉降的分布如圖3所示。由于靜水壓力的影響，大壩整體向下游移動，最大水平位移為0.32 m，最大沉降量為0.95 m。如圖4所示，壩體蓄水后最大主應力和最小主應力分布均表現為從大壩底部向頂部逐漸增大，最大值分別為3 251.6 kPa和1 280.0 kPa。位移和應力分布規律和文獻［25］中的計算結果一致，驗證了本文計算方法的準確性。

2.2壩庫耦合自振特性分析

計算得到的不同庫水模型情況下面板壩壩體與庫水耦合系統的前5階頻率見表3?？諑毂硎緣误w完建期且沒有蓄水的狀態，其余4種庫水模型的計算都是在施加靜水壓力后進行。對比表3結果可知，空庫情況下壩體結構的自振頻率最低，基頻為1.347 Hz。這是由堆石壩本身的結構性質引起的，堆石料在壩體蓄水后應力會變大，從而引起堆石料的剛度變大，導致堆石壩滿庫自振頻率略高于空庫情況?？紤]動水壓力效應后，壩體的頻率有所降低，與工況①的基頻相比，工況②、③、④情況下壩體基頻分別降低0.03%、0.72%、0.79%，但總體上來看，考慮靜水壓力后的4種模型計算得到的壩體基頻數值相差不大。

2.3庫水可壓縮性面板堆石壩動力分析

采用地震峰值為0.2g的地震波來研究不同地震方向下庫水可壓縮性的影響，總時長為10 s，步長為0.01 s，由順河向和豎直向單獨輸入。

本節給出了順河向和豎直向地震作用下動水壓力極值，以動水壓力作用指向面板時為正，見表4?？紤]水體可壓縮性后，順河向和豎直向地震作用下的動水壓力都有所增大，而豎直向地震作用使動水壓力增大更為明顯［26］。

圖5為順河向和豎直向地震作用下動水壓力極值在面板壩迎水面的包絡圖。可以看出，在可壓縮和不可壓縮情況下，動水壓力都呈現先增大后減小的規律，最大值出現的位置也大致相同，大概在距離壩基［0.15，0.55］倍壩高范圍內。

本節給出了順河向地震作用下面板動應力極值，與不考慮動水壓力情況相比，考慮庫水后不可壓縮和可壓縮庫水模型計算得到的動拉應力分別降低了21.01 %和17.71 %，動壓應力的數值分別增大了4.66 %和0.29 %，具體數值見表5。說明動水壓力會降低壩體的動拉應力響應。與不可壓縮庫水模型相比，可壓縮庫水模型計算得到的動拉應力增大，說明不考慮水體可壓縮性計算得到的面板動拉應力值偏低。

圖6為地震作用下3種庫水模型的面板動應力極值沿迎水面分布的包絡圖?？梢钥闯?，3種庫水模型的動應力峰值沿迎水面都呈現先增大后減小的分布規律。

在壩頂和壩體中部各取一特征點作為分析對象，計算結果分別如圖7和圖8所示?？梢缘贸?，順河向地震作用下3種庫水模型特征點的動位移和加速度時程曲線分布幾乎無差別，只在峰值處有區別。不考慮動水壓力、庫水不可壓縮和庫水可壓縮情況下壩頂位移極值分別為0.31、0.26、0.30 cm，壩中位移極值分別為0.10、0.09、0.09 cm;不考慮動水壓力、庫水不可壓縮和庫水可壓縮情況下壩頂加速度極值分別為0.407、0.327、0.307 m/s2，壩中加速度極值分別為0.159、0.162、0.163 m/s2。說明動水壓力會降低壩體動力響應，與不可壓縮庫水模型相比，考慮庫水可壓縮性對動力響應的影響并不顯著。

2.4不同庫水位面板堆石壩動力分析

本節在考慮庫水可壓縮性的基礎上，分析不同庫水位對面板堆石壩動水壓力和動力響應的影響。在3.1節有限元模型的基礎上，另外建立了庫水深度分別為50、100、150 m的有限元模型。對比分析庫水深度分別為0、50、100、150 m時對面板堆石壩動力響應的影響。參數和地震波選取與前文一致。

本節給出了順河向和豎直向地震作用下不同庫水位情況下面板壩迎水面的動水壓力極值，見表6。其中，庫水位為150 m時動水壓力最大，順河向地震下最大動水壓力為11.1 kPa，豎直向地震下最大動水壓力為15.3 kPa;庫水位為50 m時動水壓力最小，順河向地震下最大動水壓力為3.4 kPa，豎直向地震下最大動水壓力為4.5 kPa。如圖9所示，不同庫水位模型壩前動水壓力分布大致都呈現出從壩基沿壩坡先增大后減小的規律。

在順河向地震作用下，隨著庫水位的升高，面板動拉應力最大值隨之減小。相對于空庫的情況，當庫水位分別為50、100、150 m時，面板的動拉應力分別產生了1.26 %、5.45 %和16.14 %的誤差，動壓應力分別增大了6.30 %、13.78 %和5.34 %，具體結果見表7。當庫水位較低時（50 m），面板動拉應力計算結果與無水條件相近，說明此水位時動水壓力對壩體動力響應的影響較小。隨著庫水深度增加，動水壓力作用降低了面板的動拉應力響應。

如圖10所示，不同庫水位計算得到的面板動應力沿迎水面壩坡的分布規律基本一致，面板動應力極值呈向下游移動的趨勢。面板動應力的分布規律與文獻［27］中計算得到的規律相一致。

在壩頂和壩體中部各取一特征點作為分析對象，計算結果分別如圖11和圖12所示。順河向地震作用下4種庫水位模型特征點的動位移和加速度時程曲線分布規律基本一致，只在峰值處有區別?？諑?、庫水位50 m、庫水位100 m和庫水位150 m時，壩頂點位移峰值分別為0.31、0.31、0.31、0.30 cm，壩中點位移峰值分別為0.11、0.10、0.10、0.09 cm;壩頂點加速度峰值分別為0.371、0.363、0.343、0.307 m/s2，壩中加速度極值分別為0.189、0.181、0.157、0.163 m/s2?？梢钥闯?，隨著庫水位的升高，壩體的動力響應呈現逐漸減小的趨勢。

3結論

采用等效線性黏彈性模型，考慮了面板壩堆石料的非線性，研究了不同庫水模型對面板堆石壩動力特性和地震響應的影響，得出了以下結論：

1）面板堆石壩空庫的基頻與滿庫基頻相比偏低，這是因壩體蓄水后堆石料的彈性模量有所增高所致。與不考慮動水壓力相比，考慮動水壓力會降低壩體的基頻，但水體可壓縮性對面板堆石壩基頻的影響并不顯著。

2）忽略庫水可壓縮性會對面板堆石壩的動水壓力和動力響應結果造成一定誤差，使動水壓力、面板動應力和壩體動位移結果偏小，但是面板動應力的差異不到1.00%，且動水壓力的數量級較小，所以可以忽略庫水可壓縮性的影響;當水位較高時，不考慮動水壓力計算出的壩體動力響應將會產生較大誤差，最大誤差值可達16.14%。

3）不同庫水位情況下，地震作用下面板堆石壩的動力響應沿迎水面壩坡都呈現出先增大后減小的分布規律;隨著庫水位的升高，地震作用下面板堆石壩的動水壓力對壩體的動力響應降低作用越來越明顯，且動力響應極值呈向下游移動的趨勢。

4）本文只對面板堆石壩動力特性和地震響應做了二維分析，未來需進一步探討三維模型情況下不同影響因素對面板堆石壩動力特性和地震響應的影響。

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Effects of Different Reservoir Water Models on Dynamic Characteristics

and Seismic Response of Concrete-faced Rockfill Dam

LIU Yuancai1， ZHANG Shuifeng1， ZHANG Yifei2

（1.Zhejiang Zheneng Beihai Hydroelectric Power Co. Ltd.， Hangzhou 323907， China;

2.Logistic Service Bureau of Yellow River Conservancy Commission， Zhengzhou 450003， China）

Abstract：

Concrete-faced rockfill dams （CFRDs） have become a primary dam type in water conservancy engineering. Investigating the effects of different reservoir water models on their dynamic characteristics and seismic responses is of significant practical importance. Taking a concrete faceted rockfill dam as a case study ， this paper mainly discusses the influence of different reservoir water models on the natural vibration characteristics of the panel rockfill dam， and analyzes the influence of reservoir water compressibility and different reservoir water levels on the dynamic pressure distribution law and dynamic response of the panel rockfill dam. The findings indicate that the elastic modulus of the stone material intensifies following the dam′s water filling， leading to an increase in the fundamental frequency of the panel-stone dam at full reservoir compared to that of an empty reservoir. Furthermore， the impact of diverse reservoir models on the fundamental frequency of the panel-stone dam is negligible compared to the scenario where dynamic water pressure is not considered. The reservoir′s compressibility has no substantial effect on the seismic response and dynamic characteristics of the panel-stone dam， although it is advised to consider the compressibility of the reservoir while computing to attain adequate outcomes. As the reservoir water level rises， the influence of hydrodynamic pressure on the dam's dynamic response becomes increasingly pronounced.

Keywords：

concrete-faced rockfill dams; hydrodynamic pressure; dynamic response; fluid-structure interaction; reservoir water model

（編輯：陳海濤）

收稿日期：2023-05-10

基金項目：國家重點研發計劃項目（2022YFC3005402）。

第一作者：劉遠財（1983—），男，高級工程師，從事水電站大壩運行安全管理方面的研究。E-mail：lyc1hp@126.com。

通信作者：張水鋒（1977—），男，工程師，碩士，從事水利水電工程技術方面的研究。E-mail：65953033@qq.com。