華北地區地震風險概率預測及預報效能檢驗

摘要：基于中國地震臺網記錄到的地震目錄，應用時間相依的地震復發間隔混合概率模型，開展華北地區中小地震的中、短期概率預測研究，計算并繪制未來3個月、半年、1年內華北地區發生3、4級以上中小地震的概率分布云圖。檢驗結果顯示，3、4級以上中小地震基本都發生在此前給出的地震風險概率相對高的區域。研究認為，該方法在日常地震分析工作中應用效果較好，可為震情趨勢分析判定提供強有力支撐依據。基于2021年和2022年華北地區地震風險概率預測結果，應用Molchan圖表法檢驗該預測模型的預報效能，顯示其有較好的預測能力，可以合理有效地估算地震的發生概率。

關鍵詞：混合概率模型；地震預報；Molchan檢驗；效能評價；華北地區

中圖分類號：P315.7 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2025）02-0281-08

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0030

0 引言

[KG（0.25mm]地震風險概率預測是一種有效的地震短臨預測方法，這種短臨預測結果相比于確定性的預測更具科學性，能夠更直觀地展示各地區地震發生的危險性，有利于防震減災工作決策部署。我國地震工作者針對歷史強震復發行為開展了大量的研究工作（王芃等，2022；鄧世廣，2022；劉月等，2023）。一些學者采用多種概率預測模型進行地震危險性研究，探討不同構造區域的中長期地震概率。例如鄧世廣等（2019）基于泊松分布的危險區背景地震概率預測和各學科單項預測方法的歷史預測效能，采用貝葉斯定理計算得到短期或年度地震危險綜合概率預測結果。郭文峰等（2022）采用綜合概率法得到山西地區基于多種單項預測方法的地震綜合概率模型。徐偉進等（2023）基于布朗過程時間模型，計算了不同情況下中國大陸地震震源區時間相依的地震發生概率。

中國大陸中等地震活動兼具叢集性和周期性的特征，一些地震學家提出了時間相依的地震復發間隔混合概率模型，可以更加合理地估算地震的發生概率。這一方法在不同地區得到了廣泛應用，如蘇有錦和李忠華（2011）結合間隔時間分布統計特征和概率預測模型構建了云南地區6級以上強震的概率預測模型；Chan等（2013）建立時間相依的特征地震模型開展中國臺灣花蓮地區的地震危險性分析研究；李昌瓏等（2016）總結了時間相依的概率地震危險性分析的研究歷史、發展現狀，以及在我國的發展和應用前景；郭星（2015）針對具有明確分段的特征斷層源，從震級的不確定性出發，在彈性回跳理論的基礎上提出了強震復發的隨機特征滑動模型，并根據應力積累速率恒定的假設，提出震級和地震發生率都是時間相依的模型，并用于鮮水河北西段地震構造區。

通常概率預測研究關注的多是大震、破壞性地震的發生概率。鄭建中（1983）研究認為：地震發生的概率分布函數不僅對大地震的研究及預報有一定意義，對中小地震活動研究也同樣適用。對于中國大陸東部地區而言，相對于5級以上破壞性地震，3、4級中小地震發生頻率高，特別是2015年3月14日安徽阜陽4.3級、2020年2月18日山東長清4.1級地震等，通常在一定范圍內顯著有感，往往會造成較大的社會影響。所以在我國東部地區對地震預測震級廣度要求更高，開展中小地震的中、短期概率預測對于滿足社會公共需求具有重要的現實意義，能夠進一步推動震情監視和短臨跟蹤工作，提升地震預測預報水平，有較顯著的實用價值和社會效益。

本文基于時間相依的地震復發間隔混合概率模型，開展華北地區中小地震的中、短期概率預測研究。通過計算得到華北地區地震風險概率預測結果，產出動態的年尺度或短期地震風險概率云圖。為了更加科學地評價該方法的預報效能，基于2021、2022年華北地區地震風險概率預測結果和地震活動實況，應用Molchan圖表法對其進行了效能檢驗。

1 理論與方法

前人針對歷史強震風險概率計算開展了大量的研究工作（Nishenko，Buland，1987；聞學澤，1998）。在特定時間范圍內，地震的發生受到確定性和隨機性雙重因素的制約，很難確定性地預測在給定時段內是否一定會發生地震，采用概率表示發生地震的可能性是一種更加合理的選擇（聞學澤，1998）。假設某斷裂段的地震復發間隔分布概率密度函數為f（T），由f（T）計算自從上次地震發生以來的離逝時間Te增加的發震條件概率Pc，ΔT為預測時段，目標地震在Te未發生，其在Te和Te+ΔT之間發生的條件概率為：

進行時間相依的地震風險概率計算時，需要建立構造地震的原地復發間隔概率密度函數。從理論上講，可以根據研究斷裂段過去的地震復發間隔資料建立起式（1）中的概率密度函數，并估算出分布參數。但是對于任一斷裂段而言，地震復發間隔樣本不能滿足概率分布建模的需求。所以要尋找符合地震復發行為的通用復發間隔分布。

我國大陸中強地震的活動特點兼具叢集性和周期性。為了同時描述地震活動的叢集性和周期性，建立了一種由對數正態分布和指數分布混合的概率密度函數：

式中：τ=T/Tave，且τgt;0；a為背景地震與叢集地震的相對權重。利用不同震級的歸一化復發間隔數據來估算概率密度函數的相關參數，并利用式（1）來計算地震在未來不同時間的發生概率。

2 數據與資料

基于日常震情跟蹤工作需要，本文以華北地區（30°～42°N，107°～124°E）為研究區域，使用計算資料范圍均向外各擴展1°，即使用資料范圍為（29°～43°N，106°～125°E）。為實現華北地區地震風險概率云圖化計算，對研究區域進行空間網格掃描，設置網格大小為 0.2°，每個格點以一定半徑檢索地震目錄，最小檢索半徑為50 km，滿足計算要求的最小地震事件數為10。若該范圍內未檢索到足夠地震，則以10 km為步長擴大檢索半徑，最大檢索半徑為100 km。逐點計算每個格點未來指定時段內給定震級地震的發生概率。

本文利用中國地震臺網中心產出的1970年以來華北地區的ML≥3地震數據資料，進行地震復發間隔統計。并基于統計結果，采用式（2）進行概率密度函數擬合。進一步利用概率密度函數，按照式（1）計算未來一段時間內特定震級地震的發生概率。從現代小震活動來看，華北地區平均每年發生4.0級以上地震14.1次，發生3.0級以上地震約114.1次。將上述方法應用于日常地震分析工作中，可滾動產出華北地區地震風險概率云圖。

3 結果與分析

3.1 中短期預測結果分析

[KG（0.1mm]以2021年10月14日為起始點，對華北地區發生3、4級地震風險概率進行空間掃描計算，繪制風險概率云圖，如圖1所示，圖中實心圓表示截至2022年10月14日的地震活動實況，其中藍色、紅色實心圓分別為在對應預測時段內華北地區實際發生的3、4 級以上地震。預測意見為唐山老震區、晉冀蒙交界、河北南部、冀魯豫交界、南黃海及山西斷裂帶發生4級以上地震的風險較高，山西斷裂帶、遼南、渤海海域、南黃海及蒙中地區有較高的概率發生3級以上地震。據中國地震臺網測定，1年時間研究范圍內實際地震發生情況見圖中實心圓，其中ML5.0～5.9為1次，ML4.0～4.9為11次，ML3.0～3.9為96次。對華北地區4級以上地震活動實況分析可知，2021年11月17日江蘇大豐海域MS5.0、2022年2月6日河北威縣ML4.1和5月21日河北盧龍ML4.1地震均發生在地震風險概率較高區域內。但是2021年12月22日江蘇天寧ML4.7和2022年5月2日山東青州ML4.1地震存在漏報。從華北地區3級地震活動情況看，這些地震幾乎都發生在地震風險概率相對高的區域或預測區域邊緣，風險概率高異常點也都發生了預期地震。

同樣以2021年10月14日為起始點，計算并繪制未來半年內華北地區發生3、4級以上地震風險概率分布，結果如圖2所示，圖中實心圓表示截至2022年4月14日的地震活動實況。預測意見為河北南部、唐山老震區、冀魯豫交界、晉冀蒙交界、山西斷裂帶及南黃海地區發生4級以上地震的風險較高，遼南、山西帶、唐山老震區、河北平原帶、南黃海及蒙中地區有較高的概率發生3級地震。同樣可見，半年來華北地區實際發生的3、4級以上地震基本分布在當時計算結果的高風險概率區。對華北地區4級地震活動情況分析可知，2021年11月17日江蘇大豐海域MS5.0、2022年2月6日河北威縣ML4.1、2022年2月20日山西古交ML4.1地震均發生在地震風險概率較高區域內，但在唐山老震區和晉冀蒙交界地區存在個別虛報現象。華北地區實際發生的3級以上地震與概率預測分布對應相對較好，華北地區3級地震基本都落在風險概率較高區域。唐山老震區、河北平原帶及遼南地區均發生了預期地震，如圖2a所示，2021年11月25日河北寧晉ML3.0、2021年12月22日河北任澤ML3.3、2022年2月24日河北豐南ML3.6、3月7日和4月3日遼寧海城ML3.0地震等均發生在計算出的地震風險概率較高區域內。

3.2 短期預測結果分析

利用該方法開展華北地區地震活動的短期預測，以2022年2月為起點，計算華北地區未來3個月發生3、4級以上地震風險概率，結果如圖3所示，圖中實心圓表示截至2022年5月的地震活動情況。預測意見為唐山老震區、冀魯豫交界、晉冀蒙交界地區、渤海發生4級地震的風險相對較高，山西斷裂帶、河北平原帶、唐山老震區、南黃海及燕渤帶有較高的概率發生3級地震。對華北地區未來3個月4級地震活動實況分析可知，2022年2月20日山西古交ML4.1和同年5月11渤海海 域ML4.8地震均發生在地震風險概率相對較高區域內，2022年5月2日山東青州ML4.1地震漏報，此次地震發生在魯中隆起區，屬于發生于少震、弱震區的顯著地震事件，所以該區域出現漏報問題。在河北平原帶和晉冀蒙交界地區存在虛報現象。3個月內華北地區實際發生的3級地震與概率預測分布對應相對較好，3級以上地震基本都落在風險概率較高區域。在山西斷裂帶、燕渤帶、環渤海及遼南地區均發生了預期地震，如圖3a所示，2022年2月14日山西汾陽ML3.4、2月20日山西古交ML4.1、2022年3月25日渤海ML3.1、3月7日和4月3日遼寧海城ML3.0地震等均發生在地震風險概率較高區域內或預測區域邊緣?；跁r間相依模型的地震風險概率預測的短期預測結果較好。

綜上所述，從震情跟蹤預測實踐結果看，基于時間相依的地震風險概率預測與實際發生的地震對應較好，顯示該方法有較好的預測能力，能合理有效地估算未來地震的發生概率，為震情跟蹤研判工作提供有力支撐。

4 預報效能檢驗

僅從簡單的震例總結不能準確量化反映預報效能。漏報率、時空占有率等也應考慮在內。為了更加科學地檢驗該方法預測效能，使用Molchan圖表法對其進行定量評估。Molchan圖表法主要是是針對預測地震發生與實際發生地震差異度的檢驗，該方法在R值檢驗的基礎上，將指標的預報效能圖形化，被較廣泛地應用于確定性和概率性預測的統計檢驗和效能評估（Molchan，1997，2010）。Molchan圖表法主要使用異常的時空占有概率τ和漏報概率υ兩個變量來進行評價統計，對于某一空間展布的預測變量，隨著異常判定閾值的降低，預測區域的空間占有率逐漸增大，同時漏報率逐漸降低，二者的變化構成Molchan檢驗曲線，在最高報準率（υ→0）下異常時空占有率最低（τ→0）即對應最佳的預測效能。地震預報效能是指概率增益梯形曲線與縱、橫坐標所圍成的面積，面積越小，預報效能越好，另一方面，還需考察“報準數”h所對應的顯著性水平α和概率增益Gain，顯著性水平α越低、概率增益Gain越大時，預測效果越好。應用Molchan圖表法檢驗該預測模型的預報效能，圖4是華北地區發生4級以上地震3個月窗長的概率風險Molchan檢驗結果圖，顯示模型對應的最佳預測結果的R值評分為0.83，結果優于α=1.0%的顯著性，對應的概率增益是6.02，綜合評價認為預測結果總體上很好。表1從顯著性水平、概率增益（Gain）等值線以及漏報率（τ，υ）曲線向左包圍的面積等方面匯總整理了2021年不同預報時長華北地區3、4級以上模型Molchan檢驗結果。從表1可見，地震風險概率方法在地震中短期預測中均具有較好的預報效能。目前已將上述方法應用于山東省地震局日常分析工作中，每月滾動產出華北地區地震風險概率短期預測結果。表2為2022年度實際預測結果的Molchan檢驗情況，可以看出12個月的3、4級以上地震的短期預測均能通過效能檢驗，其中3級以上小震活動更頻繁，因此基于大量統計樣本的3級以上地震的預報效能要明顯優于4級以上地震。綜上所述，風險概率方法的Molchan檢驗效果較好，有較好的預報效能，對地震發生的時間和地點有一定的指示意義，可以將其作為中短期異常指標進行日常跟蹤。

5 結論

在特定時間范圍內，地震的發生受到確定性和隨機性雙重因素的制約，采用風險概率表示發生地震的可能性是一種合理的選擇，能表述地震發生的不確定性和準確描述發生地震的風險概率。本文應用時間相依模型的地震風險概率模型和Molchan圖表法對華北地區進行地震風險預測和預報效能檢驗，得到以下結論：

（1）從華北地區中小地震跟蹤預測實際結果看，地震風險概率預測與實際發生的地震對應較好，3、4級以上中小地震基本都發生在地震風險概率相對高的區域或預測區域邊緣，表明基于時間相依模型的地震風險概率預測是一種有效的地震預測方法。這種基于概率的地震預測結果相比于確定性的預測更具科學性，能更直觀地展示各地區地震發生的危險性，該方法在日常地震會商中應用效果較好，可為判定危險區提供佐證。

（2）應用Molchan圖表法檢驗地震風險概率預測模型的預報效能，預測結果均通過效能檢驗，顯示有較好的預測能力，該方法可以應用于華北地區，能合理有效地估算地震發生的概率，可以將其作為中短期異常指標進行日常跟蹤，為震情分析研判提供支撐。另外，開展華北地區中小地震的中、短期概率預測對于滿足社會公共需求具有重要的現實意義。

（3）本文研究是建立在中小地震活動具有隨機性特征且有大量統計樣本基礎上的。華北地區中小地震頻繁發生，可使統計預測結果得到充分檢驗，進而不斷完善理論、修正模型，為破壞性地震的概率預測提供更多參考。對于大地震的概率預測，尤其是對于中國大陸東部少震省份，統計樣本相對較少，隨機性特征并不顯著，結果難以用云圖形式表示，更適宜按照構造區劃分進行計算。

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Probabilistic Prediction of the Earthquake Risk in North Chinaand Test of Forecast Efficiency

LI Dongmei1，ZHENG Jianchang1，YUAN Zhengyi2

（1.Shandong Earthquake Agency，Jinan 250014，Shandong，China）

（2.China Earthquake Networks Center，Beijing 100045，China）

Abstract Earthquake risk probability analysis is an effective means to quantify the seismic hazard.On the basis of the earthquake catalog produced by China Earthquake Networks Center，we use the time-dependent mixed probabilistic prediction model of seismic recurrence interval to predict the probability of small- and medium-scale earthquakes in short and medium term in North China.Then we calculate the probability of 3-magnitude and 4-magnitude earthquakes in the following 3 months，6 months，and 12 months in North China and further draw the cloud map of the probability.We find that the 3-magnitude and 4-magnitude earthquakes occur in the earthquake risk zones with relatively high probability we predicted.This proves that the prediction model is effective for earthquake prediction in our daily consultation and can help analyze and judge the earthquake trend in North China.Based on the predicted earthquake risk probability in North China in 2021 and 2022，we use the Molchan chart to test this prediction model，and find that it is effective for estimating the probability of earthquake occurrence and for monitoring and tracking the earthquake trend.

Keywords：mixed probability model；earthquake prediction；the Molchan test；efficiency evaluation；North China

收稿日期：2024-07-02.

基金項目：山東省地震局科研基金項目（JJ1805Y）；國家重點研發計劃（2018YFE0109700-02）.

第一作者簡介：李冬梅（1987-），碩士，工程師，主要從事地震學和地震綜合預測研究.E-mail：Ldmeqsd@yeah.net.

李冬梅，鄭建常，苑爭一.2025.華北地區地震風險概率預測及預報效能檢驗［J］.地震研究，48（2）：281-288，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0030.

Li D M，Zheng J C，Yuan Z Y.et al.2025.Probabilistic prediction of the earthquake risk in North China and test of forecast efficiency［J］.Journal of Seismological Research，48（2）：281-288，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2025.0030.