中高重頻隨機PRI雷達信號相參處理方法研究

摘要：傳統的脈沖多普勒雷達由于其固定的脈沖重復間隔（Pulse Repetition Interval，PRI），而存在著測距測速模糊和盲區問題，應對方法之一是在正常脈沖重復間隔上疊加隨機擾動。但隨機性的引入給脈間相參處理帶來了困難。針對該問題，文章以Ku波段隨機PRI雷達信號為例，分析了隨機PRI信號的無模糊測距測速能力，并在此基礎上提出一種基于距離單元的離散傅里葉變換加權方法，通過仿真實驗驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：隨機脈沖重復間隔; 相參積累；非均勻采樣;雷達信號

中圖分類號：TN95 "文獻標志碼：A

0 引言

在目前應用成熟的脈沖多普勒（Pulse Doppler， PD）體制雷達上，發射參數固定的脈沖信號，利用離散傅里葉變換對回波信號進行處理從而實現對目標的檢測［1］。但是在傳統應用中由于脈沖參數固定，存在著測距和測速模糊和測量盲區等問題。近年來，國內外針對該類問題所提出的脈間波形參數調制方案受到廣泛關注，該方法主要通過對發射信號的脈沖重復間隔（Pulse Repetition Interval，PRI）進行調制，如隨機重頻、參差重頻、重頻組變、重頻滑變等［2］。其中采用隨機重頻調制的雷達相較于其他調制類型，除了能夠解決距離、速度的模糊與盲區外，還因其擁有較短的相參處理間隔與脈間PRI的隨機性，而具有較強的實時處理能力，更為精確的測速能力、較強抗干擾能力等優勢［3］。

1 隨機PRI雷達信號研究現狀

隨機PRI雷達信號將一組滿足設計要求的抖動量施加在一確定的PRI上，從而產生一組隨機PRI的脈沖信號，但其隨機性導致同一距離單元上的脈沖維采樣不再均勻，致使傳統基于快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，FFT）的相參積累測速方法不再適用。

對于隨機PRI信號處理方法，Maier［4］針對非均勻采樣信號提出了非均勻離散傅里葉變換 （ Non-Uniform Discrete Fourier Transform，NUDFT）算法以解決無距離模糊情況下隨機PRI信號的相參積累問題。此后，Nguyen等［5］提出了基于最小均方誤差的非均勻快速傅里葉變換（Non-Uniform Fast Fourier Transform，NUFFT）方法，解決了在積累脈沖數較大的情況下NUDFT處理時間迅速增加的問題。李斌等［6］針對傳統方法處理低截獲概率隨機PRI信號時因距離模糊而出現距離門走動的問題，在NUDFT的基礎上提出一種基于時間窗口的離散傅里葉變換（ Time Window DFT ，TWDFT）算法，實現了距離模糊條件下目標能量的相參積累。劉振等［1，7］利用隨機PRI雷達回波信號的稀疏性特點及其壓縮感知理論對稀疏觀測矩陣受限等距性質，提出了一種新的基于壓縮感知理論的MTD技術。崔國龍等［8］討論了針對隨機PRI信號的傳統NUDFT方法存在的多普勒旁瓣泄露問題，分析并提出了基于NUDFT的加權方法，但并沒有針對權值的設計給出具體方法。

在此基礎上，本文針對Ku波段中高重頻隨機PRI信號處理，建立了隨機PRI信號回波模型，分析了隨機PRI的無模糊測距、測速能力，將回波信號距離單元對齊后，提出了一種加權NUDFT方法，在實現無模糊測速、測距的同時，保證了測距、測速準確性，并且有效解決了傳統方法中多普勒旁瓣高的問題。

2 隨機PRI信號雷達高速運動目標回波建模

與傳統PD雷達信號不同，對于隨機PRI脈沖串，其信號的脈沖重復間隔以提前設計好的一組值為隨機分布。設在一個相參處理間隔內發射N個寬度為Tp的脈沖，PRI參數為隨機分布的脈沖串，且各脈沖的基帶信號s（t）相同。各子脈沖的PRI是以某確定值（T）為中心抖動的隨機值，同時由于該隨機擾動的引入造成了脈沖間初始相位的隨機跳動。

該信號中第n個脈沖重復間隔PRIn可以表示為：

PRIn=（1+mn）T（1）

其中，mn為服從均勻分布的隨機疊加擾動，為使得隨機跳變范圍可以滿足后續信號處理的相參性，要求疊加在其上的擾動幅度不超過中心值的30%［3］，即mn～U（-0.3，0.3）。對于隨機PRI信號的相參處理時間記為：

tCPI=∑Nn=1PRIn（2）

為了便于表示，令第一個脈沖的起始時刻tt（1）=0，所以在第n個脈沖的起始時刻為：

ttn=ttn-1+PRIn-1，n=2，3，…，N（3）

則發射信號可以表示為：

s（t）=A∑Nn=1rect（t-ttnTp）exp ［jπK（t-tt（n））2］（4）

其中，A為信號的常復數幅度調制系數；K為信號的線性調頻系數，K=B/Tp；B為信號帶寬；Tp為脈沖寬度；recttT=1 -T2≤t≤T20 其他為單個矩形脈沖。

假設在距離雷達Rr處存在一個徑向速度為VT的勻速運動目標，且在雷達的波束照射范圍之內，那么對于該運動目標的回波可以表示為：

sTt=Atst-τexpj2πfdt-τ+n（t）（5）

其中，At包含了該信號與目標相對距離、天線增益、發射功率、目標RCS等雷達方程中有關的常數因子；τ=2RT/c，為目標與雷達間的雙程傳播延時；c為光速；fd=2VT/λ為目標的多普勒頻移；λ為波長；n（t）為均值。

3 隨機PRI雷達信號相參處理

由于隨機PRI雷達信號的隨機性，傳統的相參處理方法已不再適用。針對隨機PRI的特點，在進行相參處理之前須要保證各脈沖的目標回波在慢時間維同步，即根據各脈沖的起始時刻ttn重新排列目標回波信號，從而使得每個脈沖的回波信號都能夠處于對應的距離單元。根據脈沖的起始時刻ttn，將sTt依次時移ttn，n=1，2，...，N，將其排列成N路目標回波信號，那么具體的第n路回波信號則可以表示為：

sTnt=sTt+tt（n）（6）

在對隨機PRI回波信號進行距離單元對齊的過程中可以發現，相較于傳統PD雷達信號的最大無模糊距離受其PRI限制，隨機PRI信號進行處理時僅在目標真實時延處進行回波對齊操作，那么在經過距離單元對齊后，隨機PRI雷達信號的最大無模糊距離僅受限于脈沖重復間隔tCPI，Rmax=ctCPI/2，并且脈沖多普勒雷達的相參處理間隔通常要遠大于其目標回波時延，所以認為隨機PRI雷達可以實現對距離的無模糊測量。

傳統PD雷達系統通常采用MTD實現對目標多普勒頻率的測量，假設脈沖積累數為N，將會構成N個多普勒通道，每個多普勒通道的頻率間隔為PRF/N（其中PRF=1/PRI），N個多普勒通道的范圍為（0，PRF），當目標多普勒頻率超出PRF時，便會產生速度模糊。而采用隨機PRI的信號可以有效地擴展其多普勒檢測范圍。盧雨祥等［9］推導了隨機PRI雷達的最大無模糊速度計算公式，表明了合理的脈沖維采樣時間設置可以使其最大無模糊速度遠大于感興趣的目標多普勒頻率，從而直接檢測出目標的真實多普勒頻移，所以認為隨機PRI信號滿足無模糊測速的需求。

利用脈內線性調頻信號對接收到的回波信號經過時域采樣以及脈沖壓縮后，設ts為采樣間隔，將離散回波信號中處于第n個子脈沖、距離單元k處的目標表示為：

scT（n，k）=At∑Nm=1sin［πB（ttn+kts+Tp-ttm-τ）］πB（ttn+kts+Tp-ttm-τ）expj2πfdttm n=1，2，…，N（7）

對于脈間初始相位隨機跳動的問題，在對回波信號進行距離門對齊后，認為其各路回波信號初始相位已知并且可以滿足近似線性相位。而由于隨機PRI信號的非均勻性，傳統利用離散傅里葉變換的脈間相參積累技術不再適用，所以通常選用基于NUDFT技術對隨機PRI信號進行相參處理。對于傳統的NUDFT算法可以定義為：

yf，k=∑Nn=1scT（n，k）exp ［-j2πftt（n）］（8）

其中，f為測試頻點；k為目標所在距離單元。那么可以將M個子脈沖處于距離單元k的目標相參積累結果記作：

yf，k=∑Nn=1Atexp ［-j2πfdtt（n）］exp ［-j2πftt（m）］（9）

針對傳統NUDFT處理隨機PRI信號時產生的多普勒旁瓣泄露問題，提出一種NUDFT加權方法，在經過回波信號距離單元對齊后，利用在距離單元k處附近的回波數據幅度，設計一組加權系數w=［w1，w2，…，wn］，那么其加權相參積累過程可以表示為：

yf，k=∑Nn=1wnscT（n，k）exp ［-j2πf（ttn+Tp+kts）］（10）

4 仿真及分析

該小節利用MATLAB軟件對高速運動目標進行仿真實驗，驗證雷達體制及算法的有效性。設置雷達工作在Ku波段，載頻15 GHz，波長λ=0.02 m，發射脈沖數N=64，發射信號s（t）為LFM信號，其帶寬與脈寬分別為B=30 MHz，τ=2 μs，各個PRI以T=10 μs為中心值進行隨機抖動。假設目標相對雷達的距離和徑向速度分別是R=50 km和V=400 m/s，目標多普勒頻率為40000 Hz。如圖1所示為本節利用中心值T所生成的一組64個隨機PRI數值，其抖動范圍不超過30％。通過盧雨祥等［9］推導的隨機PRI雷達的最大無模糊速度計算公式，可知在該組PRI數據下的速度無模糊范圍遠大于感興趣的目標多普勒頻率。出于節約運算資源的考慮，將多普勒檢測范圍設置為［-fm/2，fm/2］，fm為感興趣目標的最大多普勒頻率。

如圖2—3所示，給出了在基于上述參數下針對單目標使用傳統NUDFT的相參處理結果，分別是隨機PRI波形在經過處理后在目標速度和距離處的切片，可以看到在目標真實距離50km和速度400m/s附近可接受誤差范圍內相參積累形成尖峰。由于PRI參數隨機跳變導致多普勒譜泄露，使得速度維旁瓣基底要高于其距離維度的旁瓣基底。

如圖4所示，在上述參數不變的條件下，利用傳統NUDFT和基于距離單元對齊的加權NUDFT方法在針對中高重頻單目標相參處理后的目標速度維結果，可以看到該方法有效降低了因PRI參數隨機跳變所致的多普勒譜泄露。

5 結語

本文針對Ku波段中高重頻隨機PRI雷達的相參處理問題，對隨機PRI雷達進行了回波建模，在此基礎上分析了其多普勒頻譜特性以及無模糊測速、測距能力，進而提出了一種加權NUDFT方法。最后通過仿真驗證了該方法對于隨機PRI信號無模糊測速、測距的可行性，有效擴展了多普勒頻率檢測范圍，相較于傳統方法具有一定的副瓣抑制能力。

參考文獻

［1］劉振，魏璽章，黎湘.一種新的隨機PRI脈沖多普勒雷達無模糊MTD算法［J］.雷達學報，2012（1）：28-35.

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［7］劉振，魏璽章，黎湘，等.基于改進CS的隨機PRI雷達精確測速及雜波抑制算法［J］.國防科技大學學報，2013（3）：114-118.

［8］崔國龍，樊濤，孔昱凱，等.機載雷達脈間波形參數偽隨機跳變技術［J］.雷達學報，2022（2）：213-226.

［9］盧雨祥，湯子躍，喻令，等.隨機PRI雷達的多普勒頻率特性及相參處理［J］.現代防御技術，2017（4）：130-136.

（編輯 沈 強編輯）

Coherent processing method of medium and high repetition frequency stochastic PRI radar signal

HU" Xinyue， SONG" Sisheng， ZHANG" Yiming

（Xi’an Electronic Engineering Research Institute， Xi’an 710100， China）

Abstract： The traditional pulse doppler radar has the problems of ambiguous ranging and blind spot due to its fixed Pulse Repetition Interval（PRI）， and one of its countermeasures is to superimpose a random perturbation on the normal pulse repetition interval. However， due to the introduction of randomness， it is difficult to deal with interpulse coherent accumulation. In this article， the echo signal is modeled for the Ku-band random PRI radar， the ambiguity-free ranging and velocity measurement ability of the random PRI signal is analyzed. And on this basis， a discrete Fourier transform weighting method based on range unit alignment is proposed， and the effectiveness of the method is verified by simulation experiments.

Key words： random PRI; coherent accumulation; non-uniform sampling; radar signal