基于組合賦權-TOPSIS的地下巖體質量評價

摘要：

巖體質量的優(yōu)劣直接影響工程的施工，正確合理評價巖體質量，對于地下工程設計至關重要。取巖體的巖石質量指標（RQD）、巖石單軸飽和抗壓強度（RW）、巖體完整性系數（Kv）、結構面強度系數（Kf）和地下水滲水量（ω）等5個指標，再結合AHP主觀賦權法（指標的重要性程度大小）和CRITIC客觀賦權法（指標間相關性程度和信息量大小）的優(yōu)點，將兩種方法確定的主觀和客觀權重依據最小熵原理進行組合，得到最優(yōu)組合權重，以此建立組合賦權-TOPSIS巖體質量綜合評價分類模型。將該模型應用于濟源市蟒河口水庫進行驗證，結果表明：與單一法確定的AHP-TOPSIS評價模型、CRITIC-TOPSIS評價模型的評價結果相比，組合賦權-TOPSIS評價模型的可靠度和準確性最佳。研究成果表明將該方法應用于地下工程巖體質量評價是可行的，具有一定的工程實用價值。

關鍵詞：

巖體質量評價； 層次分析法； CRITIC法； TOPSIS； 組合賦權

中圖法分類號：TV221.2

文獻標志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2025.02.007

文章編號：1006-0081（2025）02-0037-09

0 引 言

工程巖體是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，受到眾多因素的影響。巖體質量評價不僅是了解地下巖體特性的重要手段，也是地下工程設計、施工以及災害防治等工作的基礎。

國內外對巖體質量評價的研究非常豐富。自20世紀70年代，巖體質量評價方法逐漸發(fā)展，代表性的方法包括H.H.M分類［1］、Lauffer分類和Deere的RQD分類［2］，挪威Barton的Q系統(tǒng)分類法［3］和南非學者Bieniawski的地質力學分類法（RMR）［4］；西班牙學者Romana［5］在RMR巖體質量分類法的基礎上提出了邊坡巖體質量評價的SMR分類法。中國學者提出了具有中國特色的邊坡巖體質量分級的CSMR法［6］；谷德振等［7］提出的巖體質量系數（Z）分類；鄔愛清等［8］提出了工程巖體分級標準的巖體基本質量指標（BQ）法；以及GB 50487-2008《水利水電工程地質勘察規(guī)范》中提出的圍巖工程地質分類法等。這些評價方法引入RQD、地應力、結構面特性、地下水活動狀態(tài)、巖體完整程度、巖體強度等評價指標，并在相關大中型水利水電工程中實踐與應用［9］。

隨著不同學科之間的交叉融合，涌現出了多種新的巖體質量評價方法和理論，如模糊數學、云模型、可拓理論、灰色系統(tǒng)、神經網絡和分形理論等。這些方法大致可以分為5類：① 基于智能算法（如隨機森林、神經網絡和極限學習機等）的巖體質量評價方法，其特點是通過訓練樣本數據，擬合出一種樣本指標與巖體質量等級之間的非線性函數［10-12］；② 基于距離判別（如可拓理論、馬氏距離等和優(yōu)劣解距離法）的評價方法，通過構建樣本與評價標準上下區(qū)間的距離函數進行巖體質量評價［13-16］；③ 基于修正系數的評價方法，對早期的巖體質量評價公式添加修正系數，以提高評價結果的適應性和準確性［17-18］；④ 基于概率論和模糊數學理論的評價方法（如模糊綜合評判法和云模型評價法等），適用于評價多指標間的隨機性和模糊性［19-20］；⑤ 基于分形幾何學的評價方法（如分形理論等），處理非線性領域中的問題，揭示復雜現象背后的規(guī)律，以及局部和整體之間的內在關聯性［21］。TOPSIS 模型也稱優(yōu)劣解距離法，是多目標決策分析中一種常用的有效評價方法，該模型在巖體質量分類中也得到了一定應用。例如，胡建華等［22］運用粗糙集理論確定分類指標權重，再結合TOPSIS 模型建立了RS-TOPSIS圍巖分類模型，對巖體質量進行有效分類；王迎超等［23］則采用了特爾菲法來確定巖石分類指標權重，再與TOPSIS 模型進行結合，建立特爾菲-TOPSIS圍巖分類模型，并在實際工程中得到應用；李紹紅等［24］采用博弈論賦權方法確定分類指標的權重，并結合 TOPSIS模型建立MCS-TOPSIS 模型，并應用于水布埡地下洞室廠房圍巖質量分類中。但是，以上研究仍然沒有考慮到評價指標參數的不確定性，另外，針對指標權重的確定，李克鋼等［25］的研究成果表明，指標權重對結果的影響較大。

綜合以上多種巖體質量評價方法的總結，發(fā)現巖體質量評價模型對應評價指標的選取是關鍵，同時對應權重不盡相同，且多為單一法確定權重，存在一定片面性。因此，應采取綜合權重進行組合賦權，進而開展巖體質量評價，這樣不僅可避免人為因素和數據因素對權重的影響，又可提高模型的評價精度。考慮到TOPSIS模型能夠以嚴格的區(qū)間給出每個等級的取值范圍特點，因此本文以TOPSIS評價模型為主導，結合主觀賦權和客觀賦權法分別進行賦權，再將兩種方法確定的權重進行最優(yōu)組合，構建組合賦權-TOPSIS巖體質量評價模型，最后將模型用于蟒河口水庫進行檢驗，以此驗證分類評價模型的可靠度與準確性。

1 TOPSIS評價模型基礎理論

TOPSIS 法為逼近理想解排序法［22-24，26］，國內常簡稱為優(yōu)劣解距離法，是一種常用的綜合評價方法，能充分利用原始數據的信息，其結果能精確地反映各評價方案之間的差距。具體計算步驟主要如下。

1. 正向化處理。假設有n個樣本，每個樣本有m個指標值，由于各指標間的大小性質有所差異，一般指標有極大型（效益型）、極小型（成本型）、中間型和區(qū)間型等不同類型的指標，為了統(tǒng)一值大小，一般需要將全部指標轉化為極大型指標，以此得到正向化矩陣X，見式（1）。

2 賦權-TOPSIS評價模型

2.1 計算流程

將賦權-TOPSIS模型應用于巖體質量評價的具體流程（圖1）步驟如下。

（1） 巖體質量評價指標選取。根據現有的文獻或規(guī)范選取巖體質量評價的指標。

（2） 生成各指標原始數據。根據選取的評價指標，即通過巖體質量分類的指標區(qū)間，隨機生成均勻分布的區(qū)間指標數據。

（3） 數據處理。通過正向化和標準化處理，消除指標大小類型和量綱影響。

（4） 指標權重的確定。對處理后的指標數據，通過AHP（主觀賦權法）和CRITIC法（客觀賦權法）確定的權重進行最優(yōu)組合，以兩種組合賦權的方法確定巖體質量評價指標的權重。

（5）賦權-TOPSIS模型的建立。將計算得到的指標組合權重代入TOPSIS模型建立組合賦權-TOPSIS綜合評價模型。

（6）模型驗證。將組合賦權-TOPSIS綜合評價模型應用于實際的工程案例，并與單一法（主觀或客觀）賦權-TOPSIS評價模型進行對比驗證，以此檢驗組合賦權-TOPSIS綜合評價模型的準確度和可靠度。

2.2 巖體質量評價指標選取

巖體質量評價是一個系統(tǒng)工程，巖體質量受巖體力學參數、應力場以及人類工程活動等多種因素共同影響。影響圍巖穩(wěn)定性的因素主要可以概括為內因和外因兩方面：內因是指巖體自身的特性，主要包括巖石性質和巖體結構兩個因素；外因是指圍巖所處的外部工程地質環(huán)境因素。同時，在選取具體的評價指標時，應該從技術上思考其可行性，對于一些難以獲得的指標常常不予考慮，這可以很大程度上降低工作量，而更加有效快速地對巖體質量作出評價。

參考有關地下工程巖體質量評價標準、工程案例及文獻［22-23，27-29］，選取了巖石質量指標RQD（X1）、巖石單軸飽和抗壓強度RW（X2）、巖體完整性系數Kv（X3）、結構面強度系數Kf（X4）和地下水滲水量ω（X5）共5個指標來評價地下巖體質量。這些指標基本體現了地下巖體的強度特征、完整程度、地質構造情況、結構面特征和地下水侵蝕活動等性質，且這些指標都能通過現場編錄、鉆探和試驗測試較為容易獲得；同時，這5項指標很好地反映了圍巖內外兩方面因素的影響，因此作為圍巖分類的評價指標體系是合適的。對應巖體質量分級標準如表1所示，該標準將巖體質量劃分為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級和Ⅴ級，其中Ⅰ級表示巖體質量最好，Ⅴ級表示巖體質量最差。

2.3 指標原始數據的生成

根據表1中的巖體質量分級標準，在每一個等級界限中通過matlab隨機模擬共生成均勻分布的50組樣本來檢驗 TOPSIS模型的精度，由于樣本中的每個指標參數數據都來自同一等級，這時可認為該樣本的等級是已知的。指標參數的等級即為樣本的等級［22］，其中每個等級包含樣本數據10組，生成的50組樣本具體數據見表2（由于數據樣本較多，故只展示部分數據）。

以指標RQD為例，將隨機模擬生成數據繪制成曲線，見圖2，其中區(qū)間分類界限的星點為指標RQD在5種類別巖體區(qū)間的邊界值。

2.4 原始數據的處理

（1） 數據描述性統(tǒng)計。通過SPSS軟件對生成的原始指標數據進行描述性統(tǒng)計，結果見表3。

從表3的標準偏差可知：數據離散程度最大的是地下水滲水量ω，離散程度最小的是巖體完整性系數Kv，表明巖體完整性系數指標數據較集中。

（2） 正向化處理。巖石質量指標RQD（X1）、巖石單軸飽和抗壓強度RW（X2）、巖體完整性系數Kv（X3）、結構面強度系數Kf（X4）均為極大型（效益型）指標，無需正向化處理；而地下水滲水量ω（X5）為極小型（成本型）指標，須通過式（9）進行正向化處理轉化為極大型指標，最后得到原始數據的正向化矩陣X，見式（10）。

X′5=max（X5）-X5（9）

X=

X1X2X3X4X′5

（10）

式中：X5為地下水滲水量的原始數據；

max（X5）為地下水滲水量原始數據中的最大值；

X′5為地下水滲水量經正向化處理后得到的數據。

（3） 標準化處理。為消除指標量綱的影響，對正向化處理后的指標矩陣X通過式（2）計算得到原始數據的標準化矩陣Z。

2.5 權重確定

2.5.1 層析分析法

層次分析法（AHP）［30-31］是一種主觀賦值的評價方法，把主觀判斷轉化到若干因素兩兩之間重要度的比較上，從而把定性判斷轉化為可操作的重要度的比較上，以此實現指標量化。值得注意的一點是，依據此法得到的判斷矩陣（式（11））要滿足一致性指標CRlt;0.1，以此計算得到的權重才算“可以接受”。

式中：1表示同樣重要;2表示稍微重要;5表示明顯重要;2，4為中值，如C12= 1/2表示指標X2比X1稍微重要。

本文構造判斷矩陣求得一致性指標CR=0.021lt;0.1，因此計算求得各指標的主觀權重W1是合理且可以接受的，結果見圖3。從圖3可看出巖石質量指標RQD和巖石單軸飽和抗壓強度RW所占權重較小，分別為0.076和0.101，對巖石質量評價影響相對較小；地下水滲水量ω所占比重最大，為0.413，對巖石質量評價影響最大。

2.5.2 CRITIC法

CRITIC法［32］可通過分析各指標數據間的內在聯系和離散性大小來計算各指標權重，在考慮指標變異性大小的同時又兼顧指標之間的相關性，完全利用數據自身的客觀屬性進行科學評價。

將原始數據處理后的標準化矩陣Z以 CRITIC法計算得到各指標的客觀權重W2，結果見圖3。從圖3可得，地下水滲水量ω所占比重仍然最大，為0.353，對巖石質量評價影響較大；巖石質量指標RQD、巖體完整性系數Kv和結構面強度系數Kf所占比重相當且

較小，分別為0.144，0.145和0.138，對巖石質量評價影響相對較小。

2.5.3 組合賦權法

綜合AHP法和CRITIC法得到的權重λ，依據最小熵原理，應使組合權重與主觀權重W1、客觀權重W2盡可能地接近，由此建立如下優(yōu)化函數F：

minF=∑nj=1λjlnλjW1j+∑nj=1λjlnλjW2j

∑nj=1λj=1， λjgt;0， j=1，2，…，m

（12）

根據拉格朗日乘子法求解上述優(yōu)化問題，可求得最優(yōu)組合權重：

λj=W1jW2j∑mj=1W1jW2j

（13）

按式（13）計算得到各指標組合權重，結果見圖3。組合法得到的地下水滲水量ω所占比重仍然最大，為0.392，對巖石質量評價影響最大；巖石質量指標RQD所占權重較小，為0.108，對巖石質量評價影響相對較小；巖石單軸飽和抗壓強度RW和巖體完整性系數Kv所占權重相當。以上3種賦權方法均表明地下水滲水量ω對巖石質量評價影響最大，巖石質量指標RQD影響相對較小。

2.6 組合賦權-TOPSIS模型驗證

（1） 計算分類界限值的貼近度。將表1（巖體質量分級標準）的5個類別巖體標準的界限值，用TOPSIS模型計算貼近度值，按照式（1）～（9），通過Matlab語言編制相應計算程序，根據貼近度計算值將巖體質量劃分為 5個類別：Ⅰ類（0.752，1.000］；Ⅱ類（0.559，0.752］；Ⅲ類（0.443，0.559］；Ⅳ類（0.285，0.443］；Ⅴ類（0，0.285］。結果見表4。

（2） 賦權-TOPSIS模型適用性驗證。根據表4計算得到的權重，代入TOPSIS模型之中，分別得到這50組測試樣本的分類結果，見圖4。

由圖4可知：5類巖石質量標準區(qū)間內各10組樣本數據，均在對應的巖體質量分類區(qū)間內，表明組合賦權-TOPSIS模型對50組樣本數據測試結果全部通過驗證，模型的測試精度高。

3 模型適用性驗證

3.1 工程案例

蟒河口水庫位于濟源市克井鎮(zhèn)白澗村西北側出山口，于2012年建成，為中型水庫，水庫總庫容1 094.0萬m3，其開發(fā)任務主要為防洪、城市供水和灌溉目的。勘察發(fā)現蟒河左岸存在構造型裂隙滲漏及小型巖溶管道集中滲漏，以致水庫滲漏嚴重不能發(fā)揮蓄水興利除害的功能。為發(fā)揮水庫效益和保證城市供水，擬定在蟒河口水庫左岸一側新增防滲帷幕（圖5（b）中洋紅色線）。由于灌漿高程為313 m，所以先進行314帷幕灌漿平硐施工，同時結合圍巖級別采取相應支護措施，以此保證后期有足夠的安全工作面開展鉆灌施工。該平硐全長872 m，結合開挖情況、地質編錄結果和相關試驗，測得整個平硐各個樁號段的相關巖體指標共計36組指標，并根據GB 50487-2008《水利水電工程地質勘察規(guī)范》確定各樁號段實測的圍巖等級，如表5所示。

3.2 結果分析

為驗證模型的可靠度和準確度，基于該工程的36組實例樣本數據，利用AHP-TOPSIS模型、CRITIC-TOPSIS模型和組合賦權-TOPSIS模型的評價結果分別對比驗證。3種評價模型的計算貼近度如圖6所示，其中，色塊顏色由青色漸變?yōu)榉奂t色，代表貼近度

由小逐漸變大，對應巖體等級由差變優(yōu)。3種評價模型的計算得到的巖體質量等級與實測等級結果如圖7所示。

（1） AHP-TOPSIS評價模型計算的36組實測數據結果表明：有33組實例樣本與對應實測等級相符，有3組實例樣本結果與實際巖體等級存在偏差，AHP-TOPSIS模型計算準確度為91.2%。對于3組誤判實例樣本，分別是20號、27號、29號樣本，3組樣本對應樁號為0+427～0+445 m、0+530～0+535 m和0+544～0+550 m，實測等級分別為Ⅳ，Ⅲ，Ⅲ級，但AHP-TOPSIS評價模型計算而判定該3組樣本的巖體質量等級分別為Ⅲ，Ⅱ和Ⅳ級。從結果看出

AHP-TOPSIS模型計算結果的誤判率為8%，其原因

可能是以單一AHP法確定主觀權重，主觀因素會忽略數據之間的相關性，導致權重有部分差異，從而造成部分相鄰等級的誤判。

（2） CRITIC-TOPSIS模型計算的36組實例數據結果表明：30組實例樣本與實測巖體等級相符，有6組實例樣本結果與實測巖體等級存在相鄰等級偏差，CRITIC-TOPSIS模型計算準確度為83.3%。對于6組誤判實例樣本，分別是17號、21號、25號、29號、30號、31號樣本，對應樁號分別為0+320～0+330 m、0+445～0+480 m、0+520～0+523 m、0+544～0+550 m、0+550～0+560 m和0+560～0+577 m，實測等級分別為Ⅲ，Ⅲ，Ⅲ，Ⅲ，Ⅱ，Ⅲ級，但CRITIC-TOPSIS評價模型計算而判定樣本的巖體質量等級分別為Ⅳ，Ⅳ，Ⅳ，Ⅳ，Ⅲ，Ⅳ級。從結果看出，CRITIC-TOPSIS模型計算結果的誤判率為16.7%，其原因是以單一CRITIC法確定客觀權重，因為過于考慮指標的相關性大小而忽略其指標的真實重要性，當該組所有指標未在同等級區(qū)間類，會將該組等級誤判為下一相鄰等級，從而造成該組巖體質量評判等級變差。

（3） 組合賦權-TOPSIS模型計算的36組實例數據結果表明：35組實例樣本與實際巖體等級相符，有1組實例樣本結果與實際巖體等級不符，組合賦權-TOPSIS模型計算準確度為97.2%。誤判實例樣本為29號樣本，對應樁號0+544～0+550 m，該樣本實測等級為Ⅲ級，而組合賦權-TOPSIS模型計算判定為Ⅳ級，從結果看出組合賦權-TOPSIS模型計算結果的誤判率為2.7%。

（4） 綜合3種評價模型評判巖體等級的準確度和誤判率看出：巖體質量等級評判準確度以組合賦權-TOPSIS評價模型最高，AHP-TOPSIS評價模型次之，CRITIC-TOPSIS評價模型較低；相較于AHP-TOPSIS評價模型和CRITIC-TOPSIS評價模型，組合賦權-TOPSIS評價模型準確度增加了6%和13.9%，證明其評價效果最佳，模型可靠。

4 結論與展望

本文基于AHP和CRITIC法，采用最小熵原理得到最優(yōu)組合權重，再結合TOPSIS模型，建立組合賦權-TOPSIS評價模型，對巖體質量進行分類評價，同時將模型應用于具體工程案例驗證模型的可靠度與準確性，得到以下結論。

（1） 本文通過AHP-TOPSIS模型、CRITIC-TOPSIS模型和組合賦權-TOPSIS模型對36組實例樣本進行計算評判，雖有個別誤判，但誤判只存在相鄰等級，未出現誤判跨越多個等級的情況，總體與實測等級大致相符。其中，以組合賦權-TOPSIS評價模型的準確度最佳，評判準確度達97.2%，AHP-TOPSIS評價模型準確度次之，而CRITIC-TOPSIS評價模型準確度相對較低。

（2） 評價模型須考慮各指標的重要性主次，即考慮指標權重。以單一方法確定權重，可能會過于重視某一方面的重要性，而忽略其他重要因素，所得結果產生的誤判可能與實際產生偏差。例如本文中的AHP-TOPSIS評價模型和CRITIC-TOPSIS評價模型，計算結果的誤判率相對較大。

（3） AHP法主要通過對比各指標的重要性大小進行主觀賦權，而CRITIC法主要考慮各指標之間的相關性和信息量大小進行客觀賦權，若既考慮各評價指標的重要性大小，又考慮指標之間的相關性和信息量大小，再考慮最優(yōu)權重組合，所得到的最優(yōu)權重更加合理準確。

本文主要通過考慮主觀和客觀兩種方法進行組合賦權，結合TOPSIS模型進行巖體質量綜合分類評判，評價模型的準確度得到明顯提升，但巖體是一個復雜的系統(tǒng)，其分類評價應再考慮巖體的其他重要因素，仍需進一步探討研究，本文的分類評價模型可作參考。

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（編輯：高小雲）

Quality evaluation of underground rock mass based on combination weighted-TOPSIS

XU Pengfei1，2，ZHENG Kexun1，2，HAN Xiao1，2，ZHONG Guohua1，2，WANG Senlin1，2

（1.Geotechnical Engineering Co.，Ltd.，Guiyang Survey，Design and Research Institute of Sinohydro Consulting Group，Guiyang 550081，China；

2.POWERCHINA Corporation Guiyang Survey，Design and Research Institute Co.，Ltd.，Guiyang 550081，China）

Abstract： The quality of the rock mass directly impacts the construction of projects.Assessing the quality of rock mass accurately and reasonably is crucial for underground engineering design.This paper primarily focuses on Rock Quality Index （RQD），Uniaxial Saturated Compressive Strength （Rw），Rock Integrity Coefficient （Kv），Structural Surface Strength Coefficient （Kf），and Groundwater Seepage （ω） five indicators.By combining the advantages of both subjective weighting method AHP （importance degree of indicators） and objective weighting method CRITIC （correlation degree and information amount between indicators），we combined the subjective and objective weights determined by these two methods using the principle of minimum entropy to obtain an optimal combined weight.Subsequently，a combined weighted-TOPSIS comprehensive evaluation classification model for rock mass quality was established.The model was applied to Manghekou Reservoir in Jiyuan City for verification.The results showed by comparing the evaluation results of AHP-TOPSIS evaluation model and CRITIC-TOPSIS evaluation model determined by a single method，the reliability and accuracy of the combined weighted-TOPSIS evaluation model were fully verified to be the best.The method is feasible to evaluate the quality of underground engineering rock mass and has certain engineering practical value.

Key words：

rock mass quality evaluation； AHP； CRITIC method； TOPSIS； combination weight