多目標雙元閉環供應鏈回收連鎖店選址模型及優化算法

摘 要：為推進各類資源節約集約利用，提高廢棄物回收和利用效率，考慮了競爭存在下的利潤最優化問題，從逆向供應鏈視角，基于博弈理論構建了包含制造商、回收商、回收競爭商，以及消費者在內的混合競爭回收渠道雙元閉環供應鏈系統；并同時以建設服務成本最小化、客戶滿意度最大化、回收利潤最大化為目標，建立多目標雙元閉環供應鏈回收連鎖店選址模型。借鑒蘑菇繁殖生長機制的原理，以繁殖過程中菌落思想為核心，結合Pareto非支配解集算法設計了改進的蘑菇繁殖算法，對多目標選址問題進行優化求解。實驗結果驗證了模型的可行性和算法的有效性，并通過比較競爭者價格敏感度與交叉價格敏感度對優化目標的影響，為回收連鎖店選址決策提供了參考。

關鍵詞：選址問題；回收連鎖店；多目標優化；蘑菇繁殖算法

中圖分類號：TP311.13"" 文獻標志碼：A"" 文章編號：1001-3695（2025）03-023-0818-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.07.0302

Location model and optimization algorithm of recycling chain store in multi-objective dual-element closed-loop supply chain

Wei Xin，Zhang Yuheng，Zhang Huizhen，Ma Liang

（School of Management，University of Shanghai for Science amp; Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：To promote the economical and intensive use of various resources and improve the efficiency of waste recycling and utilization，this paper considered the profit optimization problem in a competitive environment，and constructed a dual closed-loop supply chain system with mixed competition and recycling channels，including manufacturers，recyclers，competitors，and consumers based on game theory from the perspective of reverse supply chain.At the same time，with the aim of minimizing construction and service costs，maximizing customer satisfaction，and maximizing recycling profits，it established a multi-objective dual-element closed-loop supply chain recycling chain store location model.Based on the principle of mushroom reproduction and growth mechanism，it designed an improved mushroom reproduction algorithm（MRO），with Pareto non-dominated solution set algorithm，to solve the multi-objective location problem.The experimental results verify the feasibility of the model and the effectiveness of the algorithm.By comparing the impact of competitor price sensitivity and cross price sensitivity on the optimization objective，it provides reference for the location decision of recycling chain stores.

Key words：location problem;recycling chain stores;multi-objective optimization;mushroom reproduction algorithm

0 引言

針對現階段回收需求豐富多樣，消費者回收方式主動選擇行為，文章構建雙元閉環供應鏈回收連鎖店選址模型并進行優化求解，研究探索“數字經濟時代”下“互聯網+資源回收利用”新模式［1，2］，為回收連鎖企業選址決策提供理論支持和決策參考，對廢棄物的高效回收和有效利用具有積極的指導意義與應用價值。

目前，供應鏈選址問題研究主要集中于正向配送設施選址問題與逆向回收設施選址問題。在正向配送設施選址中，周林等人［3］基于電商最后一公里配送特征和配送需求，考慮了顧客自提和送貨兩種服務模式，提出了以系統總成本最小化為目標的送提一體與終端共享下的選址路徑問題。黃露等人［4］基于配送延誤環境，研究配送中心選址的雙層規劃決策問題，上層企業選址、下層顧客設施選擇，并采用層次遺傳算法求解問題，研究了配送距離、時間延誤等因素對顧客選擇的影響。Benalcazar等人［5］考慮了煤炭行業供應鏈配送環節的倉庫選址問題，分析了煤炭行業生產特點及倉儲分配形式，構建混合整數線性規劃模型，并在GAMS及AIMMS建模系統中實現，從而達到企業風險最小化及投資回報率最大化的目標。Zadeh等人［6］聚焦鋼材供應鏈網絡中各相關產業，研究包括鐵礦石供應商、原鋼生產商，以及鋼鐵公司等企業的動態多商品庫存、配送與設施選址問題。

在逆向回收設施選址中，黃美雯等人［7］構建廢舊手機回收處理點的改進最大覆蓋選址模型，通過手機數據挖掘廢舊手機的時空數據需求，并設計次梯度優化的拉格朗日松弛算法對問題進行求解。周向紅等人［8］考慮政府行為對再制造逆向物流的影響，構建社會成本、經濟成本以及回收收入的多周期多目標動態混合整數規劃選址模型，采用多目標粒子群算法進行優化求解和仿真分析。李進等人［9］針對模糊環境下正逆向物流中低碳閉環供應鏈網絡設計問題，建立了包含制造工廠、回收中心、客戶等在內的LCNDF機會約束多目標模糊規劃模型，并通過算例驗證了模型和算法的有效性及可行性。在垃圾回收產業，Wang等人［10］以企業服務成本為不確定性變量，構造最大覆蓋位置不確定性智能回收設施的選址問題模型，以最大限度滿足公民回收需求。Ramezani等人［11］提出不確定環境下正逆向物流網絡的隨機多目標選址規劃模型，為供應商、制造商、配送中心、回收中心等供應鏈中的企業實現最大營業利潤、最高客戶響應能力等目標提供決策參考。

以上文獻分別從不同角度構建了供應鏈問題的選址模型，不同于已有的逆向回收設施選址研究，本文基于博弈理論，考慮競爭狀態下需求點回收量動態變化的情形，構建了混合競爭回收渠道下的雙元閉環供應鏈回收連鎖店選址問題模型，以實現經濟效益及客戶滿意度多方共贏的目標。

1 模型構建

1.1 問題描述及假設

基于混合競爭回收渠道構建的雙元閉環供應鏈模型如圖1所示，包含制造商、回收商、回收競爭商，以及消費者，各主體之間存在產品與價格的雙向流通，具體參數含義將在假設中給出。

為了使研究過程更加科學，研究結果更具說服力，這里結合具體實際情況建立以下相關假設。

假設1 消費者產生廢舊可回收物的總量為D1+D2，作為理性經紀人，他們依據不同回收渠道可支付的回收價格p1、p2選擇渠道進行回收；制造商以價格p3從雙渠道回收廢舊產品，經過制造或翻新，制造商再以批發價w將新產品q批發給回收商，最終消費者以價格p購買新產品。

假設2 由于不同回收渠道之間存在競爭性，消費者在不同渠道的回收量受多種因素影響，設回收商渠道的產品回收量為：D1=α1+β1p1-γp2，競爭商渠道的回收量為：D2=α2+β2p2-γp1，其中α1、α2分別為各渠道的初始量，β1、β2分別為消費者對各渠道的價格敏感度，γ為兩回收渠道間的價格交叉敏感度，且有β1、β2gt;γ，即自身渠道的回收價格對回收量的影響大于其他渠道回收價格對本渠道回收量的影響。

假設3 為了保證閉環供應鏈中各主體的經濟利益，價格之間還應滿足一定的邏輯關系。對回收商而言，支付給消費者的回收價格應小于將回收品售賣給制造商獲得的價格，即p1lt;p3；同理，對競爭者而言，有p2lt;p3；此外，批發價格小于零售價格，ωlt;p。

假設4 制造商對回收產品進行翻新，其翻新成本cr小于直接制造新產品成本cn，即crlt;cn。消費者對翻新產品與新產品的市場需求量為q，與產品零售價格p相關，設市場需求量函數為：q=a-bp，其中，a、b為需求函數參數，a，bgt;0。

假設5 制造商是整個閉環供應鏈的主導者，回收商及競爭商作為跟隨者，即多元主體間進行Stackelberg模型博弈，各主體分散決策并追求自身利益最大化。對回收商而言，其利潤來源于廢舊物品與新產品銷售，利潤函數為：πq=（p3-p1）D1-ωq+pq，競爭商不參與新產品銷售，只考察其來源于廢舊品回收的利潤，故其利潤函數為：πs=（p3-p2）D2，制造商可通過新產品批發及翻新廢舊品獲利，因此，利潤函數為πz=ωq-cr（D1+D2）-p3（D1+D2）-cn（q-D1-D2）。

采用逆向歸納法對Stackelberg博弈模型進行求解，即可得到相應最優解。實際應用中，各主體的倉儲容量、產品流轉效率，以及存取貨周期等一系列因素也將影響利潤函數的構成，這里暫且簡化了相關因素的影響。

假設6 對于回收商而言，其建立回收連鎖店的候選點集合為I，I={1，2，3，…，n}；J為候選點規模集合，J={1，2，3，…，h}；上述構建的雙元閉環供應鏈系統中，消費者提供回收需求，即為回收連鎖店選址問題中的需求點，設K為需求點集合，K={1，2，3，…，m}。

令

xij=1" 第i個候選點建立第j種規模的回收點0" 其他

回收連鎖店的規模與建設費用、覆蓋范圍均成正比；由于定位不同，小規模連鎖店主要以快速滿足周邊局部需求為主；而大規模連鎖店由于能為消費者提供多樣化服務與體驗，所以可獲得更高的滿意度。

假設7 連鎖店的服務覆蓋范圍以覆蓋半徑作為衡量標準，服務范圍與門店規模相關，設j規模回收門店服務半徑為rj，建設成本為Oj，覆蓋半徑越大則服務范圍越廣。

假設8 為滿足多種回收方式的需求，回收連鎖店根據服務形式的不同為消費者提供多種回收方式：郵寄回收、上門取貨以及線下回收三種。且當消費者位于門店服務范圍之內時，可被提供上門取貨和線下回收，而位于其服務范圍之外時，可被提供郵寄回收和線下門店回收服務。令：

z1ik≥0表示第i個候選點接受第k個需求點的郵寄服務數量；z2ik≥0表示第i個候選點接受第k個需求點的線下門店服務數量；z3ik≥0表示第i個候選點接受第k個需求點的上門服務數量；yik=min{1，max{0，xijrj-dik」+1}}，i∈I，j∈J，k∈K，輔助變量yik表示第i個候選點對第k個需求點的覆蓋情況，即

yik=1" 第i個候選點覆蓋第k個需求點0" 其他

假設9 連鎖店的郵寄回收成本、上門取貨成本均與需求點的距離成正比，設dik為第i個候選點與第k個需求點之間的距離，Dk為第k個需求點的總需求量；β為接受線下門店的最大需求比例；C為單位需求量的單位距離上門服務成本；E為單位需求量的單位距離郵寄服務成本；B為線下服務單位需求量的顧客滿意度值，需求方對于線下回收服務的滿意度與門店距離成反比，與門店規模成正比。

其他符號說明如下：πk為第k個需求點處的最優利潤；βk1為第k個需求點的價格敏感度；βmin1、βmax1分別為價格敏感度的上下限值；Uk為覆蓋第k個需求點的候選點集合。

1.2 數學模型

基于以上假設條件、模型參數及決策變量，構建雙元閉環供應鏈回收連鎖店選址模型，實現建設服務成本最小化、客戶滿意度最大化以及回收利潤最大化的多目標選址模型如下：

目標函數式（1）旨在最小化候選點的建設成本和服務運營成本之和；目標函數式（2）表示最大化消費者對于線下回收服務的滿意度；目標函數式（3）為最大化所有K個需求點的總利潤之和。

約束式（4）表示每個候選點的位置只能建立一種規模的連鎖店；約束式（5）是對最優利潤的定義，其中函數f1的表達式為前述Stackelberg模型中回收商的最優利潤的表達式，自變量為回收點對回收商的價格敏感度βk1和回收商的初始回收量αk1。約束式（6）表示第k個需求點的需求量，函數f2為Stackelberg模型中回收商的最優回收量表達式，自變量為回收點對回收商的價格敏感度βk1和回收商的初始回收量αk1。約束式（7）中Ck為第k個需求點的覆蓋情況，當輔助變量yik不全為零，即表示有候選點可以覆蓋需求點，此時Ck取值為1；否則為0。約束式（8）為對價格敏感度的定義：當無候選點可以覆蓋需求點時，取其最小值；否則其與兩點之間距離成反比，且以最近的候選點作為評價標準。約束式（9）表示只有被候選點覆蓋時，需求點才會被提供上門取貨的服務；約束式（10）表示只有沒被候選點覆蓋時，需求點才會被提供郵寄回收的服務；約束式（11）表示在需求點內，總有追求線下回收服務的顧客存在，并占據一定比例；約束式（12）表示需求點的總需求量與所提供的回收服務總量相等；約束式（13）表示只有當候選點建立時，才可為消費者提供服務；約束式（14）規定了模型中決策變量的取值范圍。

因此，這就構建了既考慮使建設服務成本最小化，又滿足客戶滿意度和回收總利潤最大化的雙元閉環供應鏈回收連鎖店多目標選址數學模型。

2 求解多目標雙元閉環供應鏈回收連鎖店選址模型的多目標混合離散蘑菇繁殖算法

2.1 基本蘑菇繁殖算法

蘑菇繁殖算法（mushroom reproduction optimization，MRO）［12，13］是仿照蘑菇生長繁殖的特性設計出的一種新型群智能優化算法。MRO算法模擬蘑菇繁殖和生長的機制，以父代蘑菇為初始種群，通過風的力量傳播孢子來探索各個繁殖區域并細化搜索空間，從而找到具有更優質生活條件的富饒區域并繼續生長繁殖活動。MRO算法設計之初用以求解連續優化問題，其關鍵步驟在于局部搜索判斷和采用人工風的全局搜索方式。設每個菌落的平均適應度值為Avg（i），所有菌落的平均適應度值為Tavg，c為一個固定的閾值，MRO算法通過判斷Avg（i）+Tavg/c與Tavg的大小關系從而決定父代菌落的取舍。對于極大化問題，如前者大于后者，則繼續產生孢子進行領域搜索；如前者小于后者且存在更優質菌落，則利用人工風方式完成孢子之間的信息交換，進行全局搜索。其人工風搜索方式可表示為

Movwindj=（X*i-X*k）×（Avg（i）Tavg）-m×Rand（-δ，δ）×rs+Rand（-s，s）

（15）

Xij=Xparenti+Movwindj

（16）

其中：x*i和x*k分別代表第i個和第k個菌落的父代蘑菇位置；m為風的強度參數；δ為風的方向系數；rs表示搜索步長；s為搜索半徑。

除以上搜索方式外，MRO算法還采用如下鄰域搜索方式：

Xij=Xparenti+Rand（-r，r）

（17）

其中：Xij為第i個父代蘑菇所生成的第j個孢子，Xparenti表示第i個父代蘑菇的位置，Rand（-r，r）為r步長內隨機搜索的距離和方向。

2.2 改進蘑菇繁殖算法

目前，MRO已在一系列優化問題中取得了較好的效果［14～16］，為進一步擴展MRO的應用領域，將其與遺傳算法中交叉、變異等操作相結合，并引入精英保留策略來提升算法的搜索效率；對于多目標優化，構造基于擂臺賽規則的多目標Pareto最優解集方法，設計求解多目標雙元閉環供應鏈回收連鎖店選址問題的優化算法。

2.2.1 解的表示

蘑菇繁殖算法中菌落解的編碼方式與選址問題決策變量表現形式具有內在一致性，即選址模型中整數決策變量取值用菌落中含n個分量的行向量表示，且向量中第i個分量的取值可表示為建設規模，這樣就將選址模型與蘑菇繁殖算法關聯起來。設向量中第i個分量的取值為h，此時整數變量xih=1，表示在候選點i處建設第h種規模的回收站；若xih=0，表示在第i個候選點處不建回收站。則13個候選點、3種規模的回收連鎖店選址模型的可行解可編碼為如圖2所示的形式。圖2表示候選點2、10處不建回收站；候選點1、5、7、11、12處建立規模為1類的回收站；候選點3、6、8、13處建立規模為2類的回收站；候選點4、9處建立規模為3類的回收站。

1023121230112

用含有f行（每一行代表一個可行解中整數變量的取值）和n列（候選點個數）的矩陣表示MRO算法中的一個菌落，每個菌落的適應度值由菌落中所有解的平均適應度值表示。如，含有5個可行解的菌落可表示為圖3所示的形式。

1023121230112

2301123111320

3232113011201

0032200021130

1230010211012

2.2.2 菌落解的生成

采用隨機生成方式產生v個解，再分別對這些解擾動處理，形成以每個解為基礎的v個菌落。菌落生成過程如圖4所示，第一行解為該菌落的父代解，隨機選擇兩個位置進行交換（如圖中粗體所示）。當選擇位置上的元素重復時，則在可行域范圍內隨機變動。這樣既避免了隨機生成菌落的無序性，又可形成以初始解為基礎的局部搜索來避免菌落中解的適應度相差太大的問題。

2102…h

0122…h

2201…h

0103…h

2.2.3 適應度函數

對于構建的多目標回收連鎖店選址模型，采用加權法構造適應度函數，將多個目標歸一化且消除數量級差異對解質量的影響。令第s個解的適應度函數為

f（s）=Z1（s）-Zmin1Zmax1-Zmin1-Z2（s）-Zmin2Zmax2-Zmin2-Z3（s）-Zmin3Zmax3-Zmin3

（18）

其中：Z1、Z2、Z3分別為目標函數；Zmax1、Zmax2、Zmax3分別為單獨考慮各目標函數的最大值；Zmin1、Zmin2、Zmin3分別為單獨考慮各目標函數的最小值。

2.3 算法步驟

對于多目標回收連鎖店選址優化問題，考慮將Pareto非支配解集算法加入其中。這里結合擂臺賽規則及精英保留策略構造多目標Pareto最優解集方法［17，18］，其主要思想為：在每一輪比較過程中，從待比較種群中優先選中某個解作為當前擂臺賽的擂主，再比較擂主與種群中其他個體的支配關系，分為三種情況：a）當擂主支配挑戰者時，則直接將挑戰者從種群中移除；b）當挑戰者支配擂主時，則移除舊擂主，令挑戰者為新擂主并繼續與種群中剩余個體進行比較；c）當擂主與挑戰者之間存在非支配關系時，則繼續與其他挑戰者相比較。這樣進行一輪比較后，最后留下的擂主將進入非支配最優解集。以此方式比較，直至初始種群中個體數目為零。

以上Pareto非支配解集算法的應用，使得多目標優化問題的求解效率更高，且獲得的解能更加靠近Pareto前沿。具體說來，首先，在初始種群生成后，計算種群的Pareto非支配解；其次，在后續交叉、變異操作中，原始種群的非支配解參與新種群各部分的非支配排序，以提高解的整體質量；最后，在新種群生成后，將非支配解與新種群合并，以更新下一代初始非支配解。這樣既增加了種群的多樣性，也使所得解更加趨近于Pareto前沿。由此，改進后的MRO算法步驟可概括如下：

a）參數初始化。算法最大迭代次數Gmax，最大交叉或變異次數Tmax，菌落個數Q，菌落中解的個數v；初始化迭代次數g=0，交叉和變異次數t=0。

b）產生初始解。根據初始解產生規則和參數設定，產生初始解；計算各菌落的適應度均值Avg（i）和當前種群的適應度均值Tavg，將適應度最小的菌落作為全局最優菌落和同代最優菌落；對種群進行Pareto非支配排序，求得非支配解集。

c）對于第i個菌落，若Avg（i）+Tavg/clt;Tavg，轉步驟d）；否則，轉步驟e）。

d）變異操作。若t＜Tmax，產生隨機數rm（rm∈［0，1］），若rm＜0.5，則菌落進行單列交換變異；若rm≥0.5，則菌落進行實數變異。變異后經過漢明距離差異度判斷，符合條件則進行Pareto非支配排序或直接保留新菌落，轉步驟g）。否則t=t+1，重復步驟d），直到t≥Tmax，轉步驟f）。

e）交叉操作。若t＜Tmax，產生隨機數rc（rc∈［0，1］），若rc＜0.5，則菌落與全局最優菌落進行交叉操作；若rc≥0.5，則菌落與同代最優菌落進行交叉操作。交叉后經漢明距離差異度判斷，符合條件則進行Pareto非支配排序或直接保留新菌落，轉步驟g）。否則t=t+1，重復步驟e），直到t≥Tmax，轉步驟f）。

f）將達到交叉或變異操作上限次數的菌落進行相應規則的處理后，形成新菌落。

g）更新操作。在同代所有菌落都進行完迭代過程后，更新當前的種群，并且更新全局最優菌落、同代最優菌落。將父代Pareto非支配解與新種群合并后更新子代的Pareto非支配解集。

h）g=g+1，若glt;Gmax，t=0，轉步驟c）；否則，輸出Pareto非支配解集。

3 仿真實例與結果分析

3.1 算例描述

某回收商考慮建立回收連鎖店，經實地調研，共有13個候選點可供選址建設3種不同店面規模的回收連鎖店，服務于區域內48個需求點。各候選點及需求點位置坐標分別如表1、2所示。各需求點的回收量數據來源于《中國再生資源回收行業發展報告（2022）》并結合實際情況所定，具體如表3所示。經行業實地調研，相關參數設置如下：1類規模的回收店服務半徑和固定成本分別為r1=0.3 km和O1=1 000元；2類規模的回收店服務半徑和固定成本分別為r2=0.9 km和O2=1 500元；3類規模的回收店服務半徑和固定成本分別為r3=1.5 km和O3=2 000元；線下門店需求比例β=0.3；上門服務成本C=10元/kg·km；郵寄服務成本E=5元/kg·km；消費者滿意度值B=10分/kg；距離衰減系數λ=1.5；市場需求量及回收量相關參數為：a=400，b=2，α1=35，α2=35，γ=10，cn=50，cr=25，β1=20，β2=20。

3.2 優化分析

采用MATLAB 2020a軟件編程實現所設計算法，對算例進行求解。實驗在64位Windows 10操作系統下進行，CPU配置為AMD Ryzen 7 4800U 1.8 GHz，16 GB內存。相較于其他啟發式算法，本文設計的蘑菇繁殖算法優勢在于參數個數較少，且針對多目標問題特點，將Pareto非支配解集算法融入其中。因此，本文結合多目標選址問題特點，以及已有文獻中有關MRO參數研究設置的參數數值［14～17，19］，使得多目標選址問題的求解效率更高，運算效果更好。具體參數設置為初始菌落數量Q=40，菌落中解的個數v=5，最大交叉變異次數Tmax=2，閾值c=10，最大迭代次數Gmax=50。

由于模型含有三個目標函數，所以非支配解集構成了Pareto前沿面。由圖5可見，隨著迭代次數的增加，非支配解的個數也明顯增多，且越發趨近于Pareto前沿面。就單個目標而言，解的質量也有明顯提升，如建設服務成本，最后一代解的質量提升了18.45%；在客戶滿意度上，解的質量提升了33.87%；在利潤上，解的質量提升了4.9%。

為了驗證本文設計算法的求解性能，將其與改進蘑菇算法［19］、基本遺傳算法的求解效率進行對比，結果如圖6所示。可以看出，本文設計的優化算法在求解效果上均優于其他兩種算法。

在最終的非支配解集中，分別選擇建設服務成本最優解（Opt_1）、客戶滿意度最優解（Opt_2）、利潤最優解（Opt_3）、適應度函數最優解（Best）、適應度函數最劣解（Worst）作為代表性解，進行分析。表4、5分別為代表性解及相應目標函數值。

由表4、5可知，最劣解和建設服務成本最優解相同，說明如優先考慮建設服務成本時，則解的整體質量較低。客戶滿意度最優解和利潤最優解相同，表明這兩個目標具有共性。由表5可得，最優解在利潤上比最劣解上升了215.82%，客戶滿意度上升了344.64%，卻在成本上僅上升83.49%。而利潤最優解在利潤上比最優解僅提高了0.27%，客戶滿意度提高了0.69%，成本上升了5.88%。故決策者在初始決策時，應優先考慮客戶滿意度與利潤的增長，此時成本的小幅上漲將會換來兩者的大幅提升。而當客戶滿意度與利潤達到較高水平，此時邊際成本較大，可轉變為重點考慮縮減建設服務成本。

對于回收商而言，選址建設回收連鎖店的最終目標是實現企業利潤最大化，由假設5多元主體間進行Stackelberg模型博弈，各主體分散決策并追求自身利益最大化。以下分別考察消費者在競爭者不同價格敏感度下，對回收商利潤及回收量的影響。分別令β2=20、30、40，進行對比分析。

圖7所示為β2取不同值時，5個代表性解的建設服務成本目標值對比。可以看出所有對比實驗中，最劣解（Worst）與建設服務成本最優解（Opt_1）均相同，進一步說明了優先考慮建設服務成本時，解的總體質量處于較低水平。在Opt_2、Opt_3、Best解的對比中，可以看出建設服務成本均隨著β2的上升而下降，說明在此類決策方式下，建設服務成本在β2較高時更優。

圖8所示為β2取不同值時，5個代表性解的客戶滿意度目標值對比。Opt_1與Worst解由于關注點不在此目標上，故三種情況下客戶滿意度都較低。在Opt_2、Opt_3、Best解的目標值對比中可以看出，當β2最小時，三個解均在客戶滿意度上達到最大，說明在此類決策方式下，客戶滿意度在β2較低時更優。

圖9所示為β2取不同值時，5個代表性解的利潤目標值對比。Opt_1與Worst解在此目標上質量較低，再次驗證了三種情況下，重點考慮建設服務成本時會造成其他兩個目標的大幅下降。在Opt_2、Opt_3、Best解的對比中，可以看出利潤受β2的變化影響較小，說明在此類決策方式下，利潤的結果與β2的變化相關性較弱。這也驗證了被動提升對利潤影響是有限的。

綜上所述，若決策者重點關注建設服務成本或客戶滿意度，應選擇競爭者價格敏感度低的地區進行選址。若決策者對三個目標都較為重視，則優先選擇競爭者價格敏感度低的地區進行選址。

此外，對于回收商而言，兩回收渠道的交叉價格敏感度一定程度上反映了渠道間競爭的強度［20］，對其利潤及回收量亦存在影響。以下分別取γ=10、15、20三種不同競爭強度，分析交叉價格敏感度對回收商的影響。

圖10所示為γ取不同值時，5個代表性解的建設服務成本目標值對比。可以看出，在Opt_1決策情況下，成本目標隨著γ的上升而下降，故在重點考慮建設服務成本目標時，競爭強度越大越有利；而在Opt_2、Opt_3、Best決策情況下，競爭強度較低時目標值處于劣勢。

圖11所示為γ取不同值時，5個代表性解的客戶滿意度目標值對比。可以看出，在Opt_2、Opt_3、Best決策下，目標質量隨著γ的增加而下降，且下降幅度均較大。由此可見，競爭強度因素對目標質量的影響較大，決策者在此情況下尤其應注意競爭強度的影響。

圖12所示為γ取不同值時，5個代表性解的利潤目標值對比。可以看出，在Opt_2、Opt_3、Best決策下，目標質量隨著γ的增加而下降，但與客戶滿意度目標相比下降幅度較低。因此，決策者在考慮競爭強度影響時，可優先考慮客戶滿意度再考慮利潤。

綜上所述，若決策者重點關注建設服務成本，應選擇交叉價格敏感度較高的地區進行選址。若決策者關注客戶滿意度、利潤或對三個目標都較為重視，則應選擇交叉價格敏感度較低的地區進行選址。

經以上分析可以得到各種情況下適應度函數最優的選址方案，如表6所示。其中，候選點2、13在五種情況下選址方案均相同，候選點6、7選址方案相似，其他候選點方案均存在較大差異。

4 結束語

在當前綠色低碳循環經濟的發展共識下，再生資源的高效回收和有效利用成為關鍵。回收點作為消費者與制造商之間的橋梁，亦是回收系統中滿足多元主體需求的媒介。企業回收網點的科學規劃與合理布局，不僅影響企業自身價值，即節約成本，增長利潤；還關乎其社會價值，即提升社會滿意度，進而促進再回收。本文應用博弈理論構建了混合競爭回收渠道下的雙元閉環供應鏈系統，從逆向供應鏈視角研究回收連鎖店的選址，不僅考慮門店的位置和距離，同時還衡量店面規模及可提供不同服務的范圍。本文構建了建設服務成本最小化、客戶滿意度最大化、回收利潤最大化的多目標雙元閉環供應鏈回收連鎖店選址模型，并將Pareto非支配解集算法融入改進的蘑菇繁殖算法中用以優化求解。為了驗證模型的可行性及算法的有效性，采用數值算例進行仿真計算和結果分析。最后，分別針對競爭對手的價格敏感度和渠道間價格交叉敏感度進行比較分析，闡釋了不同情況下的選址策略，為此類逆向供應鏈中回收連鎖店選址優化提供決策參考。未來可考慮結合供應鏈中各主體倉儲容量、產品流轉效率，以及存取貨周期等一系列影響因素，構建更加完善的選址模型。

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