人工智能算法在電推進(jìn)中的應(yīng)用

摘 要：""""" 電推進(jìn)技術(shù)因其比沖遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)化學(xué)推進(jìn)而受到廣泛關(guān)注。 目前， 世界各國(guó)已發(fā)展了許多成熟的在軌電推進(jìn)產(chǎn)品， 隨著航天任務(wù)要求的不斷提高， 相關(guān)研究仍在不斷推進(jìn)。 近年來(lái)， 人工智能算法（如機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)）的快速發(fā)展為電推進(jìn)技術(shù)的研究提供了新的思路。 這些算法不僅可以基于數(shù)據(jù)對(duì)電推進(jìn)器的參數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練， 預(yù)測(cè)推進(jìn)器性能并進(jìn)行優(yōu)化， 還可用于電推進(jìn)器中等離子體數(shù)學(xué)物理模型的分析與求解。 結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)， 可大幅提高求解相關(guān)偏微分方程的精度和效率， 并為方程求解提供最優(yōu)決策。 本文總結(jié)了人工智能算法在電推進(jìn)物理機(jī)理、 方程求解以及型號(hào)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用， 特別關(guān)注了離子推進(jìn)器、 霍爾推進(jìn)器、 脈沖等離子體推進(jìn)器和螺旋波等離子體推進(jìn)器中的相關(guān)研究進(jìn)展。 這些研究不僅展示了人工智能算法在提高電推進(jìn)系統(tǒng)性能、 優(yōu)化設(shè)計(jì)和降低計(jì)算成本方面的巨大潛力， 還為未來(lái)電推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展提供了新的方向。

關(guān)鍵詞："""" 電推進(jìn)； 智能學(xué)習(xí)算法； 等離子體行為預(yù)測(cè)； 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)； 偏微分方程

中圖分類號(hào)：""""" TJ760； V439

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：""" A

文章編號(hào)："""" 1673-5048（2025）01-0063-10

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2025.0024

0 引" 言

空間電推進(jìn)技術(shù)^［1-2］是通過(guò)高效電離工質(zhì)氣體并將其加速引出， 將電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能， 為航天器提供動(dòng)力的一種技術(shù)， 具有比沖高、 效率高、 可靠性好、 壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)。 可完成航天器姿態(tài)調(diào)整、 阻力補(bǔ)償、 深空探測(cè)等多種類型的航天任務(wù)， 是其在軌運(yùn)行不可或缺的核心部件之一^［3］。 目前， 世界各國(guó)已發(fā)展了多款成熟的在軌電推進(jìn)產(chǎn)品， 但由于航天任務(wù)要求的不斷提高， 對(duì)于電推進(jìn)技術(shù)的研究仍然在不斷的探索當(dāng)中^［4］。

當(dāng)下， 隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用， 機(jī)器學(xué)習(xí)以及更深層次的深度學(xué)習(xí)方法^［5］， 由于其效率高、 誤差小、 計(jì)算速度快、 成本低等優(yōu)勢(shì)， 逐漸在各行各業(yè)中得到深入的應(yīng)用。 與此同時(shí)， 許多學(xué)者也將人工智能引入到空間電推進(jìn)的研究中， 探索更深層次物理機(jī)制， 進(jìn)一步提高推進(jìn)器性能， 并且已經(jīng)取得了一定的研究成果。

本文介紹了目前機(jī)器學(xué)習(xí)以及深度學(xué)習(xí)在離子推進(jìn)器、 霍爾推進(jìn)器、 脈沖等離子體推進(jìn)器和螺旋波等離子體推進(jìn)器中的相關(guān)應(yīng)用以及發(fā)展現(xiàn)狀。 現(xiàn)有研究主要通過(guò)建立數(shù)據(jù)模型， 利用實(shí)驗(yàn)或仿真得到的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練， 并預(yù)測(cè)相應(yīng)的輸出參數(shù)， 再與已有數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。 另外， 本文也對(duì)使用智能學(xué)習(xí)算法求解電推進(jìn)中的數(shù)學(xué)物理模型的研究進(jìn)行了闡述。

1 人工智能算法的基本原理

在人工智能技術(shù)的發(fā)展過(guò)程中， 機(jī)器學(xué)習(xí)以及更深層次的深度學(xué)習(xí)算法應(yīng)用最為普遍。 其中， 機(jī)器學(xué)習(xí)可以解決三種不同類別的問(wèn)題， 即分類、 聚類和預(yù)測(cè)^［6］。 分類是算法將呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)分成不同的類別； 聚類是算法將數(shù)據(jù)分類到包含相似類型數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)簇中； 預(yù)測(cè)是在數(shù)據(jù)中找到對(duì)應(yīng)的模式， 然后嘗試預(yù)測(cè)相同類型的新數(shù)據(jù)。

根據(jù)學(xué)習(xí)方式的不同， 機(jī)器學(xué)習(xí)的模型可分為監(jiān)督、 半監(jiān)督、 無(wú)監(jiān)督和強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型^［7］， 其特征和常用算法如表1所示。

在監(jiān)督學(xué)習(xí)中，" 人們需要先將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類， 然后利用正確的輸入和輸出數(shù)據(jù)集訓(xùn)練算法， 以此來(lái)預(yù)測(cè)未見(jiàn)過(guò)的輸出數(shù)據(jù)。 該模型主要可用來(lái)處理分類和回歸等問(wèn)題。 其中， 分類問(wèn)題是通過(guò)從已知類別的樣本中進(jìn)行模型訓(xùn)練， 以此將新樣本數(shù)據(jù)劃分為特定的類。 而回歸問(wèn)題， 則是使用連續(xù)的函數(shù)來(lái)擬合離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)， 進(jìn)而預(yù)測(cè)未知的值。 監(jiān)督學(xué)習(xí)模型常用的算法包括回歸算法、 決策樹(shù)、 隨機(jī)森林以及支持向量機(jī)等。 其中， 回歸算法是最快速簡(jiǎn)單的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一， 其可分為線性回歸算法和邏輯回歸算法。 其中線性回歸算法是通過(guò)擬合最佳直線， 使用連續(xù)變量預(yù)測(cè)特定的結(jié)果。 邏輯回歸則通過(guò)將數(shù)據(jù)擬合為一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)預(yù)估事件的概率， 主要用于預(yù)測(cè)離散值。

在無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)中， 模型會(huì)自行將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類， 并找到相應(yīng)的輸出。 該方法主要用于處理聚類和降維等問(wèn)題。 對(duì)于聚類問(wèn)題， 其目標(biāo)是將無(wú)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)樣本根據(jù)其屬性或行為分為若干個(gè)組或簇。 常見(jiàn)的聚類算法有k-Means算法以及期望最大化算法。 對(duì)于降維問(wèn)題， 則是通過(guò)尋找數(shù)據(jù)的共同點(diǎn)來(lái)減少數(shù)據(jù)集的特征， 這種方式可以實(shí)現(xiàn)任何維度的降低， 但是新出現(xiàn)的數(shù)據(jù)特征所代表的具體含義需要研究者去探索。 其典型的算法有主成分分析法、 線性判別分析法以及t-分布隨機(jī)鄰域嵌入等。

半監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式結(jié)合了監(jiān)督學(xué)習(xí)和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的特點(diǎn)， 其數(shù)據(jù)部分被標(biāo)識(shí)， 部分未被標(biāo)識(shí)， 通過(guò)學(xué)習(xí)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和預(yù)測(cè)。 該方法也主要用于解決分類和回歸等問(wèn)題， 其算法包括一些對(duì)常用監(jiān)督式學(xué)習(xí)算法的延伸， 包括圖論推理算法和拉普拉斯支持向量機(jī)。

而強(qiáng)化學(xué)習(xí)模型^［8］則是不同于上述模型的另外一種類型。 其是一種學(xué)習(xí)如何從狀態(tài)映射到行為， 以使獲取的獎(jiǎng)勵(lì)最大化的算法機(jī)制。 具體而言， 就是不需要研究者給出所認(rèn)為的“正確”策略， 只需要給出計(jì)算機(jī)做出的策略所對(duì)應(yīng)的回報(bào)值， 就可以通過(guò)調(diào)整策略來(lái)取得最大化的期望回報(bào)。 因此， 反復(fù)實(shí)驗(yàn)和延遲獎(jiǎng)勵(lì)是強(qiáng)化學(xué)習(xí)最重要的兩個(gè)特征。 汽車的自動(dòng)駕駛就是強(qiáng)化學(xué)習(xí)最為重要的實(shí)際應(yīng)用之一。

另外， 深度學(xué)習(xí)也屬于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的一種， 其典型特征是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用。 該技術(shù)是將深度學(xué)習(xí)與其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型區(qū)分開(kāi)來(lái)的關(guān)鍵。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)收集數(shù)據(jù)中的知識(shí)和關(guān)系， 并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)訓(xùn)練自己， 從而模仿人類大腦的信息處理能力， 具有很強(qiáng)的在高維數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)的能力。 因此， 深度學(xué)習(xí)具有分類、 生成、 預(yù)測(cè)和自主性等功能。 圖1展示了深度學(xué)習(xí)中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本的模型結(jié)構(gòu)， 其通過(guò)多個(gè)可以處理數(shù)據(jù)并相互連接的節(jié)點(diǎn)， 即神經(jīng)元， 來(lái)實(shí)現(xiàn)其功能^［9-10］。 神經(jīng)元通常有三層設(shè)置， 即輸入層、 隱藏層和輸出層。 輸入層和輸出層分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的輸入和輸出。 而隱藏層則是最關(guān)鍵的部分， 負(fù)責(zé)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生的大部分計(jì)算。 并且， 對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 可以設(shè)置多個(gè)隱藏層， 使其具有更強(qiáng)的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力。 因此， 由于深度學(xué)習(xí)方法獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)和廣泛的應(yīng)用前景， 眾多研究者對(duì)其展開(kāi)了深入的研究。 在空間電推進(jìn)領(lǐng)域， 該方法可作為利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行等離子體行為和特性預(yù)測(cè)的一種有效方法。 同時(shí)， 還可結(jié)合物理模型實(shí)現(xiàn)對(duì)于偏微分方程的求解。

2 人工智能算法在電推進(jìn)設(shè)計(jì)與性能優(yōu)化中的應(yīng)用進(jìn)展

在電推進(jìn)領(lǐng)域， 人工智能算法主要用于電推進(jìn)裝置的性能預(yù)測(cè)與評(píng)估、 故障診斷與預(yù)警以及智能控制與優(yōu)化。 人們通過(guò)實(shí)驗(yàn)或仿真廣泛收集涵蓋多種輸入條件的有效數(shù)據(jù)， 構(gòu)建用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集， 以此來(lái)訓(xùn)練算法模型， 學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的內(nèi)在模式和特征， 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電推進(jìn)性能的預(yù)測(cè)或數(shù)據(jù)的診斷。 下文將詳細(xì)闡述人工智能算法在典型電推進(jìn)器中的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀。

2.1 離子推進(jìn)器

離子推進(jìn)器是一種常用的電推進(jìn)系統(tǒng)， 可廣泛應(yīng)用于人造衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)、 位置保持， 以及深空探測(cè)等空間任務(wù)。 其主要通過(guò)電子轟擊或發(fā)射電磁波的方式使工質(zhì)氣體電離， 并通過(guò)外加電壓的加速柵極加速帶電粒子， 形成高速噴出的離子束流產(chǎn)生推力。 由于離子推進(jìn)器中的物理過(guò)程較為復(fù)雜， 傳統(tǒng)的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)不僅耗費(fèi)昂貴， 并且實(shí)現(xiàn)周期較長(zhǎng)。 因此， 研究者嘗試?yán)萌斯ぶ悄芩惴▉?lái)輔助設(shè)計(jì)或性能預(yù)測(cè)。

Makara等^［11］利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)一種用于微小衛(wèi)星的小型離子推力器進(jìn)行了性能預(yù)測(cè)與優(yōu)化。 利用監(jiān)督學(xué)習(xí)模型結(jié)合最小均方理論（LMS）， 通過(guò)改變電極表面積實(shí)現(xiàn)離子束軌跡的優(yōu)化， 進(jìn)而減少工質(zhì)氣體的消耗， 最大限度地提高推進(jìn)器的壽命。 該研究表明， 機(jī)器學(xué)習(xí)算法可極大的提高參數(shù)優(yōu)化的效率且具有較高的預(yù)測(cè)精度。

在離子推進(jìn)器中， 微柵極離子推力器（μGIT）由于其柵極尺寸較小， 具有精確的推力調(diào)節(jié)和控制的特點(diǎn)， 是目前電推進(jìn)領(lǐng)域重要的研究方向之一。 Wang等^［12］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF-NN）方法預(yù)測(cè)射頻微柵極離子推力器（RF-μGIT）的推力與輸入?yún)?shù)（加速電壓、 RF功率、 推進(jìn)劑流量）之間的關(guān)系。 結(jié)果表明， 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的推力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差約為10%， RBF-NN模型的最大相對(duì)偏差約為2%。 該研究表明利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)推進(jìn)器的性能具有極高的可行性， 為電推進(jìn)器的快速性能評(píng)估、 預(yù)測(cè)和調(diào)節(jié)提供了新的途徑。

Vinci等^［13］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法， 針對(duì)碘工質(zhì)射頻離子推進(jìn)器NPT30-I2在系統(tǒng)級(jí)層面的性能包線進(jìn)行了預(yù)測(cè)。 該研究采用兩個(gè)串聯(lián)的單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成主模型和輔助模型， 利用推進(jìn)器不同工作模式的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練， 對(duì)不同工作模式下推進(jìn)器的總功率和推力進(jìn)行了預(yù)測(cè)， 如圖2所示。 預(yù)測(cè)結(jié)果表明， 該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)推進(jìn)器的推力和功率， 平均誤差分別為0.015 mN和0.8 W， 不確定性約為1.5%。 該研究表明， 人工智能算法對(duì)于全面繪制深度互聯(lián)的推進(jìn)系統(tǒng)性能指標(biāo)包線具有極大的優(yōu)勢(shì)。

Redka等^［14］在利用離子推進(jìn)器羽流處理空間碎片的研究過(guò)程中， 引入了人工智能的算法。 針對(duì)離子推進(jìn)器形成的高速羽流， 創(chuàng)建了一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 研究各種因素對(duì)推進(jìn)器離子束羽流施加在空間碎片上作用力的影響。 模型采用了基于均方誤差和自適應(yīng)矩估計(jì)（Adam）的學(xué)習(xí)算法， 這兩種算法是隨機(jī)梯度下降方法的改進(jìn)。 其中Adam優(yōu)化器用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 均方誤差用于訓(xùn)練和驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。 結(jié)果表明， 測(cè)量得到的推力精度取決于空間碎片的相對(duì)位置和方向， 并且該模型可以更快地確定推力的大小。 此外， Sable等^［15］在離子推進(jìn)器柵極網(wǎng)格的設(shè)計(jì)和推力預(yù)測(cè)方面采用了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法， 也取得了較好的預(yù)測(cè)效果。

2.2 霍爾推進(jìn)器

霍爾推進(jìn)器是迄今為止技術(shù)最成熟且應(yīng)用最成功的在軌電推進(jìn)器之一。 其廣泛應(yīng)用于低軌衛(wèi)星組網(wǎng)和空間站的軌道維持等空間任務(wù)。 霍爾推進(jìn)器基于E×B復(fù)合場(chǎng)， 利用電子回旋漂移運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的霍爾電流電離工質(zhì)氣體， 并在電場(chǎng)作用下加速噴出產(chǎn)生推力。 其顯著特點(diǎn)是將電離和加速過(guò)程一體化， 使推進(jìn)器更加高效。 基于目前快速迭代和低成本化的要求， 人工智能算法也逐漸在霍爾推進(jìn)器物理機(jī)理的研究和性能優(yōu)化方面開(kāi)展了應(yīng)用。

Jorns^［16］針對(duì)霍爾推進(jìn)器中存在的反常輸運(yùn)現(xiàn)象， 利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的監(jiān)督式機(jī)器學(xué)習(xí)方法， 對(duì)電子反常碰撞頻率開(kāi)展了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)研究。 其根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?從一系列真實(shí)霍爾推進(jìn)器的數(shù)據(jù)中對(duì)電子輸運(yùn)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 并將符號(hào)回歸應(yīng)用于這些數(shù)據(jù)集， 來(lái)確定電子輸運(yùn)與初始等離子體參數(shù)相關(guān)的函數(shù)形式。 這種方式不僅可以產(chǎn)生恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練數(shù)據(jù)， 而且由于所得到的結(jié)果是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式， 可以很方便地?cái)U(kuò)展到新的數(shù)據(jù)集。 其研究結(jié)果表明， 電子霍爾漂移和離子漂移速度可能在反常碰撞頻率的最終函數(shù)形式中起主導(dǎo)作用。 但是這種方法仍然具有局限性， 一方面是用流體方法近似動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的固有局限性， 另一方面則是這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型可擴(kuò)展性存疑。

針對(duì)霍爾推進(jìn)器反常輸運(yùn)問(wèn)題， Park等^［17］也建立了基于深度學(xué)習(xí)的霍爾推進(jìn)器等離子體電子反常輸運(yùn)的數(shù)值模型。 利用該模型對(duì)典型的低功率霍爾推力器（KHT-50和KmHT-20）進(jìn)行了研究， 并驗(yàn)證了該深度學(xué)習(xí)模型。 該模型主要是使用反常碰撞頻率數(shù)據(jù)集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以概括其特征。 單個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用徑向磁場(chǎng)、 電勢(shì)、 電場(chǎng)、 放電通道長(zhǎng)度、 平均通道直徑和陽(yáng)極質(zhì)量流量作為輸入?yún)?shù)， 并計(jì)算相應(yīng)的反常碰撞頻率， 以此進(jìn)一步計(jì)算推力等性能參數(shù)。 圖3給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后得到的均方誤差（MSE）分布圖。 結(jié)果表明， 驗(yàn)證數(shù)據(jù)集和訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的均方誤差具有相同的趨勢(shì)， 表明其對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是成功的。 并且， 最終計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。 其對(duì)KmHT-20推進(jìn)器預(yù)測(cè)的推力和放電電流分別為3.8 mN和0.32 A， 而實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果分別為3.8 mN和0.31 A， 具有較高的預(yù)測(cè)精度。

此外， Shashkov等^［18］利用基于高斯過(guò)程的貝葉斯優(yōu)化機(jī)器學(xué)習(xí)模型， 結(jié)合傳統(tǒng)的1D3V混合模型， 對(duì)霍爾推進(jìn)器中的反常電導(dǎo)率分布進(jìn)行了預(yù)測(cè)與驗(yàn)證。 該研究通過(guò)貝葉斯優(yōu)化模型尋找反常電導(dǎo)率分布， 利用1D3V混合模型計(jì)算推進(jìn)器通道內(nèi)的等離子體電勢(shì)、 電子溫度等參數(shù)分布， 并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較， 通過(guò)最佳匹配結(jié)果確定推進(jìn)器中反常電導(dǎo)率的分布。 結(jié)果表明， 經(jīng)過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)的最佳電導(dǎo)率分布可計(jì)算得到與實(shí)驗(yàn)定性一致的結(jié)果。 并且， 其準(zhǔn)確性可通過(guò)更精確的等離子體與壁面相互作用模型進(jìn)一步提高。

對(duì)于霍爾推進(jìn)器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化， Marianacci等^［19］利用監(jiān)督學(xué)習(xí)模型， 采用梯度增強(qiáng)回歸算法， 以推力和比沖等推進(jìn)器性能參數(shù)為目標(biāo)， 對(duì)霍爾推進(jìn)器的幾何和工作參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與優(yōu)化， 用以輔助設(shè)計(jì)。 該研究基于一個(gè)包含54個(gè)推進(jìn)器的數(shù)據(jù)庫(kù)， 其功率范圍在50 W～70 kW之間， 數(shù)據(jù)以中小功率推進(jìn)器為主， 并包括了不同工質(zhì)氣體的情況。 該數(shù)據(jù)庫(kù)用來(lái)訓(xùn)練和驗(yàn)證機(jī)器學(xué)習(xí)模型。 研究表明， 新型的人工智能算法對(duì)于霍爾推進(jìn)器幾何特征和工作點(diǎn)的預(yù)測(cè)與優(yōu)化， 具有較高的準(zhǔn)確性和極高的效率。 但當(dāng)輸入?yún)?shù)過(guò)于復(fù)雜， 如考慮磁場(chǎng)分布情況時(shí)， 或數(shù)據(jù)較為稀疏時(shí)， 模型的誤差將會(huì)顯著增加。

Zine等^［20］則針對(duì)微型霍爾推進(jìn)器， 提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法。 他們基于35個(gè)有效來(lái)源建立了霍爾推進(jìn)器數(shù)據(jù)庫(kù)， 并使用隨機(jī)森林和生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)充與增強(qiáng)， 利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立深度學(xué)習(xí)模型。 該模型將放電功率、 放電電壓、 推力和比沖作為輸入層參數(shù)， 將通道長(zhǎng)度、 高度、 平均直徑以及質(zhì)量流率作為輸出層參數(shù)， 并采用包含30個(gè)神經(jīng)元的單隱藏層結(jié)構(gòu)。 訓(xùn)練過(guò)程中則采用均方誤差估計(jì)與隨機(jī)梯度下降優(yōu)化器進(jìn)行優(yōu)化。 其預(yù)測(cè)與優(yōu)化結(jié)果利用傳統(tǒng)的開(kāi)源數(shù)值模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。 結(jié)果表明， 數(shù)值模擬結(jié)果與預(yù)測(cè)得到的推進(jìn)器參數(shù)較為一致， 進(jìn)一步證實(shí)了所用建模方法在推進(jìn)器優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的可行性。

類似地， Korolev等^［21］基于全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）和物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）算法， 建立了一種用于霍爾推進(jìn)器優(yōu)化設(shè)計(jì)的深度學(xué)習(xí)模型。 該模型利用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)， 可用于霍爾推進(jìn)器多輸入?yún)?shù)的性能預(yù)測(cè)。 該模型通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比， 證實(shí)了其預(yù)測(cè)的有效性。 但由于數(shù)據(jù)量和物理過(guò)程的復(fù)雜性， 其不同參數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性仍存在一定的問(wèn)題。

Park等^［22］針對(duì)霍爾推進(jìn)器的參數(shù)預(yù)測(cè)和優(yōu)化設(shè)計(jì)， 開(kāi)發(fā)了基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型。 研究通過(guò)構(gòu)建包含13個(gè)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)， 利用數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)生成的18 000個(gè)高保真數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行模型訓(xùn)練， 其中13 500個(gè)數(shù)據(jù)基于KAIST系列霍爾推力器（KHT）的實(shí)驗(yàn)參數(shù)， 另外4 500個(gè)數(shù)據(jù)則通過(guò)一維數(shù)值模型計(jì)算生成。 模型驗(yàn)證采用未參與訓(xùn)練的700 W和1 kW級(jí)霍爾推力器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 結(jié)果顯示推力與放電電流預(yù)測(cè)偏差均小于10%。 特別地， 針對(duì)KmHT-20推進(jìn)器的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明， 模型預(yù)測(cè)推力值3.8 mN與實(shí)測(cè)結(jié)果完全一致， 放電電流預(yù)測(cè)誤差僅3.2%， 顯著優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。 該研究通過(guò)集成學(xué)習(xí)策略有效捕捉了等離子體非線性動(dòng)力學(xué)特征， 其訓(xùn)練集與驗(yàn)證集的均方誤差（MSE）同步收斂趨勢(shì)證實(shí)了該模型的強(qiáng)泛化能力。

此外， 霍爾推進(jìn)器在軌運(yùn)行需要進(jìn)行主動(dòng)控制， 目前主要采取人為的手動(dòng)控制手段。 針對(duì)該問(wèn)題， Kawazu等^［23］發(fā)展了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型， 通過(guò)對(duì)霍爾推進(jìn)器放電電流的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)， 來(lái)實(shí)現(xiàn)推進(jìn)器的自動(dòng)控制。 然而， 該模型發(fā)展初期存在計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)和過(guò)擬合的問(wèn)題。 為了對(duì)此模型進(jìn)行改進(jìn)， 他們?cè)谀Ｐ椭胁捎昧硕询B式自動(dòng)編碼器和遺傳算法。 研究表明， 新的預(yù)測(cè)模型大大縮短了訓(xùn)練時(shí)間， 并且避免了過(guò)擬合的問(wèn)題， 得到了較好的預(yù)測(cè)效果， 其預(yù)測(cè)誤差約為0.8%左右。

2.3 脈沖等離子體推進(jìn)器

脈沖等離子體推力器（PPT）也是目前較為成熟的一種電推進(jìn)技術(shù)。 其工作原理是利用脈沖放電電弧電離工質(zhì)氣體， 形成等離子體， 并通過(guò)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的作用加速等離子體產(chǎn)生推力。

在PPT的放電過(guò)程中， 電流和電壓通過(guò)電容器生成隨時(shí)間的變化關(guān)系， 稱為放電曲線， 是脈沖等離子體推進(jìn)器最重要的性能曲線之一。 Williams等^［24］提出使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)PPT的放電性能曲線的方法。 他們研究了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 訓(xùn)練模型在給定電極間距和電容器充電電壓的情況下， 預(yù)測(cè)推力器的電流和電壓放電曲線形狀。 通過(guò)使用Adam優(yōu)化器、 平均絕對(duì)誤差（MAE）、 均方誤差（MSE）對(duì)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。 結(jié)果表明， 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在對(duì)放電曲線的預(yù)測(cè)中表現(xiàn)更好。

Hossain等^［25］針對(duì)放電曲線的預(yù)測(cè)則提出一個(gè)完整的數(shù)據(jù)處理體系， 其利用物聯(lián)網(wǎng)可以在存儲(chǔ)中自動(dòng)積累數(shù)據(jù)的特點(diǎn)， 對(duì)于脈沖等離子體數(shù)據(jù)處理的方式提出塔形數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)（Tower-Shaped Data Science and ML， TDM）架構(gòu)。 該架構(gòu)是通過(guò)數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)流程， 利用PPT數(shù)據(jù)， 基于物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)的人工智能實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。 TDM架構(gòu)能夠處理和預(yù)測(cè)來(lái)自機(jī)載衛(wèi)星的實(shí)驗(yàn)或模擬的數(shù)據(jù)， 可對(duì)PPT的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試運(yùn)行， 最大限度的減少數(shù)據(jù)冗余、 生產(chǎn)成本和工作量。 他們利用開(kāi)源組件開(kāi)發(fā)TDM架構(gòu)， 將仿真的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比， 如圖 4所示， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)模型都觀察到了相同的電流變化趨勢(shì)， 并且預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。 結(jié)果表明， 其機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到93%以上。

在脈沖等離子體推進(jìn)器的研究中， 燒蝕脈沖等離子體推進(jìn)器（APPT）是一種高比沖的電推進(jìn)系統(tǒng)， 是利用聚四氟乙烯表面燒蝕過(guò)程產(chǎn)生中性氣體， 再將中性氣體轉(zhuǎn)化為等離子體的一種脈沖等離子體推力器。 Hossain等^［26］利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型， 基于APPT的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一個(gè)預(yù)測(cè)優(yōu)化模型。 使用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)和仿真模型來(lái)驗(yàn)證新建立的模型的準(zhǔn)確性和可靠性。 結(jié)果表明， 機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果滿足精度要求， 可以用來(lái)預(yù)測(cè)推進(jìn)器相關(guān)參數(shù)的變化。

此外， 在航天器運(yùn)行過(guò)程中要求盡早地檢測(cè)和隔離故障部件（如傳感器和執(zhí)行器）， 避免出現(xiàn)致命的故障。 故障檢測(cè)和隔離可以通過(guò)兩種通用的方法實(shí)現(xiàn)： 基于模型的技術(shù)和基于學(xué)習(xí)的技術(shù)。 基于模型的技術(shù)是使用部件的數(shù)學(xué)模型生成故障指示燈來(lái)反應(yīng)零部件的情況。 對(duì)于基于學(xué)習(xí)的技術(shù)， Valdes等^［27］開(kāi)發(fā)了一種基于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星脈沖等離子體推進(jìn)器的故障檢測(cè)和隔離方案。 這個(gè)方案只需要來(lái)自推進(jìn)器電路的數(shù)據(jù)即可進(jìn)行模型的訓(xùn)練， 避免了直接測(cè)量推力。 該方案使用一種嵌入動(dòng)態(tài)神經(jīng)元的多層感知器網(wǎng)絡(luò)， 來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)故障部件的確定。 根據(jù)從PPTs電路中采集的一組給定的輸入輸出數(shù)據(jù)， 調(diào)整動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以使估計(jì)的輸出達(dá)到誤差最小化。

2.4 螺旋波等離子體推進(jìn)器

螺旋波等離子體推進(jìn)器是一種新型的無(wú)電極式的電推進(jìn)系統(tǒng)， 主要由螺旋波等離子源和磁噴管結(jié)構(gòu)組成。 其利用射頻天線發(fā)射電磁波電離工質(zhì)氣體， 并通過(guò)外加磁場(chǎng)形成的磁噴管結(jié)構(gòu)加速等離子體形成推力， 具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 比沖高、 壽命長(zhǎng)的特點(diǎn)， 是一種極具前景的新型推進(jìn)技術(shù)。 針對(duì)這種新型的推進(jìn)器， 研究者們也在嘗試?yán)萌斯ぶ悄芊椒▽?duì)其參數(shù)設(shè)計(jì)和物理過(guò)程進(jìn)行研究。

Shukla等^［28］利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)， 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）對(duì)螺旋波等離子體源的設(shè)計(jì)和放電過(guò)程進(jìn)行了研究， 其研究對(duì)象是印度等離子體研究所設(shè)計(jì)的初代永磁鐵螺旋波等離子體源（HELEN）。 該模型基于先前獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 對(duì)HELEN裝置進(jìn)行了研究。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)學(xué)習(xí)等離子體源運(yùn)行過(guò)程中復(fù)雜物理過(guò)程的內(nèi)在規(guī)律， 預(yù)測(cè)等離子體源的運(yùn)行參數(shù)， 包括等離子體密度、 電子溫度、 負(fù)氫離子密度等。 圖5給出了ANN模型預(yù)測(cè)結(jié)果的的回歸值和均方誤差情況。 可以看出， 回歸值R非常接近1且均方誤差很小， 表明預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性很高。 此外， 他們希望在未來(lái)繼續(xù)提高模型的適用性， 將等離子體源的幾何形狀、 等離子體參數(shù)隨軸向和徑向的位置變化也作為開(kāi)發(fā)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)考慮的參數(shù)， 進(jìn)一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可靠性和魯棒性。

因此， Shukla等^［29］在前述研究基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了基于人工智能驅(qū)動(dòng)的多輸入多輸出模型。" 該模型在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）算法基礎(chǔ)上應(yīng)用了雙層前饋反向傳播網(wǎng)絡(luò)（BPNN）模型， 用以預(yù)測(cè)和優(yōu)化離子飽和電流， 獲得高等離子體密度。 他們利用該模型對(duì)新一代的永久環(huán)形磁鐵螺旋波等離子體源（HELEN-I）進(jìn)行了研究。 該裝置是在HELEN的基礎(chǔ)上發(fā)展的新一代螺旋波等離子體源， 具有非常高的電離效率， 利用較低的射頻功率（大約幾千瓦）可產(chǎn)生非常高的等離子體密度， 約為10¹⁴～ 10¹⁸ m^-3。 他們利用該裝置獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型， 成功模擬了一個(gè)三輸入（射頻功率、 B場(chǎng)、 壓力）和兩輸出（IS電流、 等離子體密度）的氫離子螺旋波等離子體源。 進(jìn)一步利用啟發(fā)式全局優(yōu)化粒子群（PSO）優(yōu)化算法， 選擇最優(yōu)的源參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)輸出。 優(yōu)化后的模型可以在不需要人工操作的情況下有效地預(yù)測(cè)等離子體源的輸出， 并且可以優(yōu)化輸入源的參數(shù)。 這種方法改變了之前單輸入和單輸出的方式， 大大提高了效率， 在網(wǎng)絡(luò)中增加了更多的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 拓寬了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)范圍。

除了對(duì)等離子體源進(jìn)行分析建模， Shukla等^［30］對(duì)于等離子體參數(shù)的分析也進(jìn)行了人工智能的融合。 他們提出一種使用回歸技術(shù)的方法， 并根據(jù)等離子體電位的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)未知工況下等離子體電位的測(cè)定與分析。 實(shí)驗(yàn)中， 他們利用Nagoya Ⅲ型天線， 在射頻功率≥400 W的條件下工作， 獲得氫螺旋波等離子體。 利用該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 實(shí)現(xiàn)并測(cè)試了機(jī)器學(xué)習(xí)算法中多項(xiàng)式回歸和高斯回歸技術(shù)用于預(yù)測(cè)等離子體電位的軸向變化的效果， 其結(jié)果的準(zhǔn)確性則通過(guò)均方根誤差和R2值來(lái)衡量。 結(jié)果表明， 高斯回歸模型比多項(xiàng)式回歸模型更適合預(yù)測(cè)等離子體電位。

在設(shè)計(jì)螺旋波等離子體推進(jìn)器時(shí)， 射頻天線的阻抗是反應(yīng)等離子體能量吸收的重要特性。 阻抗可以用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算方法得到。 Melazzi等^［31］開(kāi)發(fā)了一款名為Ada-mant的預(yù)測(cè)天線阻抗的數(shù)值工具， 但是其運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)， 并且對(duì)計(jì)算機(jī)資源的需求也很高。 因此， Malm等^［32］開(kāi)發(fā)了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的智能模型， 使用Adamant生成的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練， 評(píng)估是否可以使用這種機(jī)器學(xué)習(xí)模型來(lái)代替Adamant用于天線的設(shè)計(jì)。 他們測(cè)試了6種不同的機(jī)器學(xué)習(xí)模型， 即決策樹(shù)、 集成學(xué)習(xí)、 支持向量機(jī)、 高斯過(guò)程回歸、 廣義加性模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 使用嵌套k-fold交叉驗(yàn)證和貝葉斯優(yōu)化選擇的超參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和評(píng)估。 最終人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在考慮最大誤差和泛化能力時(shí)表現(xiàn)最好。 同時(shí)， 該模型有希望拓展天線的形狀和尺寸， 開(kāi)發(fā)更廣泛的數(shù)據(jù)訓(xùn)練集， 來(lái)擴(kuò)大模型的適用性。

2.5 小" 結(jié)

綜上所述， 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的人工智能算法已全面用于電推進(jìn)系統(tǒng)的性能預(yù)測(cè)、 參數(shù)優(yōu)化與樣機(jī)設(shè)計(jì)中。 通過(guò)利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 貝葉斯優(yōu)化、 遺傳算法等多元人工智能算法， 有效突破了傳統(tǒng)理論模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的局限性。 研究表明， 人工智能算法模型在性能預(yù)測(cè)方面已顯示出超越傳統(tǒng)方法的效率和準(zhǔn)確性。 針對(duì)復(fù)雜物理機(jī)制的研究， 深度學(xué)習(xí)方法成功解析了反常輸運(yùn)等非線性問(wèn)題， 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的偏差小于1%。 多算法協(xié)同的運(yùn)用能有效處理電場(chǎng)、 磁場(chǎng)以及流動(dòng)等多物理場(chǎng)耦合作用的場(chǎng)景。 通過(guò)堆疊式網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)與混合建模方法有效提升了計(jì)算效率， 實(shí)驗(yàn)和計(jì)算成本顯著降低。 相關(guān)研究成果顯示， 機(jī)器學(xué)習(xí)模型參數(shù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率可達(dá)93%以上， 為推進(jìn)器設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了高效替代方案， 大幅縮短了研發(fā)周期。

3 人工智能算法在電推進(jìn)模型中的應(yīng)用進(jìn)展

在電推進(jìn)的研究中， 需要計(jì)算描述等離子體物理過(guò)程的數(shù)學(xué)物理模型來(lái)研究等離子體的行為。 但等離子體的物理模型不僅包含多物理場(chǎng)的相互作用， 且存在不同時(shí)間和空間尺度的多物理過(guò)程耦合。 同時(shí)， 計(jì)算過(guò)程中需要考慮多種非線性作用。 這不僅使得等離子體數(shù)值模擬存在極大的挑戰(zhàn)， 同時(shí)也使得計(jì)算成本十分的高昂。 因此， 伴隨著人工智能的發(fā)展， 許多學(xué)者開(kāi)始考慮將人工智能算法與等離子體的數(shù)值模擬結(jié)合起來(lái)。 此外， 目前關(guān)于使用人工智能算法在電推進(jìn)領(lǐng)域進(jìn)行基礎(chǔ)物理模型研究的相關(guān)報(bào)道較少， 現(xiàn)階段的主要研究仍然聚焦于對(duì)等離子物理基本物理方程的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)， 良好的預(yù)測(cè)結(jié)果能夠?yàn)殡娡七M(jìn)領(lǐng)域物理模型研究提供新思路， 對(duì)推動(dòng)該領(lǐng)域的發(fā)展具有重要的啟發(fā)意義。

Sirignano等^［33］開(kāi)發(fā)了一種利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)求解偏微分方程的方法。 由于該方法的求解思想類似于伽遼金方法， 他們稱之為深度伽遼金方法（Deep Galerkin Method）。 這種方法通過(guò)隨機(jī)采樣空間和時(shí)間點(diǎn)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 利用最小化目標(biāo)函數(shù)， 確保神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似解滿足方程中的微分算子、 邊界條件和初始條件。 同時(shí)， 通過(guò)隨機(jī)采樣的點(diǎn)來(lái)估計(jì)梯度， 并使用隨機(jī)梯度下降法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。 該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需建立網(wǎng)格對(duì)方程進(jìn)行離散化， 特別適用于高維偏微分方程的求解。 Bruna等^［34］在此基礎(chǔ)上， 提出基于Dirac-Frenkel 變分原理的神經(jīng)伽遼金方法（Neural Galerkin Schemes）， 并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。 其中， 針對(duì)等離子體粒子相互作用過(guò)程中的Fokker-Planck方程進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)， 計(jì)算了粒子密度的近似值， 其相對(duì)誤差在10^-3～10^-4量級(jí)。

在等離子體動(dòng)力學(xué)中， 玻爾茲曼方程是描述粒子動(dòng)力學(xué)和非平衡流動(dòng)的基礎(chǔ)方程， 但其求解中的五重碰撞積分計(jì)算非常耗時(shí)。 其計(jì)算通常采用的是快速頻譜法， 這是一種相對(duì)高效的計(jì)算玻爾茲曼解的算法。 但在實(shí)際應(yīng)用中， 直接數(shù)值模擬仍然計(jì)算成本過(guò)高。 Xiao等^［35］則提出一種將玻爾茲曼方程的碰撞算子替換為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接策略。 通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)動(dòng)力學(xué)建模， 將離散的迭代過(guò)程轉(zhuǎn)化為常微分方程（ODE）， 從而可以利用ODE 求解器進(jìn)行高效求解。 該方法結(jié)合了傳統(tǒng)物理模型的可解釋性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算效率， 能夠在保持玻爾茲曼方程關(guān)鍵物理特性的同時(shí)， 顯著加速求解過(guò)程。 其數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明， 在均勻和非均勻玻爾茲曼方程的求解中均表現(xiàn)出色， 其誤差約為10^-3～10^-4量級(jí)， 但內(nèi)存使用減少了 97%， 計(jì)算速度提高了 33 倍。

Kawaguchi等^［36］則在求解弱電離等離子體中的玻爾茲曼方程時(shí)結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用。 他們提出一種基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接數(shù)值求解方法， 用于計(jì)算均勻直流電場(chǎng)作用下的電子速度分布函數(shù)。 該方法不需要將分布函數(shù)使用勒讓德多項(xiàng)式展開(kāi)， 也不需要對(duì)分布函數(shù)和玻爾茲曼方程離散化， 而是通過(guò)自動(dòng)微分計(jì)算分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 避免了有效差分近似。 通過(guò)與蒙特卡洛模擬的結(jié)果對(duì)比， 該方法對(duì)于不同的氣體模型， 所得到的電子能量分布和電子輸運(yùn)系數(shù)結(jié)果都高度一致， 且計(jì)算效率顯著提高。

此外， 在等離子體模擬中， 泊松方程（Poisson Equation）是計(jì)算等離子體自洽電場(chǎng)的關(guān)鍵， 其描述了等離子體電勢(shì)的空間變化與電荷密度的關(guān)系。 傳統(tǒng)求解泊松方程的方法涉及對(duì)拉普拉斯算子的離散化和線性系統(tǒng)的求解， 這在處理大規(guī)模網(wǎng)格時(shí)計(jì)算成本較高。 Cheng等^［37］提出一種利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解二維泊松方程的新方法。 該方法基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）算法， 并對(duì)多種網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)， 包括多尺度網(wǎng)絡(luò)（MSNet）和UNet等進(jìn)行了研究， 以理解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如何學(xué)習(xí)泊松方程的解。 其研究重點(diǎn)是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的感受野、 深度和分支數(shù)量等， 以捕捉電場(chǎng)的大尺度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 研究表明， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的感受野對(duì)于捕捉泊松方程解的低頻成分至關(guān)重要， 增加感受野可以提高計(jì)算的精度。 并且， 與傳統(tǒng)線性求解器相比， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器具有顯著的加速效果。

Zhang等^［38］開(kāi)發(fā)了基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINNs）求解Vlasov-Poisson方程的模型， 如圖 6所示。 該方法利用PINNs的框架， 使用多層感知器來(lái)表示方程的解， 并通過(guò)自動(dòng)微分和梯形規(guī)則將Vlasov方程和Poisson方程集成到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。 并且， 他們使用基于動(dòng)理學(xué)的PIC粒子模擬生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)， 避免了數(shù)據(jù)與方程之間的相關(guān)性。 研究表明， 該模型能夠從少量初始、 邊界和內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn)中重建整個(gè)計(jì)算域中的電子分布函數(shù)（EDF）。 重建的EDF與PIC模擬結(jié)果吻合良好。 同時(shí)， 該方法還可求解方程的逆向問(wèn)題， 其通過(guò)有限的粒子分布數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)完全未知的電場(chǎng)和方程系數(shù)， 且均表現(xiàn)出良好的精度和效率。

Zhong等^［39］針對(duì)低溫等離子體的模擬， 提出兩種基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬框架， 即系數(shù)子網(wǎng)物理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CS-PINN）和龍格-庫(kù)塔物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RK-PINN）。 CS-PINN框架中主神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)責(zé)近似等離子體方程的解， 再通過(guò)引入一個(gè)子網(wǎng)來(lái)動(dòng)態(tài)近似等離子體方程中與解相關(guān)的系數(shù)。 通過(guò)這種方式， CS-PINN能夠動(dòng)態(tài)地根據(jù)方程的解來(lái)調(diào)整系數(shù)， 從而更好地捕捉等離子體方程中的非線性關(guān)系。 而RK-PINN將隱式龍格-庫(kù)塔方法引入PINNs， 實(shí)現(xiàn)了對(duì)瞬態(tài)等離子體的大時(shí)間步長(zhǎng)預(yù)測(cè)。 他們通過(guò)求解電子輸運(yùn)的玻爾茲曼方程、 電暈放電的一維流體模型等案例對(duì)兩個(gè)框架進(jìn)行了測(cè)試。 研究表明， 這兩個(gè)框架在求解等離子體方程方面表現(xiàn)出色， 特別是RK-PINN在處理瞬態(tài)等離子體模擬時(shí)， 能夠使用大時(shí)間步長(zhǎng)且有限的噪聲數(shù)據(jù)得到較好的模擬結(jié)果， 極大地減少了計(jì)算成本。 這些框架展示了處理復(fù)雜等離子體動(dòng)力學(xué)的能力， 提供了一種比傳統(tǒng)數(shù)值方法更靈活、 計(jì)算效率更高的替代方案。

此外， 針對(duì)等離子體數(shù)值模擬的求解， 還發(fā)展了傅里葉神經(jīng)算子（FNO）以及Transformer 網(wǎng)絡(luò)等智能算法模型。 FNO最主要的優(yōu)點(diǎn)是具有網(wǎng)格不變性， 其求解的精度不受網(wǎng)格分辨率的影響。 而Transformer 網(wǎng)絡(luò)則是一種基于自注意力機(jī)制（Self-Attention）的深度學(xué)習(xí)模型， 具有并行能力強(qiáng)和長(zhǎng)距離依賴的捕捉能力。 Gopakumar和Li等^［40-41］利用FNO算法預(yù)測(cè)等離子體的演變。 Sun等^［42］利用Transformer 網(wǎng)絡(luò)算法開(kāi)發(fā)了一種名為JefiAtten的學(xué)習(xí)模型， 成功實(shí)現(xiàn)了多維度電磁場(chǎng)的求解。

綜上可知， 人工智能算法目前在等離子體數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域取得了較大進(jìn)展。 首先， 通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)與物理定律的相互嵌入， 實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)數(shù)值方法數(shù)量級(jí)的效率突破， 在保持計(jì)算精度的同時(shí)顯著降低資源消耗， 其研究結(jié)果對(duì)玻爾茲曼方程的求解速度提高33倍， 內(nèi)存消耗降低97%； 其次， 基于物理信息約束的深度學(xué)習(xí)框架有效結(jié)合了等離子體方程的核心守恒特性， 為復(fù)雜多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題提供了兼具物理可解釋性與計(jì)算穩(wěn)定性的新方法； 此外， 新型算子網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)態(tài)建模技術(shù)突破了時(shí)空尺度限制， 使跨尺度等離子體行為的全域高效模擬成為可能。

然而， 盡管這些進(jìn)展為突破電推進(jìn)中多場(chǎng)耦合、 跨尺度等數(shù)值模擬瓶頸提供了新思路， 但專門針對(duì)電推進(jìn)物理模型的算法仍需進(jìn)一步開(kāi)發(fā)。 面向具體推進(jìn)器構(gòu)型的專用算法體系構(gòu)建、 極端工況下的模型泛化能力提升仍是亟待解決的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。

4 總結(jié)與展望

本文系統(tǒng)介紹了人工智能算法在電推進(jìn)技術(shù)中的研究進(jìn)展與應(yīng)用實(shí)踐。 研究表明， 機(jī)器學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)算法在電推進(jìn)裝置的物理機(jī)理分析、 性能預(yù)測(cè)、 優(yōu)化設(shè)計(jì)及數(shù)學(xué)物理模型求解中展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)。 在電推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化中， 相關(guān)研究表明， 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的人工智能算法， 在離子推進(jìn)器推力預(yù)測(cè)、 霍爾推進(jìn)器反常輸運(yùn)建模、 脈沖等離子體推進(jìn)器放電曲線預(yù)測(cè)等方面取得了較為精確的結(jié)果， 顯著降低了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與仿真的成本與周期。 此外， 在模型層面， 結(jié)合物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）、 傅里葉神經(jīng)算子（FNO）等新型算法， 人工智能算法在解決等離子體數(shù)值模擬中的復(fù)雜偏微分方程（如Vlasov-Poisson方程、 Boltzmann方程）方面， 展現(xiàn)了巨大的優(yōu)勢(shì)， 計(jì)算效率提升數(shù)十倍。 PINN， FNO等新型架構(gòu)將復(fù)雜方程求解速度提升1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。 特別值得關(guān)注的是， 智能算法展現(xiàn)出強(qiáng)大的多物理場(chǎng)耦合處理能力。 這些突破標(biāo)志著電推進(jìn)研究正從經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)向數(shù)據(jù)-物理雙驅(qū)動(dòng)的范式轉(zhuǎn)變。

然而， 盡管人工智能算法在電推進(jìn)領(lǐng)域已取得重要進(jìn)展， 但仍面臨以下重要挑戰(zhàn)， 這也是未來(lái)人工智能在電推進(jìn)領(lǐng)域中的重要發(fā)展方向。

（1） 數(shù)據(jù)與模型的局限性。

當(dāng)前研究高度依賴實(shí)驗(yàn)或仿真數(shù)據(jù)， 數(shù)據(jù)稀缺性與質(zhì)量限制模型的泛化能力； 復(fù)雜物理過(guò)程的簡(jiǎn)化假設(shè)可能導(dǎo)致模型在極端工況下的預(yù)測(cè)偏差。 未來(lái)需探索小樣本學(xué)習(xí)、 遷移學(xué)習(xí)及物理約束嵌入方法， 增強(qiáng)模型的可解釋性與外推能力。

（2） 多尺度與多物理場(chǎng)耦合。

電推進(jìn)涉及電磁場(chǎng)、 流體動(dòng)力學(xué)、 粒子碰撞等多物理過(guò)程的跨尺度耦合， 現(xiàn)有算法多聚焦單一問(wèn)題。 需開(kāi)發(fā)多模態(tài)融合算法（如圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Transformer結(jié)合）， 實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)級(jí)建模與協(xié)同優(yōu)化。

（3） 算法效率與硬件適配。

人工智能算法模型的計(jì)算資源需求較高， 難以滿足航天器嵌入式系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。 未來(lái)可結(jié)合邊緣計(jì)算、 輕量化網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)（如知識(shí)蒸餾）， 或探索量子計(jì)算加速潛力， 推動(dòng)算法在軌部署。

（4） 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與工程化應(yīng)用。

多數(shù)研究仍處于仿真驗(yàn)證階段， 缺乏真實(shí)工況下的長(zhǎng)期穩(wěn)定性測(cè)試。 需建立標(biāo)準(zhǔn)化電推進(jìn)數(shù)據(jù)集與測(cè)試平臺(tái)， 推動(dòng)智能算法從理論研究向工程實(shí)踐轉(zhuǎn)化。

（5） 跨學(xué)科協(xié)同創(chuàng)新。

電推進(jìn)與人工智能的深度融合需加強(qiáng)等離子體物理、 航天工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉合作， 探索新型智能推進(jìn)系統(tǒng)架構(gòu)（如數(shù)字孿生與自主決策系統(tǒng)）， 為深空探測(cè)與大規(guī)模星座任務(wù)提供技術(shù)支撐。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 耿海， 李婧， 吳辰宸， 等. 空間電推進(jìn)技術(shù)發(fā)展及應(yīng)用展望［J］. 氣體物理， 2023， 8（1）： 1-16.

Geng Hai， Li Jing， Wu Chenchen， et al. Development and Application Prospect of Space Electric Propulsion Technology［J］. Phy-sics of Gases， 2023， 8（1）： 1-16. （in Chinese）

［2］ 康小錄， 張巖. 空間電推進(jìn)技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)［J］. 上海航天， 2019， 36（6）： 24-34.

Kang Xiaolu， Zhang Yan. Application Status and Development Trend of Space Electric Propulsion Technology［J］. Aerospace Shanghai， 2019， 36（6）： 24-34. （in Chinese）

［3］ 侯曉， 李永， 武志文， 等. 我國(guó)空間推進(jìn)技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展思考與建議［J］. 中國(guó)工程科學(xué)， 2024， 26（3）： 217-225.

Hou Xiao， Li Yong， Wu Zhiwen， et al. Development of Space Propulsion Technologies in China： Analysis and Suggestions［J］. Strategic Study of CAE， 2024， 26（3）： 217-225. （in Chinese）

［4］ 夏廣慶， 鹿暢， 孫斌， 等. 電推進(jìn)加速技術(shù)現(xiàn)狀及展望［J］. 宇航學(xué)報(bào)， 2022， 43（2）： 143-157.

Xia Guangqing， Lu Chang， Sun Bin， et al. Review and Prospect of Electric Propulsion Acceleration Technology［J］. Journal of Astronautics， 2022， 43（2）： 143-157. （in Chinese）

［5］ 周志華. 機(jī)器學(xué)習(xí)［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2016.

Zhou Zhihua. Machine Learning［M］. Beijing： Tsinghua University Press， 2016. （in Chinese）

［6］ Rebala G， Ravi A， Churiwala S. An Introduction to Machine Learning［M］. Cham： Springer International Publishing， 2019.

［7］ Ba瘙塂tanlar Y， zuysal M. Introduction to Machine Learning［M］∥Yousef M ， Allmer J . miRNomics： microRNA Biology and Computational Analysis. Totowa： Humana Press， 2014： 105-128.

［8］ 王貝倫. 機(jī)器學(xué)習(xí)［M］. 南京： 東南大學(xué)出版社， 2021.

Wang Beilun. Machine Learning［M］. Nanjing： Southeast University Press， 2021. （in Chinese）

［9］ Gurney K. An Introduction to Neural Networks［M］. Boca Raton： CRC Press， 2018.

［10］ 肖漢光， 夏清玲. 機(jī)器學(xué)習(xí)［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2023.

Xiao Hanguang， Xia Qingling. Machine Learning［M］. Beijing： Tsinghua University Press， 2023. （in Chinese）

［11］ Makara L， Reichardt A， Csurgai-Horváth L. AI-Based Electrode Optimisation for Small Satellite Ion Thrusters［J］. Infocommunications Journal， 2021， 13（4）： 3-9.

［12］ Wang H B， Wang W Z， Yan J Q， et al. Measurement and Prediction of Micronewton Class Thrust of Electric Propulsion Based on the Torsional Pendulum and Machine Learning Technique［J］. IEEE Transactions on Instrumentation Measurement， 2023， 72： 3225035.

［13］ Vinci A E， Boré A， Rafalskyi D. Inference of Iodine Ion Thruster Performance Envelope at System-Level Using Neural Networks［C］∥38th International Electric Propulsion Conference， 2024.

［14］ Redka M О， Khoroshylov С В. Determination of the Force Impact of an Ion Thruster Plume on an Orbital Object via Deep Learning［J］. Space Energy， Power and Propulsion， 2022， 28（5）： 15-26.

［15］ Sable S D. Design of Ion Thruster Optics Simulator and a Neural Network Emulator［D］. Corvallis： Oregon State University， 2022.

［16］ Jorns B. Predictive， Data-Driven Model for the Anomalous Electron Collision Frequency in a Hall Effect Thruster［J］. Plasma Sources Science and Technology， 2018， 27（10）： 104007.

［17］ Park J， Lee D， Doh G， et al. Deep Learning-Based Electron Anomalous Transport Prediction in Hall Thrusters with LIF Measurements［C］∥International Electric Propulsion Conference， 2022.

［18］ Shashkov A， Tyushev M， Lovtsov A， et al. Machine Learning-Based Method to Adjust Electron Anomalous Conductivity Profile to Experimentally Measured Operating Parameters of Hall Thruster［J］. Plasma Science and Technology， 2022， 24（6）： 065502.

［19］ Marianacci A， Mazouffre S. Supervised Machine Learning-Based Hall Thruster Scaling［J］. Journal of Electric Propulsion， 2024， 3（1）： 14.

［20］ Zine El Abidine H， Tang H B， Wang Z X， et al. Data-Driven Modeling of Miniature Hall Thrusters： A Machine Learning Approach［C］∥ 3rd International Symposium on Intelligent Unmanned Systems and Artificial Intelligence， 2024.

［21］ Korolev K. Hall Effect Thruster Design via Deep Neural Network for Additive Manufacturing ［EB/OL］. （2023-03-14）［2025-02-17］.https：∥arxiv.org/abs/2303.08227v1.

［22］ Park J， Doh G， Lee D， et al. Predicting Performance of Hall Effect Ion Source Using Machine Learning［J］. Advanced Intelligent Systems， 2024： 2400555.

［23］ Kawazu M， Yamamoto N， Chono M， et al. Prediction of Thruster Performance in Hall Thrusters Using Neural Network with Auto Encoder［J］. Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences， Aerospace Technology Japan， 2021， 19（5）： 760-765.

［24］ Williams V， Argyriou V， Shaw P， et al. Development of PPTNet a Neural Network for the Rapid Prototyping of Pulsed Plasma Thrusters［C］∥36th International Electric Propulsion Conference， 2019.

［25］ Hossain N， Sun G R， Islam F. Data Science and Machine Learning Processes for IoT-Based Pulsed Plasma Thruster Research［J/OL］. Journal of Data Science and Intelligent Systems. doi： 10.47852/bonviewJDSIS32021517.

［26］ Hossain N， Wang N F， Sun G R， et al. A Reliable Data-Driven Model for Ablative Pulsed Plasma Thruster［J］. Aerospace Science and Technology， 2020， 105： 105953.

［27］ Valdes A， Khorasani K. Dynamic Neural Network-Based Pulsed Plasma Thruster （PPT） Fault Detection and Isolation for the Attitude Control System of a Satellite［C］∥ IEEE International Joint Conference on Neural Networks （IEEE World Congress on Computational Intelligence）， 2008.

［28］ Shukla V， Mukhopadhyay D， Pandey A， et al. Prediction of Negative Hydrogen Ion Density in Permanent Magnet-Based Helicon Ion Source （HELEN） Using Deep Learning Techniques［C］∥Seventh International Symposium on Negative Ions， Beams and Sources， 2021.

［29］ Shukla V， Bandyopadhyay M， Pandya V， et al. Artificial Neural Network Based Predictive Negative Hydrogen Ion Helicon Plasma Source for Fusion Grade Large Sized Ion Source［J］. Engineering with Computers， 2022， 38（1）： 347-364.

［30］ Shukla V， Bandyopadhyay M， Pandya V， et al. Prediction of Axial Variation of Plasma Potential in Helicon Plasma Source Using Linear Regression Techniques［J］. International Journal of Mathematical， Engineering and Management Sciences， 2020， 5（6）： 1284-1299.

［31］ Melazzi D， Lancellotti V. ADAMANT： A Surface and Volume Integral-Equation Solver for the Analysis and Design of Helicon Plasma Sources［J］. Computer Physics Communications， 2014， 185（7）： 1914-1925.

［32］ Malm O， Souhair N， Rossi A， et al. Predicting the Antenna Pro-perties of Helicon Plasma Thrusters Using Machine Learning Techniques［J/OL］. Journal of Electric Propulsion. doi： 10. 1007/s 44205-023-00063-W.

［33］ Sirignano J， Spiliopoulos K. DGM： A Deep Learning Algorithm for Solving Partial Differential Equations［J］. Journal of Computational Physics， 2018， 375： 1339-1364.

［34］ Bruna J， Peherstorfer B， Vanden-Eijnden E. Neural Galerkin Schemes with Active Learning for High-Dimensional Evolution Equations［J］. Journal of Computational Physics， 2024， 496： 112588.

［35］ Xiao T B， Frank M. Using Neural Networks to Accelerate the Solution of the Boltzmann Equation［J］. Journal of Computational Physics， 2021， 443： 110521.

［36］ Kawaguchi S， Takahashi K， Ohkama H， et al. Deep Learning for Solving the Boltzmann Equation of Electrons in Weakly Ionized Plasma［J］. Plasma Sources Science and Technology， 2020， 29（2）： 025021.

［37］ Cheng L， Illarramendi E A， Bogopolsky G， et al. Using Neural Networks to Solve the 2D Poisson Equation for Electric Field Computation in Plasma Fluid Simulations ［EB/OL］. （2021-11-17）［2025-02-17］. https：∥arxiv.org/abs/2109.13076v3.

［38］ Zhang B Y， Cai G B， Weng H Y， et al. Physics-Informed Neural Networks for Solving Forward and Inverse Vlasov-Poisson Equation via Fully Kinetic Simulation［J］. Machine Learning： Science and Technology， 2023， 4（4）： 045015.

［39］ Zhong L L， Wu B Y， Wang Y F. Low-Temperature Plasma Simulation Based on Physics-Informed Neural Networks： Frameworks and Preliminary Applications［J］. Physics of Fluids， 2022， 34（8）： 087116.

［40］ Gopakumar V， Pamela S， Zanisi L， et al. Fourier Neural Operator for Plasma Modelling［EB/OL］. （2023-02-13）［2025-02-17］.https：∥arxiv.org/abs/2302.06542v1.

［41］ Li Z， Gopakumar V， Pamela S， et al. Plasma Surrogate Modelling Using Fourier Neural Operators［J］. Bulletin of the American Physical Society， 2024， 64（5）： 056025.

［42］ Sun M Y， Xu P， Zhang J J， et al. JefiAtten： An Attention-Based Neural Network Model for Solving Maxwell’s Equations with Charge and Current Sources［J］. Machine Learning： Science and Technology， 2024， 5（3）： 035055.

The Application of Artificial Intelligent Algorithms in

Electric Propulsion

Tian Bin， An Bingchen， Xie Kan*， Yang Sulan

（School of Aeronautics and Astronautics， University of Electronic Science and

Technology of China， Chengdu 611731， China）

Abstract： Electric propulsion technology has garnered significant attention due to its much higher specific impulse compared to traditional chemical propulsion. Currently， many mature on-orbit electric propulsion products have been developed worldwide. However， with the increasing demands of space missions， research in this field continues to advance. In recent years， the rapid development of artificial intelligence algorithms， such as machine learning and deep learning， has provided new approaches for the study of electric propulsion. These algorithms can not only train models based on data to optimize the performance of electric thrusters，" but also analyze and solve the mathematical and physical models of plasmas within electric thrusters. By integrating machine learning and deep learning techniques， the accuracy and efficiency of solving related partial differential equations can be significantly improved， and optimal solutions for equation solving can be achieved. This paper summarizes the applications of artificial intelligence algorithms in the physical mechanism， equation solving， and model design of electric propulsion， with a particular focus on the research progress in ion thrusters， Hall thrusters， pulsed plasma thrusters， and helicon plasma thrusters. These studies not only demonstrate the great potential of artificial intelligence algorithms in enhancing the performance of electric propulsion systems， optimizing design， and reducing computational costs， but also provide new directions for the future development of electric propulsion technologies.

Key words： electric propulsion； intelligent learning algorithms； plasma behavior prediction； data-driven； partial differential equation