分布式電驅動承載平臺的動力學建模與模型預測控制

【摘要】針對分布式電驅動承載平臺軌跡跟蹤控制存在高速跟蹤精度低、魯棒性弱等問題，設計了基于期望前輪轉角跟蹤的分層式橫向運動控制策略。以分布式電驅動承載平臺為研究對象，基于各子系統的動力學分析和輪地作用關系分析，構建了完整的膠輪、車體、電驅等模塊的一體化動力學模型。通過構建上層模型預測控制（MPC）軌跡跟蹤和下層轉向電機轉角控制的分層式運動控制策略，可實現承載平臺橫向位置的高精度控制。基于Simulink搭建承載平臺整體動力學仿真模型，仿真結果表明：設計的橫向運動控制策略在多級速度下均能高精度實現多場景軌跡跟蹤；與滑模控制器相比，其控制精度提升了33%，控制穩定性顯著提升。

主題詞：分布式電驅動承載平臺 動力學建模 模型預測控制 滑模控制 軌跡跟蹤

中圖分類號：U467.1" "文獻標志碼：A" "DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20240594

Dynamic Modeling and Model Predictive Control of Distributed Electric Drive Bearing Platforms

Yuan Ye1， Chen Long2， Pan Wei2， Li Yi1， Qin Zhaobo2

（1. China Automotive Engineering Research Institute Co.， Ltd， Chongqing 401122; 2. College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University， Changsha 410082）

【Abstract】Aiming at the issues of low high-speed tracking accuracy and weak robustness in the trajectory tracking control of distributed electric drive bearing platforms， a hierarchical lateral motion control strategy based on desired front wheel angle tracking is designed. Taking the distributed electric drive bearing platform as the research object， a comprehensive dynamic model integrating rubber wheels， vehicle body， and electric drive modules is constructed based on the dynamic analysis of each subsystem and the interaction relationship between the wheels and the ground. By constructing a hierarchical motion control strategy with upper-level Model Predictive Control （MPC） trajectory tracking and lower-level steering motor angle control， high-precision control of the platform’s lateral position can be achieved. A holistic dynamic simulation model of the bearing platform is built using Simulink. The simulation results show that the lateral motion control strategy designed in this research can achieve multi-scenario trajectory tracking with high precision at various speeds. Compared with the sliding mode controller， the control accuracy of this strategy is improved by 33%， and the control stability is significantly enhanced.

Key words： Distributed electric drive bearing platform， Dynamic modeling， Model predictive control， Sliding mode control，Trajectory tracking

1 前言

先進駕駛輔助系統（Advanced Driver Assistance Systems，ADAS），如自動緊急制動系統[1]、緊急轉向輔助系統等，可有效增強汽車駕駛的安全性、平穩性、舒適性，已成為汽車智能化的重要組成部分，并逐漸向低成本車輛推廣[2]。分布式電驅動承載平臺可通過跟蹤預設軌跡，模擬復雜交通場景，以評估ADAS系統的性能。該平臺采用四輪輪邊電機的分布式驅動系統，簡化傳動鏈、降低平臺高度，使其可承受重型車輛碾壓，并克服傳統碰撞測試風險大、成本高、設備復用率低等問題，已廣泛用于ADAS與自動駕駛技術測試。4activeSystem的Robotic platforms產品已獲Euro NCAP 2020測試批準[3]，AB Dynamics的可控軟目標可在120 km/h下精確運動[4]。此外，長沙立中汽車的超平承載機器人測試裝置也在相關研究中進行了動力學分析與元器件選型[5-6]。盡管該平臺已在測試場和智能駕駛公司得到應用，但其動力學模型與運動控制算法研究仍較少。

運動控制包括縱向控制和橫向控制，其中橫向控制通過自動轉向使平臺沿期望路徑行駛[7]，是精準復現行駛工況的關鍵。已有研究采用嵌套PID[8]和Stanley算法[9]進行路徑跟蹤，其控制器結構簡單、響應快，但在高速、大曲率工況下穩定性較差。為提升魯棒性，趙熙俊等人設計了基于指數趨近率的自動轉向控制，提高了跟蹤精度和動態性能[10]，高琳琳等人基于路徑跟蹤誤差和車路位置關系優化線性二次型調節器（Linear Quadratic Regulator，LQR），增強其適應性[11]。但這些方法未充分考慮執行器約束，易導致電機工作不平穩，影響控制精度和穩定性。

電驅動承載平臺與傳統汽車結構不同，質量輕、附著力小，抗干擾能力弱。其特制膠輪和獨特轉向機構使輪胎剛度、轉動慣量等參數難以精確獲取，增加了建模不確定性。模型預測控制（Model Predict Control，MPC）通過模型預測和在線優化策略實現控制序列的精確控制，且具有實時性[12]，通過自適應選擇最優時域參數可以取得較好的控制效果[13]。

本文結合動力學和輪地作用分析，構建膠輪、車體、電驅等模塊的一體化動力學模型，并針對高速軌跡跟蹤，設計基于期望前輪轉角跟蹤的分層橫向控制策略，最后通過仿真驗證該策略在高速工況下的控制精度和穩定性。

2 系統動力學建模

2.1 電驅動承載平臺

電驅動承載平臺根據承載目標物類型可分為電動自行車承載平臺（小平臺）、摩托車承載平臺（中平臺）和機動車承載平臺（大平臺），本文將圍繞小平臺展開研究。電驅動承載平臺采用四輪驅動前輪轉向的驅動形式，由鋁合金外殼、控制器、驅動系統、轉向系統和定位系統等構成。由控制器向各子系統發送驅動/制動/轉向信號，控制驅動電機、轉向電機正反轉，從而實現膠輪的加速、減速和變向。電驅動承載平臺的實物圖和應用場景如圖1、圖2所示。

2.2 平臺動力學模型

平臺在運動過程中受到的外部縱向力包括驅動電機驅動力[Ft]、空氣阻力[Fw]、坡道阻力[Fi]、滾動阻力[Ff]、加速阻力[Fj]。由縱向動力學分析可知：

[Ft=Fw+Ff+Fi+Fj] （1）

沿[x]軸的縱向動力學方程為：

[mx=Ft-mgsinθ-fmgcosθ-12ρCdAFx2] （2）

式中：[m]為平臺與目標物整體質量；[x]為平臺行駛的縱向距離；[g]為重力加速度；[θ]為平臺所在位置的坡度角；[f]為膠輪的滾動阻力；[ρ]為空氣密度；[Cd]為空氣阻力系數；[AF]為迎風面積，此處定義為目標物在縱向的投影面積。

平臺具有扁平化的外觀結構，其運動過程中俯仰運動、側傾運動的幅度較小，因此只考慮平臺沿[y]軸的橫向運動和繞[z]軸的橫擺運動[14]，其動力學模型如圖3所示。

沿[y]軸的橫向動力學方程為：

[my+xφ=Fyrl+Fyrr+Fxflsinδfl+Fyflcosδfl+Fxfrsinδfr+Fyfrcosδfr]" "（3）

式中：[y]為平臺行駛的橫向距離，[φ]為平臺的航向角，[δfl]、[δfr]分別為左前輪、右前輪的轉角，[Fxfl]、[Fxfr]分別為左前輪、右前輪的縱向力，[Fyfl、Fyfr、Fyrl、Fyrr]分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的橫向力。

繞[z]軸的力矩平衡可得橫擺動力學方程為：

[Izφ=b（Fyrl+Fyrr）-a（aFxflsinδfl+Fyflcosδfl+Fxfrsinδfr+Fyfrcosδfr）+d（Fxrl+Fxflcosδfl+Fyfrsinδfr-Fxrr-Fxfrcosδfl-Fyflsinδfl）] （4）

式中：[Iz]為平臺的轉動慣量，[a]為質心到前軸的距離，[b]為質心到后軸的距離，[d]為輪距半寬，[Fxrl、Fxrr]分別為左后輪、右后輪的縱向力。

將平臺在Frenet坐標系下的位置坐標轉化為大地坐標系下的位置坐標，即

[X=xcosφ-ysinφ] （5）

[Y=xsinφ+ycosφ] （6）

2.3 膠輪模型

電驅動承載平臺采用特制實心橡膠輪，其動力學性能具有較強的非線性。由Pacejka提出的魔術公式揭示了輪胎的側向力與車輪側偏角的定量關系，即當輪胎側偏角較小時，輪胎側向力與側偏角近似呈線性關系[15]：

[Fy=Cα?α] （7）

式中：[Cα]為輪胎的側偏剛度，[α]為輪胎側偏角。

由幾何關系和剛體運動可得左前輪側偏角[αfl]、右前輪側偏角[αfr]、左后輪側偏角[αrl]、右后輪側偏角[αrr]分別為：

[αfl=arctany-aφx+dφ-δfl≈y-aφx+dφ-δflαfr=arctany-aφx-dφ-δfr≈y-aφx-dφ-δfrαrl=arctany+bφx+dφ≈y+bφx+dφαrr=arctany+bφx-dφ≈y+bφx-dφ] （8）

通過實時獲取電驅動承載平臺的縱向速度、橫向速度、橫擺角速度和前輪轉角，根據輪胎模型求取車輪側偏角，從而解決車輪側向力無法精確估計和測量的問題。

將式（3）、式（4）、式（8）聯立，根據小角度假設，其側向動力學方程可改寫為：

[my=Cαf y-aφx+dφ-δfl+Cαf y-aφx-dφ-δfr+Cαry+aφx+dφ+Cαry+aφx-dφ-mxφIzφ=bCαry+aφx-dφ+bCαry+aφx+dφ-aCαf y-aφx+dφ-δfl-aCαf y-aφx-dφ-δfr]" （9）

2.4 電機模型

電驅動承載平臺驅動電機選用直流無刷電機，額定電壓為36 V；轉向電機選用直流有刷電機，額定電壓為48 V。直流電機具有額定轉速高、啟動轉矩大、調速性能好等特點，在高轉速、高負載可實現高精度的穩定轉速控制。電機性能參數如表1所示。

選擇36 V驅動電機能夠有效滿足電驅動承載平臺在已知目標負載和目標速度下的動力需求。低電壓電機的選用有助于降低承載平臺的整體成本，同時其尺寸符合緊湊型布局設計的要求；48 V轉向電機則具備高扭矩和高動態響應的特性，能夠在復雜駕駛條件下實現快速調整，從而滿足高精度控制需求。

電機的輸出扭矩[T]與電機的工作電流[I]近似呈現線性關系：

[T=Ki?I] （10）

式中：[Ki]為電機的轉矩常數。

同時，電機的輸出轉矩[Tw]受到電機轉速的限制。其對應關系由電機的外特性曲線決定：

[Tw=Tm" " " " " " "n≤n09 550Pn" " ngt;n0] （11）

式中：[Tm]為電機的額定轉矩，[P]為電機的額定功率，[n]為電機的工作轉速，[n0]為基速。

驅動電機的輸出軸通過同步帶與車輪的輪轂軸相連，從而帶動車輪旋轉。其工作轉速可由車速計算得到：

[n=vxπD] （12）

式中：[vx]為電驅動承載平臺的縱向車速，[D]為車輪直徑。

由此，電機的驅動扭矩[Td]可由下式確定：

[Td=minTc，Tm，" " " " " " " " " " n≤n0minTc，9 550πPDvx，" " ngt;n0] （13）

式中：[Tc]為控制器給定的電機扭矩。

當電驅動承載平臺處于減速過程時，驅動電機中通入反向工作電流產生制動力矩阻礙電機旋轉。反向工作電流由兩部分組成，一部分是由控制器給定的反向控制電流，另一部分是由旋轉的電機轉子在回路中切割磁感線產生反向電動勢產生的電流。反向電動勢產生的電流為：

[If=nKvR] （14）

式中：[Kv]為電機的轉速常數，[R]為回路電阻。

由此，電機的制動扭矩[Tb]可由式（8）計算得到：

[Tb=Ki?If+Ic] （15）

式中：[Ic]為控制器給定的反向控制電流。

轉向電機的工作原理與驅動電機類似，其輸出的轉向扭矩可由式（10）確定。轉向機構由絲桿滑塊、轉向推動塊和轉向拉桿等部分組成，絲桿滑塊機構將轉向電機輸出軸的角位移轉化為滑塊的直線往復運動，轉向推動塊與滑塊剛性連接，由轉向推動塊推動轉向拉桿從而實現輪胎的變向。

轉向電機的轉動方程為：

[Jθω=Tω-Tz] （16）

式中：[J]為轉向電機的轉動慣量，[θω]為轉向電機的角位移，[Tω]為轉向電機產生的轉向扭矩，[Tz]為轉向電機的負載扭矩。

設絲桿總行程為[L]，絲桿螺紋導程為[Lh]，轉向內側極限轉角為[δin]，轉向外側極限轉角為[δout]，左前輪轉角可近似確定為：

[δfl=θωLhπL?δin" " " θωgt;00" " " " " " " " " " θω=0θωLhπL?δout" " θωlt;0 ] （17）

根據阿克曼轉向原理，右前輪轉角為：

[cotδfr-cotδfl=2da+b] （18）

3 運動控制系統設計

針對分布式電驅動承載平臺的軌跡跟蹤，本文提出了基于縱向PID/橫向MPC的運動控制方法。對于橫向運動控制，該方法設計了基于期望前輪轉角跟蹤的分層式橫向運動控制策略。該策略分為上層軌跡跟蹤控制和下層轉向電機轉角控制。上層軌跡跟蹤控制由MPC算法基于預測模型求解的橫向誤差和航向角誤差滾動求解考慮執行器約束的期望前輪轉角，下層轉向電機轉角控制由PID算法基于前輪轉角誤差輸出轉向電機扭矩，從而控制電機轉角以實現期望前輪轉角的精準跟蹤，實現電驅動承載平臺橫向運動的高精度控制。對于縱向運動控制，該方法設計了縱向車速跟隨控制器。由PID控制算法基于速度誤差輸出驅動電機的期望驅動扭矩，從而實現承載平臺的高精度速度控制。縱向車速跟隨控制器的原理與轉向電機控制器類似，控制系統總體框架如圖4所示。

3.1 上層MPC控制器設計

3.1.1 預測模型搭建

為了保證高速工況下控制器的實時性，將非線性系統[ξ=fξ，u]在工作點[ξr，ur]進行泰勒展開，轉換為線性時變系統。設狀態量為[ξ=y，φ，φ，Y，X]，控制量選取為[u=δ]，有：

[ξ=ξ-ξr=Atξ+Btu] （19）

式中[：At、Bt]分別為狀態空間方程對狀態量、控制量的雅可比矩陣。

采用前向歐拉法將線性時變系統離散化，可將（17）和（18）式寫為：

[ξk+1=Akξk+Btuk] （20）

式中：[Ak=AtT+I]，[Bk=BT]，[T]為采樣時間，k為當前時刻。

將式（20）展開，可得：

[dk=ξrk+1-Akξrk-Bkurk] （21）

[ξk+1=Akξk+Bkuk+dk] （22）

為了約束控制增量，將狀態量和控制量合并成為新的狀態量：

[ξk=ξkuk-1t] （23）

聯立式（22）和式（23），可得新的狀態空間方程：

[ξk+1=Aξk+BΔuk+dk|t] （24）

[ηkt=Cξkt] （25）

其中，[A=AkBk0m×nIm]，[B=BkIm]。

由此，根據式（26）可基于當前的狀態量和控制量預測系統未來任意時刻的狀態量和輸出量。假設系統的預測時域為[Np]，控制時域為[Nc]，當前時刻為[t]時可得預測方程：

[Yt=Ψξtt+ΘΔUt+ΓΦt] （26）

式中：[Yt]、[ξtt]分別為預測時域內被控系統的輸出量矩陣和狀態量矩陣，[Φt]為模型線性化推導出的誤差矩陣，[ΔUt]為控制時域內的控制量增量矩陣，[Ψ]、[Γ]、[Θ]均為常矩陣，其中：

[Yt=ηt+1tηt+2t?ηt+Nct?ηt+Npt，Ψ=CACA2?CANc?CANp，]

[ΔUt=ΔuttΔut+1t?ηt+Nct，Φt=dt|tdt+1|t?dt+Np|t，]

[Γ=C0…0CAC…0??0CANp-1CANp-2…C，]

[Θ=CB000CABCB00???CANcBCANc-1B…CAB???CANp-1BCANp-2B…CANp-NcB。]

3.1.2 約束條件設計

在動態系統中實現優化控制目標的同時，應確保控制變量和系統狀態在預先定義的物理和工程約束范圍內。約束條件的引入在控制器設計過程中便于有效地限制控制變量，以防止系統因控制變量超出可行范圍失去穩定。

將轉向電機系統作為執行機構，由于絲桿行程和電機轉速有限，應對前輪轉角及其變化率作出如下限制：

[δmin≤δt+kt≤δmax，" " k=1，2，…，Nc-1] （27）

[Δδmin≤Δδt+kt≤Δδmax，" " k=1，2，…，Nc-1] （28）

對狀態量作出如下限制：

[Ymin≤Yt+kt≤Ymax，" " k=1，2，…，Np-1] （29）

[φmin≤φt+kt≤φmax，" " k=1，2，…，Np-1] （30）

3.1.3 目標函數設計

根據分布式電驅動承載平臺運動控制要求，平臺的實際運動軌跡與參考軌跡的偏差應盡可能小，平臺在運動的過程中應保持穩定的狀態，避免過大橫擺角速度的情況。通過綜合考慮平臺的軌跡跟蹤精度和運動穩定性，設計目標函數[Jk]如下：

[Jk=i=1Npηrefk+ik-ηk+ik2Q+i=1Nc-1ΔUk+ik2R+ρε2] （31）

式中：[ηrefk+ik]為預測時域內的期望輸出量；[Q、R]分別為控制精度和控制穩定性在平臺性能指標中所占權重；[ρε2]為引入的松弛因子，避免二次規劃求解過程中出現無可行解的情況。

對以上設計的目標函數和約束條件進行求解，可得到控制時域內的最優控制量增量序列：

[ΔU*t=Δu*t，Δu*t+1，…，Δu*t+Nc-1]" " （32）

選取序列中第一個元素作為當前時刻的控制量增量輸入系統，即可求解當前時刻的最優前輪轉角：

[ut=ut-1+Δu*t] （33）

3.2 下層轉向電機轉角控制器設計

轉向電機控制器采用PID控制轉向電機轉子的旋轉角度從而實現前輪轉角的精確控制。其接收上層由MPC控制器求解生成的期望前輪轉角和轉向電機模型輸出的實際前輪轉角，實時輸出轉向電機的期望扭矩。其PID控制的離散化公式為：

[uk=Kpk?ek+Kik?∑ek+Kdk?ek-ek-1] （34）

式中：[uk]為轉向電機期望扭矩，[ek]為期望前輪轉角與實際前輪轉角的偏差，[Kpk]、[Kik]、[Kdk]分別為比例、積分、微分系數。

4 系統性能驗證

4.1 基于測試場景的平臺性能分析

針對ADAS的測試場景，《C-NCAP管理規則》中制定的主動安全ADAS試驗規程明確劃分了車輛直行與前方靜止目標車輛測試場景（Car-to-Car Rear Stationary，CCRs）、車輛高速直行與前方靜止目標車輛測試場景（High Speed Car to Car Rear，CCRH）、車輛左轉與對向目標車輛測試場景（Car-to-Car Front Turn-Across-Path，CCFT）等多個典型場景，以上測試場景主要要求電驅動承載平臺在低中速的條件下實現直線工況的行駛；在智能駕駛系統的測試場景中，承載平臺需要模擬真實行人、自行車及機動車，為智能汽車創造極限復雜的道路交通環境，以驗證其智能駕駛系統的有效性和可靠性。該場景要求平臺具備大加速度驅動/制動直線行駛、小曲率轉向、大曲率轉向等工況下的優異性能。

基于實際應用場景，以下對平臺所需驗證的關鍵性能指標進行分析：

a. 軌跡跟蹤精度。包括速度跟蹤精度和位置跟蹤精度，平臺在各種測試工況中都需對預定軌跡實現高精度跟蹤，從而模擬目標物的精確行駛軌跡。現行測試法規均對測試車輛與承載平臺的相對速度和相對位置作出了嚴格規定，軌跡跟蹤偏差將影響測試結果，進而導致對被測系統的評估出現偏差。因此，高精度軌跡跟蹤是保證測試結果可靠性的核心。

b. 動力響應性能。在模擬高速公路超車以及緊急避障等測試場景時，平臺需迅速響應加速與轉向指令；此外，由于定位精度、控制精度等的影響，平臺啟動時往往存在一定的橫向偏差，因此需要通過精確控制迅速縮小誤差。快速和精確的動力響應是確保平臺模擬真實車輛動態行為的重要條件，直接關系到測試結果的真實性。

c. 控制穩定性和魯棒性。在高速換道、急轉彎或避障測試中，承載平臺必須具備穩定的橫向控制能力。橫向穩定控制避免承載平臺因反復橫擺影響測試精度，更降低了高速行駛的承載平臺在低附著路面上出現甩尾、失控的風險；此外，較高的控制魯棒性也保證平臺在面對外部擾動（橫向風、路面不平）時仍能穩定行駛，確保了承載平臺的穩定性和安全性。

4.2 運動控制系統仿真驗證

為驗證所設計的模型預測控制器，本文基于Simulink搭建分布式電驅動承載平臺的仿真模型和軌跡規劃模塊，考慮到本文設置的行駛工況應復現真實的交通場景，分別基于40 km/h、60 km/h、80 km/h的車速針對直線工況、換道工況、雙移線工況進行了仿真試驗。為進一步驗證模型預測控制算法在多級速度下橫向控制的魯棒性，本文采用所提出的MPC控制器與滑模控制器進行對比分析。仿真搭建的平臺模型參數如表2所示。

4.2.1 滑模控制器設計

滑模控制對于系統參數的不確定性和外界擾動具有較強的魯棒性，可設計滑模控制器跟蹤期望橫向位置。定義橫向位置跟蹤誤差[ye]：

[ye=y-yr] （35）

式中：[yr]為期望的橫向位置，[y]為平臺當前的橫向位置。

定義滑模切換面為：

[S=C?ye+ye] （36）

式中：[C]為滑模控制器的參數。

對滑模面求導：

[S=C?ye+ye] （37）

根據車輛動力學模型，可得：

[ye=y+Vxφ-φdes] （38）

[ye=-2Cαf+2CαrmVxy-2Cαflf-2CαrlrmVxφ+2Cαfmδ-Vxφdes] （39）

式中：[φdes]為承載平臺跟蹤預設軌跡的期望橫擺角速度。

合適的趨近律可使系統狀態快速趨近滑模面S=0并在其上滑動。本文采用等速趨近律進行設計：

[u=-λ?sgnS] （40）

式中：[λ]為等速趨近律的參數。

將趨近律代入系統動力學方程，得到控制律：

[δ=-λ?sgnS+2Cαf+2CαrmVxy-2Cαflf-2CαrlrmVxφ+Vxφdes-Cy+Vxφ-φdes]" （41）

由此，完成基于橫向位置誤差的滑模控制器設計。

4.2.2 直線工況仿真

根據行業標準《檢測儀器設備國產化驗證評價指南道路交通柔性目標驅動平臺車》中的指標要求，直線行駛工況是承載平臺基礎特性評價的重要測試場景。由于定位精度、控制精度等因素的影響，承載平臺在實際工況的初始位置會與規劃的直線軌跡產生小距離的橫向偏差，因此，本文設置平臺的初始橫向偏差為0.1 m。圖5～圖7分別為承載平臺在勻速40 km/h、60 km/h、80 km/h采用兩種控制器追蹤直線軌跡的結果對比。

由仿真結果可知，本文設計的MPC控制器和滑模控制器均能迅速消除初始橫向誤差并準確跟蹤參考軌跡。在三級車速工況下，MPC控制器可在2 s內由初始位置平滑逼近參考直線軌跡，其跟蹤過程未出現明顯的抖振現象。滑模控制器的響應速度相對緩慢，需要3 s才能消除初始橫向誤差。且由于滑模控制器的控制特性，等速趨近律引入的控制量波動導致實際軌跡沿著參考軌跡存在抖振的現象，40 km/h、60 km/h、80 km/h工況下抖振產生的最大橫向誤差分別為0.001 7 m、0.002 6 m、0.004 4 m。

4.2.3 換道工況仿真

為進一步驗證所設計的MPC控制器在橫向控制中的控制效果，選擇曲率較小的換道工況進行軌跡跟蹤仿真。換道工況可作為自動緊急轉向（Autonomous Emergency Steering，AES）、緊急轉向輔助（Emergency Steering Assist，ESA）等ADAS功能的重要測試場景，設置換道工況總長為100 m，前60 m由承載平臺向橫向距離為3.5 m的左側車道執行變道操作，后40 m由承載平臺完成穩定的直線行駛。設置MPC控制器的控制參數如表3所示。

由圖8b、圖9b、圖10b可知：40 km/h車速下MPC控制器產生的最大橫向誤差為0.009 m，滑模控制器產生的最大橫向誤差為0.011 m；60 km/h車速下MPC控制器產生的最大橫向誤差為0.018 m，滑模控制器的最大橫向誤差為0.027 m；80 km/h車速下MPC控制器產生的最大橫向誤差為0.021 m，滑模控制器的最大橫向誤差為0.031 m。同時，MPC控制器在縱向速度為40 km/h、60 km/h時，由換道段向直線段的橫向誤差可平滑收斂至0 m附近，但在80 km/h時其直線段存在抖振現象，其造成的最大橫向誤差為0.003 m。滑模控制器在直線段均存在一定的抖振現象。

綜上所述，針對換道工況的軌跡跟蹤，兩種控制器在低速工況下的控制精度相差不大；但在中速和高速工況下，MPC控制器產生的橫向誤差相對滑模控制器減小了33%左右。同時，MPC控制器在低速、中速、高速工況下的控制穩定性均優于滑模控制器。

4.2.4 雙移線工況仿真

為進一步驗證所設計的MPC控制器的魯棒性，選擇曲率變化較大的雙移線工況進行仿真。雙移線不僅是車輛行駛穩定性測試中使用頻率較高的測試工況，同樣也應用于無人駕駛車輛軌跡跟蹤能力的測試。本文選取參考軌跡為橫向位置和航向角均為縱向位置的非線性函數[16]為：。

[Yref X=dy121+tanhz1-dy221+tanz2]" " （42）

[φref X=arctandy11coshz121.2dx1-dy21coshz221.2dx2] （43）

其中，[z1=2.425X-27.19-1.2]，[z2=2.421.95X-56.46]

[-1.2]，[dx1=25]，[dx2=21.95]，[dy1=4.05]，[dy2=5.7]。

雙移線工況具有曲率大、曲率變化快等特點，不宜采用固定的預測時域進行MPC控制。針對高曲率路段，道路的彎曲半徑小，承載平臺在較短的時間內需要顯著的轉向，因此，采用較短的預測時域可使控制器應對快速變化時更加靈敏。相反，針對低曲率路段，則應采用較大的預測時域，從而保證承載平臺更平穩的行駛。其不同曲率段對應的預測時域設置如下表4所示。

圖11～圖13分別為承載平臺在勻速40 km/h、60 km/h、80 km/h采用兩種控制器跟蹤雙移線軌跡的仿真結果。

由圖11b、圖12b、圖13b可知：40 km/h車速下MPC控制器的最大橫向誤差為0.024 m，滑模控制器的最大橫向誤差為0.034 m；60 km/h車速下MPC控制器的最大橫向誤差為0.054 m，滑模控制器的最大橫向誤差為0.066 m；80 km/h車速度下MPC控制器的最大橫向誤差為0.077 m，滑模控制器的最大橫向誤差為0.12 m。從仿真結果來看，兩種控制器在雙移線工況的控制精度均低于換道工況，但在不同速度工況下MPC控制器的控制精度及控制穩定性均優于滑模控制器。

5 結束語

本文以分布式電驅動承載平臺為研究對象，提出了基于期望前輪轉角跟蹤的分層式橫向控制策略，并進行了詳細的動力學建模與仿真分析。通過設計上層MPC軌跡跟蹤控制和下層PID轉向電機控制，實現了對期望前輪轉角的高精度快速跟蹤，有效提升了平臺在不同測試場景下的控制精度和穩定性。仿真結果表明，與傳統的滑模控制相比，所設計的MPC控制策略在中高速等不同速度下的軌跡跟蹤精度均提高了約33%。此外，滑模控制器在高曲率工況下產生明顯的抖振現象，而MPC控制器則在大多數情況下能平滑逼近目標軌跡。

本文驗證了分布式電驅動承載平臺的軌跡跟蹤精度和控制穩定性，但在極限工況下，平臺將面臨更加復雜的挑戰。未來的研究將進一步探索平臺在關鍵元件（如電機）部分失效的情況下通過容錯控制確保其保持預定軌跡行駛的控制策略，進一步提高平臺在突發故障時的安全性和可靠性。

參 考 文 獻

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（責任編輯 王 一）

修改稿收到日期為2024年9月20日。