聚焦結構化教學，促認知遠近相通

摘" 要：義務教育的改革，對課程和教師都提出了新的要求.傳統數學課堂教學，教師觀念相對滯后，教材研讀重“點”缺“聯”；教學設計重“點”的細作，缺“塊”的組合；課堂教學重“知識目標”的達成，缺“知識網絡”的建立引導.因此，教學內容結構化是實施素養為本教學的基本要求.

關鍵詞：結構化；數運算；算法；算理

結構化教學是促進課程和教學內容優化的價值追求，是促進知識傳播轉向育人教學的關鍵.在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）中多次提出了“結構化”的要求，倡導教師助力學生思維進階.在前言中，提到了“優化了課程內容結構”；在課程理念中，提到了“設計體現結構化特征的課程內容”，要求“對內容進行結構化整合”；在課程目標中，提到了“能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構”；在課程內容中，提到了“學段之間的內容相互關聯，由淺入深，層層遞進，螺旋上升，構成相對系統的知識結構”；在課程實施中，提到了“整體把握教學內容，注重教學內容的結構化”.［1］分析整個課程標準，從前言到教學評價和教材編寫，對教學內容結構化的要求貫穿始終.本文以蘇教版《義務教育教科書數學三年級下冊》中“簡單的小數加減法”一課為例，談談如何幫助學生鏈接新、舊知識，整合數學知識板塊，完善學生認知結構.

1" 結構化教學融入數學教學的重要性

1.1" 時代發展的訴求

當今已進入信息化社會，邁入知識經濟時代，在信息爆炸的時代，我們每天面臨著海量的數據和復雜的問題.如何在這種繁亂的環境中保持清晰的思路，過濾冗余信息，只接受對我們有價值的信息，從而做出正確的決策，成為一個越來越重要的能力.結構化思維是一種有條理、有邏輯、有系統的思考方式，正是能夠看清本質、搭建方案的密鑰工具.因此，結構化教學是國家對人才培養提出的新要求.教師要充分認識到國家、社會需要什么樣的人才，學生需要什么樣的知識結構，需要樹立新的人才觀和教育質量觀.學生如何更好地適應未來社會？如何開展終身學習？如何參與國際人才競爭？這正是教師必須思考與研究的問題.

1.2" 學科發展的要求

數學是一門關于結構的科學，它研究的是事物之間的關系和規律.由此可見，數學學科具有鮮明的結構性、濃郁的邏輯性，是實施結構化教學的理想學科.小學數學課程面廣，分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大領域［2］，每個領域的細分知識點又較為繁雜，所以小學教材受限于時間、空間以及學生的認知特點等因素，以致相互關聯的數學知識被分散編排于不同學段的不同單元.因此，需要將不同年級段、不同單元有關聯的知識有機串聯、交叉融合，讓學生了解所學知識的來龍去脈，了解每一大塊相關知識中存在的相似學習方法，越學越適應，越學越懂數學，對后續的學習內容、學習目標、學習方法心中有數，能促進學生學知識的整體化，更好地厘清知識結構.［3］

1.3 "學生發展的需要

對于以感性思維為主的小學生來說，如何記憶、理解一個個獨立的知識有一定的難度.筆者認為知識存儲的關鍵在于結構，而不在于多少，如果能高效地將接踵而來的碎片化知識內化為自己頭腦中原有知識的延伸，是有效轉變學習難度，提高數學素養，實現深度學習的關鍵.因此，十分有必要在教學中對數學教學內容進行結構化設計，以強化所包含知識的內在聯系，幫助學生建立起知識間的縱橫架構，使得原本抽象難懂的數學知識可視化，突破淺層學習的壁壘.

2" 結構化教學在小學數學教學中的實踐應用

2.1" 創設真善美情境，溝通整數運算意義

教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問題，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題.沒有情境的教學，是虛偽的、機械的、無意義的教學.在現實情境中，學生提出問題、思考問題，在熟悉的經驗中激發學習興趣，打通已有經驗與新授知識之間的關聯通道，使其成為應用數學、做出創新的載體.教師在“簡單的小數加減法”教學中可以設計如下教學方式.

師：為了豐富知識，拓寬視野，“國慶”期間強國小隊開展了為期一天的秋季研學活動，你們想一起去看一看嗎？一大早他們先來到早餐店做小幫手，需要幫助店主完成算賬的任務.

教師展示早餐店價目表.

師：仔細觀察，從價目表中你找到了哪些數學信息？并說一說它表示的意義.

……

師：這些食物的價格都是小數，根據找到的這些數學信息你能聯想到哪些用一步計算可以解決的數學問題呢？

生1：一個饅頭和一杯豆漿共花多少元？

生2：一個包子和一個饅頭共花多少元？

師：同學們想到的問題可真多啊.從中選了一些問題，你會列式嗎？

問題1" 一個饅頭1.2元，一杯豆漿1.5元，共花多少元？

問題2" 一個饅頭1.2元，一碗餛飩2.7元，一碗餛飩比一個饅頭貴多少元？

生1：問題1的算式是1.2＋1.5.

師：求兩部分的和可以用加法計算，這和整數加法的意義是一致的.

生2：問題2的算式是2.7－1.2.

師：是的，和整數一樣，比較相差關系的時候可以用減法.

師：看來小數加減法和整數加減法的意義是一致的.

【設計意圖】課程標準提出落實“立德樹人”根本任務，整節課創設了“秋游研學”的大情境，社會化的活動情境創設，能讓學生的智力、情感融入其中.學生通過完成幫店主算賬的任務，自主產生列式、解答的需要，根據求和、尋差的問題列出了“小數加法”和“小數減法”兩個算式，發現小數加減法的意義和整數加減法的意義是一致的，這是本節課的第一次結構化.

2.2" 探索多樣方法，聯通小數加減法

每個學生都是獨立的個體，在解決問題的過程中，會從不同角度分析、思考，由此產生不同的想法.這些不同的想法是課堂中的一件件珍寶，通過觀察比較，發現每位學生想法中的共同之處，挖掘問題背后的本質.教師在“簡單的小數加減法”教學中可以設計如下教學方式.

獨立探究1.2＋1.5＝（" ）.

方法一：轉換.

生：1.2元是12角，1.5元是15角，12角加15角是27角，就是2.7元.

方法二：文字表征.

生：就是把1.2元和1.5元加起來，其中1元和1元相加，2角和5角相加，最終得到2元7角.

方法三：豎式.

師：這種方法似曾相識嗎？是豎式的方法，學習整數加法的時候我們也用過.誰愿意來介紹一下？

生1：兩個1都表示1元，元和元應該對齊.2和5都表示角，角和角應該對齊.

生2：其實也就是數位對齊了.

生3：小數點作為整數部分和小數部分的分界點，只要小數點對齊了，數位也就對齊了.

師：比較第一種、第二種、第三種方法有什么相同點？

生：相同數位的數相加.

教師揭示豎式書寫方法：從低位開始算起，相加以后得數的單位和原來每個加數的單位是一樣的，沒有變，所以小數點的位置也不變，只要對齊移下來.

學生繼續探究“一碗餛飩比一個饅頭貴多少元”.

生：我的列式為2.7－1.2，計算時把數位對齊，7減2等于5，2減1等于1，再添上小數點.

師：現在，你們能說說用豎式計算小數減法時要注意什么嗎？

生：小數點對齊，這樣方便保證數位對齊.

師：數位對齊背后的道理呢？

生：這樣就可以使相同計數單位的數相減.

師：看來減法和加法一樣，相同單位的數字才能進行加減運算.

探索完“1.2＋1.5＝2.7”和“2.7－1.5＝1.2”后，學生比較這兩個豎式，發現一個是加法，一個是減法，這兩個運算正好相反，第一個算式的和是第二個算式的被減數.教師借機介紹，數學上說減法是加法的逆運算.學生還發現相同點是計算時都要小數點對齊，目的是使相同計數單位的數字相加減，所以小數加減法的算法、算理都是一樣的.

【設計意圖】課程標準強調數學學科的整體性和發展性，特別是“數與代數”領域，將“數的認識”和“數的運算”整合為“數與運算”，這一整合不僅是形式上的變化，更是從學科本質和學生學習視角對相關內容的統整.認識數的核心概念是“計數單位”，數運算的核心概念則是“相同計數單位的數字相加減”.計數單位對于數來說至關重要，但學生計算時常重算法，少思算理，往往感覺計數單位可有可無.實則不然，如果是遇到小數進位加法和小數退位減法時，就需要用到計數單位來解釋“加法中十分位上為什么需要往個位進一，減法中為什么十分位可以問個位借一”，可見需引導學生感悟小數加減法的本質就是對計數單位的個數進行分與合.再溝通小數加減法的互逆關系，促進學生實現小數加法和減法之間算理、算法的結構化，這是本節課第二次結構化.

2.3" 承接已有經驗，體會運算一致性

計算能力是課程標準中的關鍵詞之一，其重要性可見一斑，如何培養學生的計算能力，教師應該投入更多的思考.史寧中教授曾說：“當前教材和教學中關于數的運算，加減乘除有各自的算理，整數、小數、分數有各自的算法，使得這些知識似乎是支離破碎、缺乏內在一致性.”數學是一門研究關系的學科，如何讓學生在不同類型的計算中感受到它們在多個方面有著驚人的一致性，也是數學學科追求的本質.

師：現在我們知道如何計算小數加減法了，和之前學的整數加減法比一比，在計算時有什么相同點和不同點？

生：小數加減法計算時需要使小數點對齊，整數加減法計算時是末尾對齊，都是方便使相同數位上的數字相加減.因此，不管是小數加減法還是整數加減法，都必須在相同數位對齊后，使得計數單位相同的數字進行運算，計算時都是從低位開始算起.

師：某種程度上來看，小數加減法和整數加減法不光意義一致，算法和算理也是一脈相承的.

【設計意圖】這是本節課的第三次結構化，整合小數和整數計算的算法和算理.首先，小數和整數都有數位，不同數位上的數字代表著不同的數值含義.其次，兩者都有計數單位，整數的計數單位有個、十、百等，每相鄰兩個計數單位的進率是10，小數的計數單位有十分之一、百分之一、千分之一等，每相鄰兩個計數單位間的進率也是10，而且十分之一和個之間的進率依舊是10，這種計數單位的規律體現了小數和整數在數字結構上的相似性.再次，小數整數運算都遵循相同數位相加減的原則，豎式計算時，只要數位（小數點）對齊，可以直接運算.最后，小數和整數都可以通過細分和累加來表示不同的數值，2.7＋3.4計算時先算7加4，本質是七個十分之一加四個十分之一，得到十一個十分之一，也就是一個一和一個十分之一，再算2加3，本質是兩個一加三個一得五個一，所以和的十分位上寫1，個位上有五個一和一個一，即六個一，學生能感受到小數和整數的加減其實是若干個計數單位的加減.

3" 結語

在小學數學教學中，踐行“結構化教學”理念能通過核心概念更好地理解和掌握同一類知識中的基本概念和方法，便于知識和方法的遷移，不僅是提高學生的核心素養和綜合能力的有效途徑，也是促進學科高質量發展及“減負”的重要舉措.結構化教學解決了知識碎片化的問題，讓學生從原來的“一課一得”到“一課多得”，促進學生數學整體性思維、聯系性眼光和結構化認知的發展，引發學生進行深層次思考、探索、發現，實現淺層學習向深度學習轉化.

參考文獻

［1］［2］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］李靜，楊志宇，鄧世聞，等.小學數學知識概要與學法指導［J］.河北教育（教學版），2023（Z1）：54－94.