巧借補(bǔ)償法擺脫高中物理解題困境

【摘要】解題教學(xué)屬于高中物理教學(xué)的常規(guī)構(gòu)成部分，但是高中物理知識難度相對較大，學(xué)生在解題中往往會遇到不少難題，極易陷入困境之中，采用常規(guī)方法很難求解時，教師便可指導(dǎo)學(xué)生使用補(bǔ)償法，從中找到解題的切入點(diǎn)，最終順利擺脫解題困境．本文針對如何巧借補(bǔ)償法擺脫高中物理解題困境作探討，同時給出一系列解題案例．

【關(guān)鍵詞】補(bǔ)償法；高中物理；解題技巧

補(bǔ)償法，從字面意思來看，即為彌補(bǔ)缺陷、抵消損失，當(dāng)某些方面有所虧失時就可在其他方面加以補(bǔ)償．在高中物理解題訓(xùn)練中，補(bǔ)償法使用頻率較高，通常用來解決一些非理想狀態(tài)下的物理試題，題目中出現(xiàn)的事物不夠時教師可提示學(xué)生巧妙借助補(bǔ)償法，通過補(bǔ)償?shù)玫揭?guī)范且完整的事物，降低試題的解題難度，助推學(xué)生輕松、精準(zhǔn)地得到結(jié)果．

1巧借補(bǔ)償法擺脫力學(xué)類試題解題困境

力學(xué)作為高中物理知識體系中的關(guān)鍵內(nèi)容，在處理有關(guān)力學(xué)問題時，一些物體的質(zhì)量之間存在著緊密關(guān)系，試題中出現(xiàn)的物體往往具有對稱性，像軸對稱與面對稱等，在具體的解題環(huán)節(jié)，條件給出中的物體形狀有時并非對稱或均等．高中物理教師可提示學(xué)生巧借補(bǔ)償法，把挖空或缺少的物體看成均勻整體，通過補(bǔ)償質(zhì)量后代數(shù)和為零，促使他們順利解題[1]．

例1在圖1中，有一個密度均勻的球體，質(zhì)量為M，半徑為R，一個質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，同球M之間的距離是2R，M對m的萬有引力為F，假如從M中挖去半徑為R2的一個小球體，那么M剩下部分對質(zhì)點(diǎn)m產(chǎn)生多大的萬有引力？

分析假如運(yùn)用直接求解的方法，對高中學(xué)生來說難度較大，教師可以指導(dǎo)他們巧借補(bǔ)償法，將挖去的小球體填補(bǔ)到大球體當(dāng)中，求出大球體和小球體對質(zhì)點(diǎn)m產(chǎn)生的萬有引力，差值即為大球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)m產(chǎn)生的引力．

詳解因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)m和大球體球心之間的距離為2R，萬有引力是F，

則F=GMm（2R）2=GMm4R2，

結(jié)合題意得到大球體質(zhì)量M=ρ×43πR3，

小球體質(zhì)量為ρ×43π（R2）3=M8，

由于小球體球心與質(zhì)點(diǎn)之間的距離是32R，

則小球體對質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的萬有引力為GMm18R2，

所以M剩下部分對質(zhì)點(diǎn)m產(chǎn)生的萬有引力是7GMm36R2=79F．

2巧借補(bǔ)償法擺脫電荷類試題解題困境

電荷是物體或構(gòu)成物體的質(zhì)點(diǎn)所帶的具有正電或負(fù)電的粒子，有正電荷與負(fù)電荷，也是某些基本粒子的屬性．初中物理中涉及的電荷知識相對簡單，高中物理中的難度有所提升，尤其是在解題練習(xí)中，有關(guān)電荷試題通常比較抽象，給出的模型比較特殊，教師可引導(dǎo)學(xué)生巧妙利用補(bǔ)償法解題，對題目中的對象進(jìn)行補(bǔ)償，借此帶領(lǐng)學(xué)生走出難題的困境[2]．

例2在圖2中，有一個半徑為R的絕緣球殼，上面均勻帶有電荷量為+Q的電荷，把一個電荷量為+q的點(diǎn)電荷放在球心O上面，點(diǎn)電荷所受到的力為0，將這個球殼上挖去一個半徑為r（rlt;R）小圓孔，那么點(diǎn)電荷受到的力是多大（取靜電力常數(shù)k）？

分析處理這一試題時，初次讀完題目后，不少學(xué)生短時間內(nèi)都難以確定解題思路，教師可指導(dǎo)學(xué)生使用補(bǔ)償法進(jìn)行研究，由于在球殼上面挖出一個小圓孔，意味著可以改在圓孔處放上一個等量的異電荷q′，對原球殼補(bǔ)償完整，因?yàn)橥谌バA孔之前點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，故小孔挖去以后，點(diǎn)電荷受到的力就是電荷q′與+q之間產(chǎn)生的庫侖力．

詳解設(shè)在圓孔處放上一個等量的異電荷q′，

那么q′=πr24πR2Q，

所以點(diǎn)電荷受到的力是F=kq×r2R2Q4R2=kqQr24R4，

方向則為從球殼的球心指向小圓孔的中心．

3巧借補(bǔ)償法擺脫電磁類試題解題困境

在高物物理教學(xué)過程中，電磁學(xué)也屬于一類比較重要的內(nèi)容，其中電位等量、磁感應(yīng)強(qiáng)度、電場強(qiáng)度等同電流分布或者電荷存在著一定的關(guān)聯(lián)性，而電場與磁場的分布也有著相似的對稱特點(diǎn)．當(dāng)高中學(xué)生處理電磁類物理試題時，假如采用直接求解的方式，問題將會變得比較復(fù)雜，而運(yùn)用補(bǔ)償法補(bǔ)償缺損則能夠輕松解答，這樣能不斷增強(qiáng)個人解題自信[3]．

例3在圖3中，用金屬絲AB制作一個圓弧，半徑r=1m，AB之間的缺口d=2cm，現(xiàn)在這根金屬絲上面分別有均勻的正電荷，總電荷量是Q=3.14×10－9，那么圓心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度是多大？

分析解答這一題目時，可以使用補(bǔ)償法把圓環(huán)的缺口給補(bǔ)上，且電荷線密度與原有電荷線密度保持一致，形成一個完整的電荷分布均勻的帶電金屬圓環(huán)，先結(jié)合電場在圓心處疊加后場強(qiáng)是0，再根據(jù)對稱性可以求出電圓環(huán)圓心的總場強(qiáng)E=0，然后將缺口部分減去就是圓心O點(diǎn)處的實(shí)際電場強(qiáng)度．

詳解假設(shè)原有缺口金屬環(huán)的電荷線密度是ρ，

則ρ=Q2πr-d≈Q2πr，

然后將有缺口的部分給補(bǔ)償上，成為完整的金屬絲，

這時點(diǎn)電荷量Q′=ρd=Qd2πr，

故圓心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度是

E1=kQ′r2=9×109×3.14×10－92×3.14×1×0.0212N/C=9×10－2N/C，方向向右.

假設(shè)方向向左的電場強(qiáng)度是E2，

根據(jù)對稱性可以求出電圓環(huán)圓心的總場強(qiáng)E=E1+E2=0，

則E2=－E1=-9×10－2N/C，

所以圓心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度是9×10－2N/C，方向向左.

4巧借補(bǔ)償法擺脫磁場類試題解題困境

磁感應(yīng)作為高中物理課程體系中較為特殊的一部分內(nèi)容，知識較為抽象難懂，學(xué)習(xí)難度較大，解題環(huán)節(jié)對學(xué)生的邏輯思維更是有著較高要求，學(xué)生極易陷入困境當(dāng)中，解題效率低下．在高中物理解題練習(xí)中，處理磁感應(yīng)類試題時，教師可指導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用補(bǔ)償法，將不對稱的磁場通過補(bǔ)償變得對稱，找準(zhǔn)解題的突破口，高效率地完成解題．

例4在圖4中，有一個無限長的金屬圓柱體，半徑R=1cm，從這個金屬圓柱體內(nèi)部挖出一個半徑為r=0.5mm的無限長圓柱體，且這兩個圓柱體的中軸線是平行關(guān)系，它們之間的距離d=5.0mm，現(xiàn)在有電流沿著空心圓柱體的中軸線方向進(jìn)行流動，電流I=31A，且均勻地分布在空心圓柱體橫截面之上，那么圓柱中軸線上面和空心部分軸線上面的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是什么？

分析根據(jù)解題所需可采用補(bǔ)償法，將題干中給出的信息加以完善，為解題提供相應(yīng)的條件，假設(shè)小圓柱體有著等量的反向電流，電流密度與大圓柱體一樣，圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度就是大圓柱體電流磁場與小圓柱體反向電流磁場的和，因?yàn)榇髨A柱體電流在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，故O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度就是小圓柱體反向電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

詳解結(jié)合題意可設(shè)圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是BO，

則BO=μOIr22πd（R2-r2）=3.1×10－6T，

由于小圓柱體的電流在O′點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是0，可設(shè)其磁感應(yīng)強(qiáng)度是BO′

則BO′=μOId2π（R2-r2）=3.1×10－4T．

5結(jié)語

總的來說，在高中物理解題教學(xué)活動中，隨著知識難度與深度的不斷提升，學(xué)生往往會遇到很多難題，這時就要使用一些非常規(guī)的解題方法，補(bǔ)償法即為其中之一，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生圍繞補(bǔ)償法進(jìn)行專題訓(xùn)練，使其掌握補(bǔ)償法的使用方法與技巧，從而擺脫難題困境．

參考文獻(xiàn)：

[1]朱平.高中物理解題中補(bǔ)償法的應(yīng)用[J].理科愛好者，2023（06）：122-124.

[2]陳慶賀.“補(bǔ)償法”在高中物理解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2023（07）：30-34.

[3]劉鶴.高中物理解題中補(bǔ)償法的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（25）：83-84.