基于細觀力學模型的混凝土靜力破損行為研究

摘要 文章采用混凝土細觀建模方法，研究了混凝土在軸向荷載作用下的斷裂破壞過程。首先，將混凝土視為由骨料、砂漿基質及其二者之間的界面過渡區(qū)組成的多相復合材料，利用富勒級配曲線和瓦拉文公式確定模型中粒徑不同的骨料顆粒數(shù)量；然后，結合編制的粒子隨機投放程序，建立了三個計算域均為150 mm×150 mm、骨料的體積含量分別為45％、55％和65％的二維混凝土細觀分析模型；最后，骨料采用線彈性模型描述其本構關系，砂漿基質采用彈塑性本構模型，而骨料和砂漿基質間及砂漿基質間的界面采用黏聚力單元進行模擬，并通過引入雙線性黏聚力模型的牽引-分離曲線描述黏聚力單元的力學性能。研究結果表明，細觀模型能夠較好地刻畫混凝土拉伸破壞過程中的裂紋歷程；隨著骨料含量的增加，混凝土界面過渡區(qū)的比例相應增加，使得混凝土的抗拉強度隨著骨料含量的增加而降低。

關鍵詞 混凝土；細觀模型；黏聚力模型；骨料體積含量；級配

中圖分類號 TU528 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2025）03-0115-04

0 前言

混凝土結構在荷載作用下發(fā)生破損的失效行為是骨料、砂漿和界面過渡區(qū)三者共同作用的結果。界面過渡區(qū)是薄弱區(qū)域，裂紋一般是從該區(qū)域開始萌生和發(fā)展。骨料由于剛度較大而成為混凝土內(nèi)部應力的集中區(qū)域，一方面可能會加劇骨料附近已有裂紋的擴展，另一方面也可能會阻斷傳播到骨料附近裂紋的擴展進度。砂漿基質是聯(lián)系骨料和砂漿的載體，對裂紋的擴展起著決定性作用。

為了在細觀層面定量描述混凝土結構的破損機理，國內(nèi)外學者提出了種類繁多的力學模型。Mier等[1-2]提出了用網(wǎng)格模型模擬混凝土的斷裂和漸近損傷過程，較為理想地模擬了混凝土受拉而引起的斷裂破壞過程；Mohamed等[3]提出了MH模型，采用該模型再現(xiàn)了混凝土試件在單調荷載作用下的應力-應變變化過程（包括軟化段），證明了骨料與砂漿的抗拉強度是決定裂紋擴展的主要因素。

國內(nèi)學者陳厚群等[4]提出了隨機骨料的隨機參數(shù)模型，認為各相材料的力學參數(shù)應滿足正態(tài)分布，并利用雙折線形式的彈性損傷演化模型，模擬了混凝土梁在沖擊荷載下的彎拉破壞過程；唐春安等[5-6]提出了MFPA細觀模型，假設混凝土為骨料、砂漿及其黏聚力界面的三相復合材料，使用有限單元表述材料，模型能夠較合理地模擬混凝土在拉伸、拉壓等雙軸載荷作用下的斷裂和強度特征。

此外，Cundall[7]在研究巖石材料特性時，提出了顆粒元模型，但直到Bazant[8]提出隨機骨料模型（也屬于顆粒元模型），才真正意義上將該模型應用于混凝土材料細觀模擬的研究中。

該文采用隨機骨料模型研究混凝土靜力破損行為。結合骨料級配理論，編制了骨料粒子隨機投放程序，建立了混凝土構件的細觀模型。其中，骨料采用線彈性本構模型，砂漿采用彈塑性本構模型，界面過渡區(qū)則通過引入雙線性黏聚力模型的牽引-分離曲線描述混凝土內(nèi)骨料和砂漿基質之間，以及砂漿基質間界面的本構關系。同時，編制了生成黏聚力單元的子程序，將其融合到有限元分析軟件中，實現(xiàn)對過渡區(qū)開裂性能的模擬。該文能夠加深對混凝土細觀破壞機理的理解，可為采用數(shù)值方法預測混凝土力學性能提供支撐。

1 混凝土構件細觀模型的建立

1.1 混凝土細觀模型的建立方法

該文用圓形表示卵石形骨料，依據(jù)混凝土富勒級配理論，確定了骨料級配和不同粒徑骨料粒子的數(shù)量，采用蒙特卡洛方法進行骨料粒子的隨機投放原則，并通過粒子中心間距與粒子半徑之間的數(shù)學關系判定投放的有效性。根據(jù)上述方法編制了隨機骨料顆粒的投放程序，建立了三個計算域均為150 mm×150 mm，骨料含量分別為45%、55%、65%的混凝土細觀模型。

1.2 混凝土細觀模型的網(wǎng)格剖分方法

該文采用帶內(nèi)部節(jié)點的二次三角形單元，結合ABAQUS/CAE軟件自帶的自由網(wǎng)格劃分技術，對建立的混凝土細觀模型進行網(wǎng)格剖分，以保證網(wǎng)格尺寸的均勻性，避免由于網(wǎng)格劃分的不均而產(chǎn)生較大的計算誤差。

2 細觀模型中的材料本構關系

2.1 骨料及砂漿基質的本構模型

骨料強度較大，故采用線彈性本構關系進行模擬，如圖1（a）所示。由于砂漿強度相對較低，在混凝土破壞過程中會發(fā)生較大的彈塑性變形，故采用線性強化的彈塑性模型，如圖1（b）所示。

2.2 骨料間黏結界面的本構模型

微裂紋一般起始于界面過渡區(qū)，其寬度取決于骨料的粗糙度，一般認為厚度為0～50 μm[9]。

將黏聚力單元插入初始的全局網(wǎng)格中，則可以較好地模擬裂縫的形成和擴展。該文選用雙線性黏聚力模型牽引-分離曲線表示黏聚力單元的本構關系，如圖2所示：

2.3 生成黏聚力單元的子程序

該文采用ABAQUS/CAE對砂漿基質和骨料區(qū)域進行網(wǎng)格劃分后，提取inp文件，獲得模型的全部節(jié)點信息；然后，通過編制的黏聚力單元生產(chǎn)子程序，將黏聚力單元分別插入骨料-砂漿基質界面及砂漿基質-砂漿基質界面，建立兩類黏聚力界面單元的集合，便于對黏聚力單元賦予不同的材料屬性。細觀模型如圖3所示：

3 混凝土單軸靜力特性的模擬

3.1 有限元模型的主要計算參數(shù)

該文對建立的三種不同骨料含量的150 mm×150 mm混凝土試件開展單軸拉伸情況下的數(shù)值模擬計算。細觀模型的邊界約束及加載方式如下：約束模型的底邊豎向位移和模型底邊中點的水平位移，不考慮底部邊界對模型的水平約束，兩側都是無約束的自由邊界，上邊界是加載邊界，如圖4所示。這里采用位移加載控制，其拉伸加載步長為0.000 1 m。混凝土細觀各組分材料力學參數(shù)見表1所示。

3.2 混凝土內(nèi)部裂紋的生成與演化過程

圖5～7所示為骨料體積含量分別為45%、55%、65%的混凝土試件破壞演化過程。從圖中可以看出，在開始加載階段，試件中的微裂紋首先起始于骨料的周圍或者砂漿內(nèi)部，即界面過渡區(qū)部分，表明此處是混凝土細觀模型的薄弱區(qū)域，微裂紋的開裂方向通常垂直于位移的加載方向，如圖5（b）。隨后這些起始微裂紋繞過骨料，向砂漿內(nèi)部擴展、延伸，逐漸表現(xiàn)出裂紋的聚集現(xiàn)象，如圖5（c）所示。隨著位移加載量的持續(xù)增加，砂漿中的聚集裂紋繞過骨料最終擴展到細觀混凝土試件的邊界上，形成一條或多條大致垂直于位移加載方向的宏觀裂紋，如圖5（d）。由此可見，由于混凝土細觀模型中骨料的影響，裂紋在擴展時繞過骨料出現(xiàn)分叉和不連續(xù)，表明該細觀模擬方法能夠形象地表示實際混凝土的裂紋擴展形式。

通過比較圖5～7可知，隨著骨料含量的增加，起始微裂紋出現(xiàn)的數(shù)量、裂紋的擴展速度及最大裂紋寬度等都有增加趨勢。粗骨料的增加帶來了更多的薄弱區(qū)，會使得混凝土在軸向拉伸荷載作用下的開裂概率增加。

3.3 骨料體積含量對混凝土抗拉強度的影響

將加載點處的荷載除以截面的面積、位移除以試件的高度，就得到了不同骨料含量的應力-應變曲線，如圖8所示。從應力-應變曲線可以看出，在峰值荷載前，應力和應變基本成正比關系，說明該階段的混凝土變現(xiàn)為彈性材料性質，隨著荷載的進一步加大，到達峰值荷載后，應力急劇下降，其后承載力不再增加，應力趨于平穩(wěn)。峰值應力分別為3.27 MPa、3.07 MPa、2.92 MPa，與文獻中的數(shù)據(jù)吻合較好，驗證了該文方法的有效性[10]。

從圖8中可以看出，隨著骨料含量的增加，混凝土的抗拉強度反而降低，這說明混凝土的抗拉強度主要由構件內(nèi)部薄弱區(qū)所控制，骨料含量越大，薄弱區(qū)所占比例增加，混凝土也更加容易開裂。

4 結論

該文建立了混凝土細觀力學模型，研究了單軸拉伸狀態(tài)下的混凝土內(nèi)部裂紋的擴展規(guī)律，通過該研究得出以下幾點結論：

（1）混凝土作為一種脆性材料，在軸向拉伸荷載作用下，截面過渡區(qū)是薄弱環(huán)節(jié)，它是微裂紋萌生的主要區(qū)域，隨著骨料含量的增加，起始微裂紋的數(shù)量，以及裂紋的擴展速率和裂紋寬度都呈現(xiàn)增加趨勢。

（2）通過研究骨料體積含量對混凝土抗拉強度的影響可知，隨著骨料含量的增加，混凝土抗拉強度反而降低，說明混凝土抗拉強度主要由界面過渡區(qū)所決定。

（3）雖然該文僅建立混凝土二維細觀分析模型，但它仍然能夠直觀地反映混凝土在軸向拉伸荷載作用下材料內(nèi)部裂紋的產(chǎn)生、擴展過程，對認識混凝土材料的損傷和破壞機理具有參考意義。

參考文獻

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[8]Bazant Z P ， Tabbara M R ， Kazemi M T ， et al.Random Particle Model for Fracture of Aggregate or Fiber Composites[J]. J. of Eng. Mech. ASCE，1990（8）：1686-1705.

[9]W. Trawiński， Tejchman J ， J. Bobiński. A three-dimensionalMeso-scale Modelling of Concrete FractureBased on Cohesive Elements and X-ray μCT Images[J]. Engineering Fracture Mechanics， 2018：189.

[10]劉強.基于隨機骨料模型的混凝土細觀損傷與宏觀強度研究[D].北京：北京工業(yè)大學， 2005.

收稿日期：2024-07-26

作者簡介：王明（1980—），男，本科，高級工程師，從事橋梁結構施工與管理工作。

通訊作者：劉祖軍（1978—），男，博士研究生，副教授，從事橋梁結構理論與設計工作。

基金項目：中國中鐵股份有限公司科技研究開發(fā)項目“新型鋼混組合結構橋梁結構研究-A”（2022-重點-09）；鄭州市協(xié)同創(chuàng)新專項“城市多塔寬幅斜拉橋建造關鍵技術研究與工程應用”（2023XTCX023）。