基于貨車總碳排放量與總成本的分布式柔性流水車間調度的多目標優化

摘要： 本研究構建了分布式柔性流水車間調度與物流協同優化模型，將總成本和貨車總碳排放量作為優化目標；使用基于多目標粒子群算法的框架，改進了全局領導者選擇策略及全局領導者檔案的維護方案；根據某生活用紙制造企業的真實數據進行仿真實驗，生成多組算例，用于測試算法的性能。結果表明，上述2種改進方案均能夠有效提升多目標粒子群算法尋找最優解的能力。在10組算例中，與現有的粒子群算法相比，改進后的多目標粒子群算法平均總成本平均降低了3. 29%，平均貨車總碳排放量平均降低了11. 1%。

關鍵詞：生產調度；分布式柔性流水車間；貨車總碳排放量；多目標粒子群算法

中圖分類號：TS7 文獻標識碼：A DOI：10. 11980/j. issn. 0254-508X. 2025. 02. 004

隨著工業的快速發展及溫室效應的加劇，如何減少工業生產的碳排放量已成為國家關注的焦點。在生產配送環節，眾多運輸工具仍然以石油及其衍生品為燃料，因此生產配送環節的碳排放量較大，在整個生產環節中不可忽視。2019年，運輸部門的能源消耗量約占總能源消耗量的28%[1]。2018年，我國僅重型卡車的年度二氧化碳排放量約為1.33 億t，并且在2018—2021年，重型卡車的年度二氧化碳排放總量逐年上漲，直至2023年，我國僅重型卡車的二氧化碳排放量約為2.23億t[2]。因此，降低配送環節的二氧化碳排放量已刻不容緩。

在國家政策的引導下，越來越多制造業企業在逐步構建生產與分銷一體化體系，向數字化、低碳化、高質量的形式轉變。由于我國造紙行業存在對資源依賴度較大、能耗高等問題[3-5]，因此構建生產與分銷一體化體系可以減少我國造紙企業的生產成本，降低碳排放量，提高資源利用率，還可以進一步推進我國造紙行業減排脫碳技術的發展，為其他行業構建生產與分銷一體化體系提供參考價值。

根據現有的分布式工廠與物流協同優化問題，生產與分銷一體化體系的優化目標主要包括最大完工時間、能耗、總成本等[6-10]。Huang等[11]研究了以柔性流水車間為對象的集成生產調度和在軟時間窗口中的多程異構車輛路徑規劃問題，并提出了一種基于混合算法的混合協作框架。Yagmur等[12]提出了將模因算法和迭代局部搜索法，用于解決受送貨車輛數量限制及加工機器加工速度可變等約束下的集成生產和配送調度問題，該調度問題的優化目標為最小化總成本。Sugianto等[13]提出了一種基于規則的啟發式粒子群算法，該算法用以解決增材制造和交付配送的集成生產和配送調度問題，該調度問題以最小化總加權時間為優化目標。

研究表明，造紙業屬于碳排放量較大的行業[14-17]。在現有的分布式柔性流水車間調度與物流協同優化研究中，未開發針對貨車總碳排放量的優化研究。某生活用紙制造企業是一個典型的分布式柔性流水車間，本研究以該企業為研究對象，并根據分布式柔性流水車間的生產與物流協同問題的特點[18-19]，構建了以總成本和貨車總碳排放量為優化目標的分布式柔性流水車間調度與物流協同優化模型。

研究表明，分布式柔性流水車間調度問題是一個非確定性多項式困難（NP-hard） 問題[20]，在考慮物流的影響因素下，車間調度優化將變得更加困難，且傳統優化算法在問題規模較大的情況下可能難以得到最優解。為了解決有約束的多目標優化問題在求解過程中存在的困難， 本研究在多目標粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization， MOPSO）的基本框架下，使用基于三排名融合的全局領導者選擇策略和改進的全局領導者檔案維護方案，改進MOPSO框架，有效提高了傳統優化算法的計算性能。在仿真實驗中，基于生活用紙制造企業的真實數據，通過求解多組算例，驗證了改進的MOPSO框架在求解分布式柔性流水車間調度問題的優越性和可行性。

1 問題建模

1. 1 問題描述

分布式柔性流水車間調度與物流配送一體化體系的流程如圖1所示，可以描述為：①一批數量為N1 的訂單包含JN 個待加工任務，這些任務被分配到工廠F1～FN 中加工；②當任務在工廠中加工時，任務應在可完成當前加工工序的加工機器中選擇1臺機器進行加工；③當任務在加工機器中加工時，不可停止或更換機器；④加工完成后，將任務成品運輸到當前加工工廠的倉庫中存儲，或當負責運送該任務的車輛抵達工廠時可以直接裝貨；⑤貨車根據預先設定的路線依次裝貨并送往客戶地點。因此，在任務分配到工廠過程中，需要考慮各工廠的生產能力限制和工廠負載均衡；在任務分配到機器的過程中，需要考慮分布式柔性流水車間的調度規則；在任務成品運輸到倉庫過程中，需要考慮倉庫存儲容量限制。

在構建分布式柔性流水車間調度與物流配送一體化體系的過程中，分布式柔性流水車間在訂單發貨時，存在1輛貨車裝載多個訂單，但這些訂單分別在多個工廠生產，且存在1個訂單被分配到多個工廠生產的情況。針對這一現象，本研究設置以下規則：①以貨車為單位，提取當前貨車需要裝載的訂單任務，查看訂單任務的生產工廠及每個任務的完工時間，并以生產工廠為劃分條件，劃分成不同批次的裝貨任務（若當前貨車需裝載的訂單任務被安排在3個不同的工廠生產，則會劃分成3個不同批次的裝貨任務）；②提取不同批次的裝貨任務的最大完工時間；③通過最大完工時間的大小排序，得出貨車的裝載路徑。

在分布式柔性流水車間中，以最小化總成本為優化目標容易導致工廠的負載不均衡，進而延長部分訂單的最大完工時間。工廠的負載均衡程度可以用工廠負載率標準差進行描述，相關計算如式（1）和式（2）所示。由式（1）和式（2）可知，每個工廠的負載率均為該工廠設備實際運行時間與設備可運行最大時間的商。

式中，LB為工廠負載率標準差；LRi 為工廠i 的負載率；---- LR為工廠平均負載率；FN 為工廠總數。

因此，分布式柔性流水車間調度與物流協同優化體系具有以下規則限制：①1個任務只能在1個工廠中進行加工；②1道工序只能在1臺機器上加工，并且只能被加工1次；③同一時刻，1臺機器只能加工1道工序；④任務只有在上一道工序加工完成后，才被允許加工下一道工序；⑤1臺機器只有在完成當前加工任務后，才被允許加工其他任務；⑥任務在機器中開始加工后，不允許停止或更換機器；⑦當目前工序所有機器均在加工時，任務將安排給最小完工時間的機器；⑧貨車的裝載容量不得超過貨車的最大載重或最大裝載體積的90%；⑨每輛貨車在運輸時只能經過1 次工廠或客戶。此外，對任務和機器的設定如下：①不同任務之間是平等的，不存在優先級；②任務在不同工序之間的轉移時間忽略不計；③任務裝貨時間忽略不計；④所有機器在0 時刻均可以進行加工；⑤所有任務在0時刻均可以被加工。

1. 2 模型構建

任務分配到工廠和工廠采用基于決策的機器安排策略，均屬于分布式柔性流水車間調度問題，而訂單裝貨安排及物流配送路線規劃，則均屬于物流運輸的路徑規劃問題。因此，分布式柔性流水車間調度與物流配送一體化模型也稱為分布式柔性流水車間調度與物流配送協同優化模型，其可分為分布式柔性流水車間調度模型與物流運輸模型。

在分布式柔性流水車間調度模型中，使用的符號及含義如表1所示。根據表1中定義的符號，分布式柔性流水車間調度模型可以用式（3）～式（16）來表示。

其中，式（3）表示任務Jm 只能選擇在1個工廠中生產，并且只能存儲在當前工廠中；式（4）表示工廠Fi中加工的所有任務的總耗時，不能超過FCi；式（5）表示倉庫Si 中存儲的所有任務的總體積，不能超過SVi；式（6）表示負載率標準差LB，不大于設定的最大負載率標準差LBmax；式（7）表示工廠Ff 的完工時間，不小于所有分配到Ff 任務的完工時間；式（8）表示任務Ji 的完工時間，不小于Ji 的最后一道工序的完工時間；式（9）表示若任務Ji 的第j 道工序選擇在機器k 中加工，則該任務需要一直在機器k 中加工，直到加工完成，并且在加工完成前，不允許更換機器；式（10）表示任務Ji 的第j 道工序只有在該任務的上一道工序完成后，才能開始加工；式（11）表示任務Ji 在第j 道工序，只能在可加工機器中進行加工，且只能被加工1 次。此外，式（12）～式（15）是對決策變量取值范圍的限制；式（16）表示分布式柔性流水車間調度模型的成本，其由生產成本和存儲成本2部分組成。

物流運輸模型中所使用的符號及其含義如表2所示。

根據表2中定義的符號，物流運輸模型可以用式（17）～式（21）來表示。

其中，式（17）表示任務Ji 的裝載時間；式（18）表示貨車i 從工廠Ff 到達工廠Fj 的時間；式（19）表示貨車i的現載重。此外，式（20）和式（21）均是對決策變量取值范圍的限制，其中XZi，j 為?1時代表第i 輛車在地點j卸貨，為0代表不經過地點j，為1代表在地點j 裝貨；式（22）表示運輸階段的成本（VCost ）；式（23）和式（24）表示總成本（ACost ） 和貨車總碳排放量（ACO2）。

1. 3 編碼與解碼

根據分布式柔性流水車間調度與物流協同優化的問題描述，分布式柔性流水車間調度與物流協同優化體系需要確定任務加工的工廠編號、任務的加工順序和訂單的運輸順序。因此，本研究設計了一種3層染色體形狀的編碼方案， 分別為工廠分配層編碼（FL）、工序排序層編碼（OL） 和訂單運輸層編碼（OV）。FL采用整數編碼，取值范圍為（0， 3]；OL采用實數編碼，取值范圍為（0， JN]；FL與OL的長度為JN；OV采用實數編碼，取值范圍為（0， N1]，長度為N1。在初始化時，FL、OL和OV均在取值范圍內，按照均勻分布隨機生成，但FL還需要進行向上取整，才可完成編碼初始化。在迭代過程中，完成粒子的位置更新后，FL需要向上取整，方便之后運算與數據記錄。需要注意的是，由于OL和OV是實數編碼，這些編碼無法直接使用，需要解碼后才可獲知實際生產與運輸安排，具體編碼和解碼方案如圖2所示。

圖2演示了5個訂單數量，第一個訂單有1個任務，其余訂單有2個任務的編碼方案與解碼方案。根據FL解碼可知，任務J11、J21、J52被安排在第1個工廠生產，任務J22、J31、J32被安排在第2個工廠生產，任務J41、J42、J51被安排在第3個工廠生產。根據OL解碼可知，3個工廠的生產順序分別依次為J52、J11、J21 （工廠1）；J31、J22、J32 （工廠2）；J51、J42、J41 （工廠3）。本研究采用的機器安排策略具體如下：當一道工序有多個機器空閑，任務將安排給機器序號最小的機器；當某一道工序沒有機器空閑，任務將安排給最小完工時間的機器。OV層解碼方法的具體過程如下：①對OV層由小到大排序；②累加訂單的質量及體積，假如訂單1、訂單2、訂單3的質量或體積之和，超出貨車最大載重或最大裝載體積的90%，但訂單1與訂單2之和未超過，則訂單1與訂單2將裝載在同一輛車中，后續以此類推；③貨車根據如圖2所示的排序送貨，車輛1先送訂單1再送訂單3；④訂單在工廠的裝貨順序根據訂單的最大完工時間確定。由圖2可知，車輛2需要運輸訂單4和訂單2，J21在工廠1生產，J22在工廠2生產，J41和J42在工廠3生產；假設J22 最先完成加工，J21 次之，J41 和J42 最后；車輛2將從工廠2出發前往工廠1最后前往工廠3，車輛2前往客戶地點的出發點為工廠3，并且先送訂單4再送訂單2。

2 改進的MOPSO 算法

在MOPSO的基本框架下，使用基于三排名融合的全局領導者選擇策略和改進的全局領導者檔案維護方案，改進MOPSO 框架，改進MOPSO 的流程圖如圖3所示。

2. 1 MOPSO算法

MOPSO算法是一種基于群體的元啟發式算法[21]。在實施粒子群優化算法時，MOPSO算法的第一步是設計編碼和解碼方案，并根據編碼方案初始化種群，及通過不斷迭代和更新種群來獲得最優解。在每次迭代中，種群的更新包括粒子速度和粒子位置的更新。其中，粒子速度的更新與前一代粒子的位置，全局領導者粒子的位置，粒子的歷史最佳位置、學習因子、當前速度和速度慣性權重有關，而粒子位置的更新與粒子的當前速度和上一代粒子的位置有關，具體關系如式（25）和式（26）所示。

Vi （t + 1） = ωi ? Vi （t） + c1i ? r1 ? （ pBesti （t） -Pi （t） ） + c2i ? r2 ? （gBesti （t） - Pi （t） ）（25）

Pi （t + 1） = Pi （t） + Vi （t + 1） （26）

式中，Vi 代表第i 個粒子的速度；t 代表第t 次迭代；ωi 代表第i 個粒子的速度慣性權重；c1i 和c2i 分別代表個體學習因子和全局學習因子；pBesti 代表第i個粒子的歷史最佳位置；gBesti 代表第i 個粒子的全局領導者粒子的位置；Pi 代表第i 個粒子的位置；r1和r2 分別代表1個隨機數。

2. 2 基于三排名融合的全局領導者選擇策略

全局領導者在指導種群演變方面發揮著至關重要的作用。單目標PSO 算法只有1 個全局領導者，而MOPSO算法有多個全局領導者（全局領導者通常存儲在全局領導者檔案中）。研究表明，在多個候選粒子中選擇合適的全局領導者來指導種群進化，是使用MOPSO算法時急需解決的問題[22-23]。因此，本研究開發了一種基于三排名融合的全局領導者選擇策略，具體要求如下：①將可行解的全局領導者檔案粒子的擁擠度距離由大到小進行排序，獲得R1，將約束違反程度由小到大排序，獲得R2；②按照式（27）計算種群的可行解占比NPCV；③利用式（28）計算第i 個全局領導者的綜合排名（Ri）；④將種群的2個優化目標值與約束違反程度分別由小到大進行排序，獲得RP1、RP2、RP3；⑤根據式（29）～式（30），選擇每個種群粒子的全局最優領導粒子。

式中，CVi 代表第i 個粒子的約束違反程度；R1i和R2i 分別表示第i 個全局領導者在R1和R2的排名；RPi 代表第i 個粒子的綜合排名；NM代表優化目標的個數；NP代表種群數量；Gbest代表可行解的全局領導者檔案；NG代表可行解的全局領導者檔案的大小；CEIL代表向上取整函數；gBesti 代表第i 個粒子的全局領導者粒子。

通過基于三排名融合的全局領導者選擇策略，可以清楚地了解到種群當前的進化狀態，并為種群選擇適合當前進化狀態的全局領導者粒子，引導種群進化。

2. 3 改進的全局領導者檔案維護方案

全局領導者檔案在引導種群進化方面發揮著至關重要的作用，其多樣性和收斂性直接影響著粒子的多樣性與收斂性。因此，如何加強全球領導者檔案的多樣性和收斂性，受到許多研究者的關注[24]。本研究將全局領導者檔案按照可行解與不可行解劃分為2個檔案，在采用改進的全局領導者檔案維護方案中，利用不可行解的全局領導者檔案中部分優秀適應度值的全局領導者粒子來提升可行解的質量，并維護全局領導者檔案的收斂性與多樣性。全球領導者檔案的具體改進方案如下：①將全局領導者檔案按照可行解與不可行解分為2個檔案，分別為Gbest1和Gbest2；②利用式（31）計算需要進行模擬二進制操作的粒子數；③從Gbest1和Gbest2中隨機選擇出NC個粒子，利用式（32）～式（34）執行模擬二進制交叉，只有Gbest1執行式（35）～式（36）的變異操作；④經約束處理技術和支配與非支配關系，更新Gbest1和Gbest2。

式中，NG1和NG2分別代表Gbest1和Gbest2的大小；GP1i 與GP2i 分別代表第i 個父代和母代；CGP1，i與CGP2，i 分別代表第i 個子代1和子代2；MGPi 代表第i 個變異后的子代；G1i 代表第i 個Gbest1粒子；ui 和li分別代表第i 個粒子的上限和下限；β 和ξk 分別代表交叉參數和變異參數；ηc 和ηm 分別代表交叉和變異分布指數；r、μ 和γ 均是[0，1]的隨機數。

3 仿真實驗

3. 1 實驗數據

本研究的研究對象為某生活用紙制造企業，該企業是一個典型的分布式柔性流水車間，具有3個工廠且分布在不同的區域中，每個工廠均是柔性流水車間且工廠內的加工機器數量不相同。在該企業的柔性流水車間中，工件的工序可以概括為前加工階段和后加工階段，其中，前加工階段的工序包括碎漿、磨漿、壓榨、干燥、卷取等，后加工階段的工序包括復卷、裁切、包裝等。為了簡化調度模型，可以將工件的工序簡化為前加工工序和后加工工序。工序簡化后，該企業在工廠1的前加工機器數量為3、后加工機器數量為8，工廠2的前加工機器數量為2、后加工機器數量為6，工廠3的前加工機器數量為2、后加工機器數量為5。企業對調度方案具有以下要求：在滿足工廠生產能力和倉庫存儲能力的條件下，工廠負載標準差不能高于0.2。

該企業提供了部分實驗所需的數據，包含各工廠生成單位工件的生成成本、單位工件的運輸成本、各倉庫管理單位工件的存儲成本、各工廠機器加工單位工件的前加工時間和后加工時間等。根據提供的數據，只需生成一批訂單及客戶收貨地點，就能模擬企業在某一個時間段內的生產調度過程。本研究選取了20種產品，生成了10組訂單數據作為仿真實驗的測試算例，訂單數量為[100，150]，每個訂單在20種產品中隨機選取1～2 種， 每個產品的待生產數量從[50，120]內中隨機生成。生成的算例對應的訂單數量和任務數量如表3所示。

表4 展示了基于平衡適配估計的粒子群算法（NMPSO） [25] 與改進的有約束多目標粒子群算法（CMOPSO） 的參數設置。其中NP代表種群的數量；ω 代表速度慣性系數；c1、c2、c3 分別代表個體學習因子、全局學習因子和個體最優向全局最優學習的學習因子；pc、pm 分別代表交叉概率和變異概率；ηc、ηm分別代表交叉分布系數和變異分布系數；D 代表問題的編碼長度。

3. 2 實驗說明

本研究的優化目標為最小化總成本和貨車總碳排放量。由于本研究的實驗無法得知問題的真實Pareto前沿，因此采用評價多目標優化算法的性能指標——超體積（HV） [26]。HV是算法得到的Pareto前沿與參考點形成的封閉空間的體積，用于評價算法的收斂性和多樣性。HV值越大表明算法得到的Pareto前沿與參考點圍成區域的體積越大，算法的性能越好。本研究選取的參考點為（107，107）。由于NMPSO是無約束算法，為了保證實驗的公平性，本研究使用的約束條件是基于懲罰函數的約束處理技術[27]。因為多目標粒子群算法求解優化問題會存在隨機性，對于本研究中的10 組算例，每組算例均單獨運行20 次，以這20次運行的均值和標準差作為結果。本研究將改進的有約束MOPSO記作CMOPSO，將只使用基于三排名融合的全局領導者選擇策略的MOPSO稱為CMOP?SO-TG，將只使用改進的全局領導者檔案維護方案的MOPSO稱作CMOPSO-IG。本研究采用性能及算法差異顯著性2種比對方法，將NMPSO分別與CMOPSO、CMOPSO-TG、CMOPSO-IG進行算法結果對比。其中算法差異顯著性采用顯著水平為0.05的Wilcoxon符號秩和檢驗。若檢驗結果lt;0.05，則表明算法之間存在顯著差異，顯著優于用“+”表示，無顯著差別用“≈”表示，顯著劣于用“-”表示；性能對比采用比較平均總成本和平均最大完工時間的方法，將20次計算結果的Pareto前沿合并后取平均值得到。

本研究仿真實驗的環境如下：軟件Windows 11操作系統和MATLAB R2020b， 硬件Intel （R） Core（TM） i7-12700H CPU @ 2.30 GHz。本研究中求解調度問題的終止條件是目標函數的評估次數，最大評估次數為60 000。

3. 3 實驗結果與分析

表5是NMPSO與CMOPSO的求解結果HV指標值的均值和標準差。由表5可知，根據Wilcoxon符號秩和檢驗，在HV指標值下，相比CMOPSO-TG，NMP?SO有1組算例無明顯差別，有9組算例劣于MOPSOTG；相比CMOPSO-IG 和CMOPSO， NMPSO 有10 組算例劣于CMOPSO-IG 和CMOPSO。從以上結果可以看出，基于三排名融合的全局領導者選擇策略和改進的全局領導者檔案維護方案，均能提升MOPSO尋找最優解的能力。

圖4展示了在10組算例中，4種算法在求解分布式柔性流水車間調度與物流協同優化問題中，其平均總成本和平均總貨車碳排放量的統計結果。由圖4可知，在平均總成本和平均總貨車碳排放量中，CMOP?SO有7組算例的2個結果能夠同時支配其他3種算法的2個結果。與NMPSO 相比，CMOPSO 的平均總成本的最大降幅為9.89%，平均降幅為3.29%；平均總貨車碳排放量的最大降幅為36.2%， 平均降幅為11.1%。與CMOPSO-TG 相比，CMOPSO 的平均總成本降幅最大為4.30%，平均降幅為1.81%；平均總貨車碳排放量的最大降幅為15.2%，平均降幅為6.67%。與CMOPSO-IG相比，CMOPSO 的平均總成本的最大降幅為4.76%，平均降幅為0.84%；平均總貨車碳排放量的最大降幅為15.7%，平均降幅為3.09%。以上結果證明， CMOPSO 能夠有效求解本研究的研究問題。

4 結論

本研究考慮了貨車總碳排放量與總成本的分布式柔性流水車間與物流協同優化問題，并提出了一種改進的多目標粒子群算法（CMOPSO） 用于解決該問題。

4. 1 以最小化總成本和貨車總碳排放量為優化目標，建立了分布式柔性流水車間調度與物流協同優化模型的數學模型， 并采用多目標粒子群算法（MOPSO） 框架解決該問題。

4. 2 為了提升MOPSO尋找最優解的能力，提出了一種基于三排名融合的全局領導者選擇策略。在本研究過程中發現全局領導者粒子對種群進化發揮著至關重要的作用。為了提升全局領導者的質量，提出了一種改進的全局領導者檔案維護方案，并通過仿真實驗驗證了其有效性和優越性。

4. 3 仿真實驗結果表明，與基于平衡適配的粒子群算法相比， CMOPSO 的平均總成本平均減少3. 29%，平均貨車總碳排放量平均減少11. 1%。通過本研究所提方法得到的調度方案，能滿足企業提出的要求，為企業的生產調度提供可行的參考方案，并且降低了企業貨車總碳排放量，達到了節能減排的目的。

參 考 文 獻

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（責任編輯：魏琳珊）

基金項目：國家自然科學基金（52305550）。