基于K-NET數據庫的地震動持時預測模型

摘 "要：該文收集來自日本K-NET數據庫的104次地震事件，以5%～75%顯著持時作為研究對象，研究震級、震源距和地表以下30 m范圍內的等效剪切波速（Vs30）對顯著持時的影響。通過隨機效應回歸方法和殘差分析，得到一個對數據適應性較好的地震動顯著持時預測模型，并且持時會隨著Vs30的增大而減小，近場情況下，超過300 m/s持時對Vs30的依賴性會減弱。

關鍵詞：K-NET數據庫；強震觀測記錄；顯著持時；殘差分析；預測模型

中圖分類號：P315.9 " " "文獻標志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2025）10-0006-04

Abstract： In this paper， 104 seismic events from the K-NET database in Japan are collected， 5%～75% of the significant duration are used as the study object. The study of the relationship between the magnitude， hypocentral distance and time-averaged shear-wave velocity of below 30 m（Vs30）， and the effect of three parameters on duration， so developed a predictive model for earthquake ground motion duration by random effects regression and residual analysis. The model reveals that ground motion duration decreases as Vs30 increases. Furthermore， in near-field fields， the dependency of duration on Vs30 will be weakened if it exceeds 300 m/s.

Keywords： K-NET database; strong earthquake observation record; significant duration; residual analysis; prediction model

地震動工程特性包含3個要素：振幅、頻譜和持續時間[1]。這3個參數共同決定了地震對工程結構的破壞作用，人們更加關注振幅和頻譜對工程結構造成的影響，但地震發生時，結構的反應在某些情況下取決于持時的影響。例如，振幅相同但持續時間不同的2個地震事件發生時，持續時間越長的地震事件會造成的破壞越大；經多次地震事件證實，地震動持時會增大對建筑物結構的破壞，因為持時主要與結構累積損傷和疲勞破壞有較大的關聯。孫小云[2]認為地震動持時對結構非線性響應影響較大，且不同持時定義對結構響應影響不同。Chandramohan等[3]發現有變形能力高和循環惡化速度快性能的結構在長持時作用下更容易被破壞。

一直以來，針對不同數據庫，以及考慮的地震動持時影響因素不同，不斷有新的地震動持時預測模型被提出：Kempton等[4]基于NGA數據庫開發了淺層地殼地震的顯著持時預測方程（以下簡稱“KS06模型”），模型考慮了震源、臺站-震源距離、反映淺層地質條件和盆地結構場地參數，以及近源參數等影響因素，適用于矩震級5～7.6級和震源距在0～200 km范圍內的顯著持時預測。Bommer等[5]認為KS06模型較為全面，但過于繁瑣，所以使用NGA數據庫中的持時數據，提出了新的顯著持時、括號持時和一致持時的經驗預測方程，模型考慮了矩震級、斷層距、Vs30和破裂深度，適用于震源距100 km范圍內、震級4.8～7.9級的淺層地殼地震。Boore等[6]使用NGA-West2數據庫，針對活躍構造區域，開發了一種新的路徑持時關系。Du等[7]使用NGA-West2數據庫開發了預測顯著持時的新方程，是關于震級、震源距、Vs30和破裂頂部至地表距離的模型，經證實，使用擴展的NGA-West2數據庫可以改善小到中等震級和遠源地震情況下的預測。徐培彬等[8]采用隨機效應回歸方法建立了適用于中國大陸地區的地震動顯著持時預測方程。Bahrampouri等[9]使用KiK-net數據庫對顯著持時進行了研究，開發了適用于活躍構造狀態下的淺層地殼地震、板緣地震和板內地震的顯著持時預測方程。

本文基于日本K-NET數據庫的強震觀測記錄，以顯著持時為研究對象，利用隨機效應回歸方法建立了新的地震動持時預測模型；根據殘差分析得到新預測模型對該數據集的適用性，結果表現良好。

1 "數據集

K-NET是在日本地表安裝的1 000多個配備標準化觀測設備觀測站所組成的一個全國性的地震儀網絡。本文從中選取104次地震共7 547組觀測記錄，這些記錄滿足的原則有：2001年之后的淺層地殼地震；每次地震的觀測記錄大于10次，震源深度小于30 m；震級在5.0～8.0之間。

進行地震動參數計算前，對收集到的強震數據進行了調整，包括零線矯正、幅值調整和濾波，最終得到7 111組地震動記錄。震級分布為5～7.2，震源距分布在5～412 km，但遠場數據數量過少，對于持時的研究沒有太大的意義，所以震源距選取范圍為5～250 km，Vs30的分布范圍是97～1 432 m/s。圖1是震級與震源距的分布圖。

地震動記錄由3個分量（2個水平分量、1個垂直分量）組成，本文研究取地震動記錄的2個水平分量的持時算數平均值，再進行統計分析。

地震動持時的定義尚未形成統一認識，根據能量累計方式及閾值選取標準的不同，目前可將持時的定義總結為4個類型，包括括號持時、一致持時、有效持時和顯著持時。其中顯著持時是記錄Arias強度閾值（百分比）區間所對應的加速度記錄時間間隔，由Husid函數表示，即歸一化后的Arias強度累積平方加速度值。

， " " （1）

式中：H為歸一化后的Arias強度；a（t）為地震動加速度隨時間變化；T為加速度時程的總持時。顯著持時在工程實踐中應用較廣，所以本文選擇顯著持時Arias強度由5%積累到75%時間段作為研究對象，即Dt70，圖2為顯著持時定義的示意。

2 "模型構建與回歸

本文針對K-NET的強震數據，建立了符合條件的地震動顯著持時的預測模型，其中參數包含震級、震源距和Vs30，分別是震源、距離和場地條件對持時的影響。KS06做出了合理的假設，持時的邊際分布是對數正態分布，且持時使用對數形式，事件內殘差呈正態分布，因此初步建立的模型如下

lnDt=f（M）+ f（R）+ f（Vs30） ， " " （2）

式中：Dt為顯著持時；f（M）、f（R）、f（Vs30）分別為震級項、距離項和場地條件項。

震級、震源距和Vs30與Dt70的關系，顯著持時隨震級、震源距的增加有上升趨勢，但隨Vs30的增加有下降趨勢。震級與持時是線性依賴關系，震源距與持時是對數關系，但隨著Vs30的變化，對持時的依賴性也在變化。當Vs30取值較小時，持時隨其增大而減小，但當Vs30增大到某個特定值時，二者依賴性減弱。

從圖3可以明顯看出，在震源距小于100 km，顯著持時隨震源距無明顯變化，但在震源距大于100 km中，顯著持時隨震源距明顯有增加趨勢，而且震級越大，持時增長的越快，說明震源距與震級有明顯的依賴關系，且在遠場的中大型地震事件中更能體現其依賴性。

通過上述分析，得到如下預測模型

震級是物理意義上的地震基本標度，矩震級直接反映了震源的破裂過程，從能量角度量度震級的大小，避免了震級飽和現象的發生。當震源距過小，數據會出現變異，為了防止該現象的發生，對R做了如下的約束

近場大震情況下，持時與震級呈現負相關，所以本文提出約束消除該現象

式中：M為矩震級；R為震源距；Vs30為地表以下30 m深度范圍內的等效剪切波速；a0…a9為回歸系數，約束是對模型參數震級求導得到。

式中的系數是根據現有的數據經回歸分析得到，見表1。回歸分析采用Abrahamson 和 Youngs提出的隨機效應回歸方法，隨機效應回歸是基于最大似然估計理論的一種方法，可以解釋單次地震記錄中數據相關性。隨機效應回歸會產生2個誤差，即事件間誤差和事件內誤差，假定事件間殘差和事件內殘差符合正態分布，數據的總標準差結合了事件間殘差和事件內殘差的變異性，？滓為事件內殘差的標準差，？子為事件間殘差的標準差。

3 "結果分析與討論

本文利用數據集的104次地震事件的7 111組地震記錄，經隨機效應回歸分析得到的地震動顯著持時預測模型，繪制事件間殘差隨震級及事件內殘差隨震級、震源距和Vs30的分布情況，檢驗回歸結果的可靠性及本文所得地震動顯著持時預測模型的適用性。

從圖4可以觀察到，事件間殘差、事件內殘差隨這3個參數的均值和標準差的變化無明顯偏差，離散程度小，且均勻地分布在0值附近，符合正態分布的假設，說明回歸結果可靠，且本文經隨機效應回歸得到的地震動持時模型滿足適用性。

但殘差分析并不能充分檢驗模型的合理性，正態性檢驗也是相當必要的。Q-Q圖（Quantile-Quantile plot）是檢驗正態分布的常用手段，從圖5看到，事件間殘差和事件內殘差的標準正態分位數-樣本分位數呈直線趨勢，說明事件間殘差和事件內殘差均服從正態分布，與前面的假設一致，進一步證實了回歸結果的可靠性。

最后模型的考慮因素是比較預測值和觀測值，從圖6可以看出觀測值與預測值沿對角線分布，說明具有較好的一致性。

4 "結論

本文基于K-NET數據庫，使用隨機效應回歸方法得到了新的地震動持時預測模型，適用于震級5～7.5，震源距小于250 km的情況。通過一系列的研究和分析，得出以下結論：

1）由殘差分析和正態性檢驗可以得出本文地震動預測模型的回歸結果具有可靠性，但對于工程實際應用，還需進一步的驗證。

2）顯著持時隨著Vs30的增加而減小，但當Vs30超過300 m/s時，持時對Vs30的依賴性會減弱。

參考文獻：

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