從圖像和情境表征體會(huì)電磁場(chǎng)雙空間的相互轉(zhuǎn)換

【摘要】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉，解題時(shí)已經(jīng)形成完整的模式.因此，題目打破常規(guī)出題方式，通過(guò)創(chuàng)設(shè)新情境表征方式，利用學(xué)生比較陌生的vx－vy圖像引導(dǎo)其思考帶電粒子在勻強(qiáng)電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度空間和物理空間的相互轉(zhuǎn)換，擺脫解題僵化的困境，使學(xué)生思維更加靈活，體會(huì)圖像為解題帶來(lái)的隱藏信息，提升學(xué)生的綜合分析能力和創(chuàng)新能力.

【關(guān)鍵詞】高考試題；磁場(chǎng)綜合題；圖像

在物理教材以及日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)時(shí)，通常從粒子運(yùn)動(dòng)軌跡出發(fā)進(jìn)行探究，但是在2024年高考新課標(biāo)卷中，題目放棄學(xué)生熟悉的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像，轉(zhuǎn)而使用速度空間坐標(biāo)分量對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述.學(xué)生在解題時(shí)首先要對(duì)速度空間圖像信息進(jìn)行解讀，再轉(zhuǎn)換成物理空間的粒子運(yùn)動(dòng)，因此在具體操作中，綜合分析能力顯得十分重要，這也體現(xiàn)了由“知識(shí)應(yīng)用”向“思維養(yǎng)成”的轉(zhuǎn)變.

1 試題呈現(xiàn)

一質(zhì)量為m、電荷量為qqgt;0的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其速度可用圖示的直角坐標(biāo)系內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)Pvx，vy表示，vx、vy分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分量.粒子出發(fā)時(shí)P位于圖中點(diǎn)a0，v0，粒子在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)沿線段ab移動(dòng)到點(diǎn)bv0，v0；隨后粒子離開(kāi)電場(chǎng)，進(jìn)入方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)沿以O(shè)為圓心的圓弧移動(dòng)至點(diǎn)c－v0，v0；然后粒子離開(kāi)磁場(chǎng)返回電場(chǎng)，P點(diǎn)沿線段ca回到a點(diǎn).已知任何相等的時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過(guò)的曲線長(zhǎng)度都相等.不計(jì)重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（3）P點(diǎn)沿圖中閉合曲線移動(dòng)1周回到a點(diǎn)時(shí)，粒子位移的大小.

2 命題立意

本題的解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一，學(xué)生需要明確圖像并不是軌跡圖，而是vx－vy圖像，所以為明確粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的具體速度，解題第一步就是確定運(yùn)動(dòng)時(shí)的合速度，在避開(kāi)思維誤區(qū)后，可以發(fā)現(xiàn)解題難度降低，第（1）問(wèn)使用運(yùn)動(dòng)的合成相關(guān)知識(shí)確定粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，隨后根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行解題.其二，明確圖像中閉合曲線長(zhǎng)度的物理意義.許多同學(xué)在觀察題目時(shí)，因圖像形狀與軌跡圖類(lèi)似，極易陷入第二個(gè)思維誤區(qū)，將閉合曲線誤認(rèn)為是軌跡圖進(jìn)行解題造成認(rèn)知錯(cuò)誤.當(dāng)圖像的橫縱坐標(biāo)軸含義發(fā)生變化時(shí)，相應(yīng)地，閉合曲線的物理意義發(fā)生改變.當(dāng)曲線處于軌跡圖x－y坐標(biāo)系時(shí)，粒子由曲線上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，平均速度v=ΔsΔt，當(dāng)時(shí)間趨近于0時(shí)，代表的就是粒子在該點(diǎn)的瞬時(shí)速度，所以圖像中圓弧的長(zhǎng)度就代表在一段時(shí)間Δt內(nèi)瞬時(shí)速度大小的積累.進(jìn)行類(lèi)比，在vx－vy圖像中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由曲線上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，平均加速度a=ΔvΔt，當(dāng)Δt→0時(shí)，圖像上該點(diǎn)就代表運(yùn)動(dòng)到此時(shí)的瞬時(shí)加速度，閉合曲線的物理意義為一段時(shí)間Δt內(nèi)瞬時(shí)加速度大小的積累，第（2）問(wèn)可以根據(jù)題目條件“任何相等的時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)沿圖中閉合曲線通過(guò)的曲線長(zhǎng)度都相等”代表整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的瞬時(shí)加速度大小均相等進(jìn)行解題.

3 解題過(guò)程

（1）粒子從點(diǎn)a0，v0出發(fā)，到達(dá)bv0，v0點(diǎn).往上的速度分量不變，往右的速度分量逐漸增大，所以在ab段內(nèi)粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)bv0，v0后，以速度分量的變化得到軌跡間的夾角為45°，同時(shí)離開(kāi)電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的粒子速度可以計(jì)算得出vb=2v0，隨后速度分量曲線變化為一個(gè)圓，這意味著兩個(gè)速度分量的合速度變?yōu)橐粋€(gè)定值，即2v0，也就是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度.故粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.根據(jù)洛倫茲力提供向心力，qvB=mv2r=m2πTv，解得r=2mv0qB，同時(shí)也可以得到周期T=2πmqB.

（2）根據(jù)閉合曲線的物理意義和題目條件進(jìn)行具體分析，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中瞬時(shí)加速度的大小均相等，根據(jù)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，嘗試列出瞬時(shí)加速度關(guān)系式a=ΔvΔt.先從cb段的速度變化過(guò)程入手，x方向上的速度分量不變，y方向上的速度分量由－v0變化到v0，所以長(zhǎng)度為2v0.時(shí)間的計(jì)算則與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，Δv1=2v0，a=qEm=ΔvΔt1，所以比值為Δv1Δt1=qEm.粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它在圓弧bc段的速度變化為Δv2=34×2π×2v0=32πv02，時(shí)間可以由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期得出，Δt2=34×2πmqB=3πm2qB，Δv2Δt2=32πv023πm2qB=2v0qBm，瞬時(shí)加速度大小相等，即qEm=2v0qBm，化簡(jiǎn)得到E=2Bv0.

（3）根據(jù)題目條件，可以畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖2，粒子從電場(chǎng)出發(fā)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隨后出磁場(chǎng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)計(jì)算出兩次平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的位移后，粒子位移也隨之得出.所以解題關(guān)鍵在于理清粒子平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)y方向位移與軌跡圖中cb段間的大小關(guān)系.設(shè)粒子位移大小為x，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)y方向上的位移為l，則x=2r－2l，cb=2r=2mv0qB，平拋運(yùn)動(dòng)y方向上的速度始終保持不變，故為勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=Δvxax=v0qEm=mv0qE=mv02qBv0=2m2qB，l=v0t=2mv02qB，所以粒子的位移大小等于x=2r－2l=2mv0qB－2mv0qB=2－2mv0qB.

4 結(jié)語(yǔ)

圖像是物理問(wèn)題中獲取信息的重要載體.在解答帶電粒子相關(guān)問(wèn)題中，學(xué)生通常需要畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，而此題反其道而行之，使用速度分量對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行表征，將物理空間與速度空間進(jìn)行聯(lián)系，不再簡(jiǎn)單關(guān)注其中一個(gè)空間的運(yùn)動(dòng)方式，學(xué)生解題時(shí)需要具備轉(zhuǎn)換思維以及綜合分析的能力.觀察解題思路，學(xué)生需要將已知的速度空間信息轉(zhuǎn)化為粒子的運(yùn)動(dòng)信息，并利用這些信息畫(huà)出粒子的物理空間圖像，通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)，將物理空間圖像與速度空間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，建立對(duì)應(yīng)的物理模型，完成題目解答.解答此類(lèi)問(wèn)題對(duì)學(xué)生思維的靈活程度要求較高，需要突破現(xiàn)有的電磁場(chǎng)解題思路，要求學(xué)生從問(wèn)題本質(zhì)出發(fā)理解問(wèn)題，進(jìn)行綜合分析.