考慮非鄰近節點空間相關性的交通流預測模型

摘 要：針對現有的交通流預測模型存在難以對非鄰近節點之間的時空相關性顯式建模的問題，提出一種新的利用超圖表征空間相關性的超圖卷積神經網絡模型（double attention hypergraph convolution neural network，A2HGCN）。首先，通過尋找節點之間的相似關系構造超邊，利用節點之間的連接關系構造超圖;然后提出一個超圖卷積模型，其中利用超圖卷積和將超圖線擴展為圖后利用線圖卷積來捕獲潛在的空間相關性;再利用融合雙層注意力機制的卷積長短時記憶網絡捕獲時間相關性，最后得出預測結果。在數據集PEMS-BAY中，A2HGCN方法的評價指標MAE、MAPE和RMSE在預測步長為15 min時為1.223、2.617%、2.547，30 min時為1.554、3.541%、3.420，60 min時為1.867、4.578%、4.224。在數據集PEMSM中，該方法的評價指標MAE、MAPE和RMSE在預測步長為15 min時為1.858、4.385%、3.339，30 min時為2.374、5.775%、4.362，60 min時為3.046、7.713%、5.479。結果表明，該方法在不同預測步長下均優于基線模型，驗證了考慮非鄰近節點之間的時空相關性對于提高交通預測準確性的有效性。由此可得，超圖卷積神經網絡在捕獲時空相關性方面具有優勢。

關鍵詞：交通流預測；超圖理論；圖卷積網絡

中圖分類號：TP391"" 文獻標志碼：A""" 文章編號：1001-3695（2025）03-024-0825-09

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.07.0261

Traffic prediction model considering spatial correlation of non-neighboring nodes

Yan Guanghui， Li Hongtao， Zhang Bin， Chang Wenwen

（School of Electronic amp; Information Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China）

Abstract：This paper proposed a novel double attention hypergraph convolution neural network （A2HGCN） to address the challenge of explicitly modeling spatiotemporal correlations between non-adjacent nodes in existing traffic flow prediction mo-dels. The method used the construction of hyperedges based on similarities between nodes and created hypergraphs through node connectivity to represent spatial correlations. It proposed a hypergraph convolution model， which employed hypergraph convolution and line graph convolution after expanding hypergraph lines into graphs to capture potential spatial correlations. Meanwhile， it used a convolutional long short-term memory network integrated with a double attention mechanism to capture temporal features. The algorithm made predictions based on spatial and temporal features. In the PEMS-BAY dataset， the A2HGCN method achieved evaluation metrics of MAE， MAPE， and RMSE at a prediction step of 15 minutes as 1.223， 2.617%， and 2.547， respectively， at 30 minutes as 1.554， 3.541%， and 3.420， and at 60 minutes as 1.867， 4.578%， and 4.224. In the PEMSM dataset， the method achieved evaluation metrics of MAE， MAPE， and RMSE at a prediction step of 15 minutes as 1.858， 4.385%， and 3.339， at 30 minutes as 2.374， 5.775%， and 4.362， and at 60 minutes as 3.046， 7.713%， and 5.479. The results demonstrate that the proposed method outperforms baseline models at different prediction steps， validating the effectiveness of considering spatiotemporal correlations between non-adjacent nodes in enhancing traffic prediction accuracy. It is concluded that hypergraph convolutional neural networks have an advantage in capturing spatiotemporal correlations.

Key words：traffic prediction; hypergraph theory; graph convolution network（GCN）

0 引言

交通流預測是基于歷史道路信息，對未來道路信息進行預測的研究，包括了交通流量、速度、密度、擁堵情況等交通流指標的預測，是智慧交通應用的基石。高精度的交通流預測對于大型城市的交通管理和智慧出行具有重要的科研價值和實際應用價值。面對復雜多維交通流數據，如何有效地提取時空特征，并實現端到端的一體化預測已成為目前研究熱點。

交通流預測的研究主要分為三類，分別是統計學模型、機器學習模型和深度學習模型。統計學模型的早期研究主要從時序預測角度出發，有歷史平均模型、自回歸滑動平均模型等。后續發現交通數據中蘊藏著非線性、不平穩性等特點，開始采用差分自回歸移動平均模型［1］、卡爾曼濾波模型［2］等進行預測，這些統計學模型較為簡單，計算速度快，對于平穩數據的預測效果較好，但對于非線性和復雜的交通數據的預測效果較差，不能適用于復雜的交通場景；且對每個站點進行單獨預測，忽略了交通數據中的空間相關性。20世紀90年代，得益于機器學習理論的巨大發展，相關理論也應用在了交通流預測領域［3］，如Toan等人［4］提出的基于支持向量機（support vector machine， SVM）模型和Lin等人［5］提出的基于K近鄰模型等都證明了機器學習方法在交通預測領域中的有效性，但傳統的機器學習方法在處理深度非線性的交通數據時會出現預測性能不佳的問題，并且需要更為細致的特征工程。

受深度學習在計算機視覺和自然語言處理領域取得巨大成果的鼓舞，研究人員開始將循環神經網絡（recurrent neural network， RNN）［6］和卷積神經網絡（convolutional neural network， CNN）等深度學習模型應用于交通預測領域，強大的非線性建模能力彌補了機器學習模型的不足，并取得了前所未有的成功，在此之后基于深度學習的交通預測研究越來越多。為了能體現交通數據中的空間性，Ma等人［7］通過二維矩陣將交通速度數據轉換為具有時空關系的圖像，經過卷積池化操作之后預測路上未來時段的車輛速度。然而，這類模型通常適用于規則的歐幾里德數據，如圖像數據、網格數據等。但實際中的交通數據是分布在路網上的時序數據，其結構為非歐幾里德結構，因此這些模型在捕獲交通數據中的空間相關性方面有一定的局限性。為此，產生了圖神經網絡，其核心思想是將臨近節點的信息聚合到中心節點，從而提取圖結構中的空間特征，這正適用于利用天然路網構建的基于拓撲的交通數據，用圖卷積操作代替卷積操作，捕獲不同站點之間的空間相關性。如Yu等人［8］提出的STGCN模型，結合圖卷積和門控時間卷積構造了時空卷積塊，提取時間和空間特征；Li等人［9］提出的DCRNN模型通過有向圖上的隨機游走實現空間圖卷積，門控循環單元獲取時間特征。由此可以看出，基于圖神經網絡的模型發展會主要集中在時間特征和空間特征提取方面。

在時間維度上，Guo等人［10］提出的ASTGCN從ST-ResNet中繼承了最近觀測值、每日周期性和周趨勢形式，采用堆疊模型結構，將多個STGCN和注意力機制組合在一起，形成一個多層結構，以進一步提高模型的精度和魯棒性；Song等人［11］提出的STSGCN通過將所有節點與前一步和后一步的自己連接，構建了一個局部時間圖，更新鄰接矩陣，然后只使用GCN同時進行空間和時間建模。此外，還融入注意力機制的模型以獲取更好的時間特征提取能力。如周楚昊等人［12］提出的基于多通道Transformer的交通量預測方法（MCST-Transformer），首先使用Transformer結構提取不同數據的內在規律，然后引入空間關聯模塊挖掘不同數據間的關聯特征，并通過通道注意力機制整合優化全局信息，以提高模型的預測準確度；何婷等人［13］提出的基于時空位置關注圖神經網絡的交通流預測方法（ST-PAGNN），利用圖神經網絡中的位置關注機制，強化了對交通節點空間依賴關系的捕捉能力，利用結合了Trendformer的門控遞歸神經網絡同時捕獲交通流序列在時間維度上的局部和全局信息，并使用改進的網格搜索優化方法，以提高模型的預測能力和預測效率。

在空間維度上，從靜態圖發展到自適應圖。Graph WaveNet［14］、MTGNN［15］和AGCRN［16］采用了自適應依賴矩陣或者圖學習層構建圖鄰接矩陣以捕獲隱藏的空間依賴，而不是像STGCN和DCRNN使用的靜態圖；Lan等人［17］提出的DSTAGNN模型使用多頭注意力表示節點之間的動態空間相關性以取代傳統圖卷積中常用的預定義靜態圖。以上模型使用自適應圖和動態圖以動態學習全局或者局部圖結構，去更好地挖掘交通數據中隱藏的時空關系。

然而，以上模型使用的都是傳統圖，其表示方法局限于兩點之間的成對關聯，難以對數據之間的高階復雜關聯關系進行顯式建模，也就是非鄰近節點之間的空間相關性，即一個傳感器上的信息可以影響其他與之沒有物理直接相連的傳感器上的信息。以交通路網為例，由于城市中存在不同的功能區，在同樣功能區附近的站點所收集的交通數據會呈現一定的相似性，然而這類站點之間并非兩兩直接相連。以PEMS-BAY數據集中編號為403401和401809節點為例，分別用H和I表示，數據可視化結果如圖1所示，結合地圖分析，H和I分別位于商場功能附近且沒有直接連接，而這兩個節點所記錄的數據具有相同的變化趨勢，由此可以得出非鄰近節點之間存在一定的空間相關性。

針對無法對非鄰近節點之間的空間相關性顯式建模的問題，本文采用超圖對交通數據中非鄰近空間關系表示，超圖可借由超邊同時連接多個節點，從而突破成對關系的限制，實現數據的高階表示。有一些將超圖學習與交通流預測結合的工作。如Yi等人［18］將超圖卷積和循環神經網絡相結合，針對于交通流預測提出一種新的預測模型；張永凱等人［19］提出了時空超圖網絡，該網絡使用超圖神經網絡來處理交通對象之間的高階關系，但這兩個模型都忽略了超圖中超邊與超邊之間的多節點空間相關性；文獻［19］和Zhao等人［20］提出的模型中都使用了基于距離的超圖構造方法，其模型預測效果容易受到其鄰近節點個數或者聚類系數大小的影響。因此，本文提出了一種用于交通預測的時空超圖卷積神經網絡（A2HGCN）。首先，提出使用聚類算法從全局層面尋找交通數據中有相似變化規律的傳感器；然后再利用局部連接關系構建超圖，將鄰近節點空間相關性和非鄰近節點空間相關性相融合；最后設計一個空間提取模塊，利用超圖卷積和線圖卷積挖掘交通數據中的多節點之間的空間關系，并利用融合注意力的卷積長短時記憶網絡獲取交通數據中的時間特征，以實現準確的交通流預測。實驗結果表明，模型的預測結果在平均絕對誤差、均方根誤差和平均絕對百分誤差等方面均優于基線模型。

1 準備工作

1.1 圖與超圖

與圖類似地，也可計算超圖中節點的度和超邊的度。節點的度表示該節點包含到超邊的超邊數目，定義為d（vi）=∑ei∈EHh（vi，ei）；超邊的度表示該超邊上包含節點的數目，定義為d（ei）=∑vi∈Vh（vi，ei）。由超圖的關聯矩陣可以計算每個節點和每條超邊的度，分別對應節點度矩陣Dv和超邊度矩陣De，且都為對角矩陣。由此可計算出圖2（b）所對應的節點度矩陣Dv對角線上每個節點的度{1，2，1，2，2，2，1}，所對應的超邊度矩陣De對角線上每條超邊的度{5，3，3}，即圖2（e）所示。

1.2 超圖學習

超圖提供了一種捕獲復雜的高階關系的方式，與普通圖相比，由于超圖的超邊可以自然地連接多個頂點，使得它能夠更容易地描述多個對象間的潛在高階相關性，解決了圖的局限性。隨著深度學習的蓬勃發展，超圖神經網絡也受到了廣泛的關注。Feng等人于2019年提出第一個超圖神經網絡HGNN［21，22］，首先將圖卷積應用于超圖。之后出現了大量的超圖神經網絡模型，它們被充分地應用于計算機視覺、推薦系統、生物化學等領域。

依據設計模型采用的方法不同，超圖神經網絡模型被劃分為超圖卷積神經網絡、以HGC-RNN［18］為代表的超圖循環神經網絡和以HGGAN［23］為代表的超圖生成對抗網絡。超圖循環神經網絡和超圖生成對抗網絡一般都會采用超圖卷積挖掘數據間的高階關系，因此主要介紹超圖卷積神經網絡模型。超圖卷積神經網絡可分為基于譜域的超圖卷積神經網絡和基于普通圖的超圖神經網絡，具體如表1所示。

分類特點代表模型優勢不足

基于譜域的超圖卷積神經網絡根據圖信號和超圖譜理論，依托傅里葉變換和小波變換，隱式地將圖卷積遷移到超圖上

HGNN［21］考慮對象之間的高階關系和多模態特征，使用無向超圖建模數據間的高階關系，并且設計出超邊卷積層超圖結構不隨節點特征結構動態變化，且無法表征數據流向

DHConv［24］相比于無向超圖，可攜帶關鍵的方向信息采用的超圖是靜態的，超圖結構不隨節點特征動態調整，影響模型性能

AHGCN［25］超圖結構隨著頂點特征的更新而動態調整

動態超圖的構建可能會引入額外的計算負擔，超參數會影響模型性能，如超邊的大小和聚類算法的參數

基于普通圖的超圖神經網絡顯式地將圖卷積神經網絡拓展到超圖上HyperGCN［26］利用超圖譜理論將超圖轉換成一個帶權普通圖，然后在該圖上執行圖卷積操作超圖轉普通圖過程中，超邊中部分節點會被刪除，導致信息丟失

LHCN［27］先將超圖映射為一個線圖，然后對線圖執行圖卷積操作，最后依據反向映射規則從線圖的卷積結果生成原超圖中頂點的特征，保留了完整信息

LHCN需要顯式地計算超圖線圖，增加了計算成本

3.3 基線模型

為了對比分析預測模型的預測效果，選擇在交通流預測中應用較為廣泛且比較有代表性的預測模型作為基線模型。下面列出用于對比實驗的基線模型：

歷史平均法（historical average， HA）：是基于統計學方法的模型，該模型將交通數據看作一個周期性變化數據，采用前幾周期的平均值作為未來時期的預測。將之前的7個歷史步長取平均值，并將其作為預測值。

LSTNet（long- and short-term time-series network）［33］：是一個多變量時序模型，使用LSTM結合卷積層捕獲時空依賴性，使用一個額外的自回歸模型捕捉非周期性的時間依賴性。

DCRNN：使用以隨機游走為特征的擴散過程對空間依賴性進行建模，該過程以卷積的方式傳播信息，并被嵌入到GRU層以捕獲時間依賴性。

STGCN：該模型使用切比雪夫多項式近似作為卷積層的核，夾在兩個用于捕獲時空依賴關系的門控卷積之間。

Graph WaveNet：基于GCN的模型通過節點嵌入學習自適應鄰接矩陣，并結合擴張的1D卷積層來捕獲時間和空間依賴關系。

GMAN［34］：基于編碼器-解碼器架構的時空圖注意力模型，其中編碼器和解碼器均由多個時空注意塊組成，以模擬時空因素對交通狀況的影響。

ASTGCN：基于注意力的時空圖卷積網絡，將注意力機制引入時空預測建模中，用于捕捉交通數據中的動態時空關聯。結合GCNs捕獲空間信息和CNNs捕獲時間信息的基于注意力的模型。

MTGNN：一個受初始啟發的模型使用擴張卷積層來捕捉時間相關性，以及一個基于從節點嵌入獲得的動態圖表示的混合跳傳播層來捕捉空間相關性。

AGCRN：一種基于GCN增強層的模型，該模型具有嵌入到多個GRU塊中的節點自適應參數學習模塊（NAPL）。

SAGCN-SST［35］：具有空間、子空間和時間塊的自注意力圖卷積網絡（SAGCN-SST）模型將自注意力機制集成到GCN中，同時使用序列到序列編碼器-解碼器架構來提取交通數據中的長期依賴關系。

3.4 實驗結果對比及分析

本文在兩個真實數據集上進行性能驗證，表2展示A2HGCN模型和對比方法在PEMSM和PEMS-BAY數據集上未來3、6和12個時間步的多步交通流預測平均誤差結果。

實驗數據集為PEMSM時，在15 min預測步長下，基線模型中表現最好的是SAGCN-SST，相較于該模型，A2HGCN模型在MAE、MAPE和RMSE指標上分別降低了0.15、0.39%和0.35；在30 min預測步長下，基線模型中整體上表現較好的是SAGCN-SST，相較于該模型，A2HGCN在MAE、MAPE和RMSE指標上分別降低了0.2、0.57%和0.48；在60 min預測步長下，基線模型中整體上表現較好的是SAGCN-SST，相較于該模型，A2HGCN在MAE、MAPE和RMSE指標上分別降低了0.11、0.27%和0.37；實驗數據集為PEMS-BAY時，在15 min預測步長下，基線模型中表現最好的是SAGCN-SST，相較于該模型，A2HGCN在MAE、MAPE和RMSE指標上分別降低了0.10、0.18%和0.23；在30 min預測步長下，基線模型中整體上表現較好的是MTGNN，相較于該模型，A2HGCN在MAE、MAPE和RMSE指標上分別降低了0.11、0.23%和0.38；在60 min預測步長下，基線模型中整體上表現較好的是MTGNN，相較于該模型，A2HGCN在MAE，MAPE和RMSE指標上分別降低了0.08、0.10%和0.27。實驗結果表明，A2HGCN在所有情況下均表現良好，展現出模型良好的預測能力。

從表中還可以得出：a）基于統計學的歷史平均模型（HA）表現較差，與基于神經網絡的模型相差甚遠，這說明了經典的傳統方法不適用于復雜的交通場景；b）盡管時間序列模型LSTNet在短期預測中具有較好效果，但隨著時間跨度的延長，其性能會下降；c）幾乎所有基于圖的模型在所有指標上都取得了比傳統方法和時間序列模型更好的性能，這表明圖結構能更好地表征交通流數據中的空間相關性，在交通流預測領域存在一定的優勢；d）動態的生成圖表示的模型，GraphWaveNet、MTGNN和AGCRN模型都采用自適應圖挖掘路網中各節點之間潛在的時空依賴性，三者的預測效果均優于使用預定義圖的DCRNN和STGCN，這說明自適應圖或可學習圖對于挖掘潛在的空間相關性的有效性，對提升預測精度具有重要作用；e）SAGCN-SST模型以自然道路網絡為依托，引入k跳領域的概念，構建從目標節點在圖結構中k跳內可到達的節點集合，以建模非鄰近節點之間的空間相關性，利用集成了子注意力機制的圖卷積捕獲空間相關性，取得了不錯的預測效果，但由于本文采用超圖卷積和線圖卷積更能捕獲多節點之間的空間關系，所以預測效果更好。

文中任意選擇PEMSM數據集中的兩個傳感器并隨機選取288步（一天）的真實值和預測值進行可視化，如圖6所示，其中（a）～（c）分別對應1號傳感器預測時間步為3、6和12的對比圖；（d）～（f）對應2號傳感器預測時間步為3、6和12的對比圖。可以看出：a）本文的模型能很好地預測數據變化趨勢；b）在短時預測中，本文模型能學習到所有時間的峰值和谷值；c）隨著預測時間步的增長，預測值與真實值之間的差距愈加明顯，說明模型的長時預測能力隨時間步的增長有所降低。

與基線模型中預測效果較好的SAGCN-SST和MTGNN相比，本文模型在結構和算法方面都比較簡單，沒有構造自適應圖或者使用子空間塊以表征潛在的空間相關性，也沒有使用k跳概念構建多節點集合，但是本文模型在兩個數據集上的表現優于基線模型，這說明：在空間特征提取方面，模型中所提出的利用交通流數據的空間相似性來構造超圖以表征節點之間的潛在空間相關性是有效的，對于提升預測精度具有重要作用，但這種非鄰近節點之間的空間相關性并非是一成不變的，本文所構建的超圖是靜態的，存在一定的局限性；在時間特征提取方面，MTGNN使用TCN來提取時間特征，其預測效果均好于使用GRU、LSTM等遞歸神經網絡提取時間特征的模型，本文通過添加雙層注意力機制來提高模型的時間特征提取能力是可行的，但從評價指標的變化程度上來看，提升效果是有限的。

3.5 消融實驗

為了驗證各模塊在A2HGCN中的有效性，本文在PEMSBAY數據集上設計了多個變體進行預測步長為12的消融實驗，如圖7所示。以下是A2HGCN的變體模型：將移除雙層注意力機制的模型命名為HGCN；將移除線圖卷積組件，只使用超圖卷積的預測模型命名為A2sHGCN；將移除超圖卷積組件，只使用線圖卷積的預測模型命名為A2LGCN。在PEMS-BAY和PEMSM數據集上進行各個消融模型的實驗分析：a）當雙注意力機制添加到模型中，預測結果在30 min和60 min上有了提升，表明通過雙注意力機制增強時間特征來提高模型長時預測能力的有效性；b）A2LGCN相比于A2sHGCN效果更好，說明捕捉多節點之間的高階空間相關性比捕捉相似節點之間空間相關性在空間特征提取方面有更好的挖掘能力；c） A2sHGCN和A2LGCN模型的效果都低于A2HGCN，證明在挖掘空間相關性時，除了考慮鄰近節點之間的空間相關性，還需要考慮相似節點之間以及相似節點群體之間的空間相關性，即超圖中的超邊中節點之間的特征和超邊與超邊之間的特征。

3.6 案例分析

本文從數據集中隨機選一天（288步）和一個傳感器，繪制實際和預測的時間序列，如圖8所示。為了能使時間序列圖清晰明了，本文只繪制了LSTNet、STGCN、MTGNN和A2HGCN的預測結果。可以觀察到：a）三個模型都學習到了所有時間的峰值和谷值；b）基于圖的模型DCRNN和MTGNN的性能始終優于時間序列模型LSTNet，證明了GCN在捕捉空間相關性和依賴性方面具有優異的性能；c）這四種模型的預測結果均存在時間滯后，特別是當天220步左右（即18點20分左右），原始時間序列出現劇烈波動時最為明顯。盡管如此，基于超圖的A2HGCN模型在波動預測誤差方面相較于基于圖的模型仍稍好一些。

4 結束語

雖然目前已有一些關于捕捉交通數據中潛在空間相關性的研究，但其中大多是利用圖結構進行建模，主要表征成對節點之間的相關性，存在一定的局限性。因此，提出一種新的網絡框架來解決交通流預測問題，本文模型先通過節點之間的相似性構造超邊以表征非鄰近節點之間的空間相關性，再利用節點之間天然的連接關系構成超圖以顯式建模交通數據中的空間相關性，解決了圖結構不能顯式表征交通數據中潛在的空間相關性問題；在空間特征提取模塊中利用超圖卷積提取超邊中多個節點之間的空間相關性，再利用線圖卷積提取超邊之間的高階空間關系，使得模型能捕獲交通數據中的隱式空間特征；在時間特征提取模塊中先使用雙層注意力機制增強數據特征，再利用卷積長短時記憶網絡提取時間特征，從而提升模型特征提取能力。在兩個公開數據集上的對比實驗和消融實驗結果證明了模型的有效性，超圖以及超圖卷積的應用為未來交通預測提供了一種新的思路。下一步的研究工作將在空間特征方面考慮，從構建自適應超圖以及有向超圖的角度來優化模型，進一步提升模型的預測性能；在時間特征方面，可以引入高效的Transformer類模型以提高模型的長時預測能力；還可以將這類模型應用于其他基于圖結構的時空預測問題中，如人流移動預測、空氣質量預測等。

參考文獻：

［1］Peng Jiaxin， Xu Yongneng， Wu Menghui. Short-term traffic flow forecast based on ARIMA-SVM combined model［C］// Proc of the 12th International Conference on Green Transportation and Low Carbon Mobility Safety. Singapore： Springer Nature Singapore， 2022： 287-300.

［2］Yu Yadong， Zhang Yong， Qian Sean，et al. A low rank dynamic mode decomposition model for short-term traffic flow prediction ［J］. IEEE Trans on Intelligent Transportation Systems， 2021， 22（10）： 6547-6560.

［3］Li Cong， Xu Pei. Application on traffic flow prediction of machine learning in intelligent transportation ［J］. Neural Computing and Applications， 2021， 33（2）： 613-624.

［4］Toan T D， Truong V H. Support vector machine for short-term traffic flow prediction and improvement of its model training using nearest neighbor approach ［J］. Transportation Research Record： Journal of the Transportation Research Board， 2021， 2675（4）： 362-373.

［5］Lin Guancen， Lin Aijing， Gu Danlei. Using support vector regression and K-nearest neighbors for short-term traffic flow prediction based on maximal information coefficient ［J］. Information Sciences， 2022， 608： 517-531.

［6］Chauhan N S， Kumar N. Traffic flow forecasting using attention en-abled Bi-LSTM and GRU hybrid model［C］// Proc of the 29th International Conference on Neural Information Processing. Singapore： Springer Nature Singapore， 2023： 505-517.

［7］Ma Xiaolei， Dai Zhuang， He Zhengbing，et al. Learning traffic as ima-ges： a deep convolutional neural network for large-scale transportation network speed prediction ［J］. Sensors， 2017， 17（4）： 818.

［8］Yu Bing， Yin Haoteng， Zhu Zhanxing. Spatio-temporal graph convolutional networks： a deep learning framework for traffic forecasting ［C］//Proc of the 27th International Joint Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto， CA：AAAI Press， 2018： 3634-3640.

［9］Li Yaguang， Yu R， Shahabi C， et al. Diffusion convolutional recurrent neural network： data-driven traffic forecasting ［C］// Proc of the 6th International Conference on Learning Representations. Washington DC： ICLR， 2018.

［10］Guo Shengnan， Lin Youfang， Feng Ning，et al. Attention based spatial-temporal graph convolutional networks for traffic flow forecasting［C］// Proc of the 33rd AAAI Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto，CA： AAAI Press， 2019： 922-929.

［11］Song Chao， Lin Youfang， Guo Shengnan，et al. Spatial-temporal synchronous graph convolutional networks： a new framework for spatial-temporal network data forecasting ［C］// Proc of the 34th AAAI Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto，CA： AAAI Press， 2020： 914-921.

［12］周楚昊， 林培群. 基于多通道Transformer的交通量預測方法 ［J］. 計算機應用研究， 2023， 40（2）： 435-439. （Zhou Chuhao， Lin Peiqun. Traffic flow prediction method based on multi-channel Transformer ［J］. Application Research of Computers， 2023， 40（2）： 435-439.）

［13］何婷， 周艷秋， 辛春花. 基于時空位置關注圖神經網絡的交通流預測方法 ［J］. 計算機應用研究， 2024， 41（10）： 2932-2938. （He Ting， Zhou Yanqiu， Xin Chunhua. Traffic flow prediction method based on spatial temporal position attention graph neural network ［J］. Application Research of Computers， 2024， 41（10）： 2932-2938.）

［14］Wu Zonghan， Pan Shirui， Long Guodong，et al. Graph WaveNet for deep spatial-temporal graph modeling ［C］//Proc of the 28th International Joint Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto，CA： AAAI Press， 2019： 1907-1913.

［15］Wu Zonghan， Pan Shirui， Long Guodong，et al. Connecting the dots： multivariate time series forecasting with graph neural networks ［C］//Proc of the 26th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery amp; Data Mining. New York： ACM Press， 2020： 753-763.

［16］Bai Lei， Yao Lina， Li Can，et al. Adaptive graph convolutional recurrent network for traffic forecasting ［C］//Proc of the 34th International Conference on Neural Information Processing Systems. New York： ACM Press， 2020： 17804-17815.

［17］Lan Shiyong， Ma Yitong， Huang Weikang， et al. DSTAGNN： dynamic spatial-temporal aware graph neural network for traffic flow forecasting ［C］// Proc of International conference on machine learning. Cambridge： PMLR， 2022： 11906-11917.

［18］Yi J， Park J. Hypergraph convolutional recurrent neural network ［C］//Proc of the 26th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery amp; Data Mining. New York： ACM Press， 2020： 3366-3376.

［19］張永凱， 武志昊， 林友芳， 等. 面向交通流量預測的時空超關系圖卷積網絡 ［J］. 計算機應用， 2021， 41（12）： 3578-3584. （Zhang Yongkai， Wu Zhihao， Lin Youfang， et al. Spatio-temporal hyper-relationship graph convolutional network for traffic flow forecasting ［J］. Journal of Computer Applications， 2021， 41（12）： 3578-3584.）

［20］Zhao Zhenzhen， Shen Guojiang， Zhou Junjie，et al. Spatial-temporal hypergraph convolutional network for traffic forecasting ［J］. PeerJ Computer Science， 2023， 9： e1450.

［21］Feng Yifan， You Haoxuan， Zhang Zizhao， et al. Hypergraph neural networks ［C］// Proc of AAAI Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto，CA： AAAI Press， 2019： 3558-3565.

［22］Gao Yue， Feng Yifan， Ji Shuyi， et al. HGNN+： general hypergraph neural networks ［J］. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2023， 45（3）： 3181-3199.

［23］Pan Junren， Lei Baiying， Shen Yanyan，et al. Characterization multimodal connectivity of brain network by hypergraph GAN for Alzheimer’s disease analysis［C］// Proc of the 4th Chinese Conference on Pattern Recognition and Computer Vision. Cham： Springer International Publishing， 2021： 467-478.

［24］Luo Xiaoyi， Peng Jiaheng， Liang Jun. Directed hypergraph attention network for traffic forecasting ［J］. IET Intelligent Transport Systems， 2022， 16（1）： 85-98.

［25］Fu Jun， Hou Chen， Zhou Wei，et al. Adaptive hypergraph convolutional network for No-reference 360-degree image quality assessment ［C］//Proc of the 30th ACM International Conference on Multimedia. New York： ACM Press， 2022： 961-969.

［26］Yadati N， Nimishakavi M， Yadav P， et al. HyperGCN： a new method of training graph convolutional networks on hypergraphs ［C］// Proc of the 33rd International Conference on Neural Information Processing Systems. Red Hook， NY：Curran Associates， 2019： 1511-1522.

［27］Bandyopadhyay S， Das K， Murty M N. Line hypergraph convolution network：applying graph convolution for hypergraphs ［EB/OL］. （2020-02-09）. https：//arxiv.org/abs/2002.03392.

［28］谷振宇， 陳聰， 鄭家佳， 等. 考慮時空相似性的動態圖卷積神經網絡交通流預測 ［J］. 控制與決策， 2023， 38（12）： 3399-3408. （Gu Zhenyu， Chen Cong， Zheng Jiajia， et al. Traffic flow prediction based on STG-CRNN ［J］. Control and Decision， 2023， 38（12）： 3399-3408.）

［29］Dai Qionghai， GaoYue. Hypergraph Computation ［M］. Singapore： Springer Nature Singapore， 2023.

［30］Shi Xingjian， Chen Zhourong， Wang Hao，et al. Convolutional LSTM network ［C］//Proc of the 28th International Conference on Neural Information Processing Systems. New York： ACM Press， 2015： 802-810.

［31］Chen Yunpeng， Kalantidis Y， Li Jianshu， et al. A 2-Nets： double attention networks ［C］// Proc of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems. Red Hook，NY： Curran Associates， 2018： 350-359.

［32］Jiang Renhe， Yin Du， Wang Zhaonan，et al. DL-traff： survey and benchmark of deep learning models for urban traffic prediction ［C］//Proc of the 30th ACM International Conference on Information amp; Knowledge Management. New York： ACM Press， 2021： 4515-4525.

［33］Lai Guokun， Chang Weicheng， Yang Yiming，et al. Modeling long- and short-term temporal patterns with deep neural networks ［C］// Proc of the 41st International ACM SIGIR Conference on Research amp; Development in Information Retrieval. New York： ACM Press， 2018： 95-104.

［34］Zheng Chuanpan， Fan Xiaoliang， Wang Cheng，et al. GMAN： a graph multi-attention network for traffic prediction［C］// Proc of AAAI Conference on Artificial Intelligence. Palo Alto，CA： AAAI Press， 2020： 1234-1241.

［35］Zheng Ge， Chai W K， Katos V. A dynamic spatial-temporal deep learning framework for traffic speed prediction on large-scale road networks ［J］. Expert Systems with Applications， 2022， 195： 116585.