磁驅動固體套筒實驗模擬中的電流系數

關鍵詞：磁驅動固體套筒實驗；二維磁驅動數值模擬程序；磁流體力學；電流系數；回流罩結構

磁驅動固體套筒內爆是指電流通過金屬套筒表面時，在洛侖茲力的作用下金屬套筒徑向向內箍縮內爆的物理過程。1973年，Turchi等[1]首次提出磁驅動固體套筒內爆的概念。自20世紀90年代以來，磁驅動固體套筒實驗被廣泛應用于高壓狀態方程[2]、材料本構[3]、層裂損傷[4]、磁瑞利-泰勒（Magneto-Rayleigh-Taylor，MRT）不穩定性發展[5–6]、Richtmyer-Meshkov（RM）不穩定性發展[7]等研究。

磁驅動固體套筒實驗涉及熱擴散、磁擴散、焦耳加熱、彈塑性、斷裂、層裂等物理過程，并伴有大變形、界面不穩定性等現象。磁驅動固體套筒理論有薄殼模型[8–10]、不可壓縮模型[11–13]、電作用量-速度模型[14–15]、全電路模型[15]和磁流體力學模型[16–17]等。這些理論模型已被用于脈沖功率裝置、磁驅動固體套筒實驗的模擬、設計和研究[7–17]。闞明先等[17]采用二維磁流體力學程序MDSC2模擬回流罩結構磁驅動固體套筒實驗時發現，根據回流罩結構磁驅動固體套筒實驗測量的電流或回路電流不能直接模擬磁驅動固體套筒，模擬的套筒速度總是比測量速度大，即回路電流并不完全從固體套筒表面流過。回路電流與固體套筒上通過的電流之間存在一個電流系數。由于MDSC2程序[17]以外的理論計算或數值模擬都未提到電流系數，因此，本研究采用其他理論模型對磁驅動固體套筒實驗進行模擬，分析回路電流與通過固體套筒的電流之間的關系，通過模擬分析不同回流罩結構固體套筒實驗，進一步探討磁驅動固體套筒實驗中電流系數的影響因素和變化規律。

1負載結構

大電流脈沖裝置上的固體套筒實驗通常采用回流罩結構[15，17–18]。回流罩結構固體套筒實驗的初始結構的rz剖面如圖1所示，其中，虛線為對稱軸。回流罩結構固體套筒實驗裝置從外到內依次為金屬回流罩、絕緣材料和金屬套筒，套筒兩端為金屬電極，上端為陽極，下端為陰極。回路電流從回流罩金屬流入，繞過絕緣材料，經過套筒的外表面從陰極流出。電流加載后，電極外面的固體套筒被切割成與陰陽極之間的間隙等高的套筒，在洛侖茲力作用下沿徑向向內箍縮。表1為FP-2裝置[19]中回流罩結構磁驅動固體套筒實驗的套筒參數。圖2顯示了FP-2裝置上不同實驗測得的電流變化曲線，電流的上升時間約為5500ns，電流峰值為9～11MA。

2電流系數的不可壓縮模型驗證

在薄殼模型、不可壓縮模型、電作用量-速度模型、全電路模型、磁流體力學模型等[8–16]適用于磁驅動固體套筒的理論模型中，固體套筒邊界的磁感應強度（B）為

式中： 0為真空磁導率，Iexp（t）為磁驅動實驗測量電流，ro為固體套筒的外半徑。

二維磁驅動數值模擬程序MDSC2是由中國工程物理研究院流體物理研究所開發的二維磁流體力學程序[20–21]。該程序已被廣泛應用于磁驅動飛片發射、超薄飛片、磁驅動準等熵壓縮、磁驅動樣品等實驗的模擬研究[22–25]。最近，研究人員發現，采用MDSC2程序模擬FP-2裝置上的磁驅動固體套筒實驗時，基于實驗測量的電流或回路電流并不能正確模擬套筒的動力學過程，模擬的套筒速度總是比實驗測量值大。為正確模擬FP-2裝置上的磁驅動固體套筒實驗，需將邊界磁感應強度公式[17]修正為

式中：fc為回流罩結構rz柱面套筒的電流系數，fclt;1。由于文獻[17]之外的理論計算或數值模擬中均未提到電流系數fc，因此，需要確定fc是回流罩固體套筒實驗固有的，還是MDSC2程序造成的。下面采用固體套筒的不可壓縮模型理論確認電流系數是否存在。

采用上述不可壓縮模型，對固體套筒實驗4進行不可壓縮模型模擬驗證。圖3給出了采用不可壓縮模型模擬得到的套筒內界面速度。顯然，采用回路電流或測量電流直接模擬的套筒速度明顯比實驗測量速度大，后者是前者的0.82倍，即計算不可壓縮模型的邊界磁感應強度時不能用式（1），而是用式（2）。不可壓縮模型的模擬結果表明，對于回流罩固體套筒實驗，回路電流或測量電流與固體套筒上通過的電流之間的電流系數不是MDSC2程序造成的，而是回流罩固體套筒實驗固有的。

3電流系數規律

從第2節的模擬可知，磁驅動固體套筒理論的邊界磁感應強度公式中包含電流系數，它反映了有多少回路電流從套筒實際流過。在磁驅動實驗中，實驗測量的電流是流入回流罩之前的電流，即回路電流，而不是從套筒直接流過的電流。從套筒流過的電流很難被直接測量，因此，電流系數難以預知。回流罩的結構比較復雜，陰陽電極之間連有金屬套筒、絕緣材料，金屬套筒與絕緣材料之間是真空，回流罩結構的分流機制包括陰陽極間的并聯電路分流、漏磁、真空擊穿等。事實上，電流系數是通過數值模擬發現的，由磁流體力學程序模擬速度與磁驅動套筒實驗測量速度的對比確定。當前的固體套筒實驗的模擬都是后驗的，無法直接正確預測，因此，研究電流系數的變化規律非常重要，是正確設計和預測固體套筒實驗的基礎。

由于磁流體力學模型[21，26]是包含固體彈塑性、熱擴散、磁擴散等物理過程的可壓縮模型，能夠比不可壓縮模型更加準確地描述磁驅動固體套筒實驗，因此，下面將采用MDSC2程序對FP-2裝置上開展的磁驅動固體套筒實驗的電流系數變化規律進行研究。

圖4給出了實驗1～實驗4的套筒內界面模擬速度。可以看出，應用式（2）的磁流體力學模型能正確描述磁驅動固體套筒實驗。然而，不同的磁驅動固體套筒實驗對應的電流系數是不同的。回流罩結構磁驅動固體套筒實驗的電流系數和套筒的初始尺寸列于表2。

由表2可知：電流系數是常數，不隨時間的發展而變化，即電流系數與實驗過程無關；對于不同的套筒，電流系數有所不同，說明電流系數與套筒的初始結構有關。由實驗1和實驗2可知，當套筒厚度相同時，若套筒內半徑不同，則電流系數不同，且內半徑越大，電流系數越小。對比實驗1和實驗3，或者實驗2和實驗4可知，當套筒內半徑相同時，若套筒厚度不同，則電流系數不同，且套筒厚度越大，電流系數越小。

4結論

采用不可壓縮模型驗證了回流罩結構磁驅動固體套筒實驗中電流系數的存在，即回流罩結構磁驅動固體套筒實驗的實驗電流/回路電流并不完全從負載套筒的表面通過，實驗電流/回路電流與套筒表面流過的電流之間存在一個電流系數。采用包含固體彈塑性、熱擴散、磁擴散的磁流體力學模型，對回流罩結構磁驅動固體套筒實驗的電流系數進行了確定和分析，結果顯示，磁流體力學模型和有電流系數的邊界磁感應強度公式能正確模擬回流罩結構磁驅動固體套筒實驗。電流系數與套筒結構的關系為：

（1）不同套筒對應的電流系數不同；

（2）電流系數與實驗過程無關，由套筒初始結構決定；

（3）套筒厚度相同時，電流系數由套筒內半徑決定，套筒內半徑越大，電流系數越小；

（4）套筒內半徑相同時，電流系數由套筒厚度決定，套筒厚度越大，電流系數越小。

正確認識磁驅動固體套筒實驗的電流系數變化規律，使磁驅動固體套筒實驗的磁流體模擬從后驗模擬發展成先驗的準確設計和預測，有助于降低實驗成本，加快柱面相關的實驗研究。