爐內水質控制的模糊PID算法研究

摘 要：為了克服傳統(tǒng)PID算法的不足，本文引入了模糊邏輯控制的思想，提出了一種基于模糊PID算法的控制策略。通過模糊化處理和模糊規(guī)則庫的設計，實現(xiàn)了對爐內水質控制系統(tǒng)的精確控制。本文將詳細介紹模糊PID算法的原理和設計方法，并通過試驗驗證其在爐內水質控制中的有效性和優(yōu)越性。通過仿真試驗，證明了模糊PID控制器能夠實現(xiàn)系統(tǒng)的快速恢復、改善超調量、提高控制精度和穩(wěn)定性。

關鍵詞：水質控制；模糊PID算法；優(yōu)化控制

中圖分類號：TP 39" " 文獻標志碼：A

爐內水質控制在工業(yè)生產中具有重要的意義，對保障生產過程的安全和穩(wěn)定具有關鍵作用[1]。傳統(tǒng)的PID控制器在水質控制中應用廣泛，但在復雜工業(yè)過程中存在一些問題，例如超調量大、響應速度慢等[2]。為了解決這些問題，本文引入了模糊PID控制算法，通過模糊邏輯的推理和決策，實現(xiàn)了對爐內水質的精確控制。

1 基于模糊PID算法的爐內水質控制系統(tǒng)

1.1 模糊PID控制簡介

模糊PID控制是一種創(chuàng)新的控制方法，它巧妙地將模糊邏輯與PID控制相結合，從而在控制系統(tǒng)領域展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。在傳統(tǒng)的PID控制體系里，其核心在于根據系統(tǒng)的誤差、誤差變化率以及誤差積分來計算控制量。這種計算方式在相對簡單、線性且確定性較高的系統(tǒng)中能夠發(fā)揮一定的作用。然而，當面對某些復雜的系統(tǒng)時，傳統(tǒng)的PID控制就暴露出了許多局限性，往往難以取得理想的控制效果。例如，在爐內水質控制系統(tǒng)中，由于水質受到多種因素的交互影響，包括但不限于水源的復雜性、處理過程中的各種化學反應以及外部環(huán)境因素的干擾等，這些因素使系統(tǒng)具有高度的非線性、不確定性和模糊性，傳統(tǒng)PID控制很難對這樣復雜的系統(tǒng)進行精準、有效的控制。模糊PID控制通過使用模糊邏輯來處理模糊的輸入和輸出，使用模糊的規(guī)則和推理機制來調整PID控制器的參數(shù)[3]。

模糊邏輯處理非線性、不確定性和模糊性等問題，在一定程度上提高了系統(tǒng)的魯棒性和適應性。模糊PID控制的基本步驟包括模糊化、模糊規(guī)則庫、推理機制、去模糊化和輸出。首先，對輸入量和輸出量進行模糊化，將其轉換為模糊集合。其次，根據一組模糊規(guī)則庫，使用推理機制進行推理，得到控制量的模糊輸出。再次，對模糊輸出進行去模糊化，得到實際的控制量。最后，將控制量應用于系統(tǒng)中，實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。模糊PID的控制器輸出如公式（1）所示。

式中：y（t）為控制器的輸出；Kp、Td為PID控制器的調節(jié)參數(shù)；e、de和dt分別為PID的輸入；h為采樣時間；T為增益時間常數(shù)；t為控制過程中的任意時刻。

1.2 水質控制模糊PID控制器設計

通過模糊化處理，將濁度偏差e、偏差變化率ec以及輸出變量u轉化為相應的模糊集合，例如e的模糊化結果是{LL：0.2，L：0.5，M：0.8，H：0.3，HH：0.1}，表示濁度偏差e在很低、低、正常、高、很高這5個模糊子集中的隸屬度。在模糊PID控制中，模糊化處理是將實際的連續(xù)變量轉化為模糊集合的重要步驟，它為后續(xù)的模糊推理和去模糊化提供了基礎。通過模糊化處理，能夠更好地處理系統(tǒng)中的不確定性和模糊性，從而提高控制器的性能和適應性。

當設計爐內水質模糊PID控制器時，輸出量的模糊子集需要更精細，以更準確地描述輸出變量的不同程度。在本例中，選擇了7個模糊子集，分別為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，對應的語言變量為{“負大”，“負中”，“負小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}。這些模糊子集能夠更細致地表示輸出變量的狀態(tài)，從而更好地指導控制器的調節(jié)。為了便于后續(xù)的系統(tǒng)仿真，假設輸入變量e的基本論域為{-10，10}，ec的基本論域為{-5，5}，u的基本論域為{-15，15}。基本論域是模糊化和去模糊化過程中使用的范圍，它們的選擇應根據實際情況和控制要求進行確定。根據基本論域的選擇，計算模糊化的縮放因子。假設Ke=4/10=0.4，Kc=4/5=0.8，Ku=6/15=0.4。這些縮放因子用于將實際的輸入變量和輸出變量映射到模糊子集上，以便進行模糊推理和去模糊化。在本文中，選取了三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，用于描述模糊子集的隸屬度。三角形函數(shù)具有簡單的形狀和計算簡便的特點，在模糊化和去模糊化過程中廣泛應用[4]。

水質控制模糊PID控制器設計見表1，當|e|變化較大時，增大比例增益ΔKp更快地產生控制輸出，從而使系統(tǒng)迅速調整到穩(wěn)定狀態(tài)。微分控制器的作用是根據誤差的變化率來調整控制輸出，當誤差變化較大時，增大微分增益會導致微分過飽和，使系統(tǒng)產生震蕩或不穩(wěn)定的響應。因此，適當縮小微分增益ΔKd，避免這種情況的發(fā)生。積分控制器的作用是根據誤差的累積來調整控制輸出，當誤差累積較大時，增大積分增益會導致積分飽和，使系統(tǒng)產生較大的超調量。因此，將積分增益ΔKi值設置為0，防止積分飽和的發(fā)生，從而縮小系統(tǒng)的超調量。

積分控制器的主要作用是對誤差的累積進行積分，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差并提高系統(tǒng)的跟蹤精度。比例增益參數(shù)ΔKp決定了控制器輸出與偏差之間的線性關系，而微分增益參數(shù)ΔKd決定了控制器對偏差變化率的響應程度[5]。當誤差變化不大時，過大的ΔKp和ΔKd會導致系統(tǒng)的震蕩和不穩(wěn)定。因此，適當調整ΔKp和ΔKd的值，使其能夠快速、平穩(wěn)地調整控制輸出，有助于系統(tǒng)快速恢復到穩(wěn)定狀態(tài)。

比例增益參數(shù)ΔKp決定了控制器輸出與偏差之間的線性關系，而積分增益參數(shù)ΔKi決定了控制器對偏差的累積響應。當濁度偏差較小時，增大ΔKp和ΔKi的值可以增強控制器的響應能力，使系統(tǒng)更穩(wěn)定。微分增益參數(shù)ΔKd決定了控制器對偏差變化率的響應程度。當系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振蕩或受到干擾時，適當縮小ΔKd的值可以降低控制器對這些變化的敏感度，從而保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當濁度偏差較小時，較大的ΔKd更快地響應偏差的變化率，從而更好地調節(jié)系統(tǒng)。而當濁度偏差較大時，較小的ΔKd避免過度響應，從而減少系統(tǒng)的振蕩和不穩(wěn)定現(xiàn)象。

一方面，當濁度偏差較大時，增大比例增益ΔKp會導致系統(tǒng)的超調量增大，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，適當縮小ΔKp的值可以縮小超調量。另一方面，增大積分增益ΔKi可以更好地消除濁度偏差，使系統(tǒng)更穩(wěn)定。因此，當濁度偏差較大時，應盡縮小ΔKp的值，同時增大ΔKi的值，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能。

在本文中，采用了模糊推理方法，具體是“Manda-ni”模糊推理方法。該方法利用模糊規(guī)則和模糊推理機制，將模糊的輸入變量映射到模糊的輸出變量，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的參數(shù)調整。模糊推理方法的優(yōu)勢在于能夠處理模糊、不確定的信息，并根據規(guī)則庫中的知識進行推理和決策。通過模糊推理過程，本文得到3個相應的PID修正參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd的實際調整值。這些參數(shù)的調整是根據系統(tǒng)的實際情況和模糊規(guī)則庫中的知識進行的。模糊推理機制根據輸入變量的模糊值和規(guī)則庫中的模糊規(guī)則，計算相應的輸出變量的模糊值。再通過去模糊化的方法，將模糊值轉化為實際的調整值。通過修正混凝劑控制器的參數(shù)，優(yōu)化系統(tǒng)的控制性能。PID控制器是一種常用的控制器，通過調整其參數(shù)實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制。本文采用的模糊推理方法根據實際情況和模糊規(guī)則庫中的知識，得到最優(yōu)的PID修正參數(shù)，從而提高混凝劑控制器的性能和穩(wěn)定性。

2 爐內水質控制系統(tǒng)仿真

在爐內水質控制系統(tǒng)中，當系統(tǒng)遭遇異常狀況或者受到突變干擾時，例如源水流量、原水溫度以及原水水質發(fā)生變化，這種變化會迅速在濁度上有所體現(xiàn)，并且濁度的變化將快速反饋到控制器。而模糊PID控制器在此過程中起著關鍵的作用，它對濁度變化情況進行實時監(jiān)測，能夠及時地調整PID控制器的相關參數(shù)，進而實現(xiàn)對混凝藥劑添加量的精確調整。

為了對本文所設計的模糊PID控制器的性能進行驗證，利用功能強大的MATLAB軟件開展了相關的試驗仿真分析。在進行試驗的過程中，首先需要構建模糊PID控制器的數(shù)學模型，這個模型的構建并非隨意為之，而是要根據系統(tǒng)的實際狀況設定初始參數(shù)。這些初始參數(shù)的設定是否合理，直接關系到后續(xù)仿真的準確性和可靠性。其次，在仿真過程中引入各種各樣不同的異常情況以及突變干擾，進而細致地觀察系統(tǒng)的響應情況以及濁度的變化。當濁度出現(xiàn)變化時，模糊PID控制器會根據濁度變化的具體情況，自動地對PID控制器的參數(shù)進行調整，從而確保混凝藥劑添加量的穩(wěn)定性以及準確性。通過這樣的試驗仿真分析，就能夠全面評估模糊PID控制器在應對各種異常情況以及干擾時的性能表現(xiàn)。

2.1 仿真模型的建立

通過分析水處理過程的工藝特性，本次試驗選取的對象模型混凝過程模型如公式（1）所示。

式中：G1（s）為混凝過程的傳遞函數(shù)，表示系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關系；s為拉普拉斯變換中的復頻率變量，表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。

沉淀過程模型如公式（2）所示。

式中：G2（s）為沉淀過程的傳遞函數(shù)，表示沉淀過程的輸入與輸出之間的關系；s為拉普拉斯變換中的復頻率變量，表示系統(tǒng)的動態(tài)特性。

在SIMULINK中搭建的模糊PID控制系統(tǒng)的結果如圖1所示。在爐內水質控制系統(tǒng)里，模糊PID控制器承擔對水質進行有效控制的重要任務。模糊控制器是一種基于模糊邏輯的控制方法，這種方法的獨特之處在于它能夠妥善處理那些模糊、不確定的信息，并且根據模糊規(guī)則進行推理和決策。而PID控制器則是一種經典的控制器，它對比例、積分和微分參數(shù)進行調整，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制。

為了更逼真地模擬實際生產過程中的時滯特性，在仿真系統(tǒng)中特意加入了延遲環(huán)節(jié)。時滯是指系統(tǒng)的輸出響應相對于輸入信號的延遲時間。在實際的生產過程中，由于傳感器、執(zhí)行器以及通信等多種因素的影響，系統(tǒng)的響應不可避免地會存在一定的延遲。為了準確地模擬這種時滯特性，仿真系統(tǒng)中的延遲環(huán)節(jié)會引入特定的延遲時間，這樣就能使系統(tǒng)的輸出響應與實際情況更接近。此外，系統(tǒng)的輸入信號采用了階躍信號。階躍信號是一種較特殊的輸入信號，它會在某一特定時刻突然發(fā)生變化，從一個穩(wěn)定狀態(tài)跳躍到另一個穩(wěn)定狀態(tài)。在爐內水質控制系統(tǒng)中，采用階躍信號作為輸入信號有助于更好地觀察系統(tǒng)的響應特性。通過觀察系統(tǒng)在階躍信號作用下的輸出變化，能夠對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、超調量以及調整時間等性能指標進行評估。

2.2 試驗結果分析

為了對比控制性能，本文分別采用了常規(guī)的PID控制器和本文設計的模糊PID控制來模擬水質控制過程，仿真結果見表2、表3。

首先，常規(guī)的PID控制器的超調量為47%。超調量是指系統(tǒng)輸出相對于設定值的最大偏差百分比。在本文所設計的爐內水質控制系統(tǒng)中，常規(guī)的PID控制器存在較大的超調量，這就意味系統(tǒng)的輸出會在設定值附近產生較大的偏差。此外，PID控制器的上升時間為8s，這里的上升時間是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達設定值所需的時間。調節(jié)時間為80s，也就是系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達設定值并且穩(wěn)定在設定值附近所需的時間。這些指標綜合起來，反映了常規(guī)PID控制器在水質控制方面的性能表現(xiàn)。

相比之下，本文所設計的模糊PID控制器展現(xiàn)出了更優(yōu)異的性能指標。模糊PID控制器的超調量僅僅為16%，這個數(shù)值明顯低于常規(guī)PID控制器。這表明模糊PID控制器能夠更迅速地將系統(tǒng)的輸出調整到設定值附近，有效地縮小了偏差的幅度。模糊PID控制器的上升時間為3s，調節(jié)時間為17s，相較于常規(guī)PID控制器，這兩個時間都更短。這意味模糊PID控制器能夠更快速地響應輸入信號的變化，并且將系統(tǒng)穩(wěn)定在設定值附近。

模糊PID控制器的控制性能在各個方面都得到了顯著的提高。首先，模糊PID控制器能夠實現(xiàn)PID參數(shù)的在線實時調節(jié)。傳統(tǒng)的PID控制器需要通過手動的方式來調整參數(shù)，而模糊PID控制器則可以根據系統(tǒng)的實時狀態(tài)以及控制需求，自動地對參數(shù)進行調整，這樣就使控制器能夠更好地適應不同的工作條件以及系統(tǒng)的變化。這種自動調整參數(shù)的能力極大地提高了控制器的適應性和魯棒性，從而讓系統(tǒng)的控制性能更穩(wěn)定、更可靠。其次，模糊PID控制器還能夠確保系統(tǒng)具備較快的響應速度，避免了系統(tǒng)在調節(jié)過程中出現(xiàn)大幅度振蕩的情況。通過模糊邏輯的推理和決策，模糊PID控制器能夠更精準地判斷系統(tǒng)的狀態(tài)以及控制需求，從而采取合適的控制策略。這使系統(tǒng)的響應速度更快，能夠更迅速地調整輸出，進一步縮小系統(tǒng)的超調量并且縮短調節(jié)時間，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。

仿真結果進一步驗證了模糊PID控制器在復雜工業(yè)過程控制中的優(yōu)勢。對水處理過程這樣的復雜工業(yè)過程來說，模糊PID控制器能夠實現(xiàn)運行狀態(tài)的快速恢復。當系統(tǒng)遭受擾動或者發(fā)生變化時，模糊PID控制器能夠迅速地調整控制策略，使系統(tǒng)能夠快速恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，從而有效地縮小了生產過程所受到的影響和損失。此外，模糊PID控制器還能夠顯著地改善系統(tǒng)的超調量。超調量作為衡量系統(tǒng)控制性能的重要指標之一，它反映了系統(tǒng)輸出相對于設定值的最大偏差。通過模糊PID控制器的優(yōu)化調節(jié)，系統(tǒng)的超調量得到了明顯的改善。模糊PID控制器能夠更精確地控制系統(tǒng)的輸出，有效地縮小偏差的幅度，進而提高控制精度和穩(wěn)定性。

3 結語

本文通過對比常規(guī)PID控制器和模糊PID控制器的性能指標，驗證了模糊PID控制器在爐內水質控制中的優(yōu)勢。模糊PID控制器能夠實現(xiàn)系統(tǒng)的快速恢復、改善超調量、提高控制精度和穩(wěn)定性。在實際工業(yè)應用中，模糊PID控制器具有較好的適應性和魯棒性，能夠適應不同的工作條件和系統(tǒng)變化。未來的研究將進一步優(yōu)化模糊PID控制器的設計和參數(shù)調節(jié)方法，提高其在爐內水質控制中的應用效果。

參考文獻

[1]章盼梅.模糊PID算法的水下機器人控制系統(tǒng)優(yōu)化[J].機床與液壓，2024（3）：52.

[2]王衛(wèi)兵，李小軍，李飛.基于模糊PID取投苗裝置控制系統(tǒng)的設計及試驗[J].東北農業(yè)大學學報，2022（4）：53.

[3]錢麗霞.模糊PID算法在煤泥水絮凝沉降控制系統(tǒng)的應用研究[J].山東煤炭科技，2023，41（2）：188-190.

[4]何昕雷.基于模糊PID算法的自動控制研究[J].粘接，2022（3）：177-181.

[5]扶志國，張玲.基于模糊PID算法的水溫控制系統(tǒng)設計[J].湖南郵電職業(yè)技術學院學報，2023，22（1）：25-28.