果蔬類食品貨架期的預(yù)測(cè)方法及研究進(jìn)展

摘 要：果蔬類食品貨架期是消費(fèi)者了解果蔬品質(zhì)的重要途徑。果蔬變質(zhì)過(guò)程較為復(fù)雜，是多種因素共同作用的結(jié)果。因此，本文介紹了與果蔬類食品品質(zhì)相關(guān)的微生物指標(biāo)、理化指標(biāo)和感官指標(biāo)，總結(jié)并分析了5種不同類型的貨架期預(yù)測(cè)方法及其研究進(jìn)展，展望了未來(lái)研究趨勢(shì)，進(jìn)一步保障食品安全和消費(fèi)者健康。

關(guān)鍵詞：貨架期預(yù)測(cè)；果蔬；品質(zhì)指標(biāo)；預(yù)測(cè)模型

中圖分類號(hào)：TS201.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-1038（2025）02-0009-09

DOI：10.19590/j.cnki.1008-1038.2025.02.002

Shelf Life Prediction Methods and Research Progress of Fruit

and Vegetable Foods

ZOU Zeyu1，2，3， SUI Qing1，2，3， WANG Fengli1，2，3， CHEN Dongjie1，2，3， GUO Fengjun1，2，3， ZHANG Changfeng1，2，3*

（1. Shandong Institute of Commerce and Technology， Jinan 250103， China; 2. Shandong Technology Innovation Center for Agricultural Products Logistics （Shandong Guonong Logistics Technology Co.， Ltd.）， Jinan 250103， China; 3. National Engineering Research Center for Agricultural Products Logistics， Jinan 250103， China）

Abstract： The shelf life of fruits and vegetables is an important way for consumers to assess their quality. The deterioration process of fruits and vegetables is complex， resulting from the interplay of various factors. Therefore， this paper introduced the microbiological indicators， physicochemical indicators and sensory indicators related to the quality of fruits and vegetables， summarized and analyzed 5 different types of shelflife prediction methods and their research progress， while also looking ahead to future research trends to further ensure food safety and consumer health.

Keywords： Shelf life prediction; fruit and vegetables; quality indicators; prediction models

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的騰飛和果蔬類食品工業(yè)的快速發(fā)展，人們對(duì)果蔬質(zhì)量有了更高的要求，果蔬品質(zhì)與安全也成為我國(guó)食品領(lǐng)域重要的研究方向之一。食品生產(chǎn)后，在貯藏過(guò)程中受物理或化學(xué)變化影響逐漸變質(zhì)，最終達(dá)到消費(fèi)者感官上無(wú)法接受該食品的程度，這段時(shí)間被稱為食品貨架期[1]。貨架期是食品生產(chǎn)廠家對(duì)食品質(zhì)量的鄭重承諾，使消費(fèi)者對(duì)果蔬等食品的質(zhì)量有直觀的認(rèn)知[2]，是消費(fèi)者在選購(gòu)商品時(shí)的重要參考。貨架期的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)食品生產(chǎn)企業(yè)、消費(fèi)者、政府監(jiān)管部門(mén)、社會(huì)資源、物流配送企業(yè)都有著重要作用[3]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)貨架期，有助于保障果蔬食品安全，減少果蔬等食品的損耗和浪費(fèi)，對(duì)資源可持續(xù)性發(fā)展和資源管理具有深遠(yuǎn)的影響[4]；為產(chǎn)品的運(yùn)輸與貯存提供有效依據(jù)，可以進(jìn)一步提升企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。因此，貨架期預(yù)測(cè)研究具有重要意義。

目前，構(gòu)建貨架期預(yù)測(cè)模型的方法較多，傳統(tǒng)的貨架期預(yù)測(cè)方法大致可分為化學(xué)動(dòng)力學(xué)方法、微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法等。近年來(lái)，為了更加快速準(zhǔn)確地開(kāi)展貨架期預(yù)測(cè)工作，研究人員將計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的多種預(yù)測(cè)方法引入貨架期研究中。根據(jù)研究目的和實(shí)驗(yàn)方法，選擇適當(dāng)?shù)呢浖芷陬A(yù)測(cè)方法能夠有效提高準(zhǔn)確率。因此，掌握不同的貨架期預(yù)測(cè)建模方式是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)貨架期的必要條件。本文主要介紹了果蔬類食品的關(guān)鍵品質(zhì)指標(biāo)，總結(jié)了常用的貨架期預(yù)測(cè)模型，并對(duì)不同類型的貨架期預(yù)測(cè)方法和研究進(jìn)展進(jìn)行了對(duì)比，以期為我國(guó)果蔬類食品貨架期科學(xué)研究和產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供參考。

1 果蔬類食品的關(guān)鍵品質(zhì)指標(biāo)

果蔬等食品貨架期在微生物、物理和化學(xué)反應(yīng)、貯存環(huán)境等多種因素的共同作用下動(dòng)態(tài)變化，最終導(dǎo)致果蔬變質(zhì)。因此，可以通過(guò)檢測(cè)果蔬等食品的各類關(guān)鍵品質(zhì)指標(biāo)，分析各指標(biāo)對(duì)品質(zhì)的影響程度，通過(guò)構(gòu)建不同類型的模型實(shí)現(xiàn)果蔬貨架期的預(yù)測(cè)。果蔬的品質(zhì)指標(biāo)大致分為微生物指標(biāo)、理化指標(biāo)和感官指標(biāo)三大類。

1.1 微生物指標(biāo)

果蔬等食品在生產(chǎn)、加工、物流、貯藏、消費(fèi)的全流程中都存在被微生物污染的可能性。微生物指標(biāo)是影響食品貨架期的核心因素，因此監(jiān)測(cè)微生物指標(biāo)對(duì)分析果蔬等食品品質(zhì)至關(guān)重要。常見(jiàn)的微生物指標(biāo)包括菌落總數(shù)、大腸菌群總數(shù)、霉菌總數(shù)等。

1.1.1 菌落總數(shù)

菌落總數(shù)是指食品檢樣在一定條件下培養(yǎng)后，所得每1 g（mL）檢樣中形成的微生物菌落總數(shù)[5]。測(cè)定菌落總數(shù)常用于判定食品被細(xì)菌污染的程度及衛(wèi)生質(zhì)量的優(yōu)劣。菌落總數(shù)的測(cè)定可參考《食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 菌落總數(shù)測(cè)定》（GB 4789.2—2022）[5]。

1.1.2 假單胞菌數(shù)

假單胞菌在食物、水源、空氣中廣泛存在，常見(jiàn)的種類有銅綠假單胞菌、類鼻疽假單胞菌、熒光假單胞菌等。假單胞菌與肉類食品貨架期密切相關(guān)，是使肉品變質(zhì)的主要微生物之一[6]。假單胞菌數(shù)的測(cè)定方法與菌落總數(shù)類似，可參考《食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 菌落總數(shù)測(cè)定》（GB 4789.2—2022）[5]。

1.1.3 霉菌總數(shù)

霉菌是一種真菌，會(huì)破壞食物的顏色、香氣和味道，降低食物的食用價(jià)值。霉菌與霉菌毒素會(huì)危害人體健康[7]，所以人們注重對(duì)食品中霉菌的檢測(cè)。在無(wú)菌環(huán)境下培養(yǎng)食品檢樣，用肉眼或低倍鏡觀察，記錄稀釋倍數(shù)和霉菌菌落數(shù)，具體操作可參考《食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 霉菌和酵母計(jì)數(shù)》（GB 4789.15—2016）[8]。

1.1.4 大腸菌群數(shù)

大腸菌群是指在一定培養(yǎng)條件下能發(fā)酵乳糖、產(chǎn)酸產(chǎn)氣的需氧和兼性厭氧革蘭氏陰性無(wú)芽孢桿菌。若檢測(cè)出大腸菌群，證明食物直接或間接被糞便污染，可能會(huì)引起腹瀉、腸道疾病或食物中毒。我國(guó)將大腸菌群作為水質(zhì)檢驗(yàn)和食品衛(wèi)生質(zhì)量檢驗(yàn)的指示菌。在對(duì)樣品稀釋后采用平板計(jì)數(shù)法完成大腸菌群計(jì)數(shù)，具體方法見(jiàn)《食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 大腸菌群計(jì)數(shù)》（GB 4789.3—2016）[9]。

1.1.5 沙門(mén)氏菌數(shù)

沙門(mén)氏菌為無(wú)芽孢、無(wú)莢膜的革蘭氏陰性桿菌，是常見(jiàn)的食源性致病菌。食用被沙門(mén)氏菌污染的食物極易出現(xiàn)食物中毒，檢測(cè)并控制沙門(mén)氏菌對(duì)消費(fèi)者健康和食品安全有著重要的意義[10-11]。沙門(mén)氏菌的檢驗(yàn)操作可參照《食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 沙門(mén)氏菌檢驗(yàn)》（GB 4789.4—2024）[12]。

1.2 理化指標(biāo)

理化指標(biāo)是衡量果蔬等食品的物理及化學(xué)性質(zhì)的技術(shù)指標(biāo)。隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，食品的物理及化學(xué)性質(zhì)發(fā)生改變，由此可以通過(guò)測(cè)定理化指標(biāo)完成貨架期的預(yù)測(cè)及品質(zhì)的分析。常見(jiàn)的理化指標(biāo)有抗壞血酸含量、失重率、硬度等。

1.2.1 抗壞血酸

抗壞血酸又稱維生素C，是一種具有抗氧化性的有機(jī)化合物，對(duì)人體健康發(fā)揮著不可或缺的作用。它主要存在于新鮮的水果和蔬菜之中，是人體必需的營(yíng)養(yǎng)成分之一。在維持生理功能、增強(qiáng)免疫力等方面，抗壞血酸發(fā)揮著關(guān)鍵作用。同時(shí)，它也是衡量果蔬在貯藏過(guò)程中營(yíng)養(yǎng)品質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)，反映了果蔬的新鮮程度和營(yíng)養(yǎng)價(jià)值。抗壞血酸的測(cè)定可參考《食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品中抗壞血酸的測(cè)定》（GB 5009.86—2016）[13]。

1.2.2 失重率

失重率是指食品在一定時(shí)間內(nèi)由于脫水、腐爛或其他因素而減輕的質(zhì)量比例[14]。失重率可以反映果蔬等食品的新鮮程度，用于預(yù)測(cè)貨架期。失重率的計(jì)算方法見(jiàn)公式（1）。

失重率/%=×100（1）

式中，m0為初始質(zhì)量；m1為測(cè)定時(shí)質(zhì)量。

1.2.3 硬度

硬度是指在咀嚼或咬碎過(guò)程中所需的力量或能量。硬度是由食品的物理和化學(xué)特性決定的，這些特性包括食品的結(jié)構(gòu)、成分、水分含量、顆粒大小和分布等。隨著貨架期的延長(zhǎng)，食品的硬度會(huì)發(fā)生變化，從而影響食品的口感和風(fēng)味，所以可以用質(zhì)構(gòu)儀等設(shè)備檢測(cè)食品硬度，分析其品質(zhì)變化，對(duì)食品的加工、口味等方面做出更準(zhǔn)確的判斷和選擇。

1.2.4 pH值

pH值是產(chǎn)品酸度的量度[15]，表示溶液酸性或堿性程度的數(shù)值，即所含氫離子濃度的常用對(duì)數(shù)的負(fù)值。食品的pH值是評(píng)價(jià)食品品質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)，反映了食品的酸堿性和微生物腐敗程度[16]。測(cè)定pH值一般可參照《食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品pH值的測(cè)定》（GB 5009.237—2016）[17]。

1.3 感官指標(biāo)

果蔬感官指標(biāo)評(píng)價(jià)是確定貨架期的重要因素。感官評(píng)價(jià)可以檢驗(yàn)外觀、氣味、質(zhì)地、風(fēng)味等方面的變化，通過(guò)評(píng)價(jià)人員的接受度和描述性分析來(lái)判斷食品質(zhì)量。感官指標(biāo)評(píng)價(jià)可以確定貨架期和最佳貯藏條件，有效提高果蔬等食品品控水平和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力[18]。

1.3.1 外觀

外觀是消費(fèi)者最先觀察到的，可以用于判斷果蔬等食品質(zhì)量。一般而言，顏色鮮艷而均勻的食物，其品質(zhì)較好；反之，顏色不均勻，發(fā)黃、發(fā)暗或發(fā)黑的食物可能存在質(zhì)量問(wèn)題。

1.3.2 口感和質(zhì)地

評(píng)價(jià)人員或消費(fèi)者可以通過(guò)品嘗食品的方式判斷其口感，邊嚼邊仔細(xì)品嘗，鑒定樣品的硬度、脆性、汁水量、彈性、酸澀度等，對(duì)其口感、質(zhì)地作出客觀評(píng)價(jià)，由此得出其新鮮度。

1.3.3 氣味

氣味可以反映果蔬是否變質(zhì)。評(píng)價(jià)人員可將樣品放在鼻腔下方，根據(jù)香味、異味、酒精味、發(fā)酵異味、腐臭味等不同氣味鑒別果蔬品質(zhì)。氣味的分析也可利用電子鼻等設(shè)備輔助檢測(cè)，提高對(duì)氣味判斷的精確度。

1.3.4 味道和風(fēng)味

通過(guò)評(píng)估果蔬酸、甜、苦、辣及其他味道可以得知果蔬的品質(zhì)，若出現(xiàn)異味，則說(shuō)明果蔬等食品已經(jīng)變質(zhì)。味道和風(fēng)味也可采用電子舌設(shè)備檢測(cè)，該技術(shù)可以更加快速便捷地完成檢測(cè)[19]。

2 貨架期的預(yù)測(cè)方法

果蔬類食品的種類豐富，不同品類果蔬的風(fēng)味、質(zhì)地、外觀、營(yíng)養(yǎng)成分、微生物等指標(biāo)差異巨大。果蔬在不同環(huán)境下貯運(yùn)也會(huì)導(dǎo)致品質(zhì)變化程度有差異。近幾年，研究人員傾向于綜合多樣的特征指標(biāo)用于果蔬等食品品質(zhì)分析和貨架期預(yù)測(cè)。但不同的貨架期預(yù)測(cè)方法有一定的指向性和局限性，因此，需要針對(duì)不同的果蔬種類和研究目標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)呢浖芷陬A(yù)測(cè)方法以達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果。

2.1 基于溫度的貨架期預(yù)測(cè)方法

溫度是影響果蔬等食品貨架期的重要因素。目前，在貨架期預(yù)測(cè)領(lǐng)域，研究人員已經(jīng)建立了部分溫度與貨架期關(guān)系的模型，常見(jiàn)的基于溫度的預(yù)測(cè)模型為Q10模型和Z值模型[1]。

2.1.1 Q10模型

Q10模型是指在溫度差為10 ℃時(shí)，貨架期的比值，如公式（2）所示。

Fk（T）＝Fk（T0）×Q10（T0－Ｔ）/10" " " " " " " " " " " " " "（2）

式中，F(xiàn)k（T）為T(mén)溫度下食品的貨架期，F(xiàn)k（T0）表示T0溫度下食品的貨架期。

通過(guò)分析不同溫度下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或與Arrhenius方程等其他模型綜合使用，可以計(jì)算得到Q10。將Q10代入公式（2）中便可獲得貨架期預(yù)測(cè)模型。朱軍偉等[20]通過(guò)Q10模型預(yù)測(cè)不同溫度下芹菜的貨架壽命；原林等[21]以pH值為指標(biāo)建立Q10模型，預(yù)測(cè)沙棗沙棘復(fù)合果醬貨架期，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差最小為1.25%；遲恩忠等[22]應(yīng)用ASLT法建立Q10模型，預(yù)測(cè)藍(lán)莓胡蘿卜果醬在不加防腐劑的情況下，20 ℃時(shí)的貨架期為108～112ｄ。但是，Q10模型是一種依靠經(jīng)驗(yàn)建立的模型，只能在有限的溫度范圍內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)貨架期。

2.1.2 Z值模型

Z值模型可以反映溫度對(duì)反應(yīng)速率常數(shù)的影響。但是，Z值模型是通過(guò)微生物改變來(lái)估計(jì)食品質(zhì)量變化的[23]。Z值模型需要結(jié)合一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型，分析貨架期產(chǎn)生的微生物經(jīng)過(guò)殺菌處理之后的特征來(lái)完成貨架期預(yù)測(cè)。某一溫度下殺死90%微生物所需的時(shí)間如式（3）所示。D值越大表明菌的耐熱程度越高，需要更多時(shí)間滅菌。Z值是使時(shí)間D變化10倍所需的溫度改變量，如公式（4）所示。Z值越大說(shuō)明溫度升高對(duì)滅菌效果的影響越小[24]。

D/s＝（3）

式中，D為10倍減少時(shí)間，s；N為t時(shí)的活菌數(shù)lg CFU/g；N0為初始活菌數(shù)lg CFU/g；t為時(shí)間，s。

Z/℃==" " " " " " " " " " "（4）

式中，Z為引起D值變化10倍的溫度改變量，℃；Dref為溫度Tref下的時(shí)間D值，T為溫度，℃。

2.2 基于化學(xué)動(dòng)力學(xué)的貨架期預(yù)測(cè)方法

食品品質(zhì)變化與化學(xué)反應(yīng)關(guān)系密切，所以可以將化學(xué)動(dòng)力學(xué)方法應(yīng)用于貨架期預(yù)測(cè)。

2.2.1 Arrhenius方程

Arrhenius方程描述溫度與食品品質(zhì)的變化關(guān)系，是經(jīng)典模型之一[25-26]，如公式（5）所示。

k＝k0×e-Ea/RT（5）

在不同溫度下，對(duì)速率常數(shù)取對(duì)數(shù)，如公式（6）所示。

lnk＝lnk0－（6）

式（5）和式（6）中，k為速率常數(shù)，k0為方程的指前因子，也稱為頻率因子；Ea為貯藏品質(zhì)指標(biāo)變化反應(yīng)的活化能，kJ/mol；T為熱力學(xué)溫度，K；R為氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）[27]。

通過(guò)公式（6）可以發(fā)現(xiàn)，lnk和1/T呈線性關(guān)系，作圖得到斜率為-Ea/R，截距為lnk0，由此求出Ea和k0。

在貨架期預(yù)測(cè)工作中，常將Arrhenius方程與化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程結(jié)合使用。食品質(zhì)量發(fā)生變化絕大多數(shù)是由化學(xué)反應(yīng)引起的，化學(xué)動(dòng)力學(xué)方程建立了時(shí)間與食品貯藏品質(zhì)變化的關(guān)系，化學(xué)動(dòng)力學(xué)方程分為零級(jí)、一級(jí)和二級(jí)模型[28-29]。

零級(jí)動(dòng)力學(xué)方程如公式（7）所示。

A＝A0＋k×t（7）

一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程如公式（8）所示。

A＝A0×ekt（8）

二級(jí)動(dòng)力學(xué)方程如公式（9）所示。

＝＋k×t（9）

在公式（7）（8）（9）中，A0和A分別為樣品貯藏開(kāi)始時(shí)和貯藏過(guò)程中觀測(cè)的指標(biāo)值；k為食品品質(zhì)指標(biāo)變化速率常數(shù)；t為樣品貯藏時(shí)間，d。通過(guò)聯(lián)立Arrhenius方程和動(dòng)力學(xué)方程便可得到某一溫度下的貨架期預(yù)測(cè)模型。

林炎娟等[30]采用零級(jí)動(dòng)力學(xué)模型和一級(jí)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合Arrhenius方程建立了基于品質(zhì)變化的李果實(shí)采后貨架期預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)的精確度。Xing等[31]將反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型與Arrhenius模型相結(jié)合建立了貨架期預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)甜櫻桃在0～30 ℃的貨架期，試驗(yàn)表明利用失重率和可滴定酸建立的預(yù)測(cè)模型更準(zhǔn)確。張?chǎng)╈o等[32]采用零級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程和一級(jí)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程得到冬瓜籽油在不同溫度條件下的POV回歸方程，同時(shí)結(jié)合Arrhenius公式得到冬瓜籽油氧化反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)模型。

2.2.2 加速貨架期試驗(yàn)法

加速貨架期試驗(yàn)法（accelerated shelf life test，ASLT）可以在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)高效預(yù)測(cè)食品的貨架期[33-34]，已經(jīng)被大量地應(yīng)用在食品科學(xué)的研究中[35]。原理是利用化學(xué)動(dòng)力學(xué)來(lái)量化溫度、濕度、光照等環(huán)境因素對(duì)食物變質(zhì)反應(yīng)的影響程度，通過(guò)控制食品處于惡劣環(huán)境中加速其變質(zhì)速度，再推導(dǎo)到日常存儲(chǔ)條件下計(jì)算貨架期[36]。通常將Q10模型、Arrhenius方程等貨架期預(yù)測(cè)模型與ASLT法結(jié)合使用。Zou等[37]將綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)用于ASLT方法來(lái)預(yù)測(cè)荔枝的貨架期，結(jié)果表明預(yù)測(cè)相對(duì)誤差僅為1.50%，模型精確度較高。遲恩忠等[38]利用ASLT和Q10模型預(yù)測(cè)藍(lán)莓原汁的貨架期。宋鶯麗等[39]采用ASLT法預(yù)測(cè)了復(fù)合果醬的貨架期。

2.3 基于微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)的貨架期預(yù)測(cè)方法

微生物生長(zhǎng)繁殖對(duì)果蔬品質(zhì)的影響較大，所以可以分析食品中微生物的變化，將微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型用于貨架期預(yù)測(cè)研究。基于微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)的貨架期預(yù)測(cè)方法包含初級(jí)模型、二級(jí)模型、三級(jí)模型[40]。下文具體介紹初級(jí)模型修正的Gompertz模型、二級(jí)模型Belehradek模型（Square-root模型）以及三級(jí)模型ComBase模型。

2.3.1 修正的Gompertz模型

Gompertz模型描述了時(shí)間和微生物生長(zhǎng)之間的關(guān)系[41]，修正的Gompertz模型多用于低溫和適溫的貯藏條件[42]。修正的Gompertz模型的函數(shù)表達(dá)式如公式（10）所示。

Nt＝N０＋（Nmax-N0）×Exp{-Exp[×（λ-t）+1]}（10）

式中，Nt為t時(shí)刻的菌落總數(shù)，lg CFU/g；N0為初始菌落數(shù)，lg CFU/g；Nmax為最大的菌落數(shù)，lg CFU/g；μmax為微生物的最大比生長(zhǎng)速率，lg CFU/（g-1·d-1）；λ為遲滯時(shí)間，d；t為貯藏時(shí)間，d。

通過(guò)修正的Gompertz模型能夠獲得與微生物生長(zhǎng)相關(guān)的延滯時(shí)間、最大比生長(zhǎng)速率、最大菌數(shù)等參數(shù)[43]。Ruan等[44]用修正的Gompertz模型建立鮮切蘿卜的貨架期預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明此模型在對(duì)照組和次氯酸鈉處理的樣品中預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)。Wang等[45]建立了基于修正的Gompertz模型的微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型，以預(yù)測(cè)草莓的貨架期，將模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較，偏差因子和準(zhǔn)確性因子均在可接受范圍內(nèi)，表明該模型可有效預(yù)測(cè)草莓貨架期。Wang等[46]結(jié)合修正的Gompertz模型與平方根模型建立了雙孢菇貨架期預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)表明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

2.3.2 Belehradek模型

Belehradek模型在一級(jí)模型的基礎(chǔ)上，引入更多的環(huán)境參數(shù)來(lái)進(jìn)一步探究溫度等環(huán)境影響因素和微生物生長(zhǎng)之間的關(guān)系[47]。Belehradek模型的表達(dá)式如公式（11）（12）所示。

=bλ×（T-Tminλ）（11）

=bμ×（T-Tminμ）（12）

式中，T為貯藏溫度，℃；μmax為微生物的最大比生長(zhǎng)速率，lg CFU/（g-1·d-1）；Tmin為微生物不進(jìn)行代謝繁殖活動(dòng)的溫度，℃；λ為遲滯時(shí)間，d；bλ與bμ為方程常數(shù)[43]。

將Belehradek模型的表達(dá)式與修正的Gompertz模型函數(shù)綜合運(yùn)用[48]，可以求得貨架期的預(yù)測(cè)模型。周淼等[49]利用修正的Gompertz模型建立的微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型可以有效預(yù)測(cè)鮮切山藥的剩余貨架期，證明枯草芽孢桿菌抗菌肽處理鮮切山藥能夠?qū)①A藏期延長(zhǎng)2 d。陳月圓等[50]結(jié)合Arrhenius模型和Belehradek模型，建立了鮮切獼猴桃片品質(zhì)指標(biāo)和菌落總數(shù)的貨架期預(yù)測(cè)模型。杜曉靜等[51]利用Gompertz模型準(zhǔn)確描述了火龍果果漿中大腸桿菌的生長(zhǎng)情況，并結(jié)合Belehradek模型建立了火龍果果漿貯藏過(guò)程中貨架期預(yù)測(cè)模型。

2.3.3 ComBase模型

ComBase模型是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將多種模型匯總結(jié)合而構(gòu)建的綜合性平臺(tái)，可以從多類型數(shù)據(jù)中提取與微生物生長(zhǎng)相關(guān)信息，獲得更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。ComBase由美國(guó)、英國(guó)和澳大利亞共同建立，其中包含幾萬(wàn)條食品中微生物生長(zhǎng)繁殖數(shù)據(jù)及微生物在不同溫度、相對(duì)濕度、氣體環(huán)境、物流貯藏等條件下的特征數(shù)據(jù)。研究人員可以直接在ComBase內(nèi)輸入設(shè)定的環(huán)境條件，系統(tǒng)將反饋預(yù)測(cè)的微生物生長(zhǎng)情況，使得預(yù)測(cè)更加便利。

2.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的貨架期預(yù)測(cè)方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)人類的神經(jīng)系統(tǒng)建立的仿生預(yù)測(cè)模型，由多層神經(jīng)元構(gòu)成。Rumelhart等[52]提出反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP算法在原有的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入了誤差的反向傳播，從而解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解梯度的難題，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用范圍和場(chǎng)景更加多樣。近幾年，越來(lái)越多的研究人員將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于果蔬等食品的貨架期預(yù)測(cè)[1]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，每層都包含若干神經(jīng)元，層與層通過(guò)全連接的方式相連。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法包括前向傳播和反向傳播。首先，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重值、偏置值等參數(shù)初始化。其次，將輸入層中接收到的輸入數(shù)據(jù)逐層傳遞，在輸出層中計(jì)算出損失。最后，為了計(jì)算的便捷性引入中間值“誤差”，求得損失在輸出層的誤差后，將誤差反向傳播到輸入層，計(jì)算權(quán)重值和偏置值的改變率，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)重復(fù)上述步驟，不斷訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)以提升網(wǎng)絡(luò)性能，直至滿足條件時(shí)結(jié)束。曹夢(mèng)柯[53]采用遞歸特征消除、特征選擇ReliefF和稀疏主成分分析對(duì)蘋(píng)果品質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行排序，建立BP-ANN蘋(píng)果貨架期預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)證明基于不同品質(zhì)指標(biāo)建立的預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確度均在90%以上。傅澤田等[54]基于藍(lán)莓貯藏微環(huán)境中氧氣、二氧化碳、乙烯氣體含量利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了藍(lán)莓的貨架期預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)誤差最低可達(dá)到1.15%。馬惠玲等[55]提出一種基于生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的BP-ANN蘋(píng)果貨架期預(yù)測(cè)方法，其平均相對(duì)誤差均在0.07以內(nèi)。

在貨架期預(yù)測(cè)方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不再參考研究人員對(duì)食品變質(zhì)的研究基礎(chǔ)，放棄對(duì)化學(xué)動(dòng)力學(xué)及微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)的模擬。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用一種全新的、完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式完成預(yù)測(cè)，通過(guò)數(shù)據(jù)直接獲得預(yù)測(cè)結(jié)果，避免先驗(yàn)知識(shí)的影響。同時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以不斷迭代自學(xué)習(xí)，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的變化而動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化模型，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要較多的數(shù)據(jù)量作為支撐，不適用于少量實(shí)驗(yàn)樣本的情況。在少量樣本下無(wú)法發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，預(yù)測(cè)精度與傳統(tǒng)人工干預(yù)方法的差距不大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的成功應(yīng)用將持續(xù)推動(dòng)計(jì)算機(jī)學(xué)科與食品工業(yè)的融合，為食品品質(zhì)提升提供全新思路[56]。

2.5 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的貨架期預(yù)測(cè)方法

2.5.1 偏最小二乘法

偏最小二乘法（partial least squares，PLS）是常用的多元統(tǒng)計(jì)分析模型。PLS結(jié)合了多元線性回歸分析、典型相關(guān)分析和主成分分析，可以在數(shù)據(jù)相關(guān)性較強(qiáng)、數(shù)據(jù)量較少的情況下完成建模。PLS的主因子數(shù)對(duì)模型影響較大，建模時(shí)要確定最佳的主因子數(shù)，使模型的效果達(dá)到最優(yōu)[57]。在實(shí)際使用中，PLS模型通常與快速檢測(cè)手段結(jié)合，運(yùn)用PLS建立數(shù)據(jù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。倪福鵬[58]在原始光譜數(shù)據(jù)上采用PLS建立富士蘋(píng)果定量預(yù)測(cè)模型；張金龍[59]建立柿子可溶性固形物含量、硬度的光譜信息PLS模型，并采用全波段光譜數(shù)據(jù)構(gòu)建PLS模型預(yù)測(cè)柿子的貨架期；朱丹寧[60]分析酥梨的光譜特征差異，基于PLS建立了酥梨貨架期判別模型以及最小二乘支持向量機(jī)模型。

2.5.2 威布爾危害值分析方法

Gacula等[61]提出了食品失效概念，并證明食品失效時(shí)間服從威布爾模型，從而提出依據(jù)感官評(píng)價(jià)的威布爾危險(xiǎn)值分析方法（weibull hazard analysis，WHA）來(lái)完成貨架期預(yù)測(cè)。在威布爾危險(xiǎn)值分析方法中，假設(shè)tK（K=1，2，……n表示按時(shí)間倒序排列的一系列失效產(chǎn)品樣本，即tn是指第n個(gè)失效的產(chǎn)品，h（t）稱為危險(xiǎn)函數(shù)，表示某一產(chǎn)品在時(shí)間t時(shí)的失效風(fēng)險(xiǎn)，如公式（13）所示。

h（t）＝（13）

累計(jì)危險(xiǎn)函數(shù)如公式（14）所示，表示截至?xí)r間t時(shí)的累計(jì)失效風(fēng)險(xiǎn)。

H（t）=h（tk）=（）（14）

兩邊取對(duì)數(shù)后得到公式（15）。

lg（t）=lg（H）+lg"（15）

在式（13）、（14）和（15）中，H表示危害積累率，當(dāng)危害累計(jì)率超過(guò)一定閾值時(shí)，被視為達(dá)到貨架期終點(diǎn)；n為失效序列號(hào)，最后失效產(chǎn)品的序列號(hào)為1，依次往前排序；t為失效時(shí)間；是尺度參數(shù)，？琢＞0；？茁是形狀參數(shù)，？茁＞0。

威布爾危害值分析方法基于感官實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出累計(jì)危害值與時(shí)間的關(guān)系曲線，由此得出食品的貨架期[62]。Jankovic等[63]基于統(tǒng)計(jì)學(xué)威布爾和威布爾衍生分布模型對(duì)木薯淀粉樣品的熱氧降解動(dòng)力學(xué)建模，并基于所建模型進(jìn)行貨架期研究；Cardelli等[64]設(shè)置貨架期的結(jié)束時(shí)間為50%消費(fèi)者發(fā)現(xiàn)烘焙咖啡不可接受的時(shí)間，咖啡的可接受性通過(guò)使用威布爾危險(xiǎn)值分析方法進(jìn)行監(jiān)測(cè)。值得注意的是，曹平等[65]嘗試?yán)肳HA模型分析滅菌乳酸度數(shù)據(jù)完成酸奶貨架壽命的預(yù)測(cè)，其準(zhǔn)確率與根據(jù)感官評(píng)價(jià)建立WHA模型基本一致。雖然有研究表明WHA模型可以用于非感官數(shù)據(jù)，但威布爾危害值分析方法更適用于在食品感官試驗(yàn)數(shù)據(jù)上的貨架期預(yù)測(cè)，具有一定的主觀性，在更為客觀的理化或微生物指標(biāo)上進(jìn)行貨架期預(yù)測(cè)時(shí)存在局限性。

3 結(jié)論與展望

果蔬質(zhì)量變化受微生物、化學(xué)反應(yīng)、環(huán)境等多方面因素的影響，是一個(gè)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)的過(guò)程。通過(guò)測(cè)定其特征指標(biāo)并結(jié)合恰當(dāng)?shù)呢浖芷陬A(yù)測(cè)模型能夠客觀地了解食品當(dāng)前的狀態(tài)，及時(shí)調(diào)控果蔬等食品品質(zhì)。本文將品質(zhì)指標(biāo)劃分為微生物指標(biāo)、理化指標(biāo)和感官指標(biāo)三大類，并對(duì)基于化學(xué)動(dòng)力學(xué)、微生物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)等五種貨架期預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了歸納與分析。在貨架期預(yù)測(cè)領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)方面，盡管當(dāng)前已有大量的貨架期預(yù)測(cè)研究，但剩余貨架期的預(yù)測(cè)對(duì)于實(shí)際應(yīng)用更具指導(dǎo)意義。此外，大部分的貨架期相關(guān)研究實(shí)驗(yàn)是在固定環(huán)境中開(kāi)展的，但果蔬等食品在生產(chǎn)、加工、運(yùn)輸、貯藏等流程中環(huán)境變化不可忽視，因此，仍需進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境的分析研究，建立更完善的貨架期評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)體系模型。最后，在科技和經(jīng)濟(jì)的雙重驅(qū)動(dòng)下，消費(fèi)者對(duì)食品安全與品質(zhì)的要求日益提升。為此，可以探索開(kāi)展跨學(xué)科融合研究，將計(jì)算機(jī)、電子信息等領(lǐng)域的先進(jìn)技術(shù)融入食品工業(yè)，加快食品行業(yè)的快速檢測(cè)及無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)程，提升貨架期的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn)：

[1] DAVID K， PERSIS S. The stability and shelf-life of food[M]. Sawston， Cambrige： Woodhead Publishing Limited， 2000： 42-76.

[2] 陳曉宇， 朱志強(qiáng)， 張小栓， 等. 食品貨架期預(yù)測(cè)研究進(jìn)展與趨勢(shì)[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2015， 46（8）： 192-199.

[3] 曹悅， 陸利霞， 熊曉輝. 食品貨架期預(yù)測(cè)新技術(shù)進(jìn)展[J]. 食品研究與開(kāi)發(fā)， 2009， 30（5）： 165-168.

[4] TARLAK F. The use of predictive microbiology for the prediction of the shelf life of food products[J]. Foods， 2023， 12（24）： 4461.

[5] 中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)， 國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局. 食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 菌落總數(shù)測(cè)定： GB 4789.2—2022[S]. 北京： 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2022.

[6] 劉亞兵， 何臘平， 高澤鑫， 等. 基于假單胞菌生長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)冷卻牛肉的貨架期[J]. 中國(guó)釀造， 2017， 36（8）： 114-119.

[7] 王放， 王顯倫. 食品營(yíng)養(yǎng)保健原理與技術(shù)[M]. 北京： 中國(guó)輕工業(yè)出版社， 1996： 423-431.

[8] 中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì). 食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 霉菌和酵母計(jì)數(shù)： GB 4789.15—2016[S]. 北京： 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2016.

[9] 中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)， 國(guó)家食品藥品監(jiān)督管理總局. 食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 大腸菌群計(jì)數(shù)： GB 4789.3—2016[S]. 北京： 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2016.

[10]" EHUWA O， JAISWAL A K， JAISWAL S. Salmonella， food safety and food handling practices[J]. Foods， 2021， 10（5）： 907.

[11]" MYINTZAW P， MORAN F， JAISWAL A K. Campylobacteriosis， consumer’s risk perception， and knowledge associated with domestic poultry handling in Ireland[J]. Journal of Food Safety， 2020， 40（4）： e12799.

[12]" 中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)， 國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局. 食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品微生物學(xué)檢驗(yàn) 沙門(mén)氏菌檢驗(yàn)： GB 4789.4—2024[S]. 北京： 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2024.

[13]" 中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì). 食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品中抗壞血酸的測(cè)定： GB 5009.86—2016[S]. 北京： 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2016.

[14]" 劉清化， 龍成樹(shù)， 陳永春， 等. 不同保鮮處理對(duì)檸檬貯藏效果的研究[J]. 保鮮與加工， 2016， 16（3）： 21-26.

[15]" VALERO A， CARRASCO E， GARCIA-GIMENO R M. Principles and methodologies for the determination of shelf-life in foods[J]. Trends in Vital Food and Control Engineering， 2012， 1： 3-42.

[16]" LIU N， ZHU Q， ZENG X， et al. Influences of pulsed light-UV treatment on the storage period of dry-cured meat and shelf life prediction by ASLT method[J]. Journal of Food Science and Technology， 2019， 56： 1744-1756.

[17]" 中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì). 食品安全國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) 食品pH值的測(cè)定： GB 5009.237—2016[S]. 北京： 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2016.

[18]" 洪雪珍， 王俊. 基于逐步判別分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電子鼻豬肉儲(chǔ)藏時(shí)間預(yù)測(cè)[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào)， 2010， 23（10）： 1376-1380.

[19]" 秦藍(lán)， 李鳳華， 田懷香， 等. 電子舌在雞精調(diào)味料味覺(jué)差異分析中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)調(diào)味品， 2014， 39（10）： 132-135.

[20]" 朱軍偉， 謝晶， 章佳君， 等. 薄膜包裝芹菜品質(zhì)分析及貨架壽命研究[J]. 食品科學(xué)， 2013， 34（4）： 272-276.

[21]" 原林， 劉軍， 吳天忠， 等. 沙棗沙棘復(fù)合果醬的響應(yīng)面法工藝優(yōu)化及儲(chǔ)藏期預(yù)測(cè)[J]. 保鮮與加工， 2022， 22（7）： 37-44.

[22]" 遲恩忠， 王麗， 楊雨浩， 等. 藍(lán)莓胡蘿卜復(fù)合果醬的配方優(yōu)化及貨架期預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)調(diào)味品， 2020， 45（7）： 123-126.

[23]" 王紅麗， 王錫昌， 施文正， 等. 水產(chǎn)品貯運(yùn)過(guò)程中貨架期預(yù)測(cè)的研究進(jìn)展[J]. 食品科學(xué)， 2021， 42（15）： 261-268.

[24]" 史波林， 趙鐳， 支瑞聰. 基于品質(zhì)衰變理論的食品貨架期預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用研究進(jìn)展[J].食品科學(xué)， 2012， 33（21）： 345-350.

[25]" CHU Y， TAN M， YI Z， et al. Shelf-life prediction of glazed large yellow croaker （Pseudosciaena crocea） during frozen storage based on Arrhenius model and long-short-term memory neural networks model[J]. Fishes， 2021， 6（3）： 39.

[26]" CHOI J Y， LEE H J， CHO J S， et al. Prediction of shelf-life and changes in the quality characteristics of semidried persimmons stored at different temperatures[J]. Food Science and Biotechnology， 2017， 26： 1255-1262.

[27]" 陳嘉聰， 黃永德， 朱文娟， 等. 基于Arrhenius方程建立濕米粉貨架期預(yù)測(cè)模型的研究[J]. 中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào)， 2022， 38（33）： 132-138.

[28]" 王杰， 索慧敏， 韓育梅. 溫度對(duì)鮮切馬鈴薯品質(zhì)影響及貨架期預(yù)測(cè)模型的建立[J]. 中國(guó)糧油學(xué)報(bào)， 2022， 37（8）： 94-101.

[29]" 任亞妮， 車(chē)振明， 靳學(xué)敏， 等. 應(yīng)用ASLT法預(yù)測(cè)軟面包的貨架期[J]. 食品研究與開(kāi)發(fā)， 2011， 32（2）： 156-158.

[30]" 林炎娟， 周丹蓉， 方智振， 等. 溫度對(duì)李果實(shí)采后品質(zhì)的影響及貨架期預(yù)測(cè)模型建立[J].食品安全質(zhì)量檢測(cè)學(xué)報(bào)， 2022， 13（20）： 6748-6754.

[31]" XING W， LIU W， LI H， et al. Development of predictive models for shelf-life of sweet cherry under different storage temperatures[J]. LWT， 2025： 117442.

[32]" 張?chǎng)╈o， 呂秋冰， 陳雨柔， 等. 冬瓜籽油氧化穩(wěn)定性研究及貨架期預(yù)測(cè)[J]. 糧食與油脂， 2020， 33（12）： 68-71.

[33]" CALLIGARIS S， LUCCI P， MILANI A， et al. Application of accelerated shelf-life test （ASLT） procedure for the estimation of the shelf-life of extra virgin olive oils： A validation study[J]. Food Packaging and Shelf Life， 2022， 34： 100990.

[34]" LATIEF R， FARAHDIBA A N， AMALIA A A N. Shelf life study of bolu cukke using the accelerated shelf life testing （ASLT） method[J]. IOP Conference Series： Earth and Environmental Science， 2020， 486： 012052.

[35]" 蔡燕芬. 食品儲(chǔ)存期加速測(cè)試及其應(yīng)用[J]. 食品科技， 2004（1）： 80-82.

[36]" 沈勇， 梅俊， 謝晶. 預(yù)測(cè)微生物學(xué)在水產(chǎn)品貨架期中應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 食品與機(jī)械， 2019， 35（1）： 221-225.

[37]" ZOU J， LI P. Modelling of litchi shelf life based on the entropy weight method[J]. Food Packaging and Shelf Life， 2020， 25： 100509.

[38]" 遲恩忠， 王麗， 杜傳來(lái)， 等. 藍(lán)莓原汁貯藏品質(zhì)的變化及其貨架期預(yù)測(cè)[J]. 食品工業(yè)， 2018， 39（2）： 187-190.

[39]" 宋鶯麗， 柴思思， 馬立安. 低糖玫瑰山藥復(fù)合果醬的研發(fā)及貨架期預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)調(diào)味品， 2023， 48（2）： 103-108.

[40]" 李彥， 符慧靖， 邵樂(lè)樂(lè)， 等. 紅燒鹵牛肉貨架期預(yù)測(cè)模型的建立[J]. 核農(nóng)學(xué)報(bào)， 2023， 37（5）： 1005-1011.

[41]" TIORVE K M C， TJORVE E. The use of Gompertz models in growth analyses， and new Gompertz-model approach： An addition to the Unified-Richards family[J]. Plos one， 2017， 12（6）： e0178691.

[42]" GOMES C S， STRANGFELD M， MEYER M. Diauxie studies in biogas production from gelatin and adaptation of the modified Gompertz model： Two-phase Gompertz model[J]. Applied Sciences， 2021， 11（3）： 1067.

[43]" 李苗云， 田璐， 趙改名， 等. 肉品微生物生長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型研究進(jìn)展[J]. 肉類研究， 2012， 26（12）： 20-24.

[44]" RUAN S， ZHU T， ZUO C， et al. Storage properties and shelf-life prediction of fresh-cut radishes treated by photodynamic technology[J]. Foods， 2024， 13（15）： 2367.

[45]" WANG W， HU W， DING T， et al. Shelf life prediction of strawberry at different temperatures during storage using kinetic analysis and model development[J]. Journal of Food Processing and Preservation， 2018， 42（8）： e13693.

[46]" WANG J， CHEN J， HU Y， et al. Application of a predictive growth model of pseudomonas spp. for estimating shelf life of fresh Agaricus bisporus[J]. Journal of Food Protection， 2017， 80（10）： 1676-1681.

[47]" 喬永祥， 謝晶， 雷昊. 鮮切生菜品質(zhì)指標(biāo)和菌落總數(shù)貨架期預(yù)測(cè)模型的建立與比較[J]. 食品與機(jī)械， 2018， 34（1）： 104-109.

[48]" 趙麗艷， 李佳歡， 王磊. 基于預(yù)測(cè)微生物學(xué)的肉糕貨架期模型[J]. 食品科技， 2021， 46（4）： 110-114.

[49]" 周淼， 常希光， 馮曉光， 等. 枯草芽孢桿菌抗菌肽對(duì)鮮切山藥的保鮮及貨架期預(yù)測(cè)[J]. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2021， 44（4）： 76-81.

[50]" 陳月圓， 趙武奇， 賈夢(mèng)科， 等. 低溫等離子體處理的鮮切獼猴桃片貨架期預(yù)測(cè)模型[J]. 中國(guó)食品學(xué)報(bào)， 2022， 22（1）： 179-188.

[51]" 杜曉靜， 白新鵬， 姜澤放， 等. 火龍果果漿不同貯藏溫度下大腸菌群生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型及貨架期預(yù)測(cè)[J]. 食品工業(yè)科技， 2018， 39（3）： 270-275.

[52]" RUMELHART D E， HINTON G E， WILLIAMS R J. Learning representations by back-propagating errors[J]. Nature， 1986， 323（6088）： 533-536.

[53]" 曹夢(mèng)柯. 六個(gè)品種蘋(píng)果采后品質(zhì)變化表征因子及低溫貨架期預(yù)測(cè)模型研究[D]. 楊凌： 西北農(nóng)林科技大學(xué)， 2022： 45-58.

[54]" 傅澤田， 高乾鐘， 李新武， 等. 基于氣體傳感信息的藍(lán)莓貯藏貨架期預(yù)測(cè)方法[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2018， 49（8）： 308-315.

[55]" 馬惠玲， 曹夢(mèng)柯， 王棟， 等. 蘋(píng)果貨架期GAN-BP-ANN預(yù)測(cè)模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)， 2021， 52（11）： 367-375.

[56]" ZHANG R， ZHU Y， LIU Z， et al. A back propagation neural network model for postharvest blueberry shelf-life prediction based on feature selection and dung beetle optimizer[J]. Agriculture， 2023， 13（9）： 1784.

[57]" 靳佳蕊， 孫曉榮， 劉翠玲， 等. 紅茶中茶多酚含量的近紅外光譜快速檢測(cè)可行性研究[J]. 食品工業(yè)科技， 2023， 44（10）： 256-263.

[58]" 倪福鵬. 基于光譜與機(jī)器視覺(jué)融合的蘋(píng)果脆性無(wú)損檢測(cè)裝置研制[D]. 楊凌： 西北農(nóng)林科技大學(xué)， 2021： 29-41.

[59]" 張金龍. 基于高光譜成像技術(shù)檢測(cè)柿果貨架期的研究[D]. 太原： 山西農(nóng)業(yè)大學(xué)， 2016： 19-56.

[60]" 朱丹寧. 薄皮水果糖度和貨架期便攜式檢測(cè)方法研究[D]. 南昌： 華東交通大學(xué)， 2018： 8-18.

[61]" GACULA JR M C， KUBALA J J. Statistical models for shelf life failures[J]. Journal of Food Science， 1975， 40（2）： 404-409.

[62]" 常少健， 劉義會(huì)， 王超凱， 等. 威布爾分析法在青稞發(fā)酵酒貨架期預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 釀酒科技， 2021（4）： 122-124.

[63]" JANKOVIC B. Kinetic modeling of native Cassava starch thermos-oxidative degradation using Weibull and Weibull-derived models[J]. Biopolymers， 2014， 101（1）： 41-57.

[64]" CARDELLI C， LABUZA T P. Application of Weibull hazard analysis to the determination of the shelf life of roasted and ground coffee[J]. LWT-Food Science and Technology， 2001， 34（5）： 273-278.

[65]" 曹平， 于燕波， 李培榮. 應(yīng)用Weibull Hazard Analysis方法預(yù)測(cè)食品貨架壽命[J]. 食品科學(xué)， 2007（8）： 487-491.