基于改進雙矢量的永磁同步電機模型預測控制

摘 要：本文提出了一種適用于永磁同步電機的雙矢量模型預測控制策略，旨在提高系統的控制性能和效率。該策略在原有預測過程的基礎上引入了第二矢量，并選擇最優和次優矢量，同時結合開關次數最少的約束規則，完成最優矢量和次優矢量的精確組合。采用該策略，系統可以更好地抑制電流波動，降低功率諧波，提高系統的性能和效率。該研究成果為永磁同步電機的控制領域帶來技術突破，為實際工程應用提供支持。

關鍵詞：永磁同步電機；模型預測控制；雙矢量控制" " " 中圖分類號：TM 30 文獻標志碼：A

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）在控制系統中應用廣泛。其通過構建離散時間模型，預測系統未來的運行狀態，并利用在線尋優技術實現精確控制[1]。

MPC的優勢在于其能夠通過價值函數，直接將不同的控制目標融入控制策略中，從而靈活處理多個目標和非線性控制問題。針對占空比控制中零電壓矢量的問題，本文通過引入第二最優電壓矢量，將選擇范圍擴展到所有逆變器電壓矢量狀態。利用價值函數對可選方案進行比較，選擇最優解來驅動電機，以此提升穩態控制性能。MPC的劣勢在于，多矢量MPC的相關算法計算復雜度較高，并不適用于電機驅動的嵌入式系統。文獻[2]提出了簡化計算復雜性的多向量控制方案，以及基于模糊邏輯的多向量有限控制集模型預測控制方案，這2種方案均能有效提升穩態性能。文獻[3]通過預先選擇活動電壓矢量來簡化雙矢量MPC，該方法采用定子電流增量軌跡的預選策略以減輕計算負擔，并通過成本函數來調整電壓矢量的停留時間，旨在減少轉矩波動和電流諧波。

多矢量MPC能夠提高控制系統穩態性能和動態性能。本文對雙矢量的模型預測控制進行改進，減少控制程序計算量，對提高永磁同步電機控制性能具有重要意義。

1 模型預測控制

1.1 永磁同步電機數學模型

表貼式永磁同步電機dq軸連續數學模型的電壓方程如公式（1）所示。

式中：id、iq和ud、uq分別為dq軸電流和電壓；Rs為電機定子電阻；L為電感；ωe為電角速度；t為時間步長；ψf為永磁體磁鏈。

轉矩方程如公式（2）所示。

式中：Te為電磁轉矩；p為極對數。

運動方程如公式（3）所示。

式中：J為轉動慣量；Tl為負載轉矩；F為阻力系數。

三相逆變器輸出電壓如公式（4）所示[4]。

式中：Uabc=[Ua" Ub" Uc]T為端部相電壓；Ua為A相端電壓；Ub為B相端電壓；Uc為C相端電壓；UDC為母線電壓；[Sa" Sb" Sc]T為開關狀態；Sa為A相開關狀態；Sb為B相開關狀態；Sc為C相開關狀態，共有[0" 0" 0]T、[1" 0" 0]T、[1" 1" 0]T、[0" 1" 0]T、[0" 1" 1]T、[0" 0" 1]T、[1" 0" 1]T和[1" 1" 1]T8種。

1.2 傳統有限集模型預測直接速度控制

對電機的連續數學模型進行離散化處理。采用前向歐拉法進行離散，設定控制系統的采樣時間為Ts，根據公式（1）、公式（2）得到電機的離散數學模型[5]。如公式（5）所示。

式中： id（k+1）、iq（k+1）分別為dq軸電流在k+1時刻的預測值； id（k）、iq（k）分別為dq軸電流在k時刻的值；ωe（k）為電機在k時刻的電角速度；ud（k）、uq（k）分別為dq軸電壓在k時刻的值。

根據公式（4），ABC三相開關的每一相均具備0和1兩種狀態設定，通過三相開關的不同排列組合，候選電壓矢量Uabc共有23=8種可能?；诋斍暗拈_關狀態組合，可得出相應的電壓矢量，進而利用公式（5）預測電機在有限周期后的狀態。結合評價函數，可以從中篩選出最優的電壓矢量組合，具體方法如公式（6）所示[6]。

式中：g為模型預測總成本；λ1、λ2為id、iq誤差項對應的權重系數；id*為d軸電流給定值；iq*為q軸電流給定值；glimit為電機電流約束項，設計對應的成本函數，如果電流超過電機的最大電流Imax[7]，那么該項為無窮大。成本函數計算過程如公式（7）所示。

2 雙矢量模型預測控制

本文聚焦于雙矢量模型預測控制策略的研究。隨著永磁同步電機在寬調速范圍場景中的應用日益廣泛，提升系統控制性能的重要性愈發凸顯[8]。為達成此目標，本文提出了引入第二矢量的有限集模型預測控制策略。雙矢量模型預測控制技術具備從各種潛在控制矢量中選擇最優及次優組合的能力。此過程需要深入理解系統動態特性，并依據不同工作條件，選擇最合適的矢量組合，改進后的雙矢量選取方法如圖1所示。通過合理選擇矢量，系統能更靈活地調整控制信號，提高永磁同步電機在全速域內的性能。

本文采用了一種高效策略，通過增加開關次數最少的規則，來減少模型預測控制算法的計算次數。在實際應用中，該策略使系統能夠更快速地響應不同的工作條件，減輕計算負擔，提高控制效率。同時，引入第二矢量以滿足不同工況下的控制需求，保證系統在各種操作狀態下都能夠保持高性能。

經過優化的雙矢量MPCC策略在每個采樣周期內選擇2個基本電壓矢量來控制永磁同步電動機。首先，根據公式（6）和公式（7）的價值函數，選取使該函數值最小的電壓矢量uopt1。隨后，基于最少開關切換次數原則，確定第二個矢量。在理想狀態下，dq軸電流的預測過程遵循公式（8）和公式（9），最優dq軸零矢量的計算則依據公式（10）和公式（11），進而推導出虛擬電壓矢量的公式（12）和公式（13）。其次，根據直交軸電流無差拍原則和最優dq軸第二矢量公式（14）、公式（15）計算各矢量的作用時間。再次，優化價值函數，選擇最小的虛擬電壓矢量作為逆變器輸出。如果第二電壓矢量的作用時間不為0～Ts，那么由最優矢量uopt1來補充剩余時間。最后，調整作用時間，保證直交軸電流的預測值與給定值相等，完成精確控制。在確定2個基本電壓矢量后，本文采用直交軸電流同時無誤差的控制原則，計算各個電壓矢量的作用時間，使直交軸電流的預測值與給定值相等，完成精確的電流控制。

式中：sdopt1、sdj和sd0分別為d軸最優第一矢量、最優第二矢量和零矢量；sqopt1、sqj和sq0分別為q軸最優第一矢量、最優第二矢量和零矢量；對應的作用時間分別為ti、tj和tz。

2個基本電壓矢量作用時間ti、tj計算過程分別如公式（16）、公式（17）所示。

式中：ed、eq分別為dq軸的矢量偏差。

改進的雙矢量模型控制框如圖2所示。與傳統模型預測控制相比，其增加了候選電壓矢量個數，使電機具有更接近給定值的狀態，為了減少計算量，本文根據開關切換次數最少的原則對候選電壓矢量個數進行簡化。

雙矢量模型預測控制技術能夠精確調整矢量組合，有效抑制電流波動。在預測過程中，通過融入第二矢量，并綜合運用最優與次優矢量，系統能夠在實時動態調節中更準確地響應電機運行狀態的變化。這種矢量組合調節能力，使控制系統能高效抑制電流波動，進而增強了電機系統的穩定性。雙矢量模型預測控制技術不僅在理論研究方面取得了突破，也為實際工程應用中的電機控制提供了可行且有效的解決方案。

3 仿真驗證

本文運用MATLAB/Simulink仿真軟件構建了PMSM模型，通過預測控制仿真模型來驗證雙矢量模型預測控制策略的有效性。在仿真模型中，傳統MPC和雙矢量MPC的核心算法均采用S函數（S-function）編寫，以保證仿真結果的準確性和可靠性。

仿真設置中，電機參數如下：極對數為1，直軸電感和交軸電感為0.395 mH，定子電阻為0.048 5 Ω，磁鏈為0.119 4 Wb，轉動慣量為0.002 7 kg·m2，阻尼系數為0，直流側電壓為100 V，采樣周期為2 μs，仿真時間為0.5 s，直軸電流Id的設定值為0 A。根據這些參數計算轉速環帶寬，時間常數為0.008 1 s，帶寬為775.701 9 Hz。轉速環采用PI控制，其比例參數為20，積分參數為1 000。

為驗證傳統MPC和改進的雙矢量MPC控制策略在電機動態和靜態響應方面的有效性，本文設計了一個復雜的仿真工況。在仿真開始階段（0～0.2 s），系統接收1000 r/min的轉速指令，要求控制系統能夠準確跟蹤給定的階躍轉速。在0.2 s后，轉速指令突然變為-1000 r/min，考驗系統快速、準確地調整并完成負向轉速控制的能力。

在整個仿真過程中，系統的負載轉矩會發生變化。在仿真起始的空載階段（0～0.35 s），負載轉矩為0 N·m，對控制系統的穩定性提出了要求。在隨后的加載階段（0.35 s～0.5 s），負載轉矩突然增至10 N·m，導致系統負載變化，需要采用2種控制策略迅速進行調整以應對額外的負載，考驗了當負載變化時2種控制策略的魯棒性。

傳統MPC和改進的雙矢量MPC的仿真結果如圖3～圖10所示，這些結果包括速度響應、電流響應以及控制參數的變化情況。傳統MPC控制下和改進雙矢量MPC控制下速度響應如圖3、圖4所示，2種控制策略均能夠有效地控制電機的正反轉運動，動態響應特性良好。由于本文未對速度環進行改進，且2種策略的速度環參數設置相同，因此在速度響應方面，2種策略的表現相似，說明改進的雙矢量MPC在速度控制方面并未影響MPC的動態性能。

傳統MPC和改進雙矢量MPC控制下的dq軸電流響應曲線如圖5～圖8所示。從圖中可以清晰地觀察到，改進雙矢量MPC控制下的q軸電流和d軸電流波動明顯降低，其中q軸電流波動下降了約35%，d軸電流波動下降了40%。說明改進的雙矢量MPC能夠有效降低電流波動，提高了控制系統的穩定性。改進的雙矢量MPC并未對電流的動態響應速度造成明顯影響，仍然保持了較快的響應速度。

傳統MPC和改進雙矢量MPC控制下的a相電流響應曲線如圖9、圖10所示。經過對比可知，改進雙矢量MPC能夠有效降低電機系統中的諧波成分，提高了動態和靜態響應性能。改進雙矢量MPC還能夠簡化計算量，提高了控制系統的效率和性能。

進一步進行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT）分析，在2種策略下a相電流的總諧波失真率（Total Harmonic Distortion， THD）結果如圖11、圖12所示。在傳統MPC控制下的THD為1.93%，改進雙矢量MPC控制下的THD為0.18%，降低了1.75%。說明改進雙矢量MPC能夠有效地降低電機電流的諧波失真，提升了電機系統電氣性能。

綜上所述，仿真工況涵蓋了采用2種控制策略的PMSM驅動系統在動態與靜態條件下的表現。通過仿真，驗證了控制策略在速度調整、轉向變換及負載變動等方面的有效性和穩定性。仿真結果顯示，本文所提出的改進雙矢量MPC方法有效降低了電機電流諧波，同時保持了與傳統MPC控制相當的電機動態響應，控制效率和性能較高。

4 結論

本文提出了一種改進的雙矢量模型預測控制策略，優化了永磁同步電機在復雜工況下的性能。引入第二矢量的有限集模型預測控制策略，使系統能夠更靈活地調整控制信號，提高了電機在全速域內的性能。本文為永磁同步電機的精準控制提供了新的方法，在實際工程應用中效果明顯。

參考文獻

[1]DONG H，WANG Y.Multi-vector robust model predictive current"control for PMSM based on incremental Model[J].Journal of electrical engineering amp; technology，2023， 18（5）：3657-3669.

[2]ZHANG Y，HUANG L，XU D，et al.Performance evaluation"of two-vector-based model predictive current control of PMSM"drives[J].Chinese Journal of Electrical Engineering，2018，4（2）：65-81.

[3]CHEN W，ZENG S，ZHANG G，et al.A modified double vectors"model predictive torque control of permanent magnet synchronous motor[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2019，34（11）：11419-11428.

[4]牛峰，李奎，王堯.基于占空比調制的永磁同步電機直接轉矩控制[J].電工技術學報，2014，29（11）：20-29.

[5]ZHANG Y，YANG H.Model predictive torque control of induction"motor drives with optimal duty cycle control[J].IEEE Transactions on power electronics，2014，29（12）：6593-6603.

[6]徐艷平，張保程，周欽.永磁同步電機雙矢量模型預測電流控制[J].電工技術學報，2017， 32（20）：222-230.

[7]歐陽周全，吳上生.基于DSP交流永磁同步數字伺服系統設計與實驗研究[J].煤礦機械， 2010，263（1）：81-84.

[8]焦石，蘭志勇，王琳.基于解析法的表貼式永磁同步電動機電磁場與齒槽轉矩的分析[J]. 電氣技術，2019，234（4）：7-11.

作者簡介：許俊宇（1995—），男，本科，自動化專業，在讀非全日制碩士研究生，工程師，從事伺服電機驅動器研發工作。

電子郵箱：15751775127@163.com。

通信作者：孫先松（1968—），男，長江大學副教授，通信與信息系統、檢測技術與自動化裝置碩士生導師，主要研究方向為嵌入式系統、電子測控技術和PLC控制技術等。

電子郵箱：xssun@yangtzeu.edu.cn。