《用字母表示數(shù)》教學(xué)促使思維可視化

〔摘" "要〕" 隨著時代的進步，信息技術(shù)走進課堂并逐漸被人們所接受。信息技術(shù)與課堂教學(xué)的有機結(jié)合，是一種積極的、合作的教學(xué)模式，由于其視聽結(jié)合、手眼并用的特點，模擬、反饋和個別指導(dǎo)以及游戲的內(nèi)在感染力，能夠促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言把思考方法、思考過程、思考結(jié)果表達出來，這個過程就是思維可視化。其最終能使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)和高效學(xué)習(xí)。

〔關(guān)鍵詞〕" 思維可視化；信息技術(shù)；深度融合

〔中圖分類號〕" G424" " " " " " " " 〔文獻標識碼〕" A" " " " "〔文章編號〕" 1674-6317" " （2025）" 10" " 068-070

在新時代的背景下，信息技術(shù)在教育領(lǐng)域中的運用已成為必然趨勢，它能為課堂注入更多的新鮮血液，帶來更多的可能性。為實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標，教師應(yīng)加強對教學(xué)內(nèi)容的解讀，善用、妙用、活用信息技術(shù)，以此為支撐，創(chuàng)設(shè)直觀、形象、生動、有趣的教學(xué)情境，開展環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的教學(xué)活動。下面，筆者以蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《用字母表示數(shù)》這節(jié)課為例，談?wù)勗趯?dǎo)入和新授環(huán)節(jié)如何深度融合信息技術(shù)和數(shù)學(xué)方法，促進學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的思維可視化。

一、善用學(xué)習(xí)工具，引發(fā)學(xué)生深度思考

俗話說“良好的開端是成功的一半”，數(shù)學(xué)課的開端便是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，如果在這個環(huán)節(jié)能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，從而引發(fā)學(xué)生思考，那么一節(jié)課就成功一半了。筆者在研讀《用字母表示數(shù)》這節(jié)課的教學(xué)目標時，希望在導(dǎo)入部分通過借助新技術(shù)手段展開，因為這不僅能實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標，而且可增強學(xué)科趣味性。以下是具體實施過程。

起初設(shè)想的是放一張影廳坐滿人的圖片，利用希沃白板中“聚光燈”的功能先隨意照射到某幾處，學(xué)生可以確切地說出相應(yīng)人數(shù)；最后定格在整張圖片上，讓學(xué)生無法確定人數(shù)并進行猜想。緊接著提出問題：“用什么表示不確定的人數(shù)更好呢？”借助希沃白板中的蒙版技術(shù)實現(xiàn)相應(yīng)的效果，期待這樣的操作能激發(fā)學(xué)生的興趣。但執(zhí)教下來發(fā)現(xiàn)事實并未如愿，學(xué)生都知道教師是故意而為之，所以在真實的教學(xué)中學(xué)生并沒有表現(xiàn)出濃厚的興趣?？梢哉f這樣的過程是為技術(shù)而技術(shù)，數(shù)學(xué)味淡了，也沒有引導(dǎo)學(xué)生真正地進入思考狀態(tài)。

基于以上思考，筆者又重新設(shè)計。學(xué)生對于字母表示數(shù)的生活經(jīng)驗非常豐富，所以可以借助直觀真實的操作激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突，激起學(xué)生對字母表示數(shù)的必要性的討論和思考，最終改良教學(xué)效果。筆者選擇了學(xué)生身邊的工具，即從平板入手。進入課堂時，每位學(xué)生都迫切地希望打開平板，但筆者設(shè)置了障礙：打開平板需要密碼，并給予一些密碼提示：JQK。最后，細心分析的學(xué)生發(fā)現(xiàn)密碼是六位數(shù)，還能聯(lián)想到打牌時“順子”中的J表示11，Q表示12，K表示13，從而猜想到密碼是111213。

這里的導(dǎo)入環(huán)節(jié)沒有刻意選擇數(shù)學(xué)情境，而是直接選用學(xué)生熟悉的課堂學(xué)習(xí)工具——平板。利用密碼提示不僅喚醒了學(xué)生以往用字母表示數(shù)的認知，而且學(xué)生會進一步思考：在課堂上繼續(xù)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)和之前的用字母表示數(shù)有什么不同？可以用字母表示怎樣的數(shù)？為什么要用字母表示數(shù)？怎樣用字母表示數(shù)？等。接下來學(xué)生帶著問題開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率會更高。所以善于使用學(xué)習(xí)工具，通過工具的使用引發(fā)學(xué)生深度思考，這樣的效果顯而易見。筆者認為信息技術(shù)雖無痕，但教學(xué)效果卻有痕，數(shù)學(xué)趣味性也更強了。

二、妙用技術(shù)App，數(shù)學(xué)思維看得見

用字母表示數(shù)的內(nèi)容相對抽象且枯燥，筆者認為可以從學(xué)生感興趣且富有思考性的情境展開。應(yīng)讓學(xué)生在特定的環(huán)境中不知不覺地建立字母存在的作用和意識，滲透符號化的思想，感受到用字母表示數(shù)是一種需要，通過自主探索、合作交流等方式進一步了解字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和計算公式。同時挖掘不同層次學(xué)生的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力、交流問題和解決問題的能力。

《用字母表示數(shù)》這節(jié)課是學(xué)生第一次從算術(shù)思維轉(zhuǎn)化到代數(shù)思維，在有限的時間內(nèi)讓學(xué)生深刻感悟相關(guān)內(nèi)容著實有些困難。所以在新授環(huán)節(jié)，筆者對例題做了一些改動，通過改動整節(jié)課產(chǎn)生聯(lián)動遞進的學(xué)習(xí)情境。依托價格、數(shù)量與總價的數(shù)量關(guān)系，通過學(xué)生熟悉的影院賣票以及影廳人數(shù)的情境，產(chǎn)生用字母表示數(shù)的必要性，交流討論字母表示數(shù)的好處，再引出含有字母的式子表示數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系。但是執(zhí)教下來發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：這個學(xué)習(xí)的過程和傳統(tǒng)的課堂本質(zhì)上是一樣的，用字母表示數(shù)的抽象過程只能由部分學(xué)生的交流產(chǎn)生，一堂課下來，資源掌握在少數(shù)學(xué)生手里。由于生成性以及互動性的資源非常匱乏，導(dǎo)致不是每個學(xué)生都真正學(xué)會了數(shù)學(xué)，不是所有學(xué)生的思維都能看得見，其他學(xué)生的思維狀態(tài)是見不到的。

基于以上思考，筆者改用希沃技術(shù)實現(xiàn)對數(shù)字信息的有效加工和傳遞，提升學(xué)生之間的交流效度和對已有認知的修正，從而讓其實現(xiàn)思維能力的提升。鑒于此，在學(xué)生用字母表示數(shù)之后，筆者用希沃易課堂讓學(xué)生使用發(fā)表觀點的功能，全班參與討論用字母表示數(shù)的好處。但由于學(xué)生打字較慢，出現(xiàn)學(xué)生占用時間長、課堂節(jié)奏拖拉、時效性弱、互動性不強的現(xiàn)象。課后很多學(xué)生反映沒有聽懂這節(jié)課，基本的教學(xué)目標沒有實現(xiàn)。本環(huán)節(jié)沒有花足夠的時間和精力鋪墊，收集資源緩慢、學(xué)生空洞交流，不能很好地感悟用字母表示數(shù)的好處。這導(dǎo)致學(xué)生對為什么要用字母表示數(shù)以及如何用字母表示數(shù)的知識一知半解，甚至有部分學(xué)生完全不理解。

所以筆者又重新思考和設(shè)計：本節(jié)課這么多抽象的目標該如何高效地實現(xiàn)呢？筆者認為利用技術(shù)是可以實現(xiàn)目標的，但是需要巧用技術(shù)。由于信息技術(shù)生成資源速度快，師生、生生互動性強以及完成度高效，因此在教學(xué)過程中深度融合信息技術(shù)，這些問題都能迎刃而解。比如，電影票的張數(shù)有很多種可能，無法用一個明確的數(shù)字來表示?？陕?lián)系已有經(jīng)驗產(chǎn)生用字母表示的方法，感悟其概括性和間接性的好處；同時，（39×a）這個含有字母的式子是根據(jù)總價一直是39元這個單價×張數(shù)得到的，這個發(fā)現(xiàn)如果能夠通過大數(shù)據(jù)直觀地觀察再分析得到，就可以化解教學(xué)難點了。所以教師需要做一件事：快速高效地產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)據(jù)，借助“在線文檔”技術(shù)讓學(xué)生分組填寫文檔中對應(yīng)張數(shù)的總價，從而產(chǎn)生數(shù)據(jù)。

以下是具體的教學(xué)過程。

教師拋出問題串：買一張票要多少元？兩張呢？你能用算式表示嗎？3張呢？（39×3）表示的是？引導(dǎo)學(xué)生激活已有經(jīng)驗，明確算式。

繼而教師追問學(xué)生：那4張、5張、10張、31張呢？你們怎么不繼續(xù)跟著說了？

當學(xué)生不愿意繼續(xù)列舉下去的時候，教師提出要求：咱們來分分工，請打開在線文檔，找到你們小組對應(yīng)的張數(shù)，并且填寫對應(yīng)張數(shù)電影票的總價。

學(xué)生填寫數(shù)據(jù)并呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的特征，得到：張數(shù)一直在變大，總價也在變大；39×一直沒變，從而感受數(shù)量關(guān)系的不變。

緊接著探討4個學(xué)生資源：單價×張數(shù)；39×張數(shù)；39×a；n。明確：像（39×a）這樣的式子很簡便，而且能全面地把這一類式子的特點都包括了，這就是概括。

改動之后學(xué)生都表示聽懂了，每個學(xué)生都參與了產(chǎn)生數(shù)據(jù)的過程。在示范1張、2張、3張電影票總價的過程后，讓學(xué)生通過在線文檔輸入其他張數(shù)的總價，最大效率地加快了學(xué)習(xí)進程。學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)得到“張數(shù)變，總價也在變，但‘39’這個單價不變”的結(jié)論；通過“希沃授課助手”展示不同學(xué)生表示總價的方法，能快速收集到學(xué)生的不同資源；接下來，同屏展示學(xué)生資源方便有效的對比方法，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，得到結(jié)論：用字母表示數(shù)的方法可以使表達更概括、簡潔。當張數(shù)在變化時，用字母a或其他字母來表示，再用“39×a”這個含有字母的式子表示總價以及“總價=39×張數(shù)”的關(guān)系。由此可見，借助信息技術(shù)App，學(xué)生解決問題的思維活動是可視可控的。當學(xué)生把自己的思維過程表達出來時，他們的信息加工和信息傳遞能力也得到提升，整個環(huán)節(jié)緊緊相扣，節(jié)奏輕快明朗。

三、巧借平臺展示，多元表征個性思維

“創(chuàng)造適合于每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)教育”是數(shù)學(xué)學(xué)科的價值追求。要讓每一位學(xué)生經(jīng)歷實實在在的過程，獲得具有個性創(chuàng)造的體驗，并且注重知識的“生長點”和“延伸點”。所以根據(jù)“教師教結(jié)構(gòu)學(xué)生用結(jié)構(gòu)”的方法，可以有效消化重難點。不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是不同的，本環(huán)節(jié)給予不同學(xué)生不同幫助，讓其實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)，借助相應(yīng)平臺下發(fā)資料包的方式給予提示，從而讓學(xué)生實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)。每個學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式記錄自己的思維過程，從而讓學(xué)生的個性思維“看得見”。

學(xué)生跟著教師學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的方法，再通過闖關(guān)的形式自主地用類似結(jié)構(gòu)解決問題，碰到困難的學(xué)生則可打開平臺中的資料包尋求幫助，效果非常理想，學(xué)習(xí)任務(wù)高效完成。信息技術(shù)支撐下的數(shù)學(xué)課堂有別于傳統(tǒng)課堂，以往的課堂存在收集資料、展示資源的局限性，絕大部分時候難以照顧到每個學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生。但是應(yīng)用信息技術(shù)有效地解決了這些問題，從而讓學(xué)生可以充分展開學(xué)習(xí)活動，實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)，豐富教學(xué)效果。

在練習(xí)環(huán)節(jié)，可借助兩個闖關(guān)主題：乘風(fēng)破浪算路程、智力沖浪算人數(shù)，促進學(xué)生鞏固思考學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生選擇喜歡的主題，鼓勵學(xué)生在平板勵課中用數(shù)學(xué)的方式記錄自己的思維過程，從而讓學(xué)生的思維“看得見”（見圖示）。

練習(xí)中明確：闖關(guān)1的數(shù)量關(guān)系是總路程-已經(jīng)走的路程=剩下的路程，發(fā)現(xiàn)行走的路程一直在變化，可以用字母b表示行走的路程，800-b表示剩下的路程，這里的b可以表示比800小的整數(shù)和小數(shù)；闖關(guān)2的數(shù)量關(guān)系是原來的人數(shù)+又來了的人數(shù)=現(xiàn)在的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)又來的人數(shù)一直在變，所以用c表示又來了的人數(shù)，現(xiàn)在的人數(shù)就是3+c，c可以表示不能超過影廳所能容納的人數(shù)還要再減3。通過練習(xí)，學(xué)生能深刻感受到用字母表示的數(shù)的范圍需要考慮周全，并通過小組交流以及全班交流等形式獲得知識的生長點和延伸點。

隨著國家教育信息化戰(zhàn)略的推進，教師將全面地參與教育信息化與信息化教學(xué)的深度融合工作。但是這是一個循序漸進的過程，需要不斷地加強信息化教學(xué)意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科與信息化應(yīng)用融合的能力。同時，信息化教學(xué)的手段是以多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為依托的一種新型的教學(xué)手段，一方面它傳播方式多、信息流量大、交互性能強，使用得當定會優(yōu)化教學(xué)過程；另一方面信息技術(shù)是讓學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生的思維看得見，從而促進教學(xué)效果。不管用什么技術(shù)，都是為了讓學(xué)生更好地習(xí)得數(shù)學(xué)，但是也不能因此而否定傳統(tǒng)教學(xué)手段，應(yīng)該取長補短，才能讓學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻

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