共生生物搜索算法研究綜述

摘要：共生生物搜索（SOS）算法是一種通過模擬自然界生態系統中生物之間的共生交互作用來求解全局優化問題的新型智能算法，具有結構簡單、尋優能力強、魯棒性好、無需調整參數等特點，可有效解決多種優化問題。該文針對一維和多維優化問題分別給出SOS算法的結構化表達形式；并從改進方法和應用角度全面總結其最新研究進展，進而提出研究展望，為SOS算法的研究和應用提供參考。

關鍵詞：共生生物搜索算法；智能算法；全局優化問題

中圖分類號：TP18;"TP301.6""""""""文獻標志碼：A """"""""文章編號：1674-2605（2025）01-0001-13

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2025.01.001""""""""""""""""""""nbsp;開放獲取

A Review of Symbiotic Organisms Search Algorithm Research

LI Lixin CAI Yanguang

（1.Shantou Linbaixin Science and Technology Secondary Vocationl School， Shantou"515041， China

2.School of Intelligent Manufacturing and Electrical Engineering， Guangzhou Institute of Science and Technology， Guangzhou 510540， China""3.School of Automation， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract："The symbiotic"organisms"search （SOS） algorithm is a novel intelligent algorithm that solves global optimization problems by simulating the symbiotic interactions between organisms in natural ecosystems. It has the characteristics of simple structure， strong optimization ability， good robustness， and no need to adjust parameters， and can effectively solve various optimization problems. This article provides structured expressions of the SOS algorithm for one-dimensional and multi-dimensional optimization problems，"and comprehensively summarize its latest research progress from the perspectives of improvement methods and applications， and then propose research prospects， providing reference for the research and application of SOS algorithm.

Keywords： symbiotic organisms search"algorithm;"intelligent"algorithm;"global optimization problem

0 引言

隨著科學技術的發展和科技成果的廣泛應用，各種優化問題的結構越來越復雜、規模越來越龐大，傳統的求解方法已難以滿足需求。而智能算法為求解復雜優化問題提供了一條有效途徑。智能算法的提出一般受社會、自然等現象的啟發，如模擬退火（simulated annealing， SA）算法、遺傳算法（genetic algorithm，"GA）、蟻群優化（ant colony optimization， ACO）算法、灰狼

優化（grey wolf optimizer， GWO）算法、差分進化（differential evolution， DE）算法、粒子群優化（particle swarm optimization， PSO）算法等。盡管這些算法能有效解決多種優化問題，但在一定程度上仍存在易陷入局部最優、收斂速度慢等不足。根據“沒有免費午餐”定理^[1]，沒有一種算法能完美解決所有優化問題。因此，對于采用現有算法無法有效解決的優化問題，一般通過提出一種新算法或改進現有算法來解決。

共生生物搜索（symbiotic organisms search， SOS）算法由CHENG和PRAYOGO于2014年提出^[2]，是一種通過模擬自然界生態系統中生物之間的共生交互作用來求解全局優化問題的新型智能算法。SOS算法具有尋優能力強、魯棒性好等特點，被廣泛應用于云計算調度、旅行商問題/車輛路徑問題、生產調度問題、機器學習、圖像處理等領域。

首先，介紹SOS算法的基本思想；然后，針對一維和多維優化問題分別給出SOS算法的結構化表達形式；最后，從改進方法和應用角度總結SOS算法的研究進展，并提出研究展望。

1 SOS算法

1.1 SOS算法基本思想

共生關系是指生物體為了生存而形成的共同奮斗、競爭或依賴的關系。常見的共生關系有互利共生、偏利共生和寄生等3種關系。其中，互利共生關系是指兩個生物體之間互利共贏的共生關系；偏利共生關系是指兩個生物體之間一方受益，另一方基本不受影響的共生關系；寄生關系是指兩個生物體之間一方受益，另一方受害的共生關系。

SOS算法通過模擬互利共生關系、偏利共生關系和寄生關系求解優化問題。該算法從一個初始生物體種群開始，每個生物體對應優化問題的一個解；每個生物體分別進行互利共生、偏利共生和寄生3個階段的共生操作，以提高生物體的適應（生存）能力；重復執行這3個共生操作，直至算法滿足停止準則，獲得的最優個體即為優化問題的最優解。

1.2 共生階段

1.2.1 "互利共生階段

互利共生關系的典型例子是蜜蜂與花朵之間的關系。蜜蜂從花朵采蜜的同時為花朵授粉，雙方在此過程中同時受益。

設X_i為生態系統中的第i個個體，從生態系統中隨機選取另一個個體X_j（X_j ≠ X_i），與個體X_i進行交互作用。在互利共生階段，這兩個個體通過互利共生關系提高各自的適應能力。新個體X_inew和X_jnew產生的方式分別為

X_inew=X_i+rand（0， 1）×（X_best-MV×BF₁）""""""（1）

X_jnew=X_j+rand（0， 1）×（X_best-MV×BF₂）""""""（2）

式中：rand（0， 1）為[0， 1]范圍內均勻分布的隨機數；X_best為生態系統中的最優個體，即適應度值最高的個體，其對應優化問題的當前最優解；MV為兩個個體之間的互利關系特征向量，按照公式（3）計算；BF₁和BF₂為受益因子，體現了生物體在交互作用中的受益程度，分別按照公式（4）、（5）計算。

MV＝X_i＋X_j/２ "（3）

BF₁ = round（1+rand（0， 1））"""""""""（4）

BF₂ = round（1+rand（0， 1））"""""""""（5）

（X_best-MV×BF_k）（k"= 1， 2）表示X_i和X_j通過共同努力逐步向最優個體X_best靠攏，以增強它們在生態系統中的生存優勢。互利共生階段產生的新個體X_inew、X_jnew，若X_inew的適應度值比X_i高，用X_inew替換X_i，否則X_i保持不變；若X_jnew的適應度值比X_j高，用X_jnew替換X_j，否則X_j保持不變。互利共生階段的操作可用函數Mutualism（X_i）描述。

1.2.2 "偏利共生階段

偏利共生關系的典型例子是?魚與鯊魚之間的關系。?魚附著在鯊魚身上，通過吃鯊魚剩余的食物殘渣而受益，而鯊魚基本不受影響。

在偏利共生階段，個體X_i通過偏利共生關系將自已放置在優于個體X_j的位置上，以提高其在生態系統中的適應能力。新個體X_inew產生方式為

X_inew"="X_i+rand（-1， 1）×（X_best-X_j）"""""""""（6）

式中：rand（-1， 1）為[-1， 1]范圍內均勻分布的隨機數；（X_best-X_j）表示個體X_j幫助個體X_i逐步向最優個體X_best靠攏，以增強個體X_i在生態系統中的生存優勢。

偏利共生階段產生的新個體X_inew，若X_inew的適應度值比X_i高，用X_inew替換X_i，否則X_i保持不變；個體X_j不受任何影響，保持不變。偏利共生階段的操作可用函數Commensalism（X_i）描述。

1.2.3 "寄生階段

寄生關系的典型例子是瘧原蟲與人類宿主之間的關系。瘧原蟲通過按蚊在人體內寄生并大量繁殖而獲利，而人類宿主可能因此患上瘧疾，甚至死亡。

在寄生階段，X_i為生態系統中的第i個個體，復制個體X_i并采用隨機策略修改其基因位以產生寄生蟲PV，從生態系統中隨機選取另一個個體X_j作為寄生蟲的宿主，且X_j"≠"X_i。這里，個體X_i相當于按蚊；寄生蟲PV相當于瘧原蟲；個體X_j相當于人類宿主。寄生蟲PV通過個體X_i，試圖取代個體X_j在生態系統中的位置。

寄生階段產生的寄生蟲PV，若PV的適應度值比X_j高，用PV替換X_j，否則X_j保持不變；個體X_i不受任何影響，保持不變。寄生階段的操作可用函數Parasitism（X_i）描述。

1.3 算法描述

SOS算法在求解優化問題時與其他智能算法相似，在一組隨機產生的初始解的基礎上，采用迭代方法重復執行一些操作，從而得到優化問題的最優解。

1.3.1""基本SOS算法

基本SOS算法可用函數SOS（）描述。

1.3.2""針對多維優化問題的基本SOS算法

對于多維優化問題，可先通過編碼將多維變量映射到個體中，再利用SOS算法求解。亦可采用函數MM_SOS（）來求解，其本質是對每個分量分別進行互利共生、偏利共生和寄生等操作。

1.4 算法特點

SOS算法可有效解決多類優化問題，具有以下特點：

1） 結構簡單，函數SOS（）、MM_SOS（）結構簡單，易于理解和實現，便于改進；

2） 較強的尋優能力，SOS算法具有較強的開發能力（局部搜索能力）和搜索能力（全局搜索能力）；

3） 較好的魯棒性，SOS算法在應用過程中不需要調整參數，只需要設置種群規模、算法停止準則，可有效避免因參數設置不當而導致的算法開發能力與搜索能力下降的問題。

SOS算法雖然在很多優化問題上具有較好的性能，但也存在一些不足，如算法易陷入早熟、在求解復雜問題時精度不高、后期搜索速度慢等^[3]，其尋優能力還需進一步提高。

2 SOS算法的改進

在SOS算法中，互利共生與偏利共生階段均基于當前最優解進行尋優，增強了算法的開發能力，但同時削弱了算法的搜索能力，導致算法易陷入局部最優；寄生階段采用隨機策略產生寄生蟲，實現種群進化，但這種隨機性意味著進化結果不確定。為了在SOS算法的開發能力與搜索能力之間建立良好的平衡，學者們提出了多種改進策略。根據改進策略的角度和方法，本文將其歸納為改進的SOS算法、離散SOS算法、多目標SOS算法等3類^[4-6]。

2.1 改進的SOS算法

2.1.1 自適應SOS算法

自適應機制引入SOS算法，可以提高算法性能。

2.1.1.1 "自適應確定受益因子BF₁和BF₂

文獻[7]采用自適應機制確定SOS算法互利共生階段的受益因子BF₁和BF₂，由當前個體與最優個體的適應度值來決定受益因子的值，當個體遠離最優個體時，自適應受益因子增強算法的搜索能力；當個體接近最優個體時，自適應受益因子增強算法的開發能力，以保證SOS算法在開發能力與搜索能力上的平衡。文獻[8]在文獻[7]的基礎上改進了寄生階段，采用生成隨機數決定寄生蟲的產生方式，提高了算法的開發能力。文獻[9]修改偏利共生階段的交互作用機制，結合映射策略（mapping strategy， MS）和懲罰函數（penalty function， PF）分別得到兩種增強SOS（enhanced symbiotic organisms search， ESOS）算法（ESOS-MS和ESOS-PF）。

2.1.1.2 "自適應調整種群規模

文獻[10]研究了SOS算法中種群規模參數對算法性能的影響，認為隨著問題維度的增加，種群規模也應增加。因此，根據問題維度自適應調整種群的規模參數，并且提出了3種SOS變體算法：lbest_SOS算法、pbest_SOS算法、eco_min_max_SOS算法，通過對基準函數、工程問題等測試結果表明，eco_min_- max_SOS算法是SOS算法的有效替代方案。

2.1.1.3 "自適應柯西變異

文獻[11]提出一種基于隨機游走和自適應柯西變異的SOS算法，用于睡眠分期的特征選擇，以去除冗余和不相關的特征。

2.1.1.4 "多策略自適應

文獻[12]提出一種多策略自適應SOS算法，根據個體差異在互利共生階段將種群分為低等生物、一般生物和高等生物3個群體，并對這3個群體采用不同的搜索策略，以實現不同功能。在偏利共生階段引入一種具有全局最優引導的自適應混合搜索策略，增強最優個體X_best的引導作用，引導算法搜索過程更具目的性和方向性；對超邊界個體進行一次變異操作，以增強種群的多樣性。

2.1.1.5 "自適應精英反向學習

文獻[13]提出一種自適應精英反向學習SOS算法，在互利共生階段采用自適應縮放因子自動調整搜索重心，平衡算法的開發能力與搜索能力；在偏利共生階段采用隨機差分擾動項來增強個體在較優解鄰域內的搜索能力；在寄生階段采用精英反向學習變異策略，使種群更新更具方向性和目的性。

2.1.2 混沌SOS算法

混沌現象具有不確定、不可重復、不可預測等特點，常用于智能算法的搜索過程，以提高種群的多樣性，避免算法陷入局部最優。

2.1.2.1 "混沌產生初始種群

文獻[14]利用混沌映射序列產生初始種群，增強種群的多樣性，在互利共生和偏利共生階段利用混沌映射取代普通的隨機數，提高了解的質量和算法收斂速度。文獻[15]利用混沌函數產生初始二進制種群，并提出一種高效二進制混沌SOS算法，用于垃圾郵件的檢測，提高了垃圾郵件檢測的準確性和效率。

2.1.2.2 "混沌映射取代普通的隨機數

文獻[16]在互利共生和偏利共生階段利用混沌映射取代普通的隨機數，采用自適應懲罰機制更新適應度值，并提出一種自適應混沌SOS算法，解決了電力系統的無功優化問題。

2.1.2.3 混沌局部搜索

文獻[17]提出一種混沌SOS算法，在算法每一代進化結束時，引入混沌局部搜索（chaotic local search， CLS）策略，以提高搜索性能和收斂性，避免陷入局部最優。文獻[18]在文獻[17]的基礎上舍棄了寄生階段的操作，進一步提高了算法性能。

2.1.3 基于SOS算法的混合算法

針對基本SOS算法求解優化問題時存在的缺陷，許多學者將其他優化算法與SOS算法相結合，彌補SOS算法的不足，提高了算法性能。

2.1.3.1""SOS算法與SA算法混合

文獻[19]將SOS算法與SA算法相結合，提高了算法的收斂速度和搜索能力，在云計算環境下的任務調度、旅行商問題（traveling salesman problem， TSP）等領域均有較好的表現。

2.1.3.2""SOS算法與GA混合

受GA的選擇、交叉和變異算子啟發，文獻[24]在求解TSP時，將交換、反轉和插入這3種變異算子引入SOS算法中，以增強種群的多樣性。

2.1.3.3""SOS算法與PSO算法混合

文獻[26]在同時優化特征子集和鄰域大小的問題上，提出5種基于DSOS及其變體算法的優化方法（其中一種方法是將DSOS與PSO算法相結合），測試結果表明，這些方法在同時優化方面取得了較好效果，且誤差更小。文獻[27]結合改進的粒子群（improved particle swarm optimization， IPSO）算法和改進的共生生物搜索（modified symbiotic organisms search， MSOS）算法，提出一種HIPSO-MSOS算法，其中，SOS算法僅利用偏利共生階段，解決了復雜三維場景下的無人機路徑規劃（unmanned aerial vehicle， UAV）問題，無論在精度、收斂速度、穩定性和魯棒性等方面均優于對比算法。

2.1.3.4""SOS算法與ACO算法混合

文獻[28]利用ACO算法相對強大的開發能力彌補了SOS算法的不足，提出一種SOS-ACO算法，解決了約束條件下的最優裝配序列問題。

2.1.3.5""SOS算法與GWO算法混合

文獻[29]針對SOS算法易陷入局部最優及搜索停滯等問題，提出一種基于多角色優化策略的混合GW-SOS算法，從算法內部結構、防止停滯機制、混合智能優化3個方面對基本SOS算法進行改進，減少無效搜索的同時保持種群的多樣性。

2.1.3.6 "SOS算法與DE算法混合

文獻[30]提出一種混合DE-SOS算法，舍棄了寄生階段，改進互利共生和偏利共生階段的交互作用機制，引入牽引函數以提高算法開發能力，采用擾動策略以增強魯棒性。類似地，文獻[31]提出一種結合DE算法和SOS算法的混合優化算法，并提出新的混合算子，有效增強了算法的全局和局部搜索能力，提高了最優解質量和收斂速度。

2.1.3.7 "SOS算法與回溯搜索優化算法^[32]混合

文獻[33]基于回溯搜索優化算法（backtracking search optimization algorithm，"BSA）搜索能力強且保留歷史種群信息的特點，提出一種e-SOSBSA算法，引入具有自適應變異率的變異算子，以幫助算法跳出局部最優；加入具有自適應交叉率的交叉算子，利用歷史種群信息生成更優解，從而提高算法效率。

綜上所述，以上混合算法主要用于解決復雜的組合優化問題。組合優化問題往往是NP難題，其求解過程耗時隨問題規模的擴大呈指數級增長^[34]。因此，將SOS算法與其他智能算法混合，是未來SOS算法研究的一個重要方向。

2.1.4 集成反向學習的SOS算法

反向學習（opposition-based learning， OBL）^[35]由TIZHOOSH于2005年提出，并被應用于種群初始化和種群進化，可增強種群的多樣性，提高算法的開發能力與搜索能力。將OBL引入SOS算法中，得到反向共生生物搜索（oppositional symbiotic organisms search， OSOS）算法、準反向共生生物搜索（quasi-oppositional symbiotic organisms search， QOSOS）算法、準反射共生生物搜索（quasi-reflected symbiotic organisms search， QRSOS）算法等改進形式。在上述算法中，大體上都是在SOS算法的種群初始化階段，利用OBL增強種群的多樣性；在每一代進化結束時，根據跳躍概率決定是否更新種群個體。

2.1.4.1 "OSOS算法

文獻[36]提出一種OSOS算法，通過引入OBL加速算法收斂，解決彩色圖像分割問題的效果明顯優于SOS算法或其他算法。文獻[37]將OSOS算法與災變算法（catastrophe phase algorithm， CA）相結合提出OBSOS-CA，在種群初始化和寄生階段引入OBL，增強種群的多樣性；采用災變思想跳出局部最優；在下一次迭代的互利共生和偏利共生階段引入變鄰域下降法，以增強算法的開發能力。

2.1.4.2 "QOSOS算法

文獻[38]利用QOSOS算法解決了電力系統的負荷頻率控制問題。文獻[39]采用QOSOS算法解決了輸氣壓縮機設計優化和產氣設施容量優化的問題。文獻[40-41]將QOSOS算法和CLS算法相結合，提出一種QOCSOS算法，解決了徑向配電網中分布式發電機組的布置與分配問題。文獻[42]在結合QOSOS算法和CLS算法的基礎上，引入兩種寄生蟲產生策略，提高了算法寄生階段的性能。文獻[43]將QOCSOS算法和隨機森林（random forest， RF）算法相結合，提出QOCSOS-RF算法，解決了電力系統的最優潮流問題。

2.1.4.3 "QRSOS算法

文獻[44]提出QRSOS算法，有效解決了短期水電系統發電優化的問題。

2.1.5 其他改進方法

為提高SOS算法性能，許多學者研究了SOS算法的其他改進方法，如引入局部搜索策略，對SOS算法的交互作用機制、種群初始化、個體選擇等方面進行改進。

2.1.5.1 "引入局部搜索策略

在SOS算法中引入局部搜索策略，是提高算法開發能力的一種常見手段。文獻[45]將SOS算法與局部搜索策略相結合，得到一種混合SOS算法，解決了置換流水車間調度的問題，提升了算法的搜索能力。文獻[46]提出一種混合變鄰域SOS算法，解決了容量受限車輛路徑問題（capacitated vehicle routing problem， CVRP），在算法每一代進化結束時，引入變鄰域搜索（variable neighborhood search， VNS）算法，包括重置、交換、2-Opt等3種局部搜索策略，有助于算法跳出局部最優，有效提高解的質量。文獻[47]將SOS算法與VNS算法相結合，提出一種SOS-VNS算法求解TSP，加入VNS算法可生成更好的初始解。文獻[37]在提出的OBSOS-CA中，VNS算法采用變鄰域下降法，增強了算法的開發能力。

2.1.5.2 "增加或刪除某些共生交互階段

文獻[48]提出一種改進的SOS算法求解無約束優化問題，將互利共生和偏利共生階段的隨機值替換成隨機加權參數，提高了算法的搜索能力；該算法還增加了第4個交互作用——捕食階段，以模擬生態系統中捕食者和獵物之間的交互關系，捕食者以獵物為食物而導致獵物死亡，與寄生階段的區別在于，并非所有的寄生蟲都會殺死它們的宿主。文獻[49]在求解CVRP時，在SOS算法中增加了兩個交互作用（競爭階段和偏害共生階段），并在文獻[50]提出的求解CVRP 兩種解的表示方法（SR-1和SR-2）的基礎上，開發了6個SOS算法的改進版本，包括SOS_Canonical、SOS_Basic、SOS_SR-1、SOS_SR-2、ISOS_SR-1和ISOS_SR-2；實驗結果表明，這些版本的算法均提高了解的質量和收斂速度。文獻[51]提出一種MSOS算法來解決經濟調度問題，在互利共生和偏利共生階段引入新的交互機制來更新解，舍棄寄生階段，并加入混沌序列以提高算法的搜索能力。文獻[52]改進互利共生和偏利共生階段的交互機制，進一步提升了SOS算法的性能。文獻[53]提出一種MSOS算法，解決了桁架結構優化的問題。其對SOS算法提出5點改進：1）"將互利共生階段的受益因子固定為1，使每個個體受益均等；2）"利用隨機個體取代最優個體，提高搜索能力；3） 將偏利共生階段的隨機數限定在[0.4， 0.9]之間，提高算法的收斂速度；4）"采用精英策略為下一代進化獲得最優個體；5）"去掉寄生階段，減少算法耗時。在后續的研究中，還將SOS算法與深度神經網絡（deep neural networks， DNN）相結合^[54]，用于優化功能梯度板的材料分布問題。

2.1.5.3 "修改共生交互階段的交互機制

文獻[55]研究了受益因子BF對算法性能的影響，并提出一種去除受益因子的修正SOS算法，但其性能不如基本SOS算法。為此，學者們提出采用兩種組合方案來改進修正SOS算法。文獻[56]提出一種增強SOS算法，在寄生階段引入新的交互機制，根據隨機概率選擇執行原始寄生階段或克隆變異寄生階段。文獻[57]提出一種新的寄生階段交互機制，并采用新的選擇算子防止解趨同，以保持種群多樣性。文獻[58]改進寄生階段的交互機制，以平衡SOS算法的開發能力和搜索能力。文獻[59]采用異步學習因子修改偏利共生階段的交互作用公式，得到一種基于異步變化學習策略的SOS算法，該算法能夠根據當前迭代次數自適應地更新個體，平衡該階段的局部搜索和全局探索能力，加快種群的收斂速度和精度。文獻[60]提出一種基于加權擾動的SOS算法，用于求解樁網復合地基優化的數學模型，在偏利共生階段引入加權擾動策略，在寄生階段僅對部分個體進行寄生操作，使算法精度更高、收斂速度更快、尋優性能更好。文獻[61]提出一種MSOS算法，用于分析不同充電模式下的充電行為對混合動力汽車的影響；該算法在每一代進化結束時引入兩個改進步驟：1）采用Levy飛行模型增強種群個體的搜索能力，避免陷入局部最優；2）利用種群平均值促進個體向最優解靠攏，提高算法的開發能力和搜索能力。文獻[62]提出一種MSOS算法，用于求解林火圖像的最佳閾值分割問題，在偏利共生階段引入精英反策略和Levy飛行模型，擴大了算法的搜索空間，增強了搜索軌跡的隨機性。文獻[63]在文獻[53]的基礎上，改進3個交互階段的運行機制，提出一種MSOS算法，該算法在搜索能力和開發能力之間取得了更好的平衡，可有效求解一維可控源音頻大地電磁法模型。文獻[64]通過改進寄生蟲的產生方式，提高了SOS算法的收斂速度，與其他智能算法相比，該算法更可靠、高效。文獻[65]提出一種改進的SOS算法，用于解決無約束和帶約束的4類高維優化問題，利用互利共生階段和寄生階段的多個作用向量，進行復雜度、統計和收斂分析，從不同角度衡量了算法的有效性。

2.1.5.4 "修改種群或個體操作

文獻[66]提出一種MSOS算法，用于優化通信系統的性能，該算法將種群細分為3個子物種，分別以相應的概率參與算法運算，在收斂性和準確性等方面均有所改進。文獻[67]提出一種基于子種群拉伸操作的精英SOS算法，在互利共生階段將種群個體分為2個子種群，分別負責開發與搜索任務；在偏利共生階段引入拉伸因子和差分擾動項，以減少進化的盲目性；在寄生階段采用精英寄生機制，提高了算法性能。文獻[68]提出一種基于旋轉學習策略的SOS算法，將串行個體更新方式改為并行種群更新方式，并從原始種群和新種群中各取一半個體組成新的迭代種群，提高了算法的收斂速度與精度；在寄生階段引入遍歷保優的旋轉學習策略，以增強種群的多樣性，提高算法跳出局部最優的能力。文獻[69]在互利共生階段選擇個體時，采用基于適應度值比例選擇的輪盤賭法代替非隨機選擇方法，使適應度較高的個體被選中的概率更大，引導其向最優解靠攏，提高了SOS算法的收斂速度。文獻[70]采用輪盤賭法選擇個體，在寄生階段采用適應度動態調整變異率而非固定值進行寄生操作，利用梯度思想引導個體變異方向，使適應度高的個體變異率更低，而適應度低的個體變異率更高，以便更好地增加優質個體的數量，減少劣質個體的數量，從而提高算法的收斂速度和收斂精度。

此外，學者們還將SOS算法與支持向量機^[71-74]、聚類方法^[75-76]等結合來改進算法，使其能夠有效求解復雜的優化問題。

2.2 離散SOS算法

SOS算法最初是為了解決連續空間的優化問題而提出的。為了使其適用于解決組合優化問題或離散優化問題，學者們提出了離散共生生物搜索（discrete symbiotic organisms search， DSOS）算法。近年來，離散優化問題已成為優化領域的研究熱點，如車輛路徑問題、系統調度問題、網絡選址問題等。

2.2.1 "DSOS算法求解資源平衡問題

SOS算法的提出者CHENG^[2]在該算法提出一年后，提出了一種DSOS算法^[77]，用于優化多項目調度中的資源平衡問題，以減少資源浪費，提高項目的整體效益。DSOS算法通過一個函數將可行域中的實數轉換為整數，其步驟與SOS算法基本相同。文獻[78]在DSOS算法的基礎上，引入基于網絡層次的啟發式規則，產生寄生階段的寄生蟲算子，增強了該階段算法的開發能力，避免了過早停滯，較好地解決了大規模建設項目中時間成本權衡的問題。

2.2.2 "DSOS算法求解TSP

在SOS算法與GA混合時，實際上已經進行了離散化處理。文獻[24]改進了基本SOS算法的結構，引入了交換、反轉和插入3種變異算子，以增強種群的多樣性，在解的質量、收斂速度及執行時間等方面均優于對比算法。文獻[25]提出一種基于卓越系數和自逃逸策略的離散共生生物搜索（discrete symbiotic organisms search with excellence coefficients and self-escape strategy， ECSDSOS）算法，用于求解TSP；其中，卓越系數使ECSDSOS算法能夠選擇較短的邊（路線），以產生更優的局部路徑，提高開發能力，加速算法尋找滿意解的過程；自我逃逸策略提高了生物體的多樣性，防止ECSDSOS算法陷入局部最優，抑制早熟收斂，提高了搜索能力，與文獻[24]提出的DSOS算法相比，ECSDSOS算法能用較少的迭代次數找到更優的解。文獻[79]針對DSOS算法易陷入局部最優導致收斂精度低的問題，提出一種基于基因轉移和消除路徑交叉策略的多種群DSOS算法，通過采用多種群并行策略，提高算法在全局尋優過程中的多樣性，從而提高算法的收斂速度和收斂能力。

2.2.3 "DSOS算法求解任務調度問題

文獻[80]提出利用DSOS算法解決云計算環境中的任務調度問題，對于大規模的調度問題，其收斂速度相較于PSO算法更具優勢。文獻[81]分析了基于DSOS算法的云計算任務調度能耗，并驗證了該算法在優化任務調度負載平衡與能耗計算方面的有效性。2.2.4 "DSOS算法解決機器學習問題

文獻[26]提出基于DSOS算法及其變體版本算法的5種不同優化方法，用于機器學習的特征選擇，在優化特征子集和KNN模型的鄰域大小方面均有較好的表現，提高了分類準確性。

2.3 多目標SOS算法

多目標優化問題（multi-objective optimization prob-lem， MOP）是從一個問題所有可能的備選方案中，選擇多種指標綜合較優的解決方案的一種問題。MOP一直是科學研究與工程應用領域的熱點與難點。現有的大多數優化方法是通過一定的方法將MOP轉化為單目標優化問題。但一般情況下，MOP的目標之間是相互聯系的，一個目標的優化可能會引起若干個其他目標的劣化，難以做到所有目標同時達到最優值。為此，學者們將SOS算法用于解決MOP，提出多目標共生生物搜索（multi-objective symbiotic organisms search， MOSOS）算法。

2.3.1 "MOSOS算法求解桁架結構優化問題

文獻[82]提出分別用MOSOS算法、多目標自適應SOS算法、基于雙存檔技術的多目標自適應SOS算法來解決桁架結構優化問題，在平衡探索與開發的同時提高了種群的多樣性和求解效率，與其他多目標優化算法相比，這些算法更具競爭力。文獻[83]繼續對MOSOS算法進行改進，提出自適應的互利共生階段和改進寄生階段，有效改善了算法的開發能力與搜索能力。

2.3.2 "MOSOS算法求解項目調度問題

文獻[84]提出MOSOS算法，用于解決建設項目的調度問題，實現工期、成本和勞動力利用率的最優協調。文獻[85]將MOSOS算法與OBL相結合，得到反向多目標SOS算法，用于解決重復性項目的調度問題。文獻[86]重新設計MOSOS算法3個階段的交互作用機制，得到一種新的MOSOS算法，解決了合作伙伴選擇的問題，可應用于團隊組建、供應鏈管理等方面。

2.3.3 "非支配排序多目標共生生物搜索算法

文獻[87]提出一種非支配排序多目標共生生物搜索（non-dominated sorting multi-objective symbiotic or-ganisms search， NSMOSOS）算法，用于生成腦機接口的最優特征子集，在分類精度及特征約簡等方面均取得較好的效果。文獻[88]提出一種混沌MOSOS算法，通過集成CLS、快速非支配排序策略來獲得Pareto解，用于確定分布式發電機在徑向配電系統中的最優位置和大小。文獻[89]提出一種多目標改進SOS算法，用于求解徑向配電系統中分布式發電機組的優化分配問題，在寄生階段引入基于混沌的交叉算子，以增強種群的多樣性，采用分層非支配排序來尋找Pareto解。

3 SOS算法的應用

SOS算法的應用領域大致可歸納為云計算調度、TSP/CVRP、生產調度問題、機器學習、圖像處理、路徑規劃、電力系統優化與控制、結構優化等，如表1所示。需要說明的是，部分文獻同時解決了多個問題，因而出現在多個應用領域，且大部分文獻在前文已有敘述，此處不再贅述。

4 結論與展望

本文針對一維和多維優化問題，給出SOS算法的結構化表達形式；歸納了SOS算法的主要改進形式，包括自適應SOS算法、混沌SOS算法、基于SOS的混合算法、集成反向學習的SOS算法及其他改進方法；綜述了離散SOS算法和多目標SOS算法的研究現狀；分類總結了SOS算法的應用情況。

SOS算法具有結構簡單、尋優能力強、魯棒性好等特點，使用時不需要參數調整，能夠有效解決多類優化問題，具有較好的發展前景。未來，SOS算法研究的主要方向有：

1） SOS算法的改進，主要改進方法包括修改共生交互階段的交互機制、增加或刪除某些共生交互階段、借鑒其他智能算法、引入新的操作、引入新型自適應機制、混沌機制、局部搜索策略、OBL，探索與其他智能算法、機器學習算法等結合的新方法；

2） 離散SOS算法、多目標SOS算法離散優化問題與多目標優化問題是研究熱點，重點針對TSP、CVRP、生產調度問題等標桿性NP，研究基于SOS算法的求解方法；

3） 針對大規模優化問題，研究其基于SOS算法的求解方法；

4） 種群規模及算法停止準則的設置方法，預先估計、事后分析算法的精度、收斂速度、魯棒性等性能指標；

5）"進一步拓展SOS算法的應用領域，推動以應用為導向的SOS算法發展。

?The author（s） 2024. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 License （https：//creativecommons.org/licenses/ by-nc-nd/4.0/）

參考文獻

WOLPERT D H， MACREADY W G."No free lunch theorems for optimization[J]."IEEE Transactions on Evolutionary Com-putation，"1997，1（1）：67-82.

CHENG M Y， PRAYOGO D."Symbiotic Organisms Search： A new metaheuristic optimization algorithm[J]."Computers amp; Structures， 2014，139：98-112.

戚遠航，蔡延光，蔡顥，等.帶時間窗的車輛路徑問題的離散蝙蝠算法[J].電子學報，2018，46（3）：672-679.

EZUGWU A E， PRAYOGO D. Symbiotic organisms search algorithm： Theory， recent advances and applications[J]. Expert Systems with Applications， 2019，119：184-209.

GHAREHCHOPOGH F S， SHAYANFAR H， GHOLIZAD-EH"H. A comprehensive survey on symbiotic organisms search algorithms[J]. Artificial Intelligence Review， 2020，53（3）：2265-2312.

ABDULLAHI M， NGADI M A， DISHING S I， et al. A survey of symbiotic organisms search algorithms and applications[J]. Neural Computing and Applications， 2020，32（2）：547-566.

TEJANI G G， SAVSANI V J， PATEL V K. Adaptive symbi-otic organisms search （SOS） algorithm for structural design optimization[J]. Journal of Computational Design and Engi-neering， 2016，3（3）：226-249.

KUMAR S， TEJANI G G， MIRJALILI S. Modified symbiotic organisms search for structural optimization[J]. Engineering with Computers， 2019，35（4）：1269-1296.

MAKIABADI M H， MAHERI M R. An enhanced symbiotic organism search algorithm （ESOS） for the sizing design of pin connected structures[J]. Iranian Journal of Science and Tech-nology， Transactions of Civil Engineering， 2021，45（3）：1371-1396.

AL-SHARHAN S， OMRAN M G H. An enhanced symbiosis organisms search algorithm： an empirical study[J]. Neural Computing and Applications， 2018，29（11）：1025-1043.

MIAO F， YAO L， ZHAO"X. Symbiotic organisms search algorithm using random walk and adaptive Cauchy mutation on the feature selection of sleep staging[J]. Expert Systems with Applications， 2021，176：114887.

周虎，趙輝，李牧東，等.多策略自適應共生生物搜索算法[J].空軍工程大學學報（自然科學版），2016，17（4）：101-106.

周虎，趙輝，周歡，等.自適應精英反向學習共生生物搜索算法[J].計算機工程與應用，2016，52（19）：161-166.

ABDULLAHI M， NGADI M A， Dishing S I. Chaotic symbi-otic organisms search for task scheduling optimization on cloud computing environment"[C]//2017 6th ICT International Student Project Conference （ICT-ISPC）."IEEE， 2017：1-4.

MOHMMADZADEH H， GHAREHCHOPOGH F S. An efficient binary chaotic symbiotic organisms search algorithm approaches for feature selection problems[J]. The Journal of Supercomputing， 2021，77（8）：9102-9144.

YAL?IN E， ?AM E， TAPLAMACIO?LU M C. A new cha-os and global competitive ranking-based symbiotic organisms search algorithm for solving reactive power dispatch problem with discrete and continuous control variable[J]. Electrical Engineering， 2020，102（2）：573-590.

SAHA S， MUKHERJEE V. Optimal placement and sizing of DGs in RDS using chaos embedded SOS algorithm[J]. IET Generation， Transmission amp; Distribution， 2016，10（14）：3671-3680.

SAHA S， MUKHERJEE V. A novel chaos-integrated sym-biotic organisms search algorithm for global optimization[J]. Soft Computing， 2018， 22（11）： 3797-3816.

ABDULLAHI M， NGADI M A. Hybrid symbiotic organisms search optimization algorithm for scheduling of tasks on cloud computing environment[J]. PLoS ONE， 2016，11（8）： e0158229.

SULAIMAN M， AHMAD A， KHAN A， et al. Hybridized symbiotic organism search algorithm for the optimal operation of directional overcurrent relays[J]. Complexity， 2018，"2018： 4605769.

?ELIK E， ?ZTüRK N. A hybrid symbiotic organisms search and simulated annealing technique applied to efficient design of PID controller for automatic voltage regulator[J]. Soft Com-puting， 2018，22（23）：8011-8024.

EZUGWU A E， ADEWUMI A O， FR?NCU M E. Simulated annealing based symbiotic organisms search optimization al-gorithm for traveling salesman problem[J]. Expert Systems with Applications， 2017，77：189-210.

EZUGWU A"E. Enhanced symbiotic organisms search algo-rithm for unrelated parallel machines manufacturing sched-uling with setup times[J]. Knowledge-Based Systems， 2019， 172：15-32.

EZUGWU A E， ADEWUMI A O. Discrete symbiotic or-ganisms search algorithm for travelling salesman problem[J]. Expert Systems with Applications， 2017，87：70-78.

WANG Y， WU Y W， XU"N. Discrete symbiotic organism search with excellence coefficients and self-escape for travel-ing salesman problem[J]. Computers amp; Industrial Engineering， 2019，131：269-281.

LIAO T W， KUO R"J. Five discrete symbiotic organisms search algorithms for simultaneous optimization of feature subset and neighborhood size of KNN classification models[J]. Applied Soft Computing， 2018，64：581-595.

HE W， QI X， LIU"L. A novel hybrid particle swarm optimi-zation for multi-UAV cooperate path planning[J]. Applied Intelligence， 2021，51（10）：7350-7364.

WANG Y， GENG C， XU N. Assembly sequence optimization based on hybrid symbiotic organisms search and ant colony optimization[J]. Soft Computing， 2021，25（2）：1447-1464.

敖山，彭雄飛，劉志中.多角色優化策略的灰狼-共生生物搜索算法[J].小型微型計算機系統，2021，2（11）：2276-2283.

HUO L， ZHU J， LI Z， et al. A hybrid differential symbiotic organisms search algorithm for UAV path planning[J]. Sensors， 2021，21（9）：3037.

NGUYEN-VAN S， NGUYEN K"T，"LUONG V"H， et al. A novel hybrid differential evolution and symbiotic organisms search algorithm for size and shape optimization of truss structures under multiple frequency constraints[J]. Expert Systems with Applications， 2021，184：115534.

CIVICIOGLU"P. Backtracking search optimization algorithm for numerical optimization problems[J]. Applied Mathematics and Computation， 2013，219（15）：8121-8144.

NAMA S， SAHA A K， SHARMA S."Performance up-gradation of symbiotic organisms search by backtracking search algorithm[J]. Journal of Ambient Intelligence and Hu-manized Computing， 2022， 13（12）：5505-5546.

LENSTRA J， KAN A. Complexity of vehicle routing and scheduling problem[J]. Network， 1981，11（2）：221-227.

TIZHOOSH H"R. Opposition-Based Learning： A new scheme for machine intelligence[C]//International Conference on Com-putational Intelligence for Modelling， Control and Automation and International Conference on Intelligent Agents， Web Technologies and Internet Commerce （CIMCA-IAWTIC'06）. IEEE，"2005：695-701.

CHAKRABORTY F， NANDI D， ROY"P K. Oppositional symbiotic organisms search optimization for multilevel thresh-olding of color image[J]. Applied Soft Computing， 2019，82： 105577.

GONG S， HUANG R， CAO Z. An improved symbiotic organisms search algorithm for low-yield stepper scheduling problem[C]. Proceedings of the 2017 13th IEEE Conference on Automation Science and Engineering （CASE）. Xi'an， China： IEEE， 2017：289-294.

GUHA D， ROY P K， BANERJEE S. Quasi-oppositional symbiotic organism search algorithm applied to load frequen-cy control[J]. Swarm and Evolutionary Computation， 2017，33： 46-67.

NAMA S， SAHA A K. An ensemble symbiosis organisms search algorithm and its application to real world problems[J]. Decision Science Letters， 2018，7（2）：103-118.

TRUONG K H， NALLAGOWNDEN P， BAHARUDIN Z， et al. A quasi-oppositional-chaotic symbiotic organisms search algorithm for global optimization problems[J]. Applied Soft Computing， 2019，77：567-583.

TRUONG K H， NALLAGOWNDEN P， ELAMVAZUTHI I， et al. A quasi-oppositional-chaotic symbiotic organisms search algorithm for optimal allocation of DG in radial distribution networks[J]. Applied Soft Computing， 2020，88：106067.

?ELIK"E. A powerful variant of symbiotic organisms search algorithm for global optimization[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2020，87：103294.

CHEN J， ZHOU Z， KARUNAKARAN V， et al. An efficient technique-based distributed energy management for hybrid MG system： A hybrid QOCSOS-RF technique[J]. Wind Energy，"2020，23（3）：575-592.

DAS S， BHATTACHARYA A， CHAKRABORTY A K. Solution of short-term hydrothermal scheduling problem using quasi-reflected symbiotic organisms search algorithm consid-ering multi-fuel cost characteristics of thermal generator[J]. Arabian Journal For Science and Engineering， 2018，43（6）： 2931-2960.

秦旋，房子涵，張趙鑫.混合共生生物搜索算法求解置換流水車間調度問題[J].浙江大學學報（工學版），2020，54（4）： 712-721.

李陽，范厚明.求解帶容量約束車輛路徑問題的混合變鄰域生物共棲搜索算法[J].控制與決策，2018，33（7）：1190-1198.

UMAM M I H， SANTOSA B. A hybrid symbiotic organisms search algorithm with variable neighbourhood search for solv-ing symmetric and asymmetric traveling salesman problem[J]. Iop Conference， 2018，337：012005.

NAMA S， SAHA A K， GHOSH S. Improved symbiotic organisms search algorithm for solving unconstrained function optimization[J]. Decision Science Letters， 2016，5（3）：361-380.

YU V F， REDI A A N P， YANG"C L， et al. Symbiotic organ-isms search and two solution representations for solving the capacitated vehicle routing problem[J]. Applied Soft Compu-ting， 2017，52：657-672.

AI T J， KACHITVICHYANUKUL V. Particle swarm optimi-zation and two solution representations for solving the capaci-tated vehicle routing problem[J]. Computers amp; Industrial En-gineering， 2009，56（1）：380-387.

SECUI D C. A modified symbiotic organisms search algo-rithm for large scale economic dispatch problem with valve-point effects[J]. Energy， 2016，113：366-384.

SECUI D"C. Large-scale multi-area economic/emission dispatch based on a new symbiotic organisms search algo-rithm[J]. Energy Conversion and Management， 2017，154： 203-223.

DO D T T， LEE J. A modified symbiotic organisms search （mSOS） algorithm for optimization of pin-jointed structures[J]. Applied Soft Computing， 2017，61：683-699.

DO D T T， LEE D， LEE J. Material optimization of functionally graded plates using deep neural network and modified symbiotic organisms search for eigenvalue problems"[J]. Composites Part B： Engineering， 2019，159：300-326.

TSAI H. A corrected and improved symbiotic organisms search algorithm for continuous optimization[J]. Expert Sys-tems With Applications， 2021，177：114981.

PRAYOGO D， WONG F T， SUGIANTO"S. Enhanced symbiotic organisms search （ESOS） for global numerical optimization[C]//2017 International Conference on Advanced Mechatronics， Intelligent Manufacture， and Industrial Auto-mation （ICAMIMIA）.""IEEE， 2017：69-73.

PRAYOGO D， CHENG M Y， WONG F T， et al. Optimization model for construction project resource leveling using a novel modified symbiotic organisms search[J]. Asian Journal of Civil Engineering， 2018， 19（5）： 625-638.

TEJANI G G， SAVSANI V J， PATEL V"K， et al. Truss optimi-zation with natural frequency bounds using improved symbi-otic organisms search[J]. Knowledge-Based Systems， 2018， 143：162-178.

WANG Y， MA Z. Symbiotic organisms search algorithm based on asynchronous change learning strategy[J]. Recent Developments in Intelligent Computing， Communication and Devices， 2019，752：283-290.

陳昌富，邱琳淇，毛鳳山，等.基于加權擾動共生生物搜索算法樁網復合地基優化設計[J].巖土力學，2019，40（11）：4477-4485;4514.

KAMANKESH H， AGELIDIS V G， KAVOUSI-FARD"A. Optimal scheduling of renewable micro-grids considering plug-in hybrid electric vehicle charging demand[J]. Energy， 2016，100：285-297.

賈鶴鳴，李瑤，姜子超，等.基于改進共生生物搜索算法的林火圖像多閾值分割[J].計算機應用，2021，41（5）：1465-1470.

GRANDIS"H Sungkono. Modified symbiotic organisms search （SOS） algorithm for controlled-source audio-frequency magnetotellurics （CSAMT） one-dimensional （1D） modelling [J]. Journal of Earth System Science， 2022，131（1）：61.

NGUYEN-VAN S， NGUYEN K T， DANG K D， et al. An evolutionary symbiotic organisms search for multiconstraint truss optimization under free vibration and transient behavior"[J]. Advances in Engineering Software， 2021，160：103045.

CHAKRABORTY S， NAMA S， SAHA A K. An improved symbiotic organisms search algorithm for higher dimensional optimization problems[J]. Knowledge-Based Systems， 2022， 236：107779.

BANERJEE S， CHATTOPADHYAY"S. Power optimization of three dimensional turbo code using a novel modified symbiotic organism search （MSOS） algorithm[J]. Wireless Personal Communications， 2017，92（3）：941-968.

王艷嬌，馬壯.基于子種群拉伸操作的精英共生生物搜索算法[J].控制與決策，2019，34（7）：1355-1364.

王艷嬌，陶歡歡.基于旋轉學習策略的共生生物搜索算法[J].計算機應用研究，2017，34（9）：2614-2617;2623.

S?NMEZ Y， UNAL"M. Estimation of smooth and non-smooth fuel cost function parameters using improved symbi-otic organisms search algorithm[J]. Journal of Electrical Engi-neering amp; Technology， 2020，15（1）：13-25.

高陽陽，余敏建，韓其松，等.基于改進共生生物搜索算法的空戰機動決策[J].北京航空航天大學學報，2019，45（3）：429-436.

CHENG M Y， PRAYOGO D， WU Y W. A self-tuning least squares support vector machine for estimating the pavement rutting behavior of asphalt mixtures[J]. Soft Computing， 2019， 23（17）：7755-7768.

PRAYOGO D. Metaheuristic-based machine learning system for prediction of compressive strength based on concrete mixture properties and early-age strength test results[J]. Civil Engineering Dimension， 2018，20（1）：21-29.

CHENG M Y， PRAYOGO D， WU Y W. Prediction of permanent deformation in asphalt pavements using a novel symbiotic organisms search–least squares support vector re-gression[J]. Neural Computing and Applications， 2019，31（10）："6261-6273.

CHENG M Y， CAO M T， MENDROFA A Y J. Dynamic feature selection for accurately predicting construction produc-tivity using symbiotic organisms search-optimized least square support vector machine[J]. Journal of Building Engineering， 2021，35：101973.

YANG C L， SUTRISNO H. A clustering-based symbiotic organisms search algorithm for high-dimensional optimization problems[J]. Applied Soft Computing， 2020，97（B）：106722.

李昆侖，關立偉，郭昌隆.基于聚類和改進共生演算法的云任務調度策略[J].計算機應用，2018，38（3）：707-714.

CHENG M Y， PRAYOGO D， TRAN D H. Optimizing multiple-resources leveling in multiple projects using discrete symbiotic organisms search[J]. Journal of Computing in Civil Engineering， 2016，30（3）：04015036.

LIU D， LI H， WANG H，"et al. Discrete symbiotic organisms search method for solving large-scale time-cost trade-off problem in construction scheduling[J]. Expert Systems with Applications， 2020，148：113230.

DU Z， PAN J， CHU S， et al. Multi-group discrete symbiotic organisms search applied in traveling salesman problems[J]. Soft Computing， 2022，26（9）：4363-4373.

ABDULLAHI M， NGADI M A， ABDULHAMID"S M. Symbiotic organism search optimization based task scheduling in cloud computing environment[J]. Future Generation Com-puter Systems， 2016，56：640-650.

SHARMA M， YERMA"A. Energy analysis of symbiotic or-ganisms search optimization based task scheduling algorithm"[C]//2016 IEEE International Conference on Recent Trends in Electronics， Information amp; Communication Technology （RT-EICT）."IEEE， 2016：1421-1424.

TEJANI G G， PHOLDEE N， BUREERAT S， et al. Multiob-jective adaptive symbiotic organisms search for truss optimi-zation problems[J]. Knowledge-Based Systems， 2018，161：398-"414.

TEJANI G G， PHOLDEE N， BUREERAT S，"et al. Structural optimization using multi-objective modified adaptive symbi-otic organisms search[J]. Expert Systems with Applications， 2019，125：425-441.

TRAN D H， CHENG M Y， PRAYOGO D. A novel multiple objective symbiotic organisms search （MOSOS） for time–cost–labor utilization tradeoff problem[J]. Knowledge-Based Systems， 2016，94（4）：132-145.

TRAN D H， LUONG-DUC L， DUONG M T， et al. Opposition multiple objective symbiotic organisms search （OMOSOS） for time， cost， quality and work continuity tradeoff in repetitive projects[J]. Journal of Computational Design and Engineering， 2018，5（2）：160-172.

IONESCU A， VERNIC R. MOSOSS： an adapted multi-objective symbiotic organisms search for scheduling[J]. Soft Computing， 2021，25：9591-9607.

BAYSAL Y A， KETENCI S， ALTAS I H， et al. Multi-objective symbiotic organism search algorithm for optimal feature selection in brain computer interfaces[J]. Expert Systems with Applications， 2021，165：113907.

SAHA S， MUKHERJEE V. A novel multiobjective chaotic symbiotic organisms search algorithm to solve optimal DG allocation problem in radial distribution system[J]. Internation-al Transactions on Electrical Energy Systems， 2019，29（5）：e2839.

SAHA S， MUKHERJEE V. A novel multi-objective modified symbiotic organisms search algorithm for optimal allocation of distributed generation in radial distribution system[J]. Neural Computing and Applications， 2021，33（6）：1751-1771.

作者簡介：

李立欣，男，1996年生，碩士研究生，助理講師，主要研究方向：復雜網絡系統建模、控制與優化、物流控制與優化、智能優化。E-mail： 929351274@qq.com

蔡延光（通信作者），男，1963年生，博士研究生，教授，主要研究方向：復雜網絡系統建模、控制與優化、物流控制與優化、智能交通系統、組合優化、智能優化、物聯網信息處理與優化控制。E-mail： caiyg99@163.com