長周期地震動作用下穿斗式木結構民居動力響應分析

摘要： 為研究具有柔性受力機制的穿斗式木結構在長周期地震動作用下的動力響應規(guī)律，運用OpenSees軟件建立帶木板墻穿斗式木結構的有限元模型；在驗證其合理性的基礎上，探究穿斗式木結構民居在長周期地震動作用下的動力損傷演化機制。結果表明：通過合理簡化關鍵節(jié)點和構件后，建立的有限元等效模型結構x向和y向的一階平動頻率與相應試驗值的誤差分別為6.5%和11.3%;等效模型的加速度放大系數(shù)沿結構層高方向的變化規(guī)律與試驗結果相同。試驗發(fā)現(xiàn)，長周期地震動TCU054、TCU102、ILA048和ILA056的傅里葉譜幅值主要集中在低頻段，其加速度反應譜的長周期成分較Taft波更為豐富。在長周期地震動的作用下，結構的加速度放大系數(shù)、位移反應、層間剪力均大于相同峰值加速度Taft波作用下的動力響應。在峰值加速度為0.22g的長周期地震動作用下，結構屋脊x向和y向的最大相對位移分別是Taft波作用下的2.09～9.76倍和2.68～8.71倍；基底剪力分別是Taft波作用下的1.30～1.71倍和1.46～2.09倍。

關鍵詞： 穿斗式木結構; OpenSees; 非線性動力分析; 長周期地震動; 地震響應

中圖分類號： TU366.2""""" 文獻標志碼：A"" 文章編號： 1000-0844（2025）02-0370-13

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230722001

Seismic response of column-and-tie timber structures

under long-period ground motions

GUO Rui1， XUE Jianyang2， DENG Lei3， QI Liangjie2

（1. School of Architecture and Civil Engineering， Xihua University， Chengdu 610039， Sichuan， China;

2. School of Civil Engineering， Xi'an University of Architecture and Technology， Xi'an 710055， Shaanxi， China;

3. Sichuan Development Holding Co.， Ltd.， Chengdu 610041， Sichuan， China）

Abstract：

A finite element （FE） analysis model was established in this paper to analyze the dynamic responses of column-and-tie timber structures with flexible mechanisms under long-period ground motions. The OpenSees was applied to verify the rationality of the FE model， after which the dynamic damage evolution mechanism of column-and-tie timber structures under long-period ground motions was explored. The results indicate that the errors between the first natural frequencies from the FE results and the corresponding shaking table test results are 6.5% and 11.3% in the x and y directions， respectively. The variation trend of the acceleration amplification factor along the structure's height direction based on the FE results is similar to that based on experiment results. Moreover， the Fourier spectral amplitudes of long-period ground motions TCU054， TCU102， ILA048， and ILA056 are mainly concentrated in low-frequency bands， while the long-period components of their acceleration response spectra are richer than Taft waves. Furthermore， the acceleration amplification factor， displacement response， and interlayer shear force of the structure under long-period ground motions are greater than those under the Taft wave with the same peak ground acceleration （PGA）. Under the long-period ground motion with a PGA of 0.22g， the maximum relative displacement of the roof in the x and y directions are 2.09-9.76 times and 2.68-8.71 times of those under the Taft wave， respectively. Moreover， the corresponding shear forces in the x and y directions are 1.30-1.71 and 1.46-2.09 times those under the Taft wave.

Keywords：

column-and-tie timber structure; OpenSees; nonlinear dynamic analysis; long-period ground motion; seismic response

0 引言

中國傳統(tǒng)民居是傳統(tǒng)文化與地域環(huán)境特色相結合的產(chǎn)物，具有濃厚的中國傳統(tǒng)文化特色以及不可替代的歷史價值。其中，穿斗式木結構是中國傳統(tǒng)民居中一種重要的結構形式，尤其在我國林木資源相對豐富的西南地區(qū)，該類結構形式在新建住宅中仍有廣泛的應用。

蘆山地震后的調研發(fā)現(xiàn)：穿斗式木結構的平均震害程度輕于同震區(qū)的磚混結構，表現(xiàn)出較好的抗震性能，具有墻倒屋不塌的特點^［1］。近年來，學者們開展了關于穿斗式木結構抗震性能的研究。王海東等^［2］、黃曙等^［3］對穿斗式木結構進行了振動臺試驗，結果表明，柱腳滑移以及榫卯節(jié)點轉動可以耗散部分地震能量，具有明顯的減震效果。薛建陽等^［4］通過振動臺試驗對比分析了有無填充墻的穿斗式木結構的抗震性能，結果表明，除柱腳滑移和榫卯節(jié)點轉動耗能外，木板墻變形及其與柱、枋等構件間的摩擦均能耗散地震能量。潘毅等^［5］以柱底不等高的穿斗式木構架——青城山靈官殿為研究對象，在原位動力特性的基礎上，采用SAP2000建立了其有墻和無墻兩種模型，結果表明，考慮墻體影響的數(shù)值模型更能準確反映結構的實際動力特性。Wang等^［6］使用ABAQUS對穿斗式木結構的簡化模型依次進行重力荷載分析、低周往復荷載分析及地震作用下的抗震性能分析，結果表明，木框架可變形的特性以及構件間的摩擦滑移特征增強了穿斗式木結構的滯回耗能性能。

雖然穿斗式木結構在嚴格意義上并不屬于長周期結構，但是穿斗式木構件間采用半剛性榫卯連接，柱子直接擱置在礎石之上，使其具有不同于現(xiàn)代建筑結構的柔性受力機制。張錫成^［7］、張風亮等^［8］對比分析了古建筑木構架在長周期地震動和普通地震動作用下的動力響應后發(fā)現(xiàn)：古建筑木構架在長周期地震動作用下的響應更顯著。因此，定量分析穿斗式木結構民居在長周期地震動作用下的響應，對于該類結構設計方法的研究以及保護工作具有重要意義。

本文在帶木板墻穿斗式木結構振動臺試驗的基礎上，采用OpenSees對該穿斗式木結構的關鍵節(jié)點和構件進行合理等效并建立整體分析模型，選取四條長周期地震動對其進行非線性動力分析，并與Taft波作用下穿斗式木結構的地震響應進行對比。研究結果可為穿斗式木結構建筑的損傷評估和抗震加固提供一定的理論依據(jù)。

1 有限元模型的建立

本文研究對象為帶木板墻的兩層雙跨穿斗式木結構（圖1），模型結構縮尺比為1∶2，結構尺寸為3.6 m（長）×3 m（寬）×3.3 m（高）。沿房屋進深方向（y向）按檁條數(shù)立柱，柱與柱之間用穿枋連接形成一榀框架。木框架沿面闊方向（x向）按1.8 m的間距平行布置，每兩榀框架之間以斗枋、樓楞、天欠等構件連接，使整體木構架形成一個穩(wěn)定的空間結構。縱橫相交的地腳枋將房屋柱腳部位圍成一個整體，以加強木構架底部穩(wěn)定性。穿斗式木框架的主體構件均使用杉木制作，杉木物理力學特性列于表1^［9］。各構件之間采用榫卯連接，典型節(jié)點構造如圖1所示。主體木框架裝配完成后，布置樓/屋面板和木板墻。其中，樓/屋面板為厚度18 mm的膠合板，木板墻為厚度15 mm的膠合板。

1.1 單元的選擇及基本參數(shù)的確定

根據(jù)文獻［4］中穿斗式木結構的振動臺試驗現(xiàn)象及破壞特征可知，結構中木柱、枋等構件無明顯破壞，結構破壞主要表現(xiàn)為榫卯節(jié)點拔榫、柱腳滑移、墻體變形等。因此，在采用OpenSees建模時，結構中木柱、枋等構件選用Elastic Beam Column單元，彈性模量取木材順紋彈性模量（6 708 MPa）。樓/屋面板采用ShellMITC4單元模擬，樓面板與樓楞鉸接，屋面板與檁條鉸接。

1.1.1 榫卯節(jié)點

根據(jù)榫卯節(jié)點的半剛性特征，本文采用含三個平動剛度和三個轉動剛度的ZeroLength單元模擬榫卯節(jié)點。圖2為榫卯節(jié)點的簡化等效模型。用Elastic-Perfectly Plastic單軸材料定義榫卯節(jié)點的三個平動剛度，均取109 N/mm^［10］，用Hysteretic單軸材料定義榫卯節(jié)點彎矩-轉角（M-θ）滯回關系。結構中各榫卯節(jié)點相應的滯回規(guī)則根據(jù)文獻［11］中的M-θ關系進行模型簡化計算得到。其中，木材之間的摩擦系數(shù)μw取0.38^［12］。需要說明的是，與半榫節(jié)點相比，在一定范圍內增加鉤榫的榫尖高度可提高結構節(jié)點的承載力，但提高幅度較小^［13］。因此，本文鉤榫節(jié)點M-θ關系根據(jù)文獻［11］中半榫節(jié)點M-θ關系的簡化模型計算得到。各榫卯節(jié)點的M-θ關系如圖3所示。

1.1.2 柱腳

振動臺試驗中穿斗式木結構的柱腳直接擱置于礎石之上，非錨固連接。結合振動臺試驗中柱腳在地震作用時的摩擦滑移隔震特點，給出柱腳滑移的簡化模型（圖4），并選取具有水平各向同性的Flat Slider Bearing單元模擬柱腳與礎石之間的連接。柱腳滑動恢復力模型如圖5所示。柱腳摩擦系數(shù)μ采用Coulomb摩擦假定，取為0.33^［14］。Fμ為單個柱子所能承受的最大靜摩擦力，取Fμ=μG=824 N，G為單個柱腳承受的豎向荷載。

柱腳的等效水平剪切剛度k可按下式計算：

k=kc=Fμxc，x≤xc

0，xgt;xc （1）

地面水平地震加速度g=μg為柱腳的臨界滑移條件^［15］。本文取峰值加速度（PGA）為0.3g時振動臺試驗中結構柱腳相對于臺面的最大相對位移作為xc，即xc=5.03 mm^［4］。

1.1.3 木板墻

根據(jù)填充墻受力特點，將木板墻簡化為等效斜撐模型^［16］，如圖6所示。圖中F和u分別表示木板墻所受的側向力和側向變形;Fwt和uwt分別表示等效斜撐的軸向力和軸向變形;α為等效斜撐與枋構件之間的夾角。該模型建立在以下假設之上：（a） 忽略斜撐與枋構件之間夾角的變化，近似取初始值;（b） 兩個方向的斜撐具有相同的本構關系、長度和截面面積;（c） 斜撐兩端與木框架鉸接，受力過程中不考慮平面外失穩(wěn);（d） 忽略門窗洞口的影響。

根據(jù)幾何和力學關系，從圖6中可以得到如下關系式：

uwt=ucosα，F(xiàn)wt=F2cosα，

Kwt=Fwtuwt=K2cos2α （2）

式中：K為木板墻抗側剛度;Kwt為等效斜撐的軸向剛度。

本文等效斜撐采用Truss單元模擬，只受軸向壓力。考慮模型結構中木板墻與木構件之間的縫隙（取為2 mm），賦予Truss單元的材料屬性選用Elastic-Perfectly Plastic Gap單軸材料。等效斜撐簡化力學模型如圖7所示。木板墻與木柱采用ZeroLength單元實現(xiàn)鉸接。

在振動臺試驗中未見木板墻上裂縫^［4］，所以假設木板墻只發(fā)生彎曲變形和剪切變形，且一直處在彈性階段，則木板墻抗側剛度K的計算公式如下：

K=1δb+δs （3）

式中：δb和δs分別表示木板墻的彎曲變形和剪切變形，根據(jù)材料力學知識計算得：

δb=h33EwIw （4）

δs=ηh·2（1+ν）Ewbt （5）

式中：h、b和t分別為木板墻的高度、寬度和厚度;Ew為木板墻的彈性模量，Ew=6 226 MPa;Iw為木板墻的截面慣性矩，Iw=tb3/12;η為剪應變不均勻系數(shù)，對于矩形截面，η=1.2;ν為材料泊松比，ν=0.23^［17］。

根據(jù)式（3）計算出K值后，再根據(jù)式（2）計算出等效斜撐的軸向剛度Kwt。等效斜撐有效寬度w采用Charles^［18］提出的計算公式，表達式如下：

w=0.25l（λH）^-1.15 （6）

λ=4Ewtsin2α4EIh （7）

式中：λ為特征剛度參數(shù);l為木板墻對角線長度;H為木框架枋構件中線之間的高度;E為木柱的彈性模量，取杉木橫紋徑向彈性模量745 MPa;I為木柱的截面慣性矩。

Truss單元有效截面面積A=w·t，木板墻位置不同，則墻片的高度和寬度不同，需分別計算各個墻片的Kwt和A。

1.2 有限元模型的建立

有限元模型共624個節(jié)點，841個單元。其中，Elastic Beam Column單元206個，ZeroLength單元484個，ShellMITC4單元28個，F(xiàn)lat Slider Bearing單元19個，Truss單元104個。圖8為所建立的穿斗式木結構有限元模型。

模型采用集中質量法，通過mass命令將結構的質量凝聚為質點布置在分析模型柱腳、一層柱頂、檐柱頂和屋脊的各個節(jié)點部位。結構采用Rayleigh阻尼，邊界條件處理方式采用約束變化法（Transformation Method），使用牛頓迭代法（Algorithm Newton）進行分析。在驗證有限元模型的有效性時，采用振動臺試驗中混凝土臺面的加速度記錄作為非線性動力時程分析時的輸入激勵。

2 模型有效性驗證

2.1 動力特性

從表2中可以看出，有限元計算得到的結構x向和y向一階平動頻率與試驗結果的誤差分別為6.5%和11.3%，且兩者的一階振型曲線吻合較好（圖9），說明有限元模型具有一定的合理性，可用于進一步的非線性動力分析。

2.2 地震響應

本文在振動臺試驗中所用地震波為：El-Centro波＼，Taft波＼，汶川（臥龍）波和蘭州波。限于論文篇幅，文中僅給出了在Taft波作用下模型結構計算值與試驗值的對比分析以說明有限元模型的合理性。

2.2.1 加速度反應

在PGA為0.22g的Taft波作用下，模型屋脊x向和y向加速度時程曲線計算值與試驗值的對比結果，如圖10所示。整體來看，二者曲線形狀較吻合，說明有限元模型具有一定的合理性。

加速度放大系數(shù)（β）反映結構的減震能力，按下式計算：

βj=aja0 （8）

式中：aj為模型結構第j層最大加速度反應;a0為混凝土臺面最大加速度反應。

圖11為部分峰值加速度Taft波作用下結構x向和y向加速度放大系數(shù)的計算值與試驗值。可以看出，結構各層加速度放大系數(shù)的計算值與試驗值的變化趨勢基本相同。分析產(chǎn)生誤差的原因主要是有限元模型中榫卯節(jié)點的滯回特性不能被完全準確地模擬，以及木板墻與木框架之間的相互擠壓、摩擦等在有限元模型中也未被考慮。

2.2.2 位移反應

圖12給出了PGA為0.1g的Taft波作用下，模型屋脊x向和y向相對位移（Δ）時程曲線計算值與試驗值的對比結果。可以看出，模型屋脊相對位移時程曲線的計算值與試驗值基本吻合。

圖13為模型最大相對位移反應（Δm）的計算值和試驗值對比圖。結構各層最大相對位移反應的計算值與試驗值的誤差在30%以內，說明有限元模型具有一定的合理性。隨著地震強度增加，當最大相對位移反應的計算值小于試驗值時，則在結構y向較明顯。這主要是因為有限元分析模型未考慮結構的累積損傷，且在結構振動臺試驗中結構y向的剛度退化率較大所導致。

綜上，有限元分析結果與振動臺試驗結果雖然存在一定誤差，但在可接受范圍內，所以可使用上述有限元模型進行后續(xù)分析。

3 長周期地震作用下結構地震響應

3.1 長周期地震動的選取

為了探究長周期地震動對穿斗式木結構地震響應的影響，本文選用1999年中國臺灣省集集（Chi-Chi）地震中，不同臺站觀測得到的兩條近斷層脈沖型地震動：TCU054和TCU102，以及兩條遠場類諧和長周期地震動：ILA048和ILA056，對結構進行非線性動力分析，其計算結果與Taft波作用下的地震響應進行對比。四條長周期地震動和Taft波的基本信息如表3所列。地震波的傅里葉譜曲線如圖14所示。Taft波的傅里葉譜幅值均主要集中在0～6 Hz。長周期地震動TCU054、TCU102、ILA048和ILA056的傅里葉譜幅值分別主要集中在0～3 Hz、0～1.5 Hz、0～1.5 Hz和0～1 Hz。由此可見，Taft波的傅里葉譜幅值的頻帶范圍相對較大，長周期地震動的傅里葉譜幅值主要集中在低頻段。

圖15為標準地震波加速度反應譜和位移反應譜曲線。從圖15（a）可以看出，Taft波的加速度反應譜曲線的譜值基本分布在0～1 s之間，長周期地震動TCU054、TCU102、ILA048和ILA056的反應譜曲線的譜值分別主要分布在0～2.5 s、0～6.5 s、0～6.5 s和0～8 s。可以看出，相比于Taft波，TCU054、TCU102、ILA048和ILA056地震動加速度反應譜的長周期成分明顯較豐富。從圖15（b）中也可以看出，長周期地震動的位移反應譜曲線明顯大于普通地震動Taft波的。

由于所選模型的原型結構位于四川省雅安市，該地區(qū)抗震設防烈度為7度0.1g，所以下文中在對結構進行非線性分析時，輸入的長周期地震動峰值加速度分別調整至0.035g、0.1g、0.22g。由于模型縮尺比為1∶2，即輸入地震激勵持時為原波的1/2。

3.2 最大相對位移反應

圖16和圖17分別為模型結構x向和y向的最大相對位移。可以看出，相比于在Taft波作用下結構的相對位移反應，在長周期地震動作用下結構的相對位移明顯增大。在PGA為0.1g的長周期地震動作用下，模型屋脊x向和y向的最大相對位移分別是Taft波作用下的2.05～4.29倍和3.32～6.41倍。在PGA為0.22g的長周期地震動作用下，模型屋脊x向和y向的最大相對位移分別是Taft波作用下的2.09～9.76倍和2.68～8.71倍。這與結構的自身特性及地震波的頻譜特性有關。在PGA為0.22g的長周期地震動作用下，柱腳處發(fā)生較大位移，分析原因是此時柱腳所受的地震作用已超過有限元模型中所定義的最大靜摩擦力。

從表4中可以看出，在PGA為0.1g的長周期地震動作用下，結構的最大層間位移角為1/39，在PGA為0.22g地震作用下，達到1/26，超過《古建筑木結構維護與加固技術標準（GB/T 50165—2020）》^［19］中木構架的最大位移角限值1/30。但在Taft波作用下，結構的最大層間位移角僅為1/74。可見，在長周期地震動作用下，穿斗式木結構更容易發(fā)生倒塌。

3.3 加速度放大系數(shù)

在長周期地震動作用下，結構x向和y向各層加速度放大系數(shù)分別如圖18和圖19所示。從圖中可以看出，在不同地震波作用下，結構的加速度放大系數(shù)沿層高方向具有相似的變化規(guī)律。柱腳滑移減震、榫卯節(jié)點轉動耗能可以削弱結構在地震作用下的動力效應。隨著地震強度增加，結構的加速度放大系數(shù)均呈減小趨勢，說明隨著地震強度增加，結構的減震效果越明顯。

相比于在Taft波作用下結構的加速度放大系數(shù)，在長周期地震動作用下，結構的加速度放大系數(shù)普遍較大。其中，在地震動TCU102、ILA048和ILA056作用下結構的加速度放大系數(shù)相對較大。這是由于地震動TCU102、ILA048和ILA056的加速度反應譜的長周期成分更豐富以及結構自振周期所對應的加速度反應譜幅值較大，且ILA056具有雙峰（圖15）。在PGA為0.22g的TCU102、ILA048和ILA056作用下結構柱腳加速度顯著增加，結構所受地震作用也較大，超過有限元模型中所定義的最大靜摩擦力，這也是此時結構柱腳發(fā)生較大位移的原因。

總體來講，在長周期地震動作用下，結構的加速度放大系數(shù)基本大于在Taft波作用下的，說明穿斗式木結構的加速度反應對長周期地震動具有較強的敏感性。

3.4 層間剪力

圖20和圖21分別為模型結構的層間剪應力。在長周期地震動作用下，模型結構的層間剪應力明顯大于Taft波作用下的。在PGA為0.035g的長周期地震動作用下，結構x向和y向最大基底剪力分別是Taft波作用下的1.49～1.87倍和1.92～2.75倍;在PGA為0.1g的長周期地震動作用下，結構x向和y向最大基底剪力分別是Taft波作用下的1.58～2.12倍和1.98～2.72倍;在PGA為0.22g的長周期地震動作用下，結構x向和y向最大基底剪力分別是Taft波作用下的1.30～1.71倍和1.46～2.09倍。說明在長周期地震動作用下，穿斗式木結構更容易發(fā)生破壞。

4 結論

本文對帶木板墻的穿斗式木結構模型進行了非線性動力分析，在驗證有限元模型合理的基礎上，對比分析了該結構在長周期地震動和Taft波作用下的地震響應，主要得到以下結論：

（1） 模型結構x向和y向一階平動頻率的有限元計算值與相應試驗值的誤差分別為6.5%和11.3%，最大位移反應的計算值與試驗值的誤差小于30%，其加速度放大系數(shù)沿結構層高方向與試驗結果具有相同的變化規(guī)律。這驗證了有限元等效模型結構的合理性。

（2） 通過對地震波頻域特性的分析，地震動TCU054、TCU102、ILA048和ILA056的長周期成分明顯較Taft波的豐富。四條長周期地震動的傅里葉譜幅值主要集中在低頻段，而Taft波的傅里葉譜幅值的頻帶范圍相對較大。

（3） 在長周期地震動作用下，穿斗式木結構的加速度放大系數(shù)、位移反應、層間剪力均大于Taft波作用下的響應。在峰值加速度0.22g的長周期地震動作用下，結構屋脊x向和y向最大相對位移分別是Taft波作用下的2.09～9.76倍和2.68～8.71倍;最大層間位移角達到1/26，已超過規(guī)范規(guī)定的最大位移角限值1/30;結構x向和y向基底剪力分別是Taft波作用下的1.30～1.71倍和1.46～2.09倍。相比于Taft波，長周期地震動對穿斗式木結構的破壞更為明顯。

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（本文編輯：任 棟）