基于失效模式的齒輪有效硬化層深選擇

關鍵詞：硬化層深度；失效模式；承載能力；滲碳淬火齒輪

0 引言

齒輪傳動是現代機械工程中應用最廣泛的傳動形式之一[1]。隨著現代工業的快速發展以及各種極端工況的不斷涌現，對齒輪的性能和功率密度等提出了更高要求[2]。據統計，超過一半的齒輪失效是由疲勞引起的，齒輪的疲勞強度已經成為制約齒輪裝備性能和可靠性的關鍵因素。隨著齒輪傳動系統朝著高性能和高功率密度的方向發展，提升齒輪的疲勞強度顯得尤為重要。

提升齒輪疲勞強度的途徑有很多。目前，對提升齒輪強度的研究逐步從幾何參數等宏觀參數優化向齒輪表層硬度及其梯度、齒輪殘余應力及其分布、輪齒表面粗糙度及其紋理等微觀形貌參數的優化轉變。

齒輪表面硬化技術能夠有效提高齒輪的強度，從而提高齒輪的機械性能，延長使用壽命?，F代工業往往采用滲碳淬火、滲氮、感應淬火等熱處理工藝進行齒面硬化，以提升齒輪承載能力[3]。采用滲碳淬火工藝可獲得較深的硬化層深度，且齒輪接觸強度和彎曲強度高，綜合性能好，因此應用最為廣泛[4]。

滲碳熱處理涉及齒輪表面硬度、硬化層深度、輪齒變形、殘余應力的控制等[5]，其中，合理地控制齒輪的表面硬度和硬度梯度是提高齒輪接觸疲勞強度和發揮其承載能力的關鍵。齒輪輪齒的每一種失效模式都對應一個最小硬化層深。低于此值時，齒輪承載能力快速下降。另一方面，過大的硬化層深也不利于齒輪承載能力的提升，且需要更多的熱處理時間。層深過大易帶來如下問題：①晶間氧化增加（特別是含Mn、Cr、Si合金鋼），彎曲強度降低；②表層殘余壓應力降低，接觸強度和彎曲強度均降低；③過渡區殘余拉應力增大，導致表層/心部過渡區分離；④熱處理變形量增大，工藝磨削量增加（齒面有效層深減小、表面硬度不均勻）；⑤制造成本增加；等等。

因此，合理地設計齒輪的硬化層深度是齒輪設計制造過程中關鍵的一環。目前，各國研究人員在齒輪的生產應用中總結了多種確定硬化層深度的方法（表1）。這些方法多按模數的一定倍數選取，往往取值范圍較寬，缺乏精準性。

本文總結了不同硬化層深度的確定方法，給出了不同失效模式下對應的最佳有效硬化層深度推薦值。

1 齒面硬度及其梯度對疲勞強度的影響

齒輪硬化層的表征參數包括齒面硬度、心部硬度及有效硬化層深度等[6]。一般認為，齒輪強度與齒面硬度成線性關系（硬齒面齒輪的疲勞強度與心部硬度有關），即齒面硬度越高，齒輪承載能力越高。國家標準GB/T 3480. 5—2021[7]中，將齒輪疲勞極限應力與齒面硬度的關系定義為

式中，σHlim 為接觸疲勞極限應力，MPa；σFlim 為彎曲疲勞極限應力，MPa；X 為最終表面硬度，HV；A、B 均為常數，取決于熱處理方式及其質量控制等級。

有效硬化層深度是指磨齒等精加工之后的硬化層深度。值得注意的是，不同的標準對有效硬化層深度的定義有所不同。國際標準化組織（InternationalOrganization for Standardization， ISO）[8]26 將滲碳淬火齒輪的有效硬化層深度定義為從齒面到硬度550 HV（約52. 3 HRC）處的距離，而AGMA[9]則將有效硬化層深度定義為從齒面到硬度為50 HRC（約513 HV）處的距離。由于定義不同， 美國齒輪制造商協會（American Gear Manufacturers Association， AGMA）的有效層深一般大于ISO；由于齒輪尺寸大小、淬透性及熱處理工藝參數的不同，硬度梯度的變化也不同，因此，兩種層深的定義無法直接轉換。

齒面點蝕是硬齒輪的主要失效模式之一。其產生的機制：齒面應力超過了材料的疲勞極限，在載荷反復作用下，齒面或次表層材料出現了細小裂紋，且隨著裂紋擴展出現小塊金屬脫落的現象[10]。齒面附近某位置的最大剪應力是造成疲勞裂紋萌生的主要原因[11-13]，硬化層能夠增強局部材料強度，抑制疲勞裂紋的萌生，進而延長齒輪壽命。因此，有合適硬化層深度的齒輪具有更高的疲勞強度以及更長的服役壽命[14]。

根據彈性力學中的接觸理論可以計算得出次表層材料剪應力，不同摩擦因數下最大剪應力分布曲線如圖1所示。最大剪應力τmax 計算式為

式中，σmax 為主應力中的最大值；σmin 為主應力中的最小值。

由圖1可知，最大剪應力隨著到輪齒表面距離的增加先增大后減?。蛔畲笾党霈F在次表層區域，與疲勞裂紋萌生區域一致。滲碳層的存在能夠提高齒輪對應區域的強度，抑制次表層疲勞裂紋的萌生；但齒輪硬化層過渡區域的硬度較低。因此，應合理設置硬化層深，使最大剪應力的位置處于有效硬化層的范圍內，避開過渡區域以避免次表層裂紋的出現，如圖2所示。齒輪有效硬化層深度大于最大剪應力深度即可滿足齒面的接觸疲勞強度要求。

齒輪硬化層也能通過影響殘余應力的分布進而影響齒輪強度。滲碳淬火后，齒輪表面主要為馬氏體。馬氏體組織在相變的過程中體積增大，會在齒面附近產生殘余壓應力、心部產生殘余拉應力， 如圖4所示。

殘余壓應力能降低齒輪服役過程中的載荷應力，提高疲勞強度，特別是彎曲強度，延長齒輪服役壽命，如圖5所示。表面硬化齒輪受載時，受殘余壓應力的影響，受載側齒輪的齒根拉應力小于非表面硬化齒輪。

研究表明，殘余應力的分布與滲碳層深度有關；滲碳層較淺時殘余壓應力的值較大，位置更靠近齒面[16]，如圖6所示。

HO?HN 等[17]研究發現，在達到最佳層深后，硬化層深度的增加反而會降低接觸強度，如圖7所示。圖7中，tEHgrenz為推薦的最佳硬化層深度；ZEht為硬化層深對許用接觸強度的影響系數。

肖偉中[18]66引入了層深影響系數，用于齒輪安全系數和可靠度的計算，得到了不同硬化層深度對風電齒輪安全系數和可靠度的影響。結果表明，超過一定值后，硬化層深度的增加會導致安全系數和可靠度下降，如圖8所示。

綜上所述，硬化層深度對齒輪強度至關重要，但并非越深越好。過深的硬化層可能降低表層殘余壓應力、增大內部殘余拉應力，從而削弱齒輪強度。因此，應根據齒輪的應用環境、失效模式等，合理設計硬化層深度。

2 硬化層深度設計

目前，齒輪制造中硬化層的設計常使用表1中的經驗方法。這些方法雖然比較實用，但與齒輪失效模式和載荷大小并沒有直接關系，也未能真實地反映硬化層深度的理論含義，缺乏科學性和廣泛適用性。

為了使齒輪硬化層深度的設計更加科學，應根據不同的失效模式進行硬化層深度的設計；同時應注意到，不同失效模式所對應的硬化層深檢測位置也不同。圖9所示為不同失效模式對應的硬化層測量位置。圖9中，A1：齒高的中部，用于測量齒廓硬化層深度hA1；B1：30°切線齒根處，用于測量齒根硬化層深度hB1；C1：齒頂，用于測量齒頂硬化層深度hC1；D1：齒根圓中間位置，用于測量心部硬度。

2. 1 宏觀點蝕對應的硬化層深

宏觀點蝕（接觸疲勞）通常出現在輪齒的表面或次層面，往往與次表層的非金屬夾雜物相關聯，常見于齒輪的節線附近[19]。鑒于此，選擇圖9中A1點作為點蝕失效的硬化層深度檢測點，能夠精準評估硬化層的有效性并監測損傷的程度。

根據式（3）繪制的有效硬化層深度曲線如圖10所示。

圖10中，曲線CA為不發生宏觀點蝕的有效層深度最小值，即（heH）min；曲線CB為精密齒輪的有效層深度最大值，即（heH）mid；曲線CC為一般齒輪的有效層深度最大值，即（heH）max。對于普通齒輪來說，考慮宏觀點蝕時，齒高中部齒廓的有效硬化層深度介于CA與CC之間，精密齒輪有效硬化層深度介于CA與CB之間，否則可能導致齒輪強度下降。

2. 2 彎曲疲勞對應的硬化層深

齒輪服役過程中，典型的彎曲失效往往出現在受拉齒輪的表面，這是因為齒輪在承載負荷時，齒根區域受到的彎曲應力最為顯著[21]。因此，這一部位的硬化層深度對齒輪的彎曲強度至關重要。鑒于彎曲失效的特性，選擇30°切線齒根處（圖9中檢測點B1）作為考慮彎曲強度的齒根硬化層深度的測量點是合理的。

許多學者研究了硬化層對齒輪彎曲失效的影響，并給出了考慮彎曲強度時硬化層深度的推薦值。DUDLEY[22]認為，防止彎曲失效的最小硬化層深度（heF）min 為0. 16mn（50 HRC）。MAAG公司推薦的最小硬化層深度計算式為

DUDLEY 及MAAG 公司推薦的彎曲強度對應的最小硬化層深度分布如圖11所示。MAAG公司推薦的最小硬化層深較小，從表面硬化工藝及成本考慮，選用MAAG公司的方法較合理。

2. 3 次表層失效對應的硬化層深

2. 3. 1 次表層接觸失效對應的層深

齒面剝落是次表層接觸疲勞失效的主要類型之一，分為淺層剝落與深層剝落兩種形式。在一定載荷下，當硬化層太淺或心部硬度過低時，在過渡區產生裂紋，形成深層剝落；當心部硬度足夠而硬化層組織存在缺陷時，在硬化層內則會產生裂紋，造成淺層剝落[18]31。

硬化層深、Hertz應力、殘余應力及材料強度是影響次表層失效的主要因素，表面硬度、硬化層深度與心部硬度很大程度上決定了次表層的殘余應力分布及失效強度。為避免次表層失效，需要選擇合適的硬化層深度和心部硬度，以獲得最大的次表層失效強度。

次表層接觸失效選擇圖9中檢測點A1作為硬化層深度檢測點。次表層接觸失效的硬化層深度需要考慮Hertz 應力的影響。ISO 6336-5：2019[8]18 和AGMA2101-D04[23]給出的最小硬化層深度計算式分別為

式中，σ H 為接觸應力；dw1 為小輪節圓直徑；αwt 為端面節圓壓力角；UH 為硬化工藝系數，UH=66 000 MPa（對于MQ和ME質量等級），UH=44 000 MPa（對于ML質量等級）；βb 為基圓螺旋角；z1、z2分別為主動輪、從動輪的齒數；CG為傳動比系數。

對于嚴重沖擊載荷工況，由式（5）、式（6）確定的最小硬化層深度可能明顯大于MAAG公司推薦的曲線CA（最小層深），此時，應謹慎選擇Hertz應力，以免過大的硬化層深度導致宏觀點蝕和彎曲承載能力降低。此時，需進行實際載荷下的次表層強度梯度、殘余應力及Hertz應力分析。

2. 3. 2 次表層彎曲失效對應的層深

次表層彎曲疲勞，也稱齒面斷裂，常見于滲碳淬火齒輪，是由位于半齒高處的有效齒面區域內的裂紋引起的，齒面斷裂的初始裂紋往往是非金屬夾雜物引起的[24]。

次表層彎曲失效的疲勞裂紋出現在有效接觸區的次表層，這是因為硬而難以變形的夾雜物與鋼相比具有較低的熱膨脹系數，熱處理過程中會在夾雜物周邊形成殘余拉應力[25]。載荷應力與夾雜物周邊拉應力及過渡區的殘余拉應力相互疊加，進一步影響了疲勞裂紋起始部位的應力狀態，可能使初始裂紋在硬化過渡區以下的位置萌生[15]963-964。

次表層彎曲失效時斷裂位置位于半齒高處[26]，選擇齒高的中部（圖9中A1點）作為硬化層深度的檢測點。MICHEL[27]給出的齒面斷裂最小硬化層深度計算式為

式中，bH_C 為Hertz接觸半寬；SDmax 為最大剪應力深度，SDmax =0. 78bH_C。

2. 4 硬化過渡區分離對應的硬化層深

硬化過渡區分離是由齒頂硬化層深度過大、齒頂附近硬化層的殘余壓應力與心部的殘余拉應力的共同作用而引起的[28]。熱處理及后續加工、儲存過程中可能有內部裂紋出現，裂紋擴展會導致角、邊沿乃至整個齒頂的分離。圖12所示為硬化過渡區分離及殘余應力分布情況。

硬化層分離實質是一種脆性斷裂。為避免硬化層分離失效，最重要的是保證材料的斷裂韌性，可以采用真空冶煉，使碳、磷、硫的含量盡可能地低，以獲得更大的韌性。

避免硬化過渡區分離的一個重要方法是控制齒頂硬化層深度，防止齒頂硬化層深度過大，故選擇齒頂（圖9中C1點）作為硬化過渡區分離的硬度檢測點。

式中，（CHDT）max 為最大硬化層深度；tno 為齒頂厚度。

2. 5 最佳硬化層深度

表面硬化齒輪需要合適的硬化層深度以承受外部載荷。為滿足強度要求，硬化層深度不能過大也不能過小。ISO 6336-5規定，滲碳淬火齒輪硬化層深度最小值應大于0. 3 mm， 最大層深CHDmax ≤0. 4mn（≤ 6 mm）。

結合上述齒輪硬化層深度推薦值的計算方法，可以得到各失效模式下的有效硬化層深度推薦值，結果如圖13所示。曲線A″、B″、C″均為考慮宏觀點蝕的有效硬化層深度，A″為最小值，C″為最大值；曲線D″為考慮彎曲強度的最小推薦值；曲線E″、F″為接觸應力分別為1 000 MPa、2 000 MPa時考慮次表層失效的最小值；曲線G″為考慮硬化過渡區分離時與齒厚有關的推薦值；曲線H″為ISO標準的最大推薦值。

齒輪服役過程中，不同失效模式對應的齒面硬度檢測位置不同，對硬化層深度的要求也不同。因此，齒輪有效硬化層深的設計應該針對齒面不同的位置分別進行。

齒輪齒廓對應的失效模式為點蝕與次表層失效，因此，齒廓處的有效硬化層深度應同時滿足點蝕失效及次表層失效對硬化層深度的要求。故齒廓處A1點的最佳硬化層深度取值應滿足

齒輪齒根對應失效模式為彎曲失效，故齒根處B1點對應的最佳硬化層深度的取值范圍應為（heF ）min ≤CHDB1 ≤ 6 mm。

齒頂對應失效模式為硬化層分離，故齒頂處C1點對應的最佳硬化層深的取值范圍應為0. 3 mm ≤CHDC1 ≤ （CHDT ） max。

為了簡化表面硬化工藝，并滿足齒輪強度要求，滲碳淬火齒輪的硬化層深度應同時滿足上述宏觀點蝕、彎曲失效、次表層失效、硬化過渡區分離等不同失效模式對硬化層深度的要求，也就是說，有效硬化層深度的設計值應滿足以下關系

3 結論

表面硬化技術能夠有效提高齒輪的強度及承載能力?，F代工業常采用滲碳淬火等熱處理工藝來進行齒面硬化，硬化層深度的合理設計是提高齒輪強度、充分發揮齒輪承載能力的關鍵。設計齒輪硬化層深時應充分考慮失效模式的影響。

1） 不同的失效模式要求的有效硬化層深度不同。

2） 不同失效模式對應的硬化層深檢測位置不同。

3） 硬化層深度過小或者過大都會導致齒輪承載能力降低。

4） 考慮點蝕及次表層失效的最佳硬化層深度設計值應滿足以下條件： max [（heH）min，（CHDC）min，（CHD，TFF）m in ] ≤ CHDA1 ≤ min [（heH）max，0.4mn ] ≤ 6 mm；考慮彎曲強度的最佳硬化層深度設計值應滿足（heF ） min ≤ CHDB1 ≤ 6 mm；考慮硬化層分離的最佳硬化層深度設計值應滿足0. 3 mm ≤ CHDC1 ≤ （CHDT ） max。