基于磁耦合的二自由度擺式寬頻振動(dòng)能量采集器

摘要：針對(duì)現(xiàn)有多自由度振動(dòng)能量采集器頻帶窄、懸臂梁結(jié)構(gòu)易疲勞斷裂、通過引入復(fù)雜機(jī)械部件的方式來增加自由度等缺點(diǎn)，提出了一種基于磁耦合的二自由度擺式寬頻振動(dòng)能量采集器。通過引入普通彈簧來增加自由度。詳細(xì)介紹了其工作原理，開展了對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)研究表明：在加速度為0.4g的條件下，半功率帶寬為7 Hz，最大峰峰值電壓為258 V，在1.5 MΩ的最佳負(fù)載下輸出功率可達(dá)2083 μW。與磁耦合單自由度振動(dòng)能量采集器相比，半功率帶寬擴(kuò)大了29.6%，電壓增大了32.9%。可見，增加自由度既能實(shí)現(xiàn)寬頻采集又能提高輸出電壓和功率。

關(guān)鍵詞：二自由度；磁耦合；寬頻；旋轉(zhuǎn)擺；振動(dòng)能量采集

中圖分類號(hào)：TM619""""""""""""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""""""""""""""" doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2025.01.004

文章編號(hào)：1006-0316 （2025） 01-0022-08

Research on 2-DOF Pendulum Wide Band Vibration Energy HarvesterBased on Magnetic Coupling

Abstract：In view of the shortcomings of the existing multi-degree-of-freedom vibration energy harvester， such as narrow frequency band， easy fatigue fracture of cantilever beam structure， and increasing the degree of freedom by introducing complex mechanical components， a two-degree-of-freedom pendulum wide-frequency vibration energy harvester based on magnetic coupling is proposed in this paper. The degree of freedom is increased by referencing an ordinary spring. In this paper， the working principle is introduced in detail， and a comparative experimental study is carried out. The experimental results show that under the condition of acceleration of 0.4g， the half-power bandwidth is 7 Hz， the maximum peak-peak voltage is 258 V， and the output power can reach 2083 μW under the optimal load of 1.5 MΩ. Compared with the magnetically coupled single degree of freedom vibration energy harvester， the half-power bandwidth is increased by 29.6% and the voltage is increased by 32.9%. It can be seen that increasing the degree of freedom can not only realize broadband acquisition but also improve the output voltage and power.

Key words：two degrees of freedom；magnetic coupling；broadband；rotating pendulum；vibration energy harvesting

隨著物聯(lián)網(wǎng)、新型傳感技術(shù)和低功耗嵌入式技術(shù)的發(fā)展，大量的無線傳感設(shè)備被應(yīng)用在各種生產(chǎn)生活環(huán)境中。當(dāng)今，大部分的無線傳感設(shè)備采用傳統(tǒng)的電池方式供給能量。但電池供電存在著使用壽命短、更換成本高、對(duì)環(huán)境有害等問題。針對(duì)這些問題，自供電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1]。在環(huán)境能源中，機(jī)械振動(dòng)能因在自然界中普遍存在且功率密度高等優(yōu)點(diǎn)成為關(guān)注的熱點(diǎn)。振動(dòng)能量采集可以將環(huán)境界中振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換為電能，為無線傳感網(wǎng)絡(luò)和低功耗便攜式設(shè)備供電[2]，但環(huán)境中的振動(dòng)大多分布在一個(gè)較寬的頻帶范圍內(nèi)[3]。為了能夠充分采集環(huán)境中的振動(dòng)能量、克服傳統(tǒng)線性單自由度能量采集器的帶寬限制，研究者試圖開發(fā)寬頻振動(dòng)能量采集器。在寬頻振動(dòng)研究中，有一種擴(kuò)頻機(jī)制是增加額外自由度。雷軼鳴[4]通過使用平面彈簧或多個(gè)螺旋彈簧等方法引入其他自由度。Zhang等[5]提出一種二自由度電磁振動(dòng)能量采集器。Feng等[6]提出了一種雙共振電磁振動(dòng)能量采集器。但這類多自由度采集器的彈簧結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)太過復(fù)雜。集成具有不同諧振頻率的單自由度（SDOF）振蕩器陣列也可引入其他自由度。這種方法多使用懸臂梁[7]等機(jī)械部件。Toyabur等[8]提出了一種用于收集低頻環(huán)境振動(dòng)能的多模態(tài)壓電－電磁復(fù)合式振動(dòng)能量采集器。實(shí)驗(yàn)測得該裝置能夠在12～22 Hz頻率范圍穩(wěn)定工作，工帶寬度達(dá)到10 Hz。但多個(gè)輸出電壓單元會(huì)使后續(xù)電路處理變復(fù)雜。Huang等[9]提出了一種U形懸臂梁寬頻振動(dòng)能量采集器。實(shí)驗(yàn)研究表明，具有5個(gè)低頻諧振頻率，分別為13、15、18、21和24 Hz；在0.5g加速度作用下，最大輸出功率分別為52.2、49.4、61.3、

39.2和32.1 μW。但該采集器的功率輸出太低。Hassan等[10]提出了一種二自由度懸臂梁摩擦電振動(dòng)能量采集器。實(shí)驗(yàn)研究表明，一階諧振的最大輸出電壓為0.8 V，二階諧振最大輸出電壓為0.3 V。該采集器的缺點(diǎn)是輸出電壓過低。為了能進(jìn)一步提高采集器的性能，多自由度系統(tǒng)也被研究與多個(gè)諧振模式的耦合來拓寬帶寬[11]。磁耦合是基于兩個(gè)或多個(gè)相互排斥或相互吸引的磁性相鄰元件[12]，它可以用于不同的結(jié)構(gòu)，最典型的結(jié)構(gòu)是帶懸臂梁的磁鐵陣列[13-14]。但在大幅度的振動(dòng)激勵(lì)下，懸臂梁易疲勞斷裂，無法滿足長期工作的需要。

針對(duì)以上存在的問題，本文提出了一種基于磁耦合的二自由度擺式寬頻振動(dòng)能量采集器。該采集器沒有使用平面彈簧、多個(gè)螺旋彈簧或懸臂梁陣列等復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來引入其他自由度，僅通過增加一個(gè)無磁性的普通彈簧和一個(gè)可動(dòng)磁鐵，就將傳統(tǒng)的單自由度系統(tǒng)改為二自由度系統(tǒng)，成本低、結(jié)構(gòu)簡單并且擴(kuò)大了帶寬。采用旋轉(zhuǎn)擺式結(jié)構(gòu)，既解決了常見懸臂梁結(jié)構(gòu)易疲勞斷裂的缺點(diǎn)，又延長了采集器的使用壽命。此采集器只有一個(gè)集電單元，不增加后續(xù)電路處理的管理難度。另外，相比于壓電式，采用磁電式還能更進(jìn)一步地提高輸出功率[15]。

1 樣機(jī)模型制作

振動(dòng)能量采集器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，圖中采集器主要由上下部可動(dòng)平臺(tái)、旋轉(zhuǎn)擺和磁電換能器三部分組成。

旋轉(zhuǎn)擺由擺、附著在擺上的永磁鐵和U形質(zhì)量塊等組成。擺的中間上下表面固定的兩個(gè)圓柱形永磁鐵與上下部可動(dòng)平臺(tái)的兩個(gè)永磁鐵相對(duì)應(yīng)，且相對(duì)永磁鐵間相互排斥。非線性恢復(fù)力通過兩個(gè)互相排斥的永磁鐵來實(shí)現(xiàn)。擺的末端固定四個(gè)方形永磁鐵、兩個(gè)鋼片和一個(gè)材料為金屬鎢的U形質(zhì)量塊。質(zhì)量塊用于增加旋轉(zhuǎn)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。四個(gè)方形永磁鐵分為兩組，對(duì)稱分布在U形質(zhì)量塊的兩側(cè)形成一個(gè)完整的磁路。

上下部可動(dòng)平臺(tái)由圓柱形永磁鐵、彈簧、鋁棒組成。上部可動(dòng)平臺(tái)內(nèi)嵌一根垂直向下的鋁棒。鋁棒外套彈簧，彈簧末端懸掛一個(gè)圓環(huán)形永磁鐵。鋁棒用于控制彈簧在垂直方向運(yùn)動(dòng)。下部可動(dòng)平臺(tái)固定一個(gè)圓柱形永磁鐵。

采集器的核心部件是換能器。磁電換能器采用Terfenol-D和PMNT兩種材料復(fù)合而成。Terfenol-D是一種鐵磁性材料，在磁場的作用下會(huì)引起自身形狀或體積的變化[16]。PMNT是一種新型壓電材料，在壓力作用下兩端面會(huì)出現(xiàn)電壓。磁電換能器采用Terfenol-D/PMNT/

Terfenol-D形式層狀復(fù)合而成，層與層之間采用環(huán)氧樹脂粘貼而成。這種層狀復(fù)合方式的輸出性能最好。代顯智[17]通過比較得到在L-T模式下?lián)Q能器輸出功率最高，即磁致伸縮層（Terfenol-D層）延縱向極化，工作在L模式，壓電層（PMNT層）沿厚度方向極化，工作在T模式。磁電換能器工作模式如圖2所示[17]。

圖3為研制的磁耦合二自由度寬頻振動(dòng)能量采集原理樣機(jī)，表1為原理樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 磁電換能器的磁電響應(yīng)分析

自然界中的振動(dòng)一般在幾十赫茲左右，所以主要考慮磁電換能器的低頻特性。目前分析磁電換能器的磁電響應(yīng)的方法有：彈性力學(xué)法[18]、Green函數(shù)法[19]以及等效電路法[20]。根據(jù)楊帆等[21]的推導(dǎo)結(jié)果，得到磁電層合材料在L-T模式下自由振動(dòng)的磁－機(jī)－電等效電路圖，如圖4所示[21]。

通過等效電壓源定律，對(duì)圖4的電路化簡，簡化后的電路圖如圖5所示。

從圖5得到外部磁場為低頻交變磁場時(shí)，磁電層合材料的磁電電壓系數(shù)為：

式中：n為M層的厚度與p層厚度的比值；k31為壓電材料的機(jī)電耦合系數(shù)；為層合材料的

總厚度；為磁致伸縮材料的壓磁系數(shù)；為壓電材料的壓電常數(shù)；為壓電材料的彈性柔順系數(shù)；為磁致伸縮材料的彈性柔順系數(shù)；為壓電材料的介電常數(shù)[22]。

等效電容C的表達(dá)式為：

式中：lt為磁電層合材料的長度；為層合材料的寬度。

在大小為H3的交變磁場作用下，磁電層合材料的輸出功率為：

式中：為磁電層合材料的體積；f為交變磁場H3的頻率。

3 工作原理

旋轉(zhuǎn)擺在重力和磁力的共同作用下，基本保持水平狀態(tài)。磁力由方形磁鐵和磁電換能器之間的磁力、圓柱形永磁鐵之間的磁力這兩種力提供。在無外部振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)擺在重力和磁力的共同作用下處于靜平衡位置。當(dāng)有外部振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)擺會(huì)繞轉(zhuǎn)軸上下擺動(dòng)，產(chǎn)生很強(qiáng)的磁力。這個(gè)磁力不停地將旋轉(zhuǎn)擺拉到它的靜平衡位置。因此，旋轉(zhuǎn)擺會(huì)繞著靜平衡位置來回?cái)[動(dòng)。在擺動(dòng)過程中，旋轉(zhuǎn)擺不會(huì)彎曲，因而不會(huì)出現(xiàn)斷裂的情況。擺動(dòng)時(shí)帶彈簧的圓環(huán)形永磁鐵受到磁斥力，彈簧在彈力和磁力的作用下沿著鋁棒上下移動(dòng)。旋轉(zhuǎn)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)和帶彈簧的圓環(huán)形永磁鐵的移動(dòng)使系統(tǒng)擁有一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和一個(gè)平移自由度，形成二自由度系統(tǒng)。采集器的每個(gè)自由度均有非線性磁力作用，使得采集器比單自由度系統(tǒng)具有更寬的帶寬。

在擺動(dòng)的過程中，磁電換能器中的磁致伸縮層感受到變化的磁場，從而產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)變。這種機(jī)械應(yīng)變傳遞到磁電換能器中的壓電層，壓電層因壓電效應(yīng)產(chǎn)生電輸出，實(shí)現(xiàn)了從機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的搭建

實(shí)驗(yàn)測量裝置由信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、測振儀、加速度計(jì)、數(shù)字示波器、采集器、振動(dòng)臺(tái)等組成。該振動(dòng)能量采集器實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。

信號(hào)發(fā)生器輸出正弦交流信號(hào)，并通過功率放大器放大。放大后的信號(hào)輸入振動(dòng)臺(tái)，驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)。在振動(dòng)的過程中，旋轉(zhuǎn)擺擺動(dòng)形成變化的磁場，磁電換能器感受到變化的磁場進(jìn)而產(chǎn)生電能。輸出的電壓可以由數(shù)字示波器來測量。實(shí)驗(yàn)裝置工作流程如圖7所示。實(shí)驗(yàn)儀器名稱和型號(hào)如表3所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論與分析

在實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)彈簧的有無開展了對(duì)比研究。無彈簧的采集器直接將圓環(huán)形磁鐵固定在上部可動(dòng)平臺(tái)上，且所有磁鐵間距保持不變。此時(shí)的采集器為單自由度采集器。

調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)的頻率，采用逐點(diǎn)掃頻的方式，從10 Hz逐點(diǎn)增大到60 Hz。信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后激勵(lì)振動(dòng)臺(tái)，驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)，使采集器在相應(yīng)信號(hào)頻率下振動(dòng)。用數(shù)字示波器讀取輸出電壓，并繪制成曲線圖。為了保證在不同頻率點(diǎn)下的振動(dòng)加速度恒定為3.92 m/s2，通過調(diào)節(jié)信號(hào)輸出幅度，利用加速度計(jì)檢測并采集振動(dòng)加速度信號(hào)。當(dāng)加速度信號(hào)連續(xù)采樣測量結(jié)果在3.92±1.5% m/s2范圍內(nèi)，就認(rèn)為振動(dòng)加速度穩(wěn)定在3.92 m/s2[23]。

在加速度為0.4g（3.92 m/s2）的條件下，采集器有彈簧（即本文提出的采集器）和無彈簧的輸出電壓峰峰值隨頻率變化關(guān)系如圖8所示。當(dāng)采集器有彈簧時(shí)，諧振頻率為24.6 Hz，峰峰值電壓約為258 V，其半功率帶寬約為7 Hz；當(dāng)采集器無彈簧時(shí)，諧振頻率為25.4 Hz，峰峰值電壓約194 V，其半功率帶寬約為5.4 Hz。與磁耦合單自由度振動(dòng)能量采集器相比，半功率帶寬擴(kuò)大了29.6%，電壓增大了32.9%。從圖8中還可以看到，電壓頻率曲線向左彎曲，呈現(xiàn)出軟彈簧特性。含有彈簧的采集器的軟彈簧特性更明顯，諧振頻率更低，帶寬更寬。

在彈簧線徑為0.3 mm、磁鐵上下間距為"" 4.5 mm、左右間距為1 mm、前后間距為2 mm的情況下，測試了不同加速度，采集器輸出開路電壓的頻率響應(yīng)曲線。其中，上掃描頻率響應(yīng)曲線如圖9所示，下掃描頻率響應(yīng)曲線如圖10所示。

從圖9和圖10可以看到，下掃描頻率的峰峰值電壓和半功率帶寬均高于上掃描頻率的電壓和帶寬。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：下掃頻時(shí)，當(dāng)激勵(lì)加速度為0.3g（g＝9.8 m/s2），采集器的諧振頻率為30.3 Hz，最大峰峰值電壓超過200 V，半功率帶寬為3.5 Hz；當(dāng)激勵(lì)加速度0.4g，采集器的諧振頻率為24.6 Hz，輸出最大峰峰值電壓超過250 V，半功率帶寬達(dá)到7 Hz；當(dāng)激勵(lì)加速度0.5g，采集器的諧振頻率為22.2 Hz，最大峰峰值電壓為269 V，半功率帶寬達(dá)到8.7 Hz。隨著激勵(lì)加速度的不斷增大，采集器的諧振頻率逐漸降低，最大峰峰值電壓和半功率帶寬逐漸增大。在0.4g的加速度下，采集器輸出開路電壓隨時(shí)間變化如圖11所示。

隨著外接負(fù)載電阻逐漸增大，采集器的輸出功率也不斷增大。當(dāng)外接負(fù)載電阻與采集器的輸出阻抗完全匹配時(shí)，輸出功率達(dá)到最大。當(dāng)加速度為0.4g諧振開路時(shí)，在1.5 MΩ的最佳外接負(fù)載下輸出功率可達(dá)2083 μW。如圖12所示。

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有多自由度振動(dòng)能量采集器頻帶窄、懸臂梁結(jié)構(gòu)易疲勞斷裂、通過引入復(fù)雜機(jī)械部件的方式來增加自由度等不足，本文設(shè)計(jì)了一種基于的磁耦合二自由度擺式寬頻振動(dòng)能量采集器。采集器通過引入一個(gè)普通彈簧和一塊可動(dòng)磁鐵將單自由度系統(tǒng)改為二自由度系統(tǒng)，得到了更好的輸出性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在加速度0.4g的條件下，半功率帶寬為7 Hz，最大峰峰值電壓258 V，此時(shí)在1.5 MΩ的最佳負(fù)載下輸出功率可達(dá)2083 μW。與磁耦合單自由度振動(dòng)能量采集器相比，半功率帶寬擴(kuò)大了29.6%，電壓增大了32.9%。

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