高速公路橋梁群使用性能組合預測方法研究

摘要 通過橋梁群使用性能預測可以指導路線養護決策、規劃養護需求，目前國內外尚未完全掌握橋梁結構性能長期衰變的基礎規律，并未形成公認的統一的預測模型。常用的物理模型、確定性模型、概率型模型、機器學習模型各有優缺點，預測結果均有一定局限性。該文基于組合預測的理念，采用橋梁技術狀況評分作為性能預測的指標，建立了基于灰色馬爾可夫鏈模型與曲線擬合模型的橋梁群組合預測模型。通過實例驗證，該組合模型預測效果較單一預測模型更好。

關鍵詞 橋梁群，使用性能，組合預測

中圖分類號 U446 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2025）04-0019-03

0 引言

橋梁結構建成時往往會因施工工藝、管理措施而存在結構原始使用性能缺陷，在運營過程中使用性能會隨著材料劣化、車輛荷載作用而逐漸衰減。橋梁結構使用性能下降到一定程度時，就需要通過維修恢復或提高其使用性能，以滿足正常運營的需求。橋梁使用性能現狀及性能變化趨勢將直接影響到養護決策的制定及養護資金的投入。

橋梁群是指具有類似特性的一批橋梁，作為封閉路線的高速公路，在橋梁養護工作開展過程中，通過區分路線、結構類型、設計建造參數等特征，細化其主要特征之后，同類橋梁的共性特征被放大，既有橋梁病害特點、養護經驗對于其他具有共同屬性的橋梁具有重要的借鑒價值。因此在全壽命周期內，針對有共同屬性的量大面廣的橋梁進行使用性能趨勢分析，掌握性能劣化的大致趨勢，可以指導路網養護決策、規劃養護需求、分析養護措施的費用效益。

1 橋梁使用性能預測模型及指標選擇

橋梁使用性能預測模型可以分為物理模型[1]、確定性模型[2]、概率型模型[3，4]、機器學習模型[5]四種方式。物理模型是從建橋材料劣化的機制出發對橋梁結構性能進行預測，如鋼筋銹蝕的劣化機制、混凝土碳化過程等[1]；確定性模型是由完全肯定的函數或因果關系所描述的模型，利用數學概率統計方法來描述橋梁使用性能退化影響因素與結構狀態指標之間的關系[2]，確定性模型包括了曲線擬合法、時間序列分析法、回歸模型法、支持向量機等；概率型模型是應用隨機變量模擬橋梁使用性能退化中的不確定性和隨機性，目前較為成熟的是馬爾可夫概率模型[3，4]；機器學習模型可采用事例推理、決策樹、神經網絡等方法預測橋梁使用性能的退化[5]，其以大量數據分析為基礎，直接用結構養護數據來訓練退化預測模型，具有自適應、自學習等更明顯的優勢。

不同的橋梁使用性能預測方法各有優缺點。橋梁運營環境復雜，目前國內外對橋梁性能長期衰變的基礎規律研究尚不充分，并未形成公認的統一的模型。不論采用何種預測方法，模型建立的養護數據樣本數量是有限的，且隨著運營時間的增長存在變化，預測結果均有一定局限性。考慮到這個問題，各國的橋梁養護管理系統大多會采用多種預測方法，如美國橋梁性能長期觀測項目[6]采取了統計分析法（確定性模型）、馬爾可夫概率模型（概率型模型）、神經網絡法（機器學習模型），中國的CBMS2025采用回歸分析（確定性模型）和馬爾可夫概率模型（概率型模型）方法。

該文綜合考慮各種預測方法的操作難度與準確性，結合高速公路橋梁群養護管理需求，建立了基于組合預測理念的、結合曲線擬合與灰色馬爾可夫鏈模型優點的組合預測模型。考慮到現行行業規范對橋梁使用性能的表征指標為橋梁技術狀況等級，相對可靠度等指標來說，橋梁定期檢查的狀況評分是較容易獲得的性能判斷標準，因此可采用橋梁技術狀況評分作為性能趨勢分析的指標。

2 橋梁群使用性能組合預測方法

2.1 基于曲線擬合的橋梁性能預測模型

根據橋梁歷次檢查結果的橋梁技術狀況評分，用連續曲線近似地刻畫或比擬橋梁技術狀況檢查時間離散點與狀況評分之間的函數關系，從而得到適當的預測模型來預測技術狀況發展趨勢。預測模型可選擇線性、四段線性、拋物線、指數模型等。

式中，——橋梁初始性能；——對應階段性能開始劣化時間；——對應階段性能劣化率。

按照技術狀況評分的離散點進行四種曲線擬合，對模型進行擬合優度檢驗，最終確定模型擬合優度最高的模型。采用擬合優度檢驗統計量，判定系數。

式中，——實際值，——平均值，——估計值。，該統計量越接近于1，模型擬合優度越高。

2.2 基于灰色馬爾可夫鏈模型的橋梁性能預測

針對確定性模型無法考慮不確定因素對橋梁使用性能影響的局限性問題，將灰色模型GM（1，1）和馬爾可夫鏈結合起來[7]，利用兩者優點進行性能預測。

首先建立灰色模型，其基本思路為：對數據累加處理，淡化數據序列中的隨機因素影響，提高數據內在規律，將時間序列轉化為微分方程。

用表示灰區間內的狀態點數，表示灰區間轉移到灰區間的狀態點個數，由此建立轉移概率矩陣P，其中轉移概率。由P便可求得橋梁性能未來時刻最有可能的轉移狀態，取值為其最有可能轉移到的灰區間中點處，即，其中，分別為灰區間的上下界。

2.3 橋梁使用性能組合預測模型

組合預測是給不同的預測方法賦予不同權重，綜合利用不同預測方法的優點[8]。該文擬利用曲線擬合模型（確定性模型）和灰色馬爾可夫鏈模型（概率型模型）的優點進行組合預測。

假設橋梁性能實測值為，曲線擬合和灰色馬爾可夫鏈模型的預測值分別為、，相應的權重為，其中，。采用算術加權平均，得到最終預測模型。

3 計算實例

按照相同結構特征、處于荷載水平類似的同一或臨近路線、使用類似通用圖或設計圖紙、建造條件相似的要求對某高速公路橋梁進行橋梁群劃分，提取采用同一通用圖、建設單位相同的某線路PC預制空心板橋梁群建成后第6～18年的技術狀況評分數據。以6～15年數據進行模型建立，16～18年數據進行模型驗證。

（1）采用曲線擬合建立預測模型。利用線性、拋物線、指數模型進行曲線擬合，從中選取擬合效果好的模型。

拋物線擬合、指數擬合的判定系數均接近于1，擬合效果均較好，該文在此采用拋物線曲線擬合模型。

（2）建立灰色馬爾可夫鏈模型。首先得到灰色預測模型為，。然后根據曲線進行灰色區間劃分，以，，，，，為界，從上到下依次分為，，，，。

確定轉移概率矩陣P。求解灰區間轉移到灰區間的狀態點個數，，，，，，轉移到其他區間的狀態點數為，，，，，，，由此得到轉移矩陣為：

由P便可求得橋梁性能未來時刻最有可能的轉移狀態，取值為其最有可能轉移到的灰區間中點處。

（3）建立組合預測模型。基于拋物線擬合及灰色馬爾可夫鏈，采用算術加權平均由公式（11）建立組合預測模型。利用公式（12）以預測值與實測值最接近為目標，建立二次規劃方程。最終確定權重系數，。

（4）驗證模型。驗證組合預測模型、GM（1，1）-Markov模型、GM（1，1）模型、拋物線模型對原始數據擬合的離散度。對比橋齡為16～18年的實測橋梁技術狀況與預測模型的結果，如表3所示。

由表3可以看出，組合預測模型結合了灰色馬爾可夫鏈模型與曲線擬合模型的優點，預測效果更好。

4 結語

橋梁群使用性能預測可指導路線橋梁養護決策的制定及養護資金的投入。目前常用的預測模型包括物理模型、確定性模型、概率型模型、機器學習模型，這些預測模型各有優缺點。該文綜合考慮各種預測方法的操作難度與準確性，基于組合預測的原理，采用橋梁技術狀況評分作為性能預測的指標，綜合利用灰色馬爾可夫鏈模型與曲線擬合模型的優點，建立了橋梁群使用性能組合預測模型。通過實例驗證，該組合預測模型的平方和誤差、平均絕對誤差和均方誤差較單一預測模型均有不同程度的降低，預測效果更好。

參考文獻

[1]宋瑞瑞.混凝土梁式橋技術狀況評定及預防性養護研究[D].鄭州：河南大學， 2018.

[2]黃僑，任遠，許翔，等.大跨徑纜索承重橋梁狀態評估的研究現狀與發展[J].哈爾濱工業大學學報， 2017（9）：1-9.

[3]張春霞，馬少飛，王領.基于馬爾可夫預測模型的橋梁養護時機研究[J].現代交通技術， 2014（5）：84-87.

[4]BOCCHINI P， FRANGOPOL D M. A probabilistic computational framework for bridge network optimal maintenance scheduling[J]. Reliability Engineering amp; System Safety， 2011（2）：332-349.

[5]夏燁，雷曉鳴，王鵬，等.針對網級評估的區域橋梁退化建模與演繹應用[J].中南大學學報（自然科學版）， 2021（52）：828-838

[6]FHWA LTBP.Bridge Deterioration Models.[EB/OL].2022.11.29

[7]耿波，王君杰，張謝東.橋梁技術狀況預測的灰色馬爾可夫鏈模型研究[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版）， 2007（1）：107-110.

[8]周嵐.高速公路瀝青路面使用性能評價及預測研究[D].長沙：東南大學， 2015.

收稿日期：2024-08-19

作者簡介：李后川（1987—），男，碩士研究生，高級工程師，研究方向：橋梁隧道結構檢測監測、養護、技術研發。