單元視域下的高考數學真題分析及問題設計策略

摘要：文章以2024年新高考I卷第11題為研究對象，從單元視域角度分析試題組織、設計、呈現，并得出三點數學問題設計策略.

關鍵詞：高考數學；單元視域；試題設計

單元視域是指在教學過程中，以單元為基本單位，通過系統化的教學設計和組織，促使學生能夠在特定主題或知識領域內進行深入的學習和理解.它強調教學內容的整體性和系統性，注重知識點之間的聯系和邏輯結構，從而幫助學生構建完整的知識體系，提高其綜合應用和解決問題的能力.

基于單元視域的高考數學真題分析及試題設計策略研究至關重要.通過這種視域下的研究，可以優化試題設計，使其更具系統性、層次性和挑戰性，從而有效地評估學生的數學核心素養，并為教學實踐提供有針對性的指導.

1 真題再現及分析

筆者選擇2024年新高考I卷第11題作為基于單元視域下的高考數學真題分析的對象，原因在于該題目綜合考查了學生對多元知識的掌握與應用能力，包括解析幾何、函數、不等式等多個單元的內容.題目通過巧妙設置曲線條件，要求學生運用多種數學方法如距離公式和函數性質來推導解答，充分體現了高考題目在知識整合、邏輯推理及綜合應用能力上的高要求.對該題的分析能夠幫助教師和學生深入理解數學知識的交叉與融會貫通，從而提升應試能力和數學素養.

設計一條美麗的絲帶，其造型" 可以看作圖1中的曲線C的一部分，已知C過坐標原點O，且C上的點滿足橫坐標大于-2，到點F（2，0）的距離與到定直線x=a（alt;0）的距離之積為4，則（）.

A.a=-2

B.點（22，0）在C上

C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1

D.當點（x0，y0）在C上時，y0≤4x0+2

分析：本題考查了曲線與方程，利用導數判斷或證明已知函數的單調性和利用函數的單調性比較大小.設點P（x，y）為曲線C上任意一點，利用曲線與方程得曲線C的方程，再利用曲線C的方程判斷選項A，B，C.令f（x）=16（x+2）2-（x-2）2，利用導數判斷已知函數的單調性得曲線f（x）在點（2，1）左側附近單調遞減，再利用函數的單調性比較大小對選項C進行判斷，從而得結論.

解：對于A，設點P（x，y）為曲線C上任意一點，則由題意知|x-a|（x-2）2+y2=4（alt;0），由曲線C過坐標原點O得|a|=2.又alt;0，因此a=-2，故選項A正確.

對于B，由選項A知，曲線C的方程為|x+2|×（x-2）2+y2=4.將（22，0）代入曲線C的方程得，|22+2|5|22-2|=4，所以點（22，0）在曲線C上，故選項B正確.

對于C，因為xgt;-2，由|x+2|（x-2）2+y2=4得y2=16（x+2）2-（x-2）2，因此令f（x）=16（x+2）2-（x-2）2，則f′（x）=-32（x+2）3-2（x-2）.因為f′（2）=-12lt;0，f（2）=1，所以曲線f（x）在點（2，1）左側附近單調遞減，因此必存在一個很小的正數ε，當x∈（2-ε，2）時，f（x）gt;f（2）=1，即必存在一個很小的正數ε，當x∈（2-ε，2）時，y2gt;1，故選項C錯誤.

對于D，因為當點（x0，y0）在C上時，y20=16（x0+2）2-（x0-2）2≤16（x0+2）2，而曲線C上的點滿足橫坐標大于-2，所以y20=16（x0+2）2-（x0-2）2≤16（x0+2）2，得y0≤4x0+2，故選項D正確.

1.1 單元視域下的試題組織

2024年新高考Ⅰ卷第11題的試題組織強調在統一的知識結構中展開多維度的考查，充分體現了單元視域的教學理念.該題目以“設計一條美麗的絲帶”為情境，通過分析曲線C的幾何性質，綜合考查解析幾何中關于拋物線的知識與空間想象力、數形結合的能力.試題巧妙地融合曲線的定義、距離公式、幾何變換等知識點，要求學生在統一的知識單元中進行多角度的分析與運用.這種組織方式不僅強化了學生對基本數學知識的理解與應用，更培養了學生在多種數學情境下的遷移能力，促使學生在解決問題時，能夠從整體單元的視角出發，充分調動已有的知識儲備和思維能力.通過這種整體化的知識組織，學生能夠更好地掌握單元內各知識點之間的內在聯系，實現對知識的深度理解和運用.

1.2 單元視域下的試題設計

在單元視域下，第11題的設計意圖明確，旨在通過情境化的問題引導學生從多種角度分析和解決問題.該題目首先給出一個具有實際背景的曲線問題，設置了多個答案選項，包括對參數a的確定、曲線上點的驗證及對曲線在不同象限中的性質探討等.這種設計不僅要求學生具備扎實的解析幾何知識，同時需要結合具體的數學模型，通過邏輯推理和計算來判斷各選項是否正確.通過對不同選項的分析，學生能夠更深刻地理解曲線的幾何性質及相關參數的物理意義.這種多層次、多維度的設計，不僅提升了題目的挑戰性，也促使學生在解決問題的過程中，主動運用和聯系相關單元的知識，鍛煉了其在復雜情境下的綜合運用能力，符合單元視域下教學設計的要求.

1.3 單元視域下的試題呈現

從單元視域角度看，第11題的呈現形式注重多維度考查和知識融合.試題以情境引入，將曲線C的幾何性質與解析幾何的基本概念相結合，展現了數學知識在現實問題中的應用，幫助學生在具體情境中深化對抽象概念的理解.題目不僅考查了學生對拋物線的認識，更涉及參數分析、空間幾何理解等多方面內容，體現了單元視域下的知識整合和能力培養.同時，題目通過設置不同的選項，促使學生對多個知識點進行對比分析，這種呈現方式不僅引導學生系統地回顧和應用所學知識，還通過多角度的考查進一步深化學生對單元內容的理解.最終，題目的呈現形式實現了對學生綜合素質的全面考查.

2 基于試題分析的問題設計策略

2.1 構建單元內知識的系統性和整體性

在單元視域下，數學問題的設計應強調知識的系統性和整體性，通過有機整合單元內相關知識點，提升學生的綜合能力.2024年新高考I卷第11題通過結合解析幾何中的曲線問題，展現了幾何與代數知識的整合.具體來說，該題目將距離公式、拋物線的定義與幾何推導有機結合起來，通過設定點與線的距離乘積為定值的幾何性質，引導學生深入分析曲線的特性.這種設計充分體現了單元視域的要求，即將同一單元內不同知識點整合在一起，使學生在解題過程中不再局限于某一孤立的知識點，而是需要從整體視角出發，理解并應用相關知識.為在教學中更好地實施這種策略，教師應注重單元內知識的系統構建，通過設計多層次的問題串聯單元內的相關內容，幫助學生形成對知識的整體把握，并在解決復雜問題時，能夠綜合應用多方面的知識.

2.2 通過情境化設計，提升學生的數學建模能力

單元視域下的問題設計應當充分利用情境化的設置，引導學生在真實問題情境中應用所學知識，從而提升數學建模能力[1].第11題以“設計一條美麗的絲帶”為背景，將抽象的數學問題嵌入實際情境中，要求學生通過幾何建模分析問題的本質.這種情境化的設計不僅增強了題目的趣味性和現實感，還促使學生在解決問題時，能夠從生活化的情境出發，運用所學知識進行數學建模.在實際教學中，教師可以通過引入真實情境或虛擬情境，設計一系列與單元知識相關的情境化問題，幫助學生在不同背景下理解和運用知識.同時，教師應鼓勵學生將數學問題與實際生活聯系起來，通過情境化的建模過程，提升其在復雜情境中提取、分析和解決問題的能力.這種基于情境的設計策略，有助于培養學生的創新思維和實際應用能力，使其能夠在高考中應對多樣化的問題情境.

2.3 多元化呈現方式，促進知識的遷移與創新

數學問題的設計應當通過多元化的呈現方式，促進學生對知識的遷移與創新應用.第11題的設計通過設置不同類型的選項，如確定參數、驗證曲線上的點、探討曲線的幾何性質等，考查學生在多元化情境中的思維應變能力.多元化的呈現方式不僅能檢驗學生對知識的掌握情況，更能引導他們在面對不同問題形式時，靈活應用所學知識，進行創新性解題.為在教學中有效實施這一策略，教師可以采用多樣化的教學手段，如圖形展示、表格分析、文字描述等多種形式呈現同一數學問題，幫助學生在不同表達方式下理解問題的核心，并訓練他們的知識遷移能力.此外，教師應鼓勵學生通過探究性學習和合作學習，嘗試對傳統問題進行新的求解和思考，從而在知識的遷移與創新應用上取得更好的成效.通過這種多元化的呈現策略，學生不僅能提高應試能力，更能在未來的學習和生活中具備更強的數學應用與創新能力.

參考文獻：

[1]張勤.單元視角下高中化學情境化試題作業設計策略研究[J].安徽教育科研，2023（12）：113117.