低壓配網(wǎng)日理論線損率的概率分析方法

摘要：針對低壓配網(wǎng)確定性日理論線損率計算難以支撐其波動范圍的量化考核問題，提出一種低壓配網(wǎng)日理論線損率的概率分析方法。首先，考慮低壓配網(wǎng)三相四線接線實際，假設(shè)已知配變低壓側(cè)三相電壓、分布式電源出力、負荷三相有功功率及無功功率的隨機模型并進行模擬。考慮源荷相關(guān)性，采用等概率變換原則與秩相關(guān)結(jié)合的拉丁超立方技術(shù)抽樣。基于蒙特卡洛模擬法，采用考慮三相不平衡的注入電流牛頓法計算潮流結(jié)果及日線損率的概率分布，為低壓配網(wǎng)降損提供決策依據(jù)。最后，以實際低壓配網(wǎng)衡山花園的實測數(shù)據(jù)證明該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：低壓配網(wǎng)；理論線損率；概率分布；拉丁超立方；蒙特卡洛模擬

中圖分類號：TM73 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）03-027-11

線損率是衡量電網(wǎng)運行經(jīng)濟性和技術(shù)性的重要綜合性指標[1]。低壓配網(wǎng)是電力系統(tǒng)的末端單元[2]，具有電壓等級低、線路分支多和用戶負荷不對稱等特點，存在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)薄弱和設(shè)備老化等問題，導(dǎo)致其損耗在電網(wǎng)整體損耗中占比較高。理論線損可與實際線損對比，判斷現(xiàn)有低壓配網(wǎng)結(jié)構(gòu)是否合理，運行方式是否經(jīng)濟[3]，為配網(wǎng)優(yōu)化提出依據(jù)，但低壓配網(wǎng)的理論線損計算仍存在問題。

一方面，目前常用的線損計算方法簡單但精度較低，張闖偉[4]采用均方根電流法，合理選取臺區(qū)代表日，假設(shè)每小時內(nèi)負荷電流不變進行積分運算求取理論線損。白帆[5]基于等效電阻法，用總配電變壓器有功和無功功率計算用戶側(cè)的等效電阻，使計算結(jié)果更加精確，但假設(shè)每條線路負載曲線一致、每個節(jié)點功率因數(shù)相同，不符合低壓配網(wǎng)實際。翟術(shù)然等[6]提出基于電壓損失的臺區(qū)線損評估方法，以線路末端有一個集中負荷時的功率損耗和電壓損耗百分數(shù)之間的關(guān)系計算臺區(qū)線路損耗。但這些方法都沒有考慮低壓配網(wǎng)的三相四線接線實際及其具體拓撲信息，所得結(jié)果不夠精確。

另一方面，確定性的理論線損計算難以反應(yīng)負荷、電源等不確定因素的隨機變化對低壓配網(wǎng)線損率的變化，具有局限性，可將概率分析方法引入理論線損計算中。在輸電網(wǎng)中，顏偉等[7]采用正態(tài)分布隨機數(shù)模擬負荷功率狀態(tài)，建立線路安全約束模型模擬潮流控制狀態(tài)，確定網(wǎng)絡(luò)線損率的范圍。在配網(wǎng)中，陳芳等[8]對月電量進行概率建模，按各類負荷的特征曲線匹配各時段負荷，基于潮流計算進行蒙特卡洛模擬（monte carlosimulation，MCS）得出日線損樣本，但該文獻沒有考慮配網(wǎng)的不對稱結(jié)構(gòu)，忽略了各用戶電量間的相關(guān)性對線損概率分布的影響，且存在傳統(tǒng)蒙特卡洛模擬法計算量大、效率較低的問題。

隨著中國能源綠色低碳轉(zhuǎn)型步伐進一步加快，分布式電源的并入使低壓配網(wǎng)由單一電源的簡單網(wǎng)絡(luò)變成了復(fù)雜的多載體網(wǎng)絡(luò)[9]，電能傳輸方向發(fā)生改變，其潮流特性和線損率產(chǎn)生影響。文旭等[10]滿足節(jié)能降耗的需要，將風(fēng)電機組并入輸電網(wǎng)，假設(shè)其風(fēng)速服從威布爾分布，對綠色能源出力、負荷狀態(tài)及電壓無功控制進行模擬。但低壓配網(wǎng)中暫沒有考慮分布式電源并入的理論線損率概率分析方法。

針對以上問題，文中提出基于精確潮流計算、考慮隨機變量相關(guān)性的低壓配網(wǎng)日理論線損率的概率分析方法，將配變低壓側(cè)三相電壓、分布式電源出力、用戶三相有功功率及無功功率作為隨機變量建立概率分布模型；并考慮各隨機變量間相關(guān)性，采用基于等概率變換和秩相關(guān)相結(jié)合的拉丁超立方抽樣技術(shù)（latinhypercube sampling，LHS）進行抽樣；最后，根據(jù)蒙特卡洛模擬法，進行多斷面小時級注入電流型牛頓法潮流計算，得到日理論線損率的概率分布，為低壓配網(wǎng)的降損管理提供更為全面可靠的參考信息和決策依據(jù)[11]。

1 日理論線損率分析的隨機變量及模型

1.1 隨機變量的數(shù)學(xué)模型

在進行低壓配網(wǎng)日理論線損率的概率分析時，考慮低壓配網(wǎng)三相四線制的拓撲特征，將配變低壓側(cè)三相電壓、光伏出力、用戶三相有功功率及無功功率作為隨機變量，假設(shè)已知各隨機變量的概率分布函數(shù)，并基于隨機變量的歷史樣本數(shù)據(jù)可求取分布函數(shù)的參數(shù)以實現(xiàn)隨機變量的狀態(tài)模擬。

假設(shè)，配變低壓側(cè)三相電壓、用戶三相有功功率及無功功率1 天24 個整點時刻狀態(tài)的波動均服從正態(tài)分布[12]。以用戶三相電壓為例，建立其各斷面概率分布模型為

2 考慮隨機變量相關(guān)性的LHS 方法

傳統(tǒng)蒙特卡洛模擬法采用簡單抽樣方法，經(jīng)過大規(guī)模采樣才能取得較為準確的結(jié)果[17]，且對存在相關(guān)性的源荷隨機變量，無法直接通過抽樣產(chǎn)生隨機樣本。文中采用Cholesky 分解技術(shù)和等概率轉(zhuǎn)換原則相結(jié)合的拉丁超立方抽樣方法，將具有相關(guān)性的隨機變量轉(zhuǎn)換為相互獨立的標準正態(tài)分布隨機樣本，再由其逆過程轉(zhuǎn)換為具有相關(guān)性的源荷隨機樣本。

2.1 源荷概率分布的標準正態(tài)轉(zhuǎn)換

假設(shè)，存在n 個具有相關(guān)性的隨機變量X = [ x1 ，x2 ，…，xn ]，此時隨機變量之間的相關(guān)系數(shù)為Cx，根據(jù)等概率變換原則將X 變換為標準正態(tài)分布的隨機向量Y = [ y1 ，y2 ，…，yn ]，此時X 與Y 的函數(shù)關(guān)系為

式中：yi 為標準正態(tài)分布變量；yi '為正態(tài)分布變量；μ'i 和σ 'i 分別為變量yi '的均值和標準差。

2.2 含相關(guān)性隨機變量的Cholesky 分解

Cholesky 分解[18]可將正定矩陣轉(zhuǎn)換為下三角矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣的乘積形式，從而降低標準正態(tài)非分布隨機變量之間的相關(guān)性。假設(shè)2.1 節(jié)轉(zhuǎn)換得到的含相關(guān)性的標準正態(tài)隨機向量Y 的相關(guān)系數(shù)矩陣為Cy，則進行Cholesky 分解得到

Cy = LLT， （7）

式中，L 為Cholesky 分解得到的下三角矩陣。

根據(jù)下三角矩陣L 和隨機變量Y 求解相互獨立的標準正態(tài)分布隨機變量U 為

2.3 含相關(guān)性隨機變量的LHS 采樣實現(xiàn)

基于等概率變換原則和Cholesky 分解，文中實現(xiàn)了隨機變量X 到Y(jié) 再到U 的轉(zhuǎn)換。根據(jù)各隨機變量的概率分布模型實現(xiàn)考慮相關(guān)性的LHS 抽樣方法的具體實施步驟如下。

1）計算隨機變量的相關(guān)系數(shù)Cx：根據(jù)配變低壓側(cè)三相電壓、用戶有功功率及無功功率的歷史量測數(shù)據(jù)計算各隨機變量之間的相關(guān)性。

2）分別隨機變量的相關(guān)系數(shù)矩陣Cx：采用Cholesky 分解得到Cx 的下三角矩陣P。

3）生成標準正態(tài)分布隨機變量矩陣Y：調(diào)用使總體抽樣結(jié)果服從正態(tài)分布的拉丁超立方抽樣函數(shù)得到Y(jié)，計算其相關(guān)系數(shù)矩陣Cy，并基于Cholesky 分解得到其下三角矩陣Q。

4）基于矩陣變換得新標準正態(tài)分布隨機變量矩陣U = Y （ PQ-1 ）。

5）排序：對隨機變量矩陣U 排序，得到順序矩陣Ls，并使Y 按照順序矩陣Ls 排序。

6）獲取采樣數(shù)據(jù)：根據(jù)式（5），轉(zhuǎn)換得到源荷滿足相關(guān)性要求的采樣樣本數(shù)據(jù)。

3 基于MCS 的日理論線損率概率分析方法

3.1 低壓配網(wǎng)的三相四線潮流計算方法

3.1.1 線路等值模型

低壓配網(wǎng)存在三相負荷和單相負荷，所以有三相四線制連接的完全支路和單相二線制連接的缺相支路。支路完全的三相四線制配電線路等值模型如圖1 所示，a，b，c 表示端點的三相節(jié)點，n 表示端點的中性點；U? δk（δ ∈ B1，B1 = { a，b，c，n }）表示端點k 的δ 相電壓；I?δij 表示端點i 和j 之間的δ 相電流；Z δ1 δ2ij （δ1 ∈ B1，δ2 ∈ B1）表示線路阻抗，當(dāng)δ1 = δ2 時表示各相線路的自阻抗；當(dāng)δ1 ≠ δ2 時表示各相線路之間的互阻抗；Zng（k）表示中性點接地阻抗[19]。

此時兩端點ij 間的支路導(dǎo)納矩陣Yij 表示為

式中，yij 為支路導(dǎo)納（δ1 = δ2 時表示各相自導(dǎo)納，δ1 ≠ δ2 時表示支路間互導(dǎo)納）。

若為缺相的不完全支路，只需在導(dǎo)納矩陣對應(yīng)行列補0。

3.1.2 負荷模型

假設(shè)三相負荷以恒功率星型接線方式接入低壓配網(wǎng)中，接線圖如圖2 所示。

此時三相負荷注入電流公式為

式中：S? di （ L ）（d ∈ Bp，Bp = { a，b，c }）表示負荷d 相相對于中性點的視在功率；I?di 表示負荷d 相電流；I?ni 表示負荷中性點電流；U? di 表示負荷d 相電壓；U? ni 表示負荷中性點電壓。

若為單相負荷，則只存在單相線（假設(shè)為a 相線）和中性線，則其注入電流公式為

3.1.3 分布式電源模型

分布式電源通過濾波電抗并入低壓配網(wǎng)時的結(jié)構(gòu)如圖3 所示[20]。I?di 、Z df （ d ∈ Bp ） 分別為濾波支路的電流和電抗；U? abi 和U? bci 分布式電源并網(wǎng)端點i 的2 組線電壓。

3.2 潮流方程的建立

文中采用注入電流型牛頓法進行潮流計算，注入電流的實虛部平衡方程為

式中：Pdni 和Qdni 分別為端點i 的d 相有功功率和無功功率；eδi 和f δi 分別為U? δi 的實部和虛部；eni 和f ni 分別為中性點電壓U? ni 的實部和虛部；φi 表示與端點i 相連的端點集合（且包括端點i）。

分布式電源采用對稱電流控制，以c 相作共相，具體公式如下：

3.3 日理論線損率概率分析的計算步驟

基于等概率變換原則和秩相關(guān)相結(jié)合的拉丁超立方抽樣方法，進一步結(jié)合蒙特卡洛模擬技術(shù)給出一種低壓配網(wǎng)日理論線損率的概率分析方法，具體流程圖如圖4 所示。

具體計算步驟如下。

1）參數(shù)和初始化設(shè)置：輸入低壓配網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)、一個月及以上的歷史量測數(shù)據(jù)，設(shè)定日斷面數(shù)、最大迭代次數(shù)kmax、最小迭代次數(shù)kmin 和日理論線損率樣本方差系數(shù)εiter，并初始化迭代次數(shù)。

2）隨機變量的概率分布模型建立：基于歷史量測數(shù)據(jù)建立配變低壓側(cè)的三相電壓、用戶三相有功功率及用戶三相無功功率的正態(tài)分布概率模型，建立分布式電源出力的Beta 分布模型。

3）抽樣隨機樣本：考慮隨機變量之間的相關(guān)性，基于拉丁超立方技術(shù)抽樣隨機變量的N 組樣本。

4）基于低壓配網(wǎng)三相潮流計算一天各斷面潮流：根據(jù)抽樣樣本數(shù)據(jù)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用注入電流型牛頓法進行小時級三相潮流計算并計算日線損率。

5）求取日理論線損率的方差系數(shù)：當(dāng)?shù)螖?shù)大于最小迭代次數(shù)kmin 時，根據(jù)步驟（4）的日理論線損率樣本計算方差系數(shù)ε。

6）判斷是否收斂：若ε gt; εiter，則重復(fù)步驟（4）到步驟（5）；若ε ≤ εiter，則停止迭代。

7）根據(jù)日理論線損率樣本分析其概率分布。

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以某地區(qū)的衡山花園低壓配網(wǎng)為算例進行分析，其接線圖如圖5 所示。該網(wǎng)絡(luò)共23 個端點，在端點1 處主要分為2 支。端點類型方面，端點1 為配變低壓側(cè)虛擬電源（即平衡端點），端點3、6、7、9、12、13、15、17、21為三相負荷，端點19 為a 相負荷，端點23 為c 相負荷。線路型號方面，各負荷與相鄰端點之間導(dǎo)線采用4*YJV-50，其余導(dǎo)線型號為4*YJV-95。仿真設(shè)置參數(shù)如下：潮流計算迭代判據(jù)的收斂精度為10-5；蒙特卡洛模擬中，最小迭代次數(shù)kmin 為100，最大迭代次數(shù)kmax 為2 000，樣本方差系數(shù)的收斂精度為0.001 5，每日斷面數(shù)為24。

在該低壓配網(wǎng)中，配變低壓側(cè)三相電壓的期望曲線如圖6（a）所示，假設(shè)三相電壓隨機波動滿足正態(tài)分布，方差為電壓均值的5%。其中一個負荷端點經(jīng)歸一化處理后的三相有功功率曲線和無功功率曲線分別如圖6（b）和圖6（c）所示，假設(shè)三相有功和無功波動服從正態(tài)分布，標準差為其均值的10%。

4.2 隨機變量相關(guān)性對日線損率影響分析

在實際低壓配網(wǎng)中，各隨機變量之間絕非完全獨立的，而是存在相關(guān)性，本節(jié)在不考慮分布式電源并網(wǎng)的情況下，假設(shè)各端點三相隨機變量之間的相關(guān)系數(shù)取相同值，分別為0、0.3、0.5、0.7。

在隨機變量不同相關(guān)性下，得到日理論線損率的均值和標準差分別如圖7 所示。可知隨著隨機變量間相關(guān)性的增強，日理論線損率的均值基本無明顯改變，而標準差會增大。

日理論線損率的概率密度曲線如圖8 所示。圖中縱坐標的PDF 表示概率密度。從圖中可知，日線損率的分布范圍會隨著隨機變量相關(guān)性的增強而變大，概率密度分布會逐漸變得矮胖。

表1 為隨機變量不同相關(guān)性下的日線損率相關(guān)仿真結(jié)果，由表可知，當(dāng)各變量獨立，日理論線損率的變化范圍為3.272%～3.840%；相關(guān)性為p=0.3、p=0.5 和p=0.7 時，日理論線損率的變化范圍分別為3.089%～4.049%、3.107%～4.111% 及2.929%～4.202%，日線損率的變化范圍在逐漸增大。而日線損率的均值變化范圍較小，標準差分別為0.092 7、0.145 5、0.169 9 及0.192 9，在逐漸增大。文中采用低壓配網(wǎng)日理論線損率的方差系數(shù)作為蒙特卡洛模擬結(jié)束的收斂判據(jù)，隨著隨機變量相關(guān)性的增強，所需模擬次數(shù)分別為301、741、1 015 及1 304，所需隨機變量的樣本數(shù)越多，模擬規(guī)模越大。

4.3 分布式電源并網(wǎng)對日線損影響分析

分布式電源在并入低壓配網(wǎng)時會對系統(tǒng)電能傳輸方向、潮流結(jié)果及線損率產(chǎn)生影響。本節(jié)將光伏電源并入衡山花園臺區(qū)，在圖5 基礎(chǔ)上接入2 個分布式電源，分別接在24、25 端點，仿真分析分布式電源對日理論線損率的影響。

假設(shè)各隨機變量相關(guān)性p=0.5，對比分析不含分布式電源和含分布式電源2 種情況下的低壓配網(wǎng)日理論線損率概率分布結(jié)果如圖9 所示，日理論線損率數(shù)值對比如表2 所示。可知不含分布式電源時低壓配網(wǎng)日理論線損率期望值為3.557%，含分布式電源時日理論線損率期望值為3.109%，相比不含分布式電源時降低了0.448%。含分布式電源時概率分布曲線整體左移，在蒙特卡洛模擬中線損率的變化范圍由3.101%～4.111%變?yōu)?.665%～3.534%，說明分布式電源的不確定出力對線損率分布范圍影響較大，能有效降低低壓配網(wǎng)的線損率。同時日理論線損率的波動區(qū)間由1.01% 降低到0.869%，標準差也由0.169 9 變?yōu)?.141 8，說明并入分布式電源后，線損率的波動范圍變小，數(shù)據(jù)更加集中。

5 結(jié) 論

針對低壓配網(wǎng)確定性日理論線損率計算難以量化其波動范圍的問題，提出了一種低壓配網(wǎng)日理論線損率的概率分析方法，所提方法有以下特點：

1）將配變低壓側(cè)三相電壓、光伏電源出力、用戶三相有功及無功功率作為隨機變量，符合低壓配網(wǎng)三相四線制接線實際。

2）考慮隨機變量間相關(guān)性，采用Cholesky 分解和等概率轉(zhuǎn)換原則相結(jié)合的拉丁超立方方法進行抽樣。并對比分析不同相關(guān)性對日理論線損率分布的影響，隨著隨機變量間相關(guān)性的增強，日理論線損率均值基本不變，標準差增大。

3）將分布式電源并入低壓配網(wǎng)，建立其潮流模型并計算日理論線損率的分布，與不含分布式電源相比，日理論線損率的均值明顯減小，波動范圍變小，數(shù)據(jù)更加集中。

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（編輯 詹燕平）

基金項目：國家電網(wǎng)有限公司總部科技項目（5700-202227226A-1-1-ZN）。