高效求解輸送設備基礎振動響應的數值方法

摘 "要：為高效求解砂處理工藝中輸送設備基礎的振動響應，通過對設備和基礎組成的力學系統進行整體模型假定，建立六自由度動力學方程。基于微分方程解的特性，將六自由度動力學方程轉換為一個十二元一次線性代數方程組的求解，該方法準確且高效。將輸送設備及其基礎假定為六自由度模型并給出快速求解振動響應的方法，這對結構工程師進行方案設計及比選具有重要的意義。

關鍵詞：砂處理振動輸送設備；高效求解；基礎振動響應；數值方法；六自由度動力學方程

中圖分類號：TU318 " " "文獻標志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2025）10-0018-04

Abstract： In order to efficiently solve the vibration response of the foundation of the conveying equipment in the sand treatment process， a six-degree-of-freedom dynamic equation was established by making overall model assumptions on the mechanical system composed of the equipment and the foundation. Based on the characteristics of differential equation solutions， the six-degree-of-freedom dynamic equation is transformed into a system of decimal linear algebraic equations. This method is accurate and efficient. The conveying equipment and its foundation are assumed to be a six-degree-of-freedom model and a method to quickly solve the vibration response is given， which is of great significance to structural engineers in scheme design and comparison.

Keywords： sand treatment vibrating conveying equipment; efficient solution; foundation vibration response; numerical method; six-degree-of-freedom dynamic equation

在鑄造領域砂處理工藝中，振動輸送設備[1-2]較多，例如振動輸送槽、振動落砂輸送機、沸騰冷卻床等。這些振動輸送設備通常具有2個方面的共同點[3-11]：①它們通過設備自身振動來實現工藝輸送砂和熱砂冷卻的目的。根據設備運行時各部件的運動狀態，設備自身可分為2部分，即運動部分和非運動部分。通常，設備運動部分與非運動部分之間采用金屬螺旋彈簧或其他隔振裝置進行連接。為實現工藝要求，設備運動部分處于往復運動狀態，非運動部分放置在設備獨立基礎上；②為滿足其工藝條件，設備運動部分的質量較大，占整個設備重量的60%以上。因此，當振動輸送設備運行時設備產生的振動位移和能量非常大。振動輸送設備中金屬螺旋彈簧不僅使得設備運動部分滿足工藝要求，在一定程度上也減小了設備對周圍環境的振動影響。由于砂處理設備振動大，很容易對周圍環境產生振動影響，因此有效地對設備基礎進行振動評估是非常重要的工作內容。本文根據振動輸送設備的特點，將振動輸送設備及其基礎簡化為六自由度計算模型，并從動力學方程解的特性出發，給出了砂處理設備基礎振動響應的高效數值方法。

1 "模型簡化

在求解砂處理設備基礎的振動響應時，將設備與基礎簡化為質點，金屬螺旋彈簧作用和土層對基礎的作用簡化為剛度和阻尼是非常成熟的方法[5]。

在模型簡化過程中，通常最為關注以下4個“心”，分別是：設備運動部分重心、基礎（包括基礎自身、參振土和設備非運動部分）重心、設備自帶金屬螺旋彈簧的剛度中心和彈性土對基礎彈性作用的剛度中心。當激振力作用點和上述4個“心”位于同一條鉛垂線上且激振力方向為豎直方向上時，設備與基礎組成的力學系統可簡化為兩自由度系統。兩自由度系統動力學方程容易建立且易求解，在此不再贅述。

在前文所述的4個“心”和激振力作用點不在同一條鉛垂線上，或激振力作用線不是豎直方向時，設備與基礎組成的力學系統可簡化為如圖1所示的計算模型。

在圖1所示的力學系統模型中，各參數說明如下：①考慮力學系統的平面內運動，共計6個自由度為x1、y1和？茲1、x3、y3和？茲3；②振動輸送設備幾何形狀為長方體，質量分布均勻；設備基礎幾何形狀為長方體，質量分布均勻，重心即為幾何中心；③振動輸送設備運動部分質量為m1，振動輸送設備非運動部分與基礎質量（含參振土）之和為m3；④m1繞其重心的轉動慣量為J1；m3繞其重心的轉動慣量為J3；⑤m1下方2組彈簧的豎向剛度和豎向阻尼分別為k11、k12、c11和c12；m3下方2組彈簧的豎向剛度和豎向阻尼分別為k31、k32、c31和c32；豎向彈簧的水平剛度按照其豎向剛度的？茁倍考慮，即k=k11，通常？茁=0.7；⑥對于m1，重心O1與k11作用線的水平距離為l11、與k12作用線的水平距離為l12、重心O1與設備頂面和底面的距離均為l1；對于m3，重心O3與k31作用線的水平距離為l31、與k32作用線的水平距離為l32、重心O3與基礎頂面和底面的距離均為l3；⑦激振力只作用在m1上，無論激振力的大小和方向，均可以轉化為Fx、Fy和M？茲。

本小節將如圖1所示的力學系統簡化為六自由度力學模型。模型簡化過程科學合理。與大型有限元軟件相比，具有更好的通用性，自由度少，更容易識別到結構工程師所關注的振動模態。

2 "數值方法

本小節建立如圖1所示力學系統的動力學方程，并給出快速求解方法。

對如圖1所示的質點m1建立運動方程：

對圖1所示質點m3建立運動方程

對上述方程化簡并整理后可得到如下動力學方程

根據上述說明，圖1所示力學模型的動力學方程已經建立。下面根據微分方程解的特性，給出設備、基礎振動響應求解的快速方法。

對于動力學方程（7）的解可假定為如下形式

上述方程中的參數具有如下關系

將方程（8）的一階導數和二階導數代入方程（7）中，化簡整理可得到如下十二元一次線性代數方程組（在化簡過程中將方程（8）中的系數作為未知量，對任意？棕t成立，則可以得到）：

根據上述說明，將動力學方程（7）轉換為一個十二元一次方程組。通過求解線性方程組可得到方程（8）中的系數，進而得到質點m1和m3的振動響應。設備及其基礎振動控制點的振動響應可通過求解得到的x1、y1和？茲1、x3、y3和？茲3進行換算，其中設備及其基礎端部控制點的振動位移可通過如下公式計算

式中：x′1、y′1分別表示設備端部控制點水平向和豎向的振動位移響應，x′3、y′3分別表示基礎端部控制點水平向和豎向的振動位移響應。

基于上述求解得到基礎的振動響應，進而可依據相關國家標準和規范判定基礎振動是否滿足環境的容許振動要求。

3 "數值算例

為驗證本文提出方法的準確性，本數值算例以逐步積分Newmark法的計算結果為依據。

某工程案例中，設備及其基礎組成的力學系統參數如下：m1=16 t、m3=194.74 t、J1=49.333 t·m2、J3=1 100.16 t·m2、k11=k12=2 632 kN/m、k31=k32=683 643 kN/m、l11=l12=2.2 m、l31=l32=2.0 m、l1=0.5 m和l3=0.973 7 m。采用不同的激振力，某沸騰冷卻床設備和基礎振動響應見表1。

通過表1數據可以發現，本文提出的方法計算準確度非常高，可滿足工程所用。此外，上述計算過程均采用MATLAB編程計算得到，通過程序運行，本文方法的計算時間明顯小于Newmark逐步積分方法，這表明本文方法計算效率高，更加適用于多種方案的比選和優化。

4 "結論

針對求解砂處理工藝中振動輸送設備基礎的振動響應，本文通過對設備和基礎組成的力學系統進行科學和合理的模型假定，建立了六自由度動力學方程，并基于微分方程解的特性，將六自由度動力學方程轉換為一個十二元一次線性代數方程組的求解。數值算例表明，本文方法準確且高效。

本文建立的高效數值方法具有如下優點：

1）與大型有限元軟件進行有限元分析相比，本文方法計算與分析簡易的同時，更容易識別到振動模態等關鍵因素，這是因為大型有限元軟件進行有限元分析時，考慮了設備和基礎自身的彈性作用，使得計算機難以識別到整個系統中的關鍵因素。

2）將動力學方程的求解轉換為一個多元一次方程組進行求解，在滿足準確性的前提下，計算效率更高，也更加的簡便，特別適合結構工程師進行多次方案比選和計算分析。

參考文獻：

[1] 常向陽，郭彥鋒，王志業，等.新型V法振動輸送篩分機的設計與使用[J].鑄造設備與工藝，2014（6）：4-5，15.

[2] 陳勝，張鳳雛，谷華寅.機制砂生產用砂石骨料振動篩的多級除塵器：CN202122156892.2[P].2022-03-18.

[3] 張婧，宋瑞祥，劉必燈，等.地基和基礎對建筑物地鐵振動響應影響的研究[J].噪聲與振動控制，2024，44（1）：247-254.

[4] 韓進財，江海鑫.粉碎機基礎振動響應計算分析[J].工程技術研究，2023，8（15）：40-42.

[5] 梁希強，曹玉萱，楊正東，等.高效求解雙質體隔振系統振動幅值的計算方法[C]//中冶建筑研究總院有限公司.2022年工業建筑學術交流會論文集（下冊），2022：4.

[6] 趙一超，劉曉敏，張倩，等.大型沖擊試驗設備基礎振動分析[J].建筑結構，2023，53（S1）：885-888.

[7] 王鴻振，張春生，黃維，等.超大型離心機基礎自振特性研究[J].巖土力學，2022，43（7）：1942-1950.

[8] 熊曄，丁揚，査呂應，等.考慮地基-樁基-結構共同作用的軸流壓縮機組基礎動力特性[J].工業建筑，2022，52（6）：150-155，149.

[9] 朱瑞允，吳正華，程華才.橋梁鋼管樁基礎液壓振動錘施工技術與承載力分析[J].工程與建設，2021，35（5）：1023-1024.

[10] 張同億，付仰強，趙宏訓.大型地震模擬振動臺基礎設計綜述[J].建筑結構，2021，51（17）：106-114.

[11] 唐宏，王文俊，梁希強，等.沸騰冷卻床基礎隔振設計實例[C]//中冶建筑研究總院有限公司.2020年工業建筑學術交流會論文集（上冊），2020：3.