小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的特征、標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)現(xiàn)路徑

【摘" "要】小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是“知行合一”教育思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)學(xué)科、實(shí)踐學(xué)習(xí)與學(xué)生三者和諧融合的綜合學(xué)習(xí)過程。了解開展數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的意義需從特征分析開始，將“關(guān)鍵能力、必備品格及正確價(jià)值觀念”的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)化和具體化，再依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)從“目標(biāo)與任務(wù)、過程與支架、評(píng)價(jià)與管理”三個(gè)方面設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐單元的過程，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐素養(yǎng)育人的實(shí)現(xiàn)路徑。

【關(guān)鍵詞】育人目標(biāo)；數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐；特征；標(biāo)準(zhǔn)；路徑

新一輪課程改革的顯著特點(diǎn)是將學(xué)科核心素養(yǎng)作為學(xué)科的育人目標(biāo)。學(xué)科實(shí)踐作為深化教學(xué)改革的重要舉措，旨在構(gòu)建學(xué)科與育人之間的橋梁，解決學(xué)科育人的難題。然而，學(xué)科實(shí)踐目前仍是一種新興的學(xué)習(xí)方式，一線教師在實(shí)際操作中缺少相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，因而對(duì)其的理解尚顯不足。對(duì)于“學(xué)科實(shí)踐的主要特征是什么？開展學(xué)科實(shí)踐的標(biāo)準(zhǔn)是什么？學(xué)科實(shí)踐如何實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值？”等問題他們還存在諸多不清楚的地方，而這些問題的解決對(duì)于有效開展學(xué)科實(shí)踐至關(guān)重要。針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，通過比較分析和實(shí)例研究，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐進(jìn)行了深入的梳理與分析，期望能夠?yàn)橄嚓P(guān)研究提供參考。

一、分析概念，把握數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的特征

（一）理念比較，認(rèn)識(shí)概念

學(xué)科實(shí)踐的本質(zhì)在于將“知行合一”教育思想應(yīng)用于學(xué)科教學(xué)之中，體現(xiàn)了理論與實(shí)踐的統(tǒng)一、知識(shí)與行動(dòng)的結(jié)合。目前，學(xué)術(shù)界對(duì)學(xué)科實(shí)踐的定義存在三種主要觀點(diǎn)。第一種觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)科實(shí)踐是一種學(xué)生作為學(xué)習(xí)共同體，像學(xué)科專家一樣行動(dòng)與思考的典型實(shí)踐。如崔允漷提出：“學(xué)科實(shí)踐是指具有學(xué)科意蘊(yùn)的典型實(shí)踐，即學(xué)科專業(yè)共同體懷著共享的愿景與價(jià)值觀，運(yùn)用該學(xué)科的概念、思想與工具，整合心理過程與操控技能，解決真實(shí)情境中的問題的一套典型做法?！保?］第二種觀點(diǎn)是從學(xué)科實(shí)踐的包容性角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)科實(shí)踐是一種基于學(xué)科文化并體現(xiàn)學(xué)科精神的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如余文森提出：“學(xué)科實(shí)踐是學(xué)科（學(xué)習(xí)）的實(shí)踐性與實(shí)踐（活動(dòng)）的學(xué)科性的有機(jī)統(tǒng)一，任何基于實(shí)踐、通過實(shí)踐的學(xué)科學(xué)習(xí)都是學(xué)科實(shí)踐?！保?］第三種觀點(diǎn)將學(xué)科實(shí)踐視為一種學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)科實(shí)踐作為學(xué)習(xí)實(shí)踐的價(jià)值。如徐鵬提出：“學(xué)科實(shí)踐是促進(jìn)學(xué)生在真實(shí)情境中理解、運(yùn)用與轉(zhuǎn)化學(xué)科知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式?！保?］盡管這三種觀點(diǎn)在視角和維度上存在差異，但它們都圍繞“學(xué)科+實(shí)踐”的核心特征進(jìn)行分析。結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）中的目標(biāo)與任務(wù)，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐可以理解為：指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、技能、工具與方法，運(yùn)用心理基礎(chǔ)與操控技能，在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（二）細(xì)化概念，明確特征

基于上述分析，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐可以從“素養(yǎng)、學(xué)科、實(shí)踐”三個(gè)維度來解釋學(xué)習(xí)的“目標(biāo)、內(nèi)容與過程”。這三個(gè)維度構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的三大特征，形成了指向?qū)W科育人的綜合學(xué)習(xí)新樣態(tài)。

1.確定目標(biāo)，指向素養(yǎng)

首先，從數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的過程維度來看，數(shù)學(xué)概念、技能、工具、思想方法等知識(shí)與技能并不等同于核心素養(yǎng)，只有通過實(shí)踐應(yīng)用才能轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)。其次，從數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的學(xué)科特征來看，數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性與廣泛應(yīng)用性，需要轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)眼光”，才能真正成為學(xué)生核心素養(yǎng)，即會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界（以下簡稱“三會(huì)”）。

2.解決問題，指向數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的數(shù)學(xué)性既體現(xiàn)在實(shí)踐的數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)上，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)工具與數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程上。應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐過程是基于現(xiàn)實(shí)大問題、解決大任務(wù)的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)，這需要學(xué)生具有持之以恒解決問題、追求真理的意志，以及愿意為之努力的學(xué)習(xí)意愿。而解決現(xiàn)實(shí)大問題的實(shí)踐學(xué)習(xí)要經(jīng)歷同伴合作與分享過程，需要學(xué)生具有與人合作、與人相處、共同成長的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

3.源自現(xiàn)實(shí)，指向?qū)嵺`

從學(xué)習(xí)者的行為分析，實(shí)踐是人們能動(dòng)地改造世界的社會(huì)性物質(zhì)活動(dòng)，而改造世界離不開人通過觀察、思考與表達(dá)來分析現(xiàn)實(shí)世界。因此，站在數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的方式的角度看，它表明了數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的背景、任務(wù)、情境應(yīng)基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)，不人為創(chuàng)設(shè)脫離學(xué)生現(xiàn)實(shí)的虛假問題。然而，現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性決定了學(xué)習(xí)問題具有整體性，解決問題不會(huì)一蹴而就，需要通過“知行合一”的實(shí)踐才能解決。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐作為一種綜合性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其核心在于將數(shù)學(xué)知識(shí)與技能應(yīng)用于解決真實(shí)世界中的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。這一過程不僅要求學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還要求他們能夠?qū)⑦@些知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而形成對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解和應(yīng)用能力。

二、錨定目標(biāo)，確立數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)

《美國州際核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：歷史、內(nèi)容和實(shí)施》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的八大標(biāo)準(zhǔn)。具體包括：①深入理解問題并持續(xù)不懈地解決問題；②運(yùn)用抽象化和量化進(jìn)行推理；③構(gòu)建可行的論證；④評(píng)判他人的推理過程；⑤進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；⑥注重準(zhǔn)確性；⑦合理運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓ぞ撸虎鄬で蟛⑹褂媒Y(jié)構(gòu)，在持續(xù)的推理過程中尋求并表征規(guī)律。［4］盡管這些數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐所期望培養(yǎng)的知識(shí)能力進(jìn)行了完整且系統(tǒng)的闡述，但對(duì)學(xué)科育人缺乏相應(yīng)的討論。

從義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位出發(fā)，結(jié)合2022年版課標(biāo)的課程目標(biāo)，確立數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。將“知識(shí)能力到核心素養(yǎng)”作為本輪課程改革落實(shí)育人目標(biāo)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)相匹配的學(xué)科實(shí)踐是實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)育人的學(xué)習(xí)方式。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)從課程育人目標(biāo)的角度進(jìn)行分析，即將核心素養(yǎng)具體化。崔允漷等學(xué)者認(rèn)為，學(xué)科實(shí)踐的目標(biāo)主要包括三個(gè)方面：一是“能做成事的關(guān)鍵能力”，二是“尋求或堅(jiān)持把事情做正確的必備品格”，三是“愿意或習(xí)慣做正確事的價(jià)值觀念”。［5］這也為確定數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)提供了明確的方向。

基于上述分析，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)包括以下三個(gè)方面的具體內(nèi)容：一是面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界時(shí)所具備的抽象、運(yùn)算、推理、建模和解決問題的關(guān)鍵能力；二是面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界時(shí)所具有的選擇數(shù)學(xué)工具、主動(dòng)交流尋求問題解決的能力，并堅(jiān)持正確完成數(shù)學(xué)任務(wù)的意志品質(zhì)；三是面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界時(shí)所持有的相信數(shù)學(xué)有用、愿意用數(shù)學(xué)提高生活品質(zhì)的價(jià)值觀念。在上述基礎(chǔ)上，進(jìn)一步細(xì)化形成了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)（如表1），其中“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”“關(guān)注過程與結(jié)論的準(zhǔn)確性，堅(jiān)持不懈解決問題”是所有數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐都應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)。

三、規(guī)劃方案，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐路徑

在明確了“是什么？（特征）”與“到哪里去？（標(biāo)準(zhǔn)）”之后，還需對(duì)“如何到那里去（路徑）”作出回答。下面從目標(biāo)與任務(wù)、過程與支架、評(píng)價(jià)與管理三個(gè)方面規(guī)劃數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐素養(yǎng)育人的方案。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的目標(biāo)與任務(wù)

1.目標(biāo)的形成

目標(biāo)是開展數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的核心，是判別學(xué)習(xí)活動(dòng)是否指向?qū)W科素養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)中，應(yīng)以2022年版的課標(biāo)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)習(xí)內(nèi)容及數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，通過討論研究確立具體的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐目標(biāo)。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)包括與內(nèi)容相關(guān)的質(zhì)量要求與學(xué)業(yè)要求。而數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)既可以是一條標(biāo)準(zhǔn)，也可以是多條標(biāo)準(zhǔn)，其中標(biāo)準(zhǔn)1與標(biāo)準(zhǔn)4是所有數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐都應(yīng)具備的標(biāo)準(zhǔn)。下面為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐“平均數(shù)”的目標(biāo)分析（如表2）和具體目標(biāo)內(nèi)容。

基于以上目標(biāo)分析，確定小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐“平均數(shù)”的具體目標(biāo)內(nèi)容。

（1）在電影情境中發(fā)現(xiàn)、提出判別電影是否好看的現(xiàn)實(shí)問題，主動(dòng)開展數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐并解決問題，能判斷結(jié)果的合理性。

（2）通過實(shí)踐，會(huì)用平均數(shù)給電影評(píng)分，了解平均數(shù)會(huì)隨著樣本數(shù)量增加而變得更加精確，理解平均數(shù)的作用，能列舉平均數(shù)在生活中的應(yīng)用并說明理由，知道平均數(shù)可以幫助人們作出判斷和決策。

（3）在實(shí)踐活動(dòng)中主動(dòng)參與組內(nèi)和組間的合作交流，在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用，增強(qiáng)數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

2. 任務(wù)的設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐是為解決現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)問題而開展的“做中學(xué)”活動(dòng)，因此需要依據(jù)實(shí)踐目標(biāo)設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生基于真實(shí)問題形成實(shí)踐任務(wù)。在數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐“平均數(shù)”中，可以依據(jù)“電影評(píng)分”的真實(shí)情境設(shè)計(jì)任務(wù)。

暑期，國產(chǎn)動(dòng)畫電影《長安三萬里》上映，你想邀請(qǐng)朋友一同觀賞，但不太確定這部電影是否好看。問了幾個(gè)看過的同學(xué)，有的說好看，有的說不好看，也有的說一般。聽誰的呢？怎么解決這一問題呢？

接著，依據(jù)問題解決的任務(wù)，細(xì)化具體學(xué)習(xí)任務(wù)。

（1）你有什么方法可以判斷這部電影是否好看呢？

（2）電影評(píng)分是否可靠？

（3）平均數(shù)還有哪些用途？

基于真實(shí)情境中的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生開展調(diào)查研究、平均數(shù)分享等實(shí)踐活動(dòng)，有助于實(shí)踐目標(biāo)的達(dá)成。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的過程與支架

1.實(shí)踐過程的形成

教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，依據(jù)實(shí)踐任務(wù)，“問題發(fā)現(xiàn)—方案分享—數(shù)學(xué)探究—觀點(diǎn)碰撞—評(píng)價(jià)反思”的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐過程，開展數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)。具體數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐過程方案內(nèi)容如表3所示。

2.助學(xué)支架的設(shè)計(jì)

教師應(yīng)利用學(xué)生的認(rèn)知水平與心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)實(shí)踐助學(xué)支架，使學(xué)生體驗(yàn)實(shí)踐成功的過程，為形成堅(jiān)持不懈解決問題的品質(zhì)提供可靠保障。數(shù)學(xué)助學(xué)實(shí)踐支架包括關(guān)鍵問題支架、表格式支架及導(dǎo)圖式支架。以數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐“平均數(shù)”為例，學(xué)生拓展平均數(shù)應(yīng)用時(shí)，可設(shè)計(jì)如表4所示的電影評(píng)分實(shí)踐卡（表格式支架）。

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的評(píng)價(jià)與管理

1.實(shí)踐評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的指示燈，其形成過程亦是學(xué)生明確素養(yǎng)目標(biāo)的過程。教師應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)踐任務(wù)，制訂評(píng)價(jià)方案，并結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)過程設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表。通過師生評(píng)價(jià)、生生互評(píng)等方式，推進(jìn)實(shí)踐活動(dòng)的開展，助力學(xué)生培養(yǎng)持之以恒完成任務(wù)的意志品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐“平均數(shù)”的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可設(shè)計(jì)成如表5所示的樣式。

2.實(shí)踐管理的作用

管理是數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐有效開展的保障。基于解決真實(shí)情境問題的數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐，需要教師采取更為多元化的管理策略，營造良好的實(shí)踐氛圍，以應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)實(shí)踐目標(biāo)。除了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)管理方式，數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐中常用的管理方式還包括任務(wù)驅(qū)動(dòng)型管理與評(píng)價(jià)導(dǎo)向型管理。以評(píng)價(jià)導(dǎo)向型管理為例，教師依據(jù)評(píng)價(jià)量表設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)支架（如表6、表7），在學(xué)生自評(píng)、同伴評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)以及教師評(píng)價(jià)中進(jìn)行，通過評(píng)價(jià)促進(jìn)實(shí)踐目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

總之，在開展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐的過程中，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生作為實(shí)踐主體的主動(dòng)性和積極性。師生共同依據(jù)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)形成實(shí)踐目標(biāo)，設(shè)計(jì)實(shí)踐任務(wù)與實(shí)踐支架，開展實(shí)踐交流與評(píng)價(jià)。學(xué)生以實(shí)踐為平臺(tái)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和工具，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力和堅(jiān)持完成任務(wù)的意志品質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)踐育人的最終目的。

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（1.浙江省臨海市哲商小學(xué)"2.浙江省臨海市大洋中心校）