應用小波分析的齒輪裂紋故障診斷方法

摘 要 齒輪傳動系統在高速重載的工況下，齒根容易發生裂紋，可能引發安全事故。針對這一問題，提出運用連續小波變換（CWT）的方法對齒輪裂紋故障進行診斷。以一對高速重載工況下的齒輪副為研究對象，采用能量法分別計算了完整齒輪副和裂紋齒輪副的嚙合剛度，建立了齒輪副的四自由度動力學模型，通過MATLAB仿真分析，獲得了齒輪副的加速度振動數據。最后分別運用離散時間傅里葉變換（DFT）和CWT對振動數據進行了時-頻域的轉換。結果表明：CWT對齒輪裂紋故障的診斷效果優于DFT，其優勢在于對齒輪傳動系統時-頻域內可實時監測；頻率幅值的周期性變化特征明顯；可獲取裂紋齒輪嚙合的時間信息。

關鍵詞 離散時間傅里葉變換 連續小波變換 齒輪裂紋 嚙合剛度 故障診斷

中圖分類號 TH132.41" "文獻標志碼 A" "文章編號 10003932（2025）02027607

高速齒輪箱廣泛應用于燃氣輪機、汽輪機及壓縮機等工業領域，由于其高線速度的特性，當故障發生時，容易引起重大安全事故，而裂紋故障是齒輪傳動系統最典型的故障形式之一。因此，齒輪裂紋故障的診斷成為了亟待解決的問題，也是眾多學者的研究熱點。

李延斌等對齒輪故障理論及診斷技術做了全面的闡述與展望［1］。TIAN X利用能量法深入計算了受載剪切變形，將齒輪嚙合剛度記為4種剛度之和，并分別推導了齒頂部分剝落、齒根裂紋和斷齒時的嚙合剛度［2］。CHEN Z G和SHAO Y M基于能量法，提出了齒根裂紋沿齒寬和齒長方向擴張時嚙合剛度變化的解析模型，獲得了不同裂紋長度和寬度的齒輪嚙合剛度［3］。CHEN Z G和SHAO Y M還推導了帶齒形修形和齒根裂紋的直齒圓柱齒輪副嚙合剛度計算方法，該方法對高重合度齒輪副和低重合度齒輪副都適用［4］。PAREY A和TANDON N綜述了含故障的直齒輪動力學模型，重點論述了齒面磨損和剝落時的分析模型［5］。李潤方和王建軍將直齒輪副振動分析模型分為純扭轉的二自由度振動模型、不考慮齒面摩擦的嚙合耦合型四自由度振動模型和考慮齒面摩擦的六自由度振動模型3類［6］。CHEN S Y等基于周期擴大法建立了含摩擦、時變嚙合剛度和側隙的非線性動力學模型［7］。孫海亮等提出了一種多小波自適應分塊閾值降噪方法，并將其成功應用于軋機齒輪箱故障診斷中［8］。

筆者以高速齒輪傳動系統為研究對象，將裂紋故障作為外部激勵，采用離散時間傅里葉變換（DFT）和連續小波變換（CWT）方法研究高速齒輪傳動系統的動力學特性。

1 時變嚙合剛度

齒輪嚙合剛度是隨著嚙合齒和嚙合點的位置進行周期性變化的。YANG D C H等提出了一種嚙合剛度的計算方法，該方法考慮了赫茲接觸剛度、基體彈性剛度、徑向壓縮剛度、剪切剛度和彎曲剛度［9～11］。

1.1 赫茲接觸剛度

2 四自由度動力學模型的建立

四自由度齒輪系統動力學模型如圖3所示，該模型考慮了兩齒輪支撐剛度和阻尼對系統的影響，被眾多學者采用。

5 仿真分析

以一對齒輪副為仿真模型，其參數見表1。

5.1 離散傅里葉變換

5.2 連續小波變換

設置振動方程求解步長為2-16 s，數值模擬總計算時長為0.2 s。主動小齒輪轉速n=4200 r/min，小齒輪轉頻為70 Hz，輸入扭矩T=2559 N·m，齒根裂紋深度q為3 mm，角度v為45°。通過上文中的公式和數據，對小齒輪加速度振動數據進行連續小波變換，其結果如圖8、9所示。

對比圖8、9可知，含有3 mm裂紋的小齒輪的1倍嚙合頻率幅值隨著時間呈現周期性變化。在0.2 s的時間內，變化14次，周期為0.2/14=0.014 s，剛好是小齒輪的轉頻70 Hz，而完整齒形小齒輪的1倍嚙合頻率幅值沒有周期性變化。

對比圖8、9的放大圖（右側）可知，頻率在2 500～3 500 Hz時，含有3 mm裂紋的小齒輪的邊頻帶更為明顯，與傅里葉變換所得到的結論一致。

對比圖8、9的放大圖（左側）可知，當時間在0.006 s時，含有3 mm裂紋的小齒輪的頻率幅值有明顯變化，而完整齒形小齒輪的頻率幅值幾乎沒有變化，說明此時裂紋輪齒正處于嚙合狀態。

6 結束語

以一對高速重載工況下的齒輪副為研究對象，對齒輪副的振動特性進行了仿真分析，分別運用離散時間傅里葉變換和連續小波變換方法對振動數據作了時域-頻域的變換，結果表明利用連續小波變換方法對齒輪裂紋故障診斷的效果優于離散時間傅里葉變換，其優勢主要有：

a. 可以在時域和頻域同時對齒輪傳動系統進行實時監測；

b. 能夠清楚地觀測到齒輪出現裂紋故障時，頻率幅值所出現的周期性變化特征；

c. 能夠獲取輪齒出現裂紋的時間信息。

參 考 文 獻

［1］ 李延斌，鄭鵬，張文祥，等.齒輪故障診斷技術現狀與展望［J］.機械設計與制造，2002（2）：95-97.

［2］ TIAN X.Dynamic simulation for system response of gea rbox including localized gear faults［D］. Edmonton，Canada：University of Alberta，2004.

［3］ CHEN Z G，SHAO Y M.Dynamic simulation of spur gear with tooth root crack propagating along tooth width and crack depth［J］.Engineering Failure Analysis，2011，18（8）：2149-2164.

［4］ CHEN Z G，SHAO Y M.Mesh stiffness calculation of a spur gear pair with tooth profile modification and tooth root crack［J］.Mechanism and Machine Theory，2013，62：63-74.

［5］ PAREY A，TANDON N.Spur gear dynamic models including defects：A review［J］.The Shock and Vibration Digest，2003，35（6）：465-478.

［6］ 李潤方，王建軍.齒輪系統動力學——振動·沖擊·噪聲［M］.北京：科學出版社，1997.

［7］ CHEN S Y，TANG J Y，LUO C W，et al.Nonlinear dynamic characteristics of geared rotor bearing systems with dynamic backlash and friction［J］.Mechanism and Machine Theory，2011，46（4）：466-478.

［8］ 孫海亮，訾艷陽，何正嘉.多小波自適應分塊閾值降噪及其在軋機齒輪故障診斷中的應用［J］.振動工程學報，2013，26（1）：127-134.

［9］ YANG D C H，LIN J Y.Hertzian damping，tooth friction and bending elasticity in gear impact dynamics［J］.Journal of Mechanisms，Transmissions，and Automation in Design，1987，109（2）：189-196.

［10］ SAINSOT P，VELEX P，DUVERGER O.Contribution of gear body to tooth deflections—A new bidimensional analytical formula［J］.ASME Journal of Mechanical Design，2004，126（4）：748-752.

［11］ WU S Y，ZUO M J，PAREY A.Simulation of spur gear dynamics and estimation of fault growth［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，317（35）：608-624.

（收稿日期：2024-07-05，修回日期：2025-02-08）