頻率域電磁法電場(chǎng)梯度視電阻率研究

摘要： 頻率域可控源電磁法（Controlled Source Electromagnetic Method，CSEM）相比大地電磁法具有抗干擾能力強(qiáng)、觀測(cè)場(chǎng)值強(qiáng)度大等優(yōu)勢(shì)，在礦產(chǎn)資源、工程勘查等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。定義適當(dāng)?shù)囊曤娮杪使侥芨庇^地反映地下介質(zhì)的綜合電性變化，視電阻率定義的研究一直是電磁法理論研究的重要課題之一。文中基于水平電偶極子在均勻大地表面產(chǎn)生的電場(chǎng)的解析式，推導(dǎo)了水平電場(chǎng)分量Ex 的頻率梯度和空間梯度解析式，用其計(jì)算均勻大地地表場(chǎng)值梯度響應(yīng)； 同時(shí)，基于加權(quán)外推法計(jì)算一維電磁響應(yīng)，并采用三次樣條插值算法計(jì)算場(chǎng)值的差分。將電場(chǎng)梯度解析值與電場(chǎng)差分值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了頻率梯度和空間梯度解析式的正確性。基于均勻半空間場(chǎng)值梯度等效層狀介質(zhì)場(chǎng)值梯度，采用數(shù)值迭代的二分法求解非線性方程得到電場(chǎng)梯度視電阻率。計(jì)算結(jié)果表明，文中所定義的視電阻率計(jì)算公式可以反映地電結(jié)構(gòu)變化，用差分值代替場(chǎng)值梯度進(jìn)行視電阻率計(jì)算能夠達(dá)到精度要求； 水平電場(chǎng)的空間梯度視電阻率可以像廣域視電阻率一樣在近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)分別收斂于一個(gè)接近模型底層和頂層電阻率的值，符合理論預(yù)期，但是頻率梯度視電阻率測(cè)深曲線不收斂，無(wú)法正確反映地下介質(zhì)的電性變化，不具備測(cè)深能力。

關(guān)鍵詞： 可控源電磁法，場(chǎng)值梯度，廣域視電阻率，頻率梯度視電阻率，空間梯度視電阻率

中圖分類號(hào)：P631 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 20240038

0 引言

地電測(cè)深最初是Nabighian 等[1]于20 世紀(jì)初采用標(biāo)準(zhǔn)電極利用直流電阻率法開(kāi)展的，但直流電場(chǎng)難以穿透高阻層，且最大探測(cè)深度只有數(shù)千米。Cagniar[2]于1953 年首次提出基于頻域電磁場(chǎng)比值的阻抗視電阻率，并將其應(yīng)用于頻率電磁測(cè)深研究。由于電磁場(chǎng)的頻率范圍十分寬廣，可以穿透高阻層并對(duì)深部地質(zhì)體產(chǎn)生響應(yīng)，能有效提高探測(cè)深度，因此電磁測(cè)深法得到廣泛關(guān)注，陸續(xù)發(fā)展出大地電磁法（Magnetotellurics，MT）和可控源音頻大地電磁法[3]等系列觀測(cè)方法。

可控源電磁法采用人工場(chǎng)源產(chǎn)生電磁場(chǎng)[4]，可以有效提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的信噪比。由于在一定條件下可控源電磁法的場(chǎng)分量與地下介質(zhì)存在定量相關(guān)關(guān)系，因此可以采用多種方式定義視電阻率ρS。可控源電磁法通常以感應(yīng)數(shù)P[5]為依據(jù)，將電磁場(chǎng)劃分為近區(qū)（P ? 1）、過(guò)渡區(qū)（P ≈ 1）和遠(yuǎn)區(qū)（P ? 1，也稱波區(qū)）。但是這種劃分方式較為模糊，程輝等[6]提出基于均勻半空間水平電場(chǎng)Ex、水平磁場(chǎng)Hy 和阻抗Zxy 的衰減率進(jìn)行場(chǎng)區(qū)劃分的方法，衰減率定義為不同收發(fā)距下場(chǎng)值對(duì)數(shù)與相應(yīng)收發(fā)距對(duì)數(shù)的差商。在二十世紀(jì)八、九十年代，許多學(xué)者研究了波區(qū)視電阻率，即采用電磁場(chǎng)遠(yuǎn)區(qū)近似表達(dá)式進(jìn)行視電阻率計(jì)算[7]。經(jīng)過(guò)對(duì)遠(yuǎn)區(qū)或近區(qū)舍去ikr（k 代表波數(shù)，r 代表收發(fā)距）項(xiàng)，電阻率與電磁場(chǎng)之間的關(guān)系表達(dá)式大為簡(jiǎn)化，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的變形便可直接得到視電阻率的定義公式。但是在近區(qū)，電場(chǎng)切向分量隨收發(fā)距增加呈三次方衰減，磁場(chǎng)切向分量隨收發(fā)距增加呈平方衰減，即電磁場(chǎng)在近區(qū)與頻率無(wú)關(guān)，只隨收發(fā)距變化，因此無(wú)法進(jìn)行頻率測(cè)深，只能做幾何測(cè)深。

殷長(zhǎng)春等[8]計(jì)算了電偶源的全波視電阻率。不同的電磁場(chǎng)分量定義的視電阻率測(cè)深效果不同。黃皓平等[9]在近區(qū)、遠(yuǎn)區(qū)、中間區(qū)分別用磁場(chǎng)垂直分量Hz、磁場(chǎng)水平分量Hr、電場(chǎng)水平分量Eφ 定義視電阻率，用切比雪夫多項(xiàng)式分段計(jì)算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全區(qū)測(cè)深。之后，一些學(xué)者基于電偶極子在均勻半空間產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的嚴(yán)格表達(dá)式，采用數(shù)值迭代的方法計(jì)算全區(qū)的視電阻率[10-15]。這樣定義的視電阻率在遠(yuǎn)區(qū)逐漸趨近于用遠(yuǎn)區(qū)漸進(jìn)公式計(jì)算的視電阻率； 在近區(qū)趨近于用近區(qū)公式計(jì)算的視電阻率； 在中間區(qū)會(huì)逐漸從遠(yuǎn)區(qū)視電阻率過(guò)渡到近區(qū)視電阻率； 在均勻半空間，視電阻率等于真實(shí)電阻率[10]。何繼善[16]定義了廣域視電阻率，可以實(shí)現(xiàn)非波區(qū)的測(cè)深，有效降低了可控源電磁法對(duì)收發(fā)距的要求。湯井田等[17]提出基于水平電場(chǎng)分量Ey 的全區(qū)視電阻率公式，該定義形式簡(jiǎn)潔，計(jì)算簡(jiǎn)單，不需要迭代計(jì)算； 韓自強(qiáng)等[18]將場(chǎng)源視為雙極源，提出了基于電性雙極源頻率域Ex、Zxy 的全區(qū)視電阻率公式，同樣采用二分法，計(jì)算結(jié)果不受過(guò)渡帶影響，較真實(shí)客觀地反映了地電斷面的電性變化。Zhou 等[19]利用磁場(chǎng)旋度計(jì)算電流密度張量，通過(guò)電流密度與電場(chǎng)的關(guān)系計(jì)算視電阻率張量。Huang 等[20]提出一種基于波數(shù)的全區(qū)視電阻率，可實(shí)現(xiàn)全區(qū)電磁測(cè)深。陳明生等[21]通過(guò)增加觀測(cè)時(shí)間研究全區(qū)視電阻率，可以實(shí)現(xiàn)深部地層探測(cè)。許建榮等[22]討論了中心回線裝置的全區(qū)視電阻率定義方法。王華軍[23]提出平移算法計(jì)算全區(qū)視電阻率。